第3講分數除法知識點一：倒數的認識倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。倒數具備兩個條件：一是兩個數；二是乘積是1。互為倒數的兩個數特點：如果兩個數都是分數，那么兩個分數的分子和分母正好顛倒了位置；如果一個是整數，則另一個分數的分子是1，分母是這個整數。求一個數倒數的方法：（1）通過計算，乘積是1的兩個數互為倒數。（2）交換這個數的分子和分母的位置。4.特殊的:1的倒數是1，0沒有倒數。知識點二：分數除以整數分數除以整數（0除外），等于乘這個整數的倒數。知識點三：一個數除以分數一個數除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。知識點四：分數四則混合運算1.只有乘、除法，按照從左到右的順序依次進行計算。2.在沒有括號的算式里，既有加、減法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、減法。3.在一個有小括號的算式里，應該先算小括號里面的，后算小括號外面的。知識點五：已知一個數的幾分之幾是多少求這個數解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題，一般方法：方程法：1.找出單位“1”，設未知量為x；2.找出題中的等量關系式；3.列出方程并解答；4.檢驗并寫出答案。知識點六：已知一個數比另一個數多（少）幾分之幾求這個數“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這數”的問題的解法：方程法：根據題中的等量關系：“單位‘1’的量×（1±幾分之幾）＝已知量”或“單位‘1’的量±單位‘1’的量×幾分之幾＝已知量”，設單位“1”的量為x，列方程解答。知識點七：分數除法之和倍、差倍問題已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量的問題的解法：有兩個量都是未知的，先把誰看作單位“1”都可以，設其中一個量為未知數x，用這個量表示另一個量，然后找出等量關系，列方程解答出一個量，再解答第二個量。知識點八：工程問題1.利用抽象的“1”解決實際問題：工程問題是分數問題的特例，工作總量與工作效率都不是具體的數，而是用抽象的分數來表示。一般地，工作總量用單位“1”來表示，工作效率則用完成總量所需時間的倒數來表示。2.解答工程問題要注意：（1）把工作總量看作單位“1”.（2）解決工程問題的關鍵是用單位時間內完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。（3）基本等量關系式：工作總量÷工作效率之和=工作時間。考點一：倒數的認識【例1】9×＝×8＝＝0.6×＝1。1.3×＝1.2×＝×＝2×＝1。2.寫出下面各數的倒數。、0.74。3.在直線上用“?”分別標出和2的倒數位置，并在點下面寫出這些數的倒數。考點二：分數除法【例2】對于數的運算，不僅要知道怎樣算（算法），還要明白為什么這樣算（算理）。請計算÷2，再用“數形結合”的方式說明算理。1.先畫一畫，再涂一涂，再用算式表示結果。把平均分成3份，每份是多少？2.看圖列式，不計算。3.5÷既可以表示已知兩個因數的積是，其中一個因數是，求另一個因數的運算；還可以表示已知一個數的是，求這個數。一．選擇題（共5小題）1．一個數與互為倒數，這個數是（）A．2B．0.5C．2．從1里每次減去，減去（）次得0。A．9B．10C．113．五（1）班男生人數占全班人數的，女生人數就相當于男生人數的（）A．B．C．1D．4．為了得到2÷的結果，下面三位同學用不同的方法表達了自己的想法，想法正確的是（）棒棒：2÷＝÷＝10÷2康康：2÷＝2÷2÷5君君：2÷＝2×A．君君和康康B．康康和棒棒C．棒棒和君君5．要計算÷3，下面算式中不正確的是（）A．×3B．×8÷（3×8）C．×D．二．填空題（共5小題）6．一個數的正好是20，這個數是，它的倒數是。7．一個數除以整數（0除外）等于這個數乘整數的，比如：÷3＝。8．0.7的倒數是，1的倒數是。9．請畫圖表示“3”的計算過程。。10．計算“16÷32”時，佳佳這樣計算：32＝，那么16÷32的正確結果是。三．判斷題（共5小題）11．分數除以整數（0除外），商一定小于被除數．12．兩個分數相除，商一定大于被除數．．13．÷＞×。14．一個非零的數除以分數，所得的商一定大于這個數。15．0.25的倒數是4，0的倒數是它本身。四．計算題（共1小題）16．計算。＝＝＝＝五．應用題（共4小題）17．