#/13投資學第9章習題及答案篇一：投資學第9章習題及答案本章習題1．簡述利率敏感性的六個特征。2．簡述久期的法則。3．凸性和價格波動之間有著怎樣的關系？4．簡述可贖回債券與不可贖回債券的凸性之間的區別。5．簡述負債管理策略中免疫策略的局限性。6．簡述積極的債券投資組合管理中互換策略的主要類型。7．一種收益率為10%的9年期債券，久期為年。如果市場收益率改變50個基點，則債券價格變化的百分比是多少？8．某種半年付息的債券，其利率為8%，收益率為8%，期限為15年，麥考利久期為10年。（1）利用上述信息，計算修正久期。（2）解釋為什么修正久期是計算債券利率敏感性的較好方法。（3）確定修正久期變動的方向，如果：a.息票率為4%,而不是8%b.到期期限為7年而不是15年。（4）說明在給定利率變化的情況下，修正久期與凸性是怎樣用來估計債券價格變動的？第九章本章習題答案在市場利率中，債券價格的敏感性變化對投資者而言顯然十分重要。為了了解利率風險的決定因素，可以參見圖9-1。該圖表示四種債券價格相對于到期收益變化的變化百分比，它們有不同的息票率、初始到期收益率以及到期時間。這四種債券的情況表明，當收益增加時，債券價格下降；價格曲線是凸的，這意味著收益下降對價格的影響遠遠大于等規模的收益增加。通過觀察，可以得出以下兩個特征：（1）債券價格與收益呈反比，即：當收益升高時，債券價格下降；當收益上升時，債券價格上升。（2）債券的到期收益升高會導致其價格變化幅度小于等規模的收益下降。比較債券A和B的利率敏感性，除到期時間外，其他情況均基本相同。圖9-1表明債券B比債券A期限更長，對利率更敏感。這體現出其另一特征：（3）長期債券價格對利率變化的敏感性比短期債券更高。這不足為奇，例如，如果利率上漲，則當前貼現率較高，債券的價值下降。由于利率適用于更多種類的遠期現金流，則較高的貼現率的影響會更大。值得注意的是，當債券B的期限是債券A的期限的6倍的時候，它的利率敏感性低于6倍。盡管利率敏感性似乎隨著到期時間而增加，但是與債券到期時間的增加并不均勻。這樣，可以得出其第四個特征：（4）當到期時間增加時，債券價格對收益變化的敏感性以下降的比率增加，即：利率風險與債券到期時間不對稱。債券B和C,除息票率之外，其他情況都相同，這時表現出另一特征，即息票較低的債券對利率變化更敏感。這體現出債券價格的一個普遍的特征：（5）利率風險和債券息票率成反比。低息票債券的價格比高息票債券的價格對利率變動更敏感。最后，債券C和口，除了債券的到期收益之外，其他方面的情況都一樣。但是，債券C有更高的到期收益，對當前的收益變化不太敏感。這樣，可以提出最后一個特征：（6）債券價格對其收益變化的敏感性與當前出售債券的到期收益成反比。這六個特征確定了到期時間是利率風險的決定因素。但是，它們也表明到期時間本身不足以測定利率的敏感性。例如，在圖中，債券B和C的到期日相同，但是較高息票率的債券對利率變化有著較低的價格敏感性。顯而易見，這里不能僅靠債券到期時間來量化其利率風險。債券價格對市場利率變化的敏感性受到三個方面的因素的影響：到期時間、息票率和到期收益率。這些價格敏感性的決定因素對于固定收入資產組合管理來說是非常重要的，它們與久期的關系也表現出了如下一些重要的規則：久期法則1：零息債券的久期等于其到期時間。我們可以看到，息票債券的期限比相同久期的零息債券要短，因為債券生命早的息票降低了到支付為止的債券權重平均時間。久期法則2：當息票票面利率較低時，如果到期不變，債券久期較長。呈現這種規律的原因在于，票面利率越高，早期的現金流量現值就越大，占債券價格的權重就越高，使時間的加權平均值越低，即久期越短。