第一單元長方體與正方體易錯題練習(xí)卷（單元測試）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊蘇教版一、圖形計算1．計算下面長方體和正方體的體積與表面積。2．求下列物體的表面積。（單位：厘米）

二、選擇題3．一個無蓋的正方體紙盒（如下圖），下底標(biāo)有符號“◆”，沿著棱將其剪開后可得到一個平面展開圖。下列圖形中，（

）是正確的展開圖。 B． C． D．4．一個長10厘米、寬8厘米、高3厘米的長方體，可用（

）個棱長1厘米的小正方體拼成。A．240 B．80 C．245．如圖是一個正方體，從點A到點B有兩條路，第一條由，第二條由，這兩條路比較，（

）。A．第一條比第二條長 B．第一條比第二條短 C．兩條一樣長6．從一個長方體木塊中，挖掉一小塊后（如圖），它的表面積（

）。A．和原來同樣大 B．比原來小 C．比原來大 D．無法判斷7．一個鐵桶可裝水100升，這個桶的體積可能是（

）。A．100dm3 B．98dm3 C．105dm3 D．前面說法都是錯誤的8．明明用一根長（

）的鐵絲正好可以做成一個長6分米、寬5分米、高4分米的長方體框架。A．120分米 B．60分米 C．30分米 D．148平方分米9．把兩個長、寬、高分別是5厘米、3厘米、4厘米的小長方體拼成一個大長方體，拼成的大長方體表面積最小是（

）平方厘米。A．98 B．148 C．16410．下圖，一個無水觀賞魚缸中放有一塊高為4分米，體積為6立方分米的假石山，如果以每分鐘5升的速度向缸內(nèi)注水，那么至少需要（）分鐘才能將石山完全淹沒。A．13.2 B．14.4 C．16.8 D．18三、填空題11．在括號里填上合適的單位。一個放滿書的書架所占空間約1.5()；

