空間向量及運算1.空間向量及其加減與數(shù)乘運算一.復(fù)習(xí)平面向量1、定義：既有大小又有方向的量叫做向量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。如:a或AB2、相等向量：方向相同且模相等的向量.ABCD3、相反向量：平行向量：共線向量：單位向量：零向量：模相等而方向相反的向量.方向相同或相反的向量.平行向量也叫共線向量.長度為1個單位的向量.長度為0向量.aa相反向量abc共線向量4、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算加法的三角形法則加法的平行四邊形法則減法的三角形法則a－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘aaABbCaABbDCaABbCa＋b指向被減數(shù)5、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)λ(a+b)=λb+λaF1F2F3二.空間向量1.空間向量的客觀存在①物理中的事例：②數(shù)學(xué)中的事例：空間圖形的平移A’B’C’D’ABCDa

由O、A、B三點確定一個平面或共線可知，空間任意兩個向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示.αOAB已知空間兩個任意向量a,b,作OA=a

，OB=b,abab2.空間向量與平面向量的關(guān)系結(jié)論：凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則3.空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律成立嗎？數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零abcOABCab+abcOABCbc+ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)空間向量加法結(jié)合律：①首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：推廣：A1A2+A2A3+A3A4+…+An－1An=A1AnA1A2A3A4…An－1An②首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：A1A2+A2A3+…+An－1An+AnA1=0A1A2A3A4AnAn－1…ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa

平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D14.平行六面體：例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM

始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量三.舉例例2.已知空間四邊形ABCD中，G為△BCD的重心，E、F、H分別為邊CD、AD和BC的中點。化簡下列各表達式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。FEDCBAHG．．．．例3.平行六面體中,點M分AC的比為1:2,N分A1D的比為2,設(shè)AB=m,AD=n,AA1=t,試用m,n,t表示MN.ABCDA1B1D1C1MN平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大