5.3一元一次不等式（一）不等式的性質1：

若a<b，b<c，則a<c.這個性質也叫做不等式的傳遞性。不等式的性質2：如果a>b，那么a+c>b+c;

如果a<b，那么a-c<b-c.不等式的性質3：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。

回憶不等式的性質觀察下列式子（1）x=4；（2）x>4；（3）3x=30；（4）3x>30（5）1.5x+12=0.5x+1；（6）1.5x+12<0.5x+1；（7）；（8）不等號的左右兩邊都是_______，而且只含有_______未知數，未知數的最高次數是_______，這樣的不等式叫做一元一次不等式。整式一個一次左邊的式子與右邊的式子相比較，你能找出哪些相同點與不同點？根據不等式的性質：（2）x>4；（4）x>10；（6）x<-11；（8）x<-1能使不等式成立的未知數的值的全體叫做不等式的解集，簡稱為不等式的解。

對于引例中右邊的不等式，你能把他們表示成“x>a”或“x<a”的形式嗎？（2）x>4；（4）3x>30；（6）1.5x+12<0.5x+1；（8）自主思索滿足它們的x的值只有一個嗎？把x=10.5代入不等式3x>30，不等式成立嗎？能否因此說不等式的解是x=10.5？例題解析，當堂練習例1：解下列不等式，并把解表示在數軸上：（1）4x<10；（2）解：0123(1)

-3-2-10(2)x≤-2練習1：解下列不等式，并把解表示在數軸上：（1）1-x>2;(2)解:(1)x<-10-1(2)x≥-70-7

解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在數軸上，并求出不等式的負整數解。例2

解下列不等式，并把解表示在數軸上：

（1）x-1>0；（2）；（3）3x-1≥2x+4；（4）5x-2>11x+3練習2：（2）x>-2；0-1-2（3）x≥5；0510解：（1）x>1；（4）

0

根據數軸上表示的不等式的解，寫出不等式的特殊解：練習3：自然數解：________負整數解：______020-20-3最小的正整數解：______0，1，2-11

某種光盤的存儲容量為670MB，一個文件平均占用空間為13MB，這張光盤能存放52個這樣的文件嗎？這張光盤最多能存放多少個這樣的文件？解：∵52×13=676>670∴這張光盤不能存放52個這樣的文件。設這張光盤上存放了x個文件，則

13x≤670∴x的最大整數值為51?！噙@張光盤最多能存放51個這樣的文件。

例3

一個等腰三角形的周長為10，設這個等腰三角形的腰長為x，則這個等腰三角形的底邊長為________，根據底邊為正數，可得關于x的不等式為_____________，解得x______。根據這個解，又若x為整數，x可取值為__________，把它們分別代入進去，根據構成三角形的三條線段之間的關系，可知這樣的三角形共有______種不同的形狀。練習4：10-2x10-2x>0<51，2，3，42輕松過關1.下列不等式的解法正確嗎？如果不正確，請改正。（1）-2x<-4

解：兩邊同除以-2，得______。（2）x+1>2x-3

解：移項，得4>x，即_______。X<2X>4X>2X<42.寫出兩個解為x>8的一元一次不等式。適度拓展1.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在數軸上，并求出適合不等式的最大負整數和最小正整數。解：3x>-11x>10-1-2-3-4最大負整數解x=-1，最小正整數解x=12.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一個解，試求a的最小整數值。解：2（a-2）<4a+22a-4<4a+22a-4a<2+4-2a<6∴a的最小整數值為-2。

a>-33.如果兩個不等式3x>-6與（a+1）x>1的解集相同，試求a的值。解：由3x>-6得x<-2∵（a+1）x>1的解集為x<-2∴4.如果關于x的不等式（a+1）x<2的自然數解有且只有一個，試求a的取值范圍。解：∵自然數解只有1個∴原不等式的解不可