10張紙的厚度約1()；數(shù)學(xué)書封面的面積約4()；

教學(xué)樓的占地面積大約是500()。12．下邊的物體是由()個同樣的小正方體搭成的；至少再添上()個這樣的小正方體，才能使這個物體成為一個大正方體。13．4.07立方米＝()立方分米；2.7升＝()立方厘米。14．一個正方體的棱長是a厘米，棱長總和是()厘米。15．一臺冰柜，從外面量，長1米，寬0.6米，高1.1米，所占空間是()立方米。16．有6根4分米，10根5分米的細鐵條，用其中的12根鐵條焊接成一個長方體框架（鐵條不折斷，接頭處忽略不計），要給這個長方體框架蒙上一層包裝紙，至少需要()平方分米的紙。17．如圖，兩個立體圖形都是由棱長為1厘米的正方體搭成，①號物體的表面積可以這樣算∶（4＋3＋4）×2，其中4、3、4分別從正面、右面和上面觀察到的圖形面積，用①號物體表面積的求法，②號物體表面積可以列式為()。18．一個魚缸，從里面量長、寬、高分別是5分米、3分米、6分米，現(xiàn)向魚缸里注水60升，水面離缸口還有()分米。四、解答題19．一個棱長是2米的正方體不銹鋼儲水箱裝滿了水（箱壁厚度忽略不計），現(xiàn)在將里面的水全部注入長10米、寬4米的長方體空水池中。水池里的水有多深？20．要粉刷一間長8米，寬6米，高4.2的教室頂面和四面墻壁，教室的門窗和黑板的面積一共是25.6平方米。一共要粉刷多少平方米？如果每平方米用0.6千克涂料，共需要多少千克涂料？21．一個無蓋的長方體魚缸，長12分米，寬8分米，高5分米，做這個魚缸需要玻璃多少平方分米？魚缸可以裝水多少升？22．做一種管口是邊長為40厘米的正方形、管長2米的通風(fēng)管10根，至少需要鐵皮多少平方米？23．將6.4升水倒入一個長32厘米、寬20厘米、高15厘米的長方體水槽中。（1）這時長方體水槽中水深多少厘米？（水槽厚度忽略不計。）（2）這時與水接觸的水槽壁的總面積是多少平方厘米？24．修建一座游泳池，游泳池長50米，寬25米，深2米。（1）這個游泳池占地多少平方米？（2）如果在游泳池的底面和四周貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？（3）如果向游泳池里放水一直到離池口0.2米處，這時池中有多少立方米水？參考答案：1．420立方分米；344平方分米；42.875立方厘米；73.5平方厘米【解析】【分析】根據(jù)公式：長方體的體積＝長×寬×高，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，即可解答。【詳解】長方體的體積：10×7×6＝420（立方分米）長方體的表面積：（10×7＋10×6＋7×6）×2＝（70＋60＋42）×2＝172×2＝344（平方厘米）正方體的體積：3.5×3.5×3.5＝42.875（立方厘米）正方體的表面積：3.5×3.5×6＝73.5（平方厘米）【點睛】本題考查長方體和正方體的表面積、體積，根據(jù)公式即可解答。2．164平方厘米【解析】【分析】組合體的表面積＝長方體的表面積＋正方體4個面的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】（6×5＋6×4＋5×4）×2＋2×2×4＝74×2＋4×4＝148＋16＝164（平方厘米）3．C【解析】【分析】一個無蓋的正方體紙盒的展開圖，一定是正方體展開圖少一個面，根據(jù)正方體展開圖的11種特征，且有“◆”面在底面。【詳解】A．再添加一個面，不屬于正方體展開圖，不能折成無蓋的正方體紙盒；B．屬于正方體展開圖的“1－4－1”型少一個面，能折成無蓋的正方體紙盒，但折成的無蓋正方體紙盒，有“◆”面在側(cè)面；C．屬于正方體展開圖的“1－4－1”型少一個面，能折成無蓋的正方體紙盒，折成的無蓋正方體紙盒，有“◆”面在底面；D．屬于正方體展開圖的“1－4－1”型少一個面，能折成無蓋的正方體紙盒，但折成的無蓋正方體紙盒，有“◆”面在側(cè)面。故答案為：C【點睛】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題。4．A【解析】【分析】棱長為1厘米的小正方體的體積是1立方厘米；將數(shù)據(jù)代入長方體的體積公式，求出長方體的體積，再用長方體的體積÷小正方體的體積即可解答。【詳解】（10×8×3）÷（1×1×1）＝240÷1＝240（個）故答案為：A【點睛】本題主要考查長方體、正方體的體積公式。5．C【解析】【分析】正方體6個面都是正方形，且面積相等，正方體12條棱長度都相等；據(jù)此解答。【詳解】由正方體的特征可知：AC＝DB，CB＝AD，所以這兩條路一樣長。故答案為：C【點睛】本題主要考查正方體的特征。6．A【解析】【分析】由題意可知，在長方體的頂點上挖掉一小塊后，減少的面與增加的面?zhèn)€數(shù)是相等的都是3個，所以長方體的表面積沒發(fā)生變化。【詳解】由分析可知，挖掉頂點的一塊小正方體后，它的表面積沒變化。故答案為：A。【點睛】本題主要考查了長方體的表面積，關(guān)鍵是要對挖掉一部分后長方體表面積的變化有充分的理解。7．C【解析】【分析】一個鐵桶可裝水100升，指的是鐵桶的容積，計算容積，要從容器里面量需要的數(shù)據(jù)，而物體的體積是指物體所占空間的大小，計算體積，要從容器的外面量需要的數(shù)據(jù)，所以體積大于容積。【詳解】根據(jù)分析可知，一個鐵桶可裝水100升，這個桶的體積可能是105dm3。故答案選：C【點睛】本題考查體積與容積的區(qū)別，根據(jù)體積與容積的意義，進行解答。8．B【解析】【分析】根據(jù)題意，這根鐵絲長度和這個長方體的棱長和是相等的，據(jù)此利用棱長和公式求出鐵絲長度即可。【詳解】（6＋5＋4）×4＝15×4＝60（分米）所以，用一根長60分米的鐵絲正好可以做成一個長6分米、寬5分米、高4分米的長方體框架。故答案為：B【點睛】本題考查了長方體棱長和的應(yīng)用，長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4。9．B【解析】【分析】將最大的兩個面拼起來，得到的大長方體表面積最小，據(jù)此求出兩個小長方體表面積和，減去最大的一個面的面積×2即可。【詳解】（5×3＋5×4＋3×4）×2×2－5×4×2＝（15＋20＋12）×4－40＝47×4－40＝188－40＝148（平方米）故答案為：B【點睛】關(guān)鍵是掌握長方體表面積公式，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。10．A【解析】【分析】當(dāng)注入的水的體積與假山石的體積之和等于魚缸4分米高所容納物體的體積時，剛好把假山石完全淹沒；魚缸4分米高所容納物體的體積－假山石體積＝注入水的體積；注入水的體積÷每分鐘5升的流水量＝需要的時間。【詳解】（6×3×4－6）÷5＝（72－6）÷5＝66÷5＝13.2（分）故答案為：A【點睛】魚缸4分米高所容納物體的體積－假山石體積＝注入水的體積，據(jù)此計算出需要注入水的體積是解答本題的關(guān)鍵。11．

立方米

毫米

平方分米

平方米【解析】【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗、對長度單位、面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，計量一個放滿書的書架所占空間用“立方米”作單位；計量10張紙的厚度用“毫米”作單位；計量數(shù)學(xué)書封面用“平方分米”作單位為；計量教學(xué)樓的占地面積用“平方米”作單位。【詳解】一個放滿書的書架所占空間約1.5立方米；

10張紙的厚度約1毫米；數(shù)學(xué)書封面的面積約4平方分米；

教學(xué)樓的占地面積大約是500平方米【點睛】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。12．

8

19【解析】【分析】觀察物體可知上層有2個正方體，下層有6個正方體，一共有8個正方體；組成一個大正方體需要3×3×3＝27個，用減法即可解答。【詳解】2＋6＝8（個）3×3×3＝9×3＝27（個）27－8＝19（個）【點睛】計算出組成大正方體的小正方體的個數(shù)是解題的關(guān)鍵。13．