2020年，全國上下眾志成城抗擊疫情。某班學生在“抗擊新冠病毒疫情”的捐款話動中共捐款136元，其中男生捐款78元，剩下的是女生捐的。男生捐款的錢數占捐款總敷的幾分之幾？女生捐款的錢數占捐款總數的幾分之幾？18．“一個數除以分數所得的商，一定比被除數大。”這句話對嗎？請說明理由。19．小麗和小軍誰說得對？小麗說：因為0.375×，所以0.375的倒數是．小軍說：小數的倒數不可能是一個分數．20．北京頤和園占地面積為290公頃，其中陸地面積大約是水面面積的。頤和園的陸地和水面面積大約各是多少公頃？一．選擇題（共5小題）1．÷6＝（）A．B．C．D．2．下面說法正確的是（）A．面積為“1”的長方形，它的長和寬互為倒數B．1和0的倒數都是它本身C．和是1的兩個數互為倒數D．一個數的倒數一定比這個數大3．以下運用“轉化”的思想來解決數學問題的是（）①②③125×39×8＝125×8×39④A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④4．下面情境中，可以用“÷5”解決的問題是（）A．一個西瓜平均分成5份，每份是多少？B．半個西瓜平均分成5份，每份是多少？C．半個西瓜分成5份，每份是多少？D．5個西瓜平均分成2份，每份是多少？5．一個數的是，求這個數的算式是．（）A．×B．÷C．÷D．×二．填空題（共5小題）6．的倒數是，的倒數是0.1。7．里面有個；里面有個。8．在橫線上填上“＞”、“＜”或“＝”。1119．一袋面粉，吃了，還剩24千克，這袋面粉原來有千克。10．觀察如圖，列式為：÷＝×＝。三．判斷題（共5小題）11．一個真分數的倒數，一定大于這個真分數。12．除以一個真分數，商一定大于。13．3立方米木料重噸，1立方米木料重8噸。14．整數除以分數可以轉化為乘這個分數的倒數．．15．從里面連續減去1000個，結果等于0。四．計算題（共1小題）16．口算。＝5＝＝＝＝10×12%＝＝五．應用題（共4小題）17．一臺拖拉機7小時可以耕地8公頃，這臺拖拉機每小時可以耕地多少公頃，耕一公頃地需要多少小時？18．最小質數的倒數減去最小合數的倒數，所得的差的倒數是多少？19．陸媛從甲市乘火車去乙市，行駛6時走完全程的，按照這樣的速度，從甲市到乙市全程需要多長時間？20．千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？一．選擇題（共4小題）1．（2022春?通渭縣月考）下列各組數中，互為倒數的是（）A．和0.5B．2.5和0.4C．和0D．和2．（2022?武威模擬）下面式子中，a是不為0的自然數，其中結果最小的是（）A．a÷B．a×C．a÷3．（2022?淅川縣）王老師步行上班，她小時走了2千米，為了得到2÷的結果，六（1班）四位同學用不同的方法表達了自己的想法。想法正確的是（）棒棒：2÷＝÷＝10÷2康康：2÷＝2÷2÷5君君：2÷＝2×方方：A．只有君君和方方B．只有康康和方方C．只有棒棒、君君和方方D．棒棒、康康、君君和方方4．（2022?忠縣）如果a是非0的自然數，那么下列各式中結果最大的是（）A．a÷B．÷aC．÷D．a×二．填空題（共4小題）5．（2022春?遷安市期末）的倒數是，的倒數是，沒有倒數。6．（2022春?虞城縣期中）明明時走6千米，他每時走千米，他走1千米平均用。7．（2022春?巧家縣期中）10kg小麥可以磨出7kg面粉，每千克小麥可以磨出kg面粉；磨1kg面粉需要kg小麥。（用分數表示結果）8．（2022春?巧家縣期中）kg可以表示把kg平均分成5份，取其中的份：還可以表示把kg平均分成5份，取其中的份。三．判斷題（共4小題）9．（2021秋?磐石市期末）一個不等于0的數除以一個分數，商可能大于這個數。10．（2022春?鄠邑區期末）最小的質數的倒數是。11．（2022春?虞城縣期中）一個數的是25，求這個數的是多少？可以列算式25解答。12．（2022春?虞城縣期中）2與的意義相同，計算結果也相同。四．計算題（共1小題）13．（2021秋?項城市期中）直接寫出得數。×5＝÷＝÷8＝0÷＝×＝×1.5＝五．應用題（共2小題）14．（2021春?余杭區期中）一根5米長的繩子，用去了它的，再把剩下的繩子平均剪成4段，每小段長多少米？（請先用線段圖表示出思考過程，再進行解答。）15．（2020?運城）千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？六．解答題（共3小題）16．（2019?益陽模擬）的倒數與0.25的倒數的積是多少？17．（2021秋?高陽縣期末）