2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若解分式方程產生增根，則m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣52．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若AB＝8，則CD的長是（）A．6 B．5 C．4 D．33．對于一次函數y=-2x+4，下列結論錯誤的是()A．函數的圖象與x軸的交點坐標是0,4B．函數值隨自變量的增大而減小C．函數的圖象不經過第三象限D．函數的圖象向下平移4個單位長度得到y=-2x的圖象4．如圖，四邊形是矩形，，，點在第二象限，則點的坐標是A． B． C． D．5．為了解某市參加中考的25000名學生的身高情況，抽查了其中1200名學生的身高進行統計分析．下列敘述正確的是()A．25000名學生是總體B．1200名學生的身高是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是全面調查6．不列調查方式中，最合適的是（）A．調查某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式B．調查游客對某國家5A級景區的滿意程度情況，采用抽樣調查的方式C．調查“神舟七號”飛船的零部件質量情況，采用抽樣調查的方式D．調查蘇州地區初中學生的睡眠時間，采用普查的方式7．在中，若，則（）A． B． C． D．8．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm9．矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．10．下列分式，，，最簡分式的個數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程x2＝x的解是_____．12．“對頂角相等”的逆命題是________命題（填真或假）13．計算：（2﹣1）（1+2）＝_____．14．如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．15．如圖，平行四邊形中，點是邊上一點，連接，將沿著翻折得，交于點.若，，，則_____．16．在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從中隨機摸出一個球，投到紅球的概率是__________.17．A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復原來的質量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發現20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均為整數，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．18．已知x=2是關于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值，其中a=-220．（6分）如圖，在中，，是上的中線，的垂直平分線交于點，連接并延長交于點，，垂足為.（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）如圖，在中，，，是上的一點，且，若，請你直接寫出的長.21．（6分）如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．(1)B出發時與A相距_____千米；(2)走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是____小時；(3)B出發后_____小時與A相遇；(4)求出A行走的路程S與時間t的函數關系式；（寫出計算過程）(5)請通過計算說明：若B的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，何時與A相遇．22．（8分）隨著人們環保意識的增強，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風車行五月份型車的銷售總利潤為元，型車的銷售總利潤為元.且型車的銷售數量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.（1）求每輛型車和型車的銷售利潤；（2）若該車行計劃一次購進兩種型號的自行車共臺且全部售出，其中型車的進貨數量不超過型車的倍，則該車行購進型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？23．（8分）（2010?清遠）正比例函數y=kx和一次函數y=ax+b的圖象都經過點A（1，2），且一次函數的圖象交x軸于點B（4，0）．求正比例函數和一次函數的表達式．24．（8分）為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統計圖中百分數a的值為，所抽查的學生人數為．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數直方圖．（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數．（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數．25．（10分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，點O是△ABC所在平面內一點，連接OA，延長OA到點E，使得AE=OA，連接OC，過點B作BD與OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，連接DE.(1)如圖一，當點O在RtΔABC內部時.①按題意補全圖形；②猜想DE與BC的數量關系，并證明.(2)若AB=AC(如圖二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.26．（10分）甲、乙兩校參加市教育局舉辦的初中生英語口語競賽，兩校參賽人數相等．比賽結束后，發現學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據統計數據繪制了如下尚不完整的統計圖表．分數7分8分9分10分人數1108（1）請將甲校成績統計表和圖2的統計圖補充完整；（2）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校的平均分、中位數；并從平均分和中位數的角度分析哪個學校成績較好．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，原方程增根為，把代入整式方程，得，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．2、C【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點，．故選：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．3、A【解析】

分別根據一次函數的性質及函數圖象平移的法則進行解答即可．【詳解】A、令y=0，則x=2，因此函數的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故A選項錯誤；B、因為一次函數y=-2x+4中k=-2＜0，因此函數值隨x的增大而減小，故C選項正確；C、因為一次函數y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限，故C選項正確；D、由“上加下減”的原則可知，函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象，故D選項正確．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數的性質及一次函數的圖象與幾何變換，熟知一次函數的性質及函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．4、D【解析】

過C作CE⊥y軸于E，過A作AF⊥y軸于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根據矩形的性質得到AB=OC，AB∥OC，根據全等三角形的性質得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到結論．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，，四邊形是矩形，，，，，同理，，，，，，，，，，點的坐標是；故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．5、B【解析】試題解析：A、總體是25000名學生的身高情況，故A錯誤；B、1200名學生的身高是總體的一個樣本，故B正確；C、每名學生的身高是總體的一個個體，故C錯誤；D、該調查是抽樣調查，故D錯誤．故選B．6、B【解析】

本題考查的是普查和抽樣調查的選擇．調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】A.調查某品牌電腦的使用壽命，考查會給被調查對象帶來損傷破壞，應選擇抽樣調查的方式；B.調查游客對某國家5A級景區的滿意程度情況，采用抽樣調查的方式，節省人力、物力、財力，是合適的；C.要保證“神舟七號”飛船成功發射，精確度要求高、事關重大，往往選用普查；D.調查蘇州地區初中學生的睡眠時間，費大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調查即可；故選B【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于對與必要性結合起來7、A【解析】

根據平行四邊形的性質可得出，，因此，，即可得出答案．【詳解】解：根據題意可畫出示意圖如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是平行四邊形的性質，屬于基礎題目，易于理解掌握．8、C【解析】

根據折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故選C.9、C【解析】由題意得函數關系式為，所以該函數為反比例函數．B、C選項為反比例函數的圖象，再依據其自變量的取值范圍為x＞0確定選項為C．10、D【解析】

