第四章幾何圖形初步4.1幾何圖形學習要求：1、觀察認識生活中的簡單立體圖形和平面圖形．通過學習立體圖形的三視圖和它的展開圖，了解如何把立體圖形轉化為平面圖形來研究和處理，體會立體圖形與平面圖形的關系．2、知道點是幾何學中最基本的概念．點動成線，線動成面，面動成體．知識點一：幾何圖形例題．下列圖形中，不屬于立體圖形的是（）A． B． C． D．變式1．下列圖形中，屬于立體圖形的是（）A． B． C． D．變式2．下列各圖是立體圖形的是（）A． B． C． D．例題2．下列圖形屬于棱柱的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個變式1．將下列幾何體與它的名稱連接起來．變式2．如圖所示，請將下列幾何體分類．變式3．如圖所示為8個立體圖形．其中，是柱體的序號為；是錐體的序號為；是球的序號為．知識點二：立體圖形轉化為平面圖形例題1．如圖所示正三棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．變式1．一個空心的圓柱如圖所示，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．變式2．如圖所示的幾何體三視圖的主視圖是（）A． B． C． D．例題2．下面幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．變式1．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．變式2．如圖所示的幾何體是由七個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．例題3．下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（）A． B． C． D．變式1．下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是（）A． B． C． D．變式2．2017年某市獲“全國文明城市”提名，為此小王特制了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，正方體中與“全”字對面的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市例題4．指出下列平面圖形各是什么幾何體的展開圖．變式．圖中，（1）請直接寫出圖1和圖2幾何體的名稱，（2）圖3和圖4是某些幾何體的平面展開圖，請判斷后在橫線上寫出相應的幾何體的名稱．知識點三：點、線、面、體例題1．如圖所示，能讀出的線段條數共有（）A．8條 B．10條 C．6條 D．12條變式1．如圖，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是構成五角星的五條線段的交點，則圖中共有線段條．變式2．如圖，圖中有條直線，有條射線，有條線段，以E為頂點的角有個．例題2．如圖所示的圖形繞著虛線旋轉一周形成的幾何體是由下邊的（）A． B． C． D．變式1．如圖所示的平面圖形繞軸旋轉一周，可得到的立體圖形是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．棱柱變式2．如圖所示的幾何體是由右邊哪個圖形繞虛線旋轉一周得到（）A． B． C． D．變式3．圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉一周所得到的，那么下列四個選項繞直線旋轉一周可以得到如圖立體圖形的是（）A． B． C． D．拓展點一：幾何圖形的識別例題．將下列幾何體分類，并說明理由．變式．觀察圖中所示的八個幾何體．（1）依次寫出這八個幾何體的名稱：①；②；③；④⑤；⑥；⑦；⑧．（2）若幾何體按是否包含曲面分類：不含曲面的有；含曲面的有（填序號即可）；（3）分別寫出幾何體⑥和⑧的兩個相同點和兩個不同點．拓展點二：幾何圖形的分類例題．將下列幾何體分類，并說明理由．變式．指出圖中幾何體的名稱．根據你的觀察．簡要表述它們的特征．拓展點三：從不同方向看例題．如圖所示，是一個空心圓柱，它的俯視圖是（）A． B． C． D．變式1．從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．變式2．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．變式3．如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）A． B． C． D．拓展點四：立體圖形的展開與折疊例題1．如圖1所示，將一個正四棱錐（底面為正方形，四條測棱相等）的其中四條邊剪開，得到圖2，則被剪開的四條邊有可能是（）A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，AB C．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD例題2．下列不是三棱柱展開圖的是（）A． B． C． D．變式1．（2016?新鄉(xiāng)校級模擬）下列四個圖形中是三棱柱的表面展開圖的是（）A． B． C． D．變式2．下列四個圖形中，是三棱錐的表面展開圖的是（）A． B． C． D．變式3．如圖，將長方體表面展開，下列選項中錯誤的是（）A． B． C． D．拓展點五：立體圖形的探究問題例題1．十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數（V）面數（F）棱數（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是．（2）一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是．（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，求x+y的值．變式．如圖所示，若將類似于a、b、c、d四個圖的圖形稱做平面圖，則其頂點數、邊數與區(qū)域數之間存在某種關系．觀察圖b和表中對應的數值，探究計數的方法并作答．（1）數一數每個圖中各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少個區(qū)域并填表：圖abcd頂點數（S）7邊數（M）9區(qū)域數（N）3（2）根據表中數值，寫出平面圖的頂點數、邊數、區(qū)域數之間的一種關系；（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區(qū)域，那么利用（2）中得出的關系可知這個平面圖有30條邊．例題2．如圖，是按規(guī)律擺放在墻角的一些小正方體，從上往下分別記為第一層，第二層，第三層…第n層…（1）第三層有個小正方體．（2）從第四層至第六層（含第四層和第六層）共有個小正方體．（3）第n層有個小正方體．（4）若每個小正方體邊長為a分米，共擺放了n層，則要將擺放的小正方體能看到的表面部分涂上防銹漆，則防銹漆的總面積為分米2．變式．將一個正方體的表面全涂上顏色．（1）如果把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個小正方體，設其中3面被涂上顏色的有a個，則a=8；（2）如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個小正方體．設這些小正方體中有3個面涂有顏色的有a個，各個面都沒有涂色的有b個，則a+b=；（3）如果把正方體的棱4等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到64個小正方體．設這些小正方體中有2個面涂有顏色的有c個，各個面都沒有涂色的有b個，則c+b=；（4）如果把正方體的棱n等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到個小正方體．設這些小正方體中有2個面涂有顏色的有c個，各個面都沒有涂色的有b個，則c+b=．易錯點一：所見“就”要“所現”例題1．如圖為某幾何體的示意圖，請畫出該幾何體的三視圖．變式．畫出如圖所示物體的主視圖、左視圖、俯視圖．例題2．如圖所示為一幾何體的三視圖：（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）任意畫出這個幾何體的一種表面展開圖；（3）若長方形的高為10cm，正三角形的邊長為4cm，求這個幾何體的側面積．變式．某個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中有關數據，求這個幾何體的各個側面積之和．例題3．（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請在圖2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在圖2方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊．變式．如圖是用10塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請在空白的方格中畫出它的三個視圖；（2）若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以