我們知道，票面利率越低，債券價格的利率敏感性越強，而久期是對利率敏感性的度量，這與票面利率越低久期越長是一致的。久期法則3：如果息票票面利率不變，債券久期通常會隨著到期時間而增加。債券以面值或超出面值價格銷售，久期總是隨到期而增加。債券的到期時間越長，價格的利率敏感性越強，從而久期越長。但是，久期并不一定總是隨著到期時間的增長而增長。對于收益率很高的某些債券，久期可能會隨著到期時間的增長而減短。而且，息票債券久期的增長速度比到期時間的增長速度慢一些，也就是說，到期時間增長一年，久期的增長速度小于一年。當然，對于零息債券，久期等于其到期時間，到期時間增長一年，久期也就增長一年。久期法則4：當債券到期收益率較低時，如果其他因素不變，息票債券的久期會增長。我們在上面已經提到，這個特征的直覺是：較高的債券收益率降低所有債券支付的現值，同時也會較大幅度的降低遠期支付的價值。所以，在較高的到期收益時，債券總值的較高部分存在于其較早的支付，這樣就降低了有效期限。久期法則5：統一公債的久期為1?y。y該法則表明，雖然無限期債券的到期日是無限的，但是其久期卻是有限的。久期與價格波動之間的關系式為：?p1D?dy??C（?y）2? （9-11）p2p9-11式子右邊第一項是基于修正久期對債券價格波動的近似估計。第二項是引入凸性以后對久期估計的價格波動做出的修正。當收益率變動較小時，（?y）2會相當小，9-11右邊第二項代表的修正值很小，可以忽略不計，因此不考慮凸性，用久期估計出來的價格波動也較為準確。當收益率變動較大時，（?y）2就會比較大，如果不考慮基于凸性計算的修正項，僅僅根據久期估計的價格波動就會產生較大的誤差。從計算普通債券的凸性公式中可以看出，凸性不可能為負值。因此，在收益率降低時，根據久期估計的價格波動會低估價格上升的幅度；收益率升高時則會高估價格下降的幅度。凸性的修正會在一定程度上消除這種高估或者低估。收益率上升時，正的修正項會使估計的價格下降幅度變小；收益率下降時，正的修正項會使估計的價格上升幅度變大。因此，考慮凸性后估計的價格波動與實際情況更為接近。正是因為凸性是正值，所以債券的凸性越大，對投資者越有利。如果其他條件都一樣，凸性越大的債券，在收益率降低時，債券價格上升的幅度就越大；在收益率升高時，債券價格下跌的幅度就越小。不可贖回債券的凸性是正的。但是對于可贖回債券來說，情況有所不同。當市場利率高于已發行的可贖回債券的票面利率時，發行人不會贖回低利率的債券而是按照市場利率重新發行高利率的債券。隨著市場利率的降低，發行人可以從贖回債券中收益。如果債券的贖回價格比它的內在價值（理論價格）低，發行人將選擇贖回債券，犧牲債券投資者的利益。圖9-4中的兩條曲線分別表示可贖回債券與不可贖回債券的價格與收益率關系。市場利率較高時，可贖回債券的價格收益率關系與不可贖回債券是相同的，仍然表現出正凸性。當然，兩者的價格并不是完全相同的，因為這時存在市場利率下跌、債券被贖回的可能性，兩者價格的差異反映了發行人贖回債券的選擇權。隨著市場利率降低，可贖回債券與不可贖回債券的價格收益率曲線之間的距離越來越遠，可贖回債券的曲線逐漸變為凸形，凸性變為負值。當市場利率在一個很低的水平時，債券以贖回價格P被發行人贖回。以上分析說明，可贖回債券的價格收益率曲線具有一個負凸性區間，與正凸性的情況恰恰相反，負凸性意味著收益率下降時價格上升的幅度小于收益率上升時價格下降的幅度；其他因素不變時，到期收益率越低，債券的久期反而越短，價格的利率敏感性反而越弱。圖9-4可贖回債券的凸性（1）免疫策略是以久期為基礎的，而久期只能近似衡量債券價格的變化，無法精確衡量利率變化導致的債券價格變化。