4070

2700【解析】【分析】把高級單位立方米化成低級單位立方分米要乘單位間的進率1000；把高級單位升化成低級單位立方厘米要乘單位間的進率1000。【詳解】4.07立方米＝4070立方分米；2.7升＝2700立方厘米。【點睛】本題主要考查了學(xué)生對單位互化知識的掌握情況，注意單位間的進率。14．12a【解析】【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體的棱長總和＝棱長×12，帶入棱長總和公式，即可解答。【詳解】a×12＝12a（厘米）【點睛】本題考查字母表示數(shù)，以及正方體棱長公式的應(yīng)用。15．0.66【解析】【分析】根據(jù)長方體體積公式：體積=長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】1×0.6×1.1＝0.6×1.1＝0.66（立方米）【點睛】本題考查長方體體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。16．130【解析】【分析】由于一個長方體最多是4個面相等，即8個棱長相等，由此即可知道選用10根5分米的細鐵條和4根4分米的細鐵條，由此即可知道長是5分米，寬是5分米，高是4分米；根據(jù)長方體的表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把數(shù)代入即可求解。【詳解】由分析可知：長是5分米；寬是5分米，高是4分米。（5×5＋5×4＋5×4）×2＝（25＋20＋20）×2＝65×2＝130（平方分米）【點睛】本題主要考查長方體的表面積公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。17．（5＋6＋4）×2【解析】【分析】①號物體的表面積的算法是根據(jù)立體圖形的三視圖求解，②號物體從正面看，可看到5個小正方形，從上面看，可看到6個小正方形，從右面看，可看到4個小正方形。因為正面＝后面，上面＝下面，左面＝右面，所以，②號物體表面積可以列式為（5＋6＋4）×2【詳解】②號物體從正面看，可看到5個小正方形，從上面看，可看到6個小正方形，從右面看，可看到4個小正方形，所以②號物體表面積：（5＋6＋4）×2＝15×2＝30（平方厘米）【點睛】本題的關(guān)鍵是觀察該立體圖形的每個面由多少個正方形組成。18．2【解析】【分析】根據(jù)題意，求出60升水的高度；根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高，求出高，再用魚缸原來的高減去60升水的高，即可解答。【詳解】60升＝60立方分米60÷（5×3）＝60÷15＝4（分米）6－4＝2（分米）【點睛】本題考查長方體體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運用。19．0.2米【解析】【分析】由題意可知：正方體水箱中水的體積等于長方體水池中水的體積，將數(shù)據(jù)帶入正方體體積公式，求出水的體積，再帶入長方體體積公式即可求出水池的深（長方體的高）；據(jù)此解答。【詳解】2×2×2＝4×2＝8（立方米）8÷（10×4）＝8÷40＝0.2（米）答：水池里的水有0.2米。【點睛】本題主要考查體積的等積變形，靈活運用正方體、長方體體積（容積）公式是解題的關(guān)鍵。20．140平方米；84千克【解析】【分析】根據(jù)長方體5個面的表面積公式：長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，把數(shù)代入求出教室要粉刷的表面積，再減去門窗和黑板的面積25.6平方米即可，之后用粉刷的面積乘0.6即可求解。【詳解】8×6＋（8×4.2＋6×4.2）×2＝48＋（33.6＋25.2）×2＝48＋117.6＝165.6（平方米）165.6－25.6＝140（平方米）140×0.6＝84（千克）答：一共要粉刷140平方米；共需84千克涂料。【點睛】本題主要考查長方體的表面積公式，熟練掌握長方體的表面積公式并靈活運用。21．296平方分米；480升【解析】【分析】根據(jù)無蓋的長方體的表面積公式：長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，把數(shù)代入即可求出需要玻璃多少平方分米；再根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，求出魚缸的體積，再轉(zhuǎn)換成容積即可。【詳解】12×8＋（12×5＋8×5）×2＝96＋（60＋40）×2＝96＋100×2＝96＋200＝296（平方分米）12×8×5＝96×5＝480（立方分米）480立方分米＝480升答：做這個魚缸需要玻璃296平方分米；魚缸可以裝水480升。【點睛】本題主要考查長方體的表面積和體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運用。22．32平方米【解析】【分析】由題意可知，通風(fēng)管是沒有底面的，所以只求它的4個側(cè)面的面積，根據(jù)長方體的表面積的計算方法，先求出1根通風(fēng)管需要材料，然后乘10即可。【詳解】40厘米＝0.4米0.4×2×4×10＝0.8×40＝32（平方米）答：至少需要鐵皮32平方米。【點睛】此題屬于長方體的表面積的實際應(yīng)用，解答關(guān)鍵是搞清求的是哪幾個面的面積，再根據(jù)長方體的表面積的計算方法進行解答。23．（1）10厘米；（2）1680平方厘米【解析】【分析】（1）1升＝1000毫升，即6.4升＝6400毫升，由于水倒入水槽中，會變成一個長方體的形狀，根據(jù)長方體的容積公式：長