-1--1-●課程目標1．了解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘向量運算的性質，會運用上述知識熟練地進行空間向量的運算．2．理解共線向量、直線的方向向量、共面向量，會用所學知識解決立體幾何中有關的簡單問題．3．掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個向量的數量積的概念、性質及運算律，會用它解決立體幾何中的簡單問題．-1-4．理解空間向量的正交分解及其坐標的表示，掌握空間向量的坐標運算及數量積的坐標表示，會判斷兩個向量平行或垂直；掌握兩個向量的夾角公式和向量長度的坐標計算公式，并會用這些公式解決有關問題．5．理解平面的法向量，能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系．6．能用向量方法證明有關線、面位置關系，能夠用向量方法解決線線、線面、面面的夾角及其長度問題．-1-7．經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程，在運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題中，體會向量方法在研究幾何圖形的作用，進一步發展空間想象能力和幾何直觀能力．-1-●重點難點本章學習重點：1.空間向量的概念及其運算、空間向量基本定理．2．用向量方法解決立體幾何問題的一般方法．本章學習難點：1.空間向量基本定理．2．建立立體圖形與空間向量之間的聯系．用向量語言表述立體幾何問題，并進行推理、運算與證明．-1-●學法探究一、作類比1．空間向量概念、坐標表示及運算與平面向量類似，向量加法的平行四邊形法則、三角形法則仍然成立．共線向量定理、數量積及其運算都是平面向量在空間的推廣，空間向量基本定理，是由二維到三維的推廣．2．可類比用平面向量解決平面幾何問題探究如何用空間向量解決立體幾何問題．(1)a⊥b，a∥b，是用向量研究立體幾何中線線、線面、面面平行與垂直的基本工具，直線的方向向量、平面的法向量是關鍵．-1-(2)cos〈a，b〉＝ 是計算空間各種角的基礎，但應注意兩異面直線夾角同〈a，b〉的區別與聯系．二、重聯系利用向量方法解決立體幾何問題最主要的環節是將立體幾何的數量關系與位置關系，用向量來加以表述，建立它們之間的聯系．要對線線、線面、面面的垂直與平行如何用向量的平行與垂直來表達，距離、夾角如何用向量的模、夾角來表達，深入探究，弄清原理，并對運算結果作出幾何解釋．-1--1-3．(1)向量共線與點共線的區別與聯系．(2)向量平行與直線平行的區別與聯系．(3)向量共面與點線共面的區別與聯系．只有深入地理解了這些概念，弄清了它們之間的關系，才能熟練地用這些知識來解決實際問題．4．注意數量積運算與實數運算的區別，例如對于實數a、b、c，有①若ab＝ac

(a≠0)，則b＝c.②(ab)c＝a(bc)．對于向量a、b、c，①若a·b＝a·c

(a≠0)?/b＝c，只能得出a⊥(b－c)．②(a·b)·c≠a·(b·c)．-1-5．夾角問題(1)兩直線的“夾角”與這兩直線的方向向量的“夾角”的區別與聯系．(2)線面角和這條直線的方向向量與平面的法向量夾角的區別與聯系．(3)二面角與這兩個平面的法向量的夾角與聯系四、貴轉化學習探究活動中，要狠抓文字語言與符號語言(解題語言)的轉化，圖形語言與符號語言、數量關系的轉化．-1-3．1空間向量及其運算

-1--1--1-1．知識與技能理解空間向量的有關概念，掌握空間向量的加法、減法運算．2．過程與方法經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程．-1--1-重點：空間向量的概念．難點：空間向量的幾何表示．-1--1-1．空間向量的加法、減法的意義及運算律與平面向量類似，這些運算不但適合中學里的代數運算律，而且有很多性質與實數性質完全相同．空間任意兩個向量都可以(通過平移)轉化為平面向量，兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．-1--1--1--1-空間向量-1-定義在空間，把具有

的量叫做空間向量．長度向量的

叫做向量的長度或

．表示法幾何表示法空間向量用

表示．字母表示法用一個字母表示，如圖，此向量的起點是A，終點是B，可記作a，也可記作

，其模記為|a|或||.大小和方向大小模有向線段-1-幾類特殊向量①零向量：規定

的向量叫做零向量，記為0.②單位向量：

的向量稱為單位向量．③相反向量：與向量a長度

而方向

的向量稱為a的相反向量，記作－a.④相等向量：方向

且模

的向量稱為相等向量．在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量．長度為0模為1相等相反相同相等-1--1-[例1]下列說法中正確的是(

)A．若|a|＝|b|，則a、b的長度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，則|a|＝|b|C．空間向量的減法滿足結合律D．在四邊形ABCD中，一定有＋＝[答案]

B-1-[分析]由題目可獲取以下主要信息：①本題是指出正確的命題；②給出的命題都是對向量的有關概念及加減法的理解．解答本題可根據向量的概念及運算律兩方面辨析．-1--1-[點評]

(1)兩個向量的模相等，則它們的長度相等，但方向不確定，即兩個向量(非零向量)的模相等是兩個向量相等的必要不充分條件．(2)熟練掌握空間向量的有關概念、向量的加減法滿足的運算法則及運算律是解決好這類問題的關鍵．-1-判斷下列命題的真假．(1)空間向量就是空間中的一條有向線段．(2)不相等的兩個空間向量的模必不相等．(3)兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同．-1-[解析]

(1)假命題，有向線段只是空間向量的一種表示形式，但不能把二者完全等同起來．(2)假命題，不相等的兩個空間向量的模也可以相等，只要它們的方向不相同即可．(3)假命題，當兩個向量的起點相同，終點也相同時，這兩個向量必相等，但兩個向量相等卻不一定有相同的起點和終點．(4)真命題， 僅是方向相反，它們的長度是相等的.-1--1--1--1-[點評]化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進行化簡，在化簡過程中遇到減法時可靈活應用相反向量轉化成加法，也可按減法法則進行運算，加減法之間可相互轉化，另外化簡的結果要在圖中標注好．-1--1--1--1--1--1--1--1-[點評]利用向量解決立體幾何中的問題的一般思路：-1-設有空間四邊形ABCD，對角線AC和BD的中點分別為L和M，求證：-1--1--1-[例4]如圖所示的是平行六面體，在將其各頂點連接形成的所有向量中，向量的相反向量有幾個？-1-[辨析]

若表示向量的有向線段反向，則向量互為相反向量．[點評]

注意概念本身的含義，不能望文生義、胡亂猜測或類比學過的概念．-1--1-一、選擇題1．下列各量：①力；②功；③面積；④加速度；⑤位移；⑥質量分數；⑦質量；⑧路程；⑨密度；⑩電流．其中不是向量的有(

)A．②③⑥⑦⑧⑨⑩

B．①③⑥⑦⑧⑨⑩C．②③⑤⑥⑦⑧⑨

D．①④⑤[答案]

A-1-[解析]

判定是否是向量關鍵看是否有大小且與方向有關，或先看是否與方向有關．上列各量均有大小，而與方向有關的量只有①④⑤，故選A.-1--1-[答案]

D-1-3．已知正方形ABCD的邊長為1，設＝a，＝b，＝c，則|a＋b＋c|等于(

)-1-[答案]

D-1--1-5．如圖所示，在平行六面體ABCD