因此，通過資產久期匹配無法完全消除利率風險。（2）在整個目標期限內，債券組合（資產）和負債的久期會隨著市場利率的變化而不斷變化，并且兩者的久期變化并不一致。因此，即使最初資產負債的久期是匹配的，但是隨著利率的變動，資產負債的久期也不會出現不匹配，因此債券組合和負債也就無法實現免疫了。（3）使用免疫策略存在的另一個問題是由于債券組合的久期并不隨著時間的流逝而線性減少。一般而言，債券的久期的減少速度慢于期限的減少速度。在目標期免疫策略中，負債（一次性到期支付）的久期又等于到期日。這樣，隨著時間的流逝，資產負債久期會按照不同的速度改變，債券組合就不再具有免疫能力。這意味著債券資產組合需要不斷地再平衡以維持資產負債久期的匹配，從而保持免疫能力。這種再平衡是通過出售手中所持有的某些債券，將它們替換成另一些債券，從而使新的債券組合的久期與剩余的負債現金流的久期相一致。（4）我們在計算久期時，假定收益率曲線是水平的，所有支付都是按照同一貼現率計算現值，當利率發生移動時，整個收益率曲線也只能是平行移動。顯然，在現實生活中這些假定太嚴格了，幾乎不能夠實現。因此，我們前面所講的方法只具有理論的可行性。為了使久期的概念一般化，金融學家做了很多理論工作，建立了多因素的久期模型，它允許收益率曲線有傾斜和扭曲的形狀。雖然從理論上講，這種多因素模型并沒有顯示出很好的實用性，相反，篇二：投資學8~9章課后習題投資學課后作業第八章指數模型3.其他條件保持不變，公司特定風險越大，積極組合所占的比重越小，投資者會偏向于投資指數組合。4.因為我們已經用市場指數表示了市場收益溢價，剩下的當然是非市場收益溢價。當市場收益溢價為0時，a所表示的就是非市場收益溢價。對于積極投資者而言，找到非零的a,代表夏普比率會相對其他投資組合更大，即相同的風險，收益會更高，所以積極型投資者更容易被a值大的股票吸引。其他條件保持不變，a變大，夏普比率變大。估計60個期望值、60個方差、C60=1770個協方差b.單指數模型公式Ri=ai+Bi?RM+ei。2二Bi。222M+o2(ei)個RMB需要估計60個期望值、60個Bi、60個。2(ei)、1個Bi。。2i2M、1=Bi。22乂+。28。，帶入數值，解得。A=%,o=%rp=?ErA+?ErB+?丫匕代入數值，得Erp=14%B=？8。2A2M+?8B+?8匕帶入數值，得8二2M=8i。22+。2e，其中，8i。=?=，。2e=?2。2eA+?。2eB，帶入數值，得。2e=,。%=,。=7.從圖中我們可以看到A的回歸線比較平緩，散點離回歸線比較遠，說明A的特定風險大；B的回歸線比較陡峭，說明B的系統風險大，散點比較接近回歸線，模擬的比較好，。a.A的特定風險大b.B的系統風險大c.Bd.Ae.B8.a.Ab.Ac.Ad.-%9.o=B2M22ioMei=Bi。2M,帶入數值，得。A2R=%,o=%10.BAo=?=%，o2eA=%?%=%，同理，得BB。2=%。2eB=%2MRA,RB=BABB。，代入數值，得CovRA,RB=%,p=CovRA,RB0A0B，帶入數值，得P二2MoM,代入數值，得CovRA,RM12.CovRA,RM=BABCovRM,RB=%13.組合P的方差。得。8P2p2pP=%,同理，得=?o=%2A+?o2B+??oAoB,帶入數值，=o=?+?=,BP。2M=%,。2eP=%CovRP,RM=14.基本思想與13題一樣，這里就不再列出式子而直接寫答案了：標準差為%，與市場的協方差為，非系統風險%，系統風險%16.aaBA=????=二??？？二？，通過比較，我會選擇a大的股票b.a=-(*%+*%+*%+*%)=-%8=最優