直接利用分式的基本性質化簡得出答案．【詳解】解：，不能約分，，，故只有是最簡分式．最簡分式的個數為1.故選：D．【點睛】此題主要考查了最簡分式，正確化簡分式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1＝0，x2＝1【解析】

利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2＝x，移項得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關鍵.12、假【解析】

先交換原命題的題設與結論得到逆命題，然后根據對頂角的定義進行判斷．【詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題.故答案為:假.【點睛】考查命題與定理，寫出原命題的逆命題是解題的關鍵.13、7【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=（2）2-1=8-1=7，故答案為：7.【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．14、144米1．【解析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【點睛】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關鍵．15、【解析】

通過證明△AB'F∽△DEF，可得，可求AB'的長，由折疊的性質可得AB=AB'=．【詳解】解：∵AB′∥ED∴△AB'F∽△DEF∴∴∴AB'=∵將△ABE沿著AE翻折得△AB′E，∴AB=AB'=，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，利用相似三角形的性質求線段的長度是本題的關鍵．16、【解析】

由在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．∴從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是：故答案為：【點睛】此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關鍵17、23%【解析】

根據第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根據第二次混合再得到一條關于xyz的等式，聯立組成方程組，使用x、y表示z，根據x、y、z的取值范圍確定其準確整數值即可求解.【詳解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根據題意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶內的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶內的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶內的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根據題意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理組成方程組得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（約37.85則z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均為整數，則只有x=20y=25則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為：2000×20%+3000故答案為：23%.【點睛】本題考查從題意提取信息列方程組的能力，也考查三元一次方程組得解法，準確得出x、y和z之間的關系式再代入范圍求解，舍去不符合題意的解為解題的關鍵.18、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關于k的方程，然后根據一元二次方程的定義確定k的值即可．【詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因為k≠0，所以k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．三、解答題(共66分)19、,原式=-5；【解析】

先把除法運算轉化為乘法運算，再把分子分母運用完全平方公式和平方差公式因式分解，約去公因式，化成最簡形式，再把的值代入求值.【詳解】原式，當時，原式.【點睛】這道求代數式值的題目，不應考慮把的值直接代入，通常做法是先把代數式化簡，把除法轉換為乘法，約去分子分母中的公因式，然后再代入求值.20、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）根據題意利用中線的性質和垂直平分線的性質，即可解答.（2）根據題意和由（1）得到，再利用勾股定理得到，最后利用全等三角形的性質，即可解答.（3）作于，于，可得，設，則，利用勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：∵，AD是上的中線，∴.又∵，∴.∵是的垂直平分線，∴.∴.又∵，∴.（2）解：∵，是上的中線，，∴.由（1）知，，∴.∵，∴.∴.由，及勾股定理，可得，∵，∴.所以，.（3）.解：如圖，作于，于，仿（1）可得，且∴設，則，在中，，得，（負值已舍）.∴.【點睛】此題考查垂直平分線的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.21、（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）1小時．【解析】

（1）根據函數圖象可知，B出發時與A相距10千米；（2）根據函數圖象可知，走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是(1.5﹣0.5)小時;（3）根據圖象可知B出發后3小時時與A相遇；（4）根據函數圖象可知直線lA經過點（0，10），（3，25）．用待定系數法求解析式；（5）先求直線lB的解析式，再解可得結果．【詳解】（1）根據函數圖象可知，B出發時與A相距10千米，故答案為10；（2）根據函數圖象可知，走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是1.5﹣0.5=1小時，故答案為1；（3）根據圖象可知B出發后3小時時與A相遇；（4）根據函數圖象可知直線lA經過點（0，10），（3，25）．設直線lA的解析式為：S=kt+b，則解得，k=5，b=10即A行走的路程S與時間t的函數關系式是：S=5t+10；·（5）設直線lB的解析式為：S=kt，∵點（0.5，7.5）在直線lB上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t∴解得S=15，t=1．故若B的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，1小時時與A相遇．【點睛】本題考核知識點：一次函數的應用.解題關鍵點：運用數形結合思想，結合題意，用函數知識解決問題．22、（1）每輛A型車的利潤為1元，每輛B型車的利潤為2元．（2）商店購進34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是3元．【解析】

（1）設每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元,根據題意得×2;（2）設購進A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，據題意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200,再由B型車的進貨數量不超過A型車的2倍確定a的取值范圍，然后可得最大利潤.【詳解】解：（1）設每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元，根據題意得×2，解得x＝1．經檢驗，x＝1是原方程的解，則x+50＝2．答：每輛A型車的利潤為1元，每輛B型車的利潤為2元．（2）設購進A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，據題意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+200，∴y隨a的增大而減小，∵a為正整數，∴當a＝34時，y取最大值，此時y＝﹣50×34+200＝3．即商店購進34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是3元．【點睛】根據題意列出分式方程和不等式.理解題意，弄清數量關系是關鍵.23、y=x+．【解析】試題分析：由題意正比例函數y=kx過點A（1，2），代入正比例函數求出k值，從而求出正比例函數的解析式，由題意y=ax+b的圖象都經過點A（1，2）、B（4，0），把此兩點代入一次函數根據待定系數法求出一次函數的解析式．解：由正比例函數y=kx的圖象過點（1，2），得：k=2，所以正比例函數的表達式為y=2x；由一次函數y=ax+b的圖象經過點（1，2）和（4，0）得解得：a=，b=，∴一次函數的表達式為y=x+．考點：待定系數法求一次函數解析式．24、（1）45%，60；（2）見解析18；（3）7，7.2；（4）780【解析】

（1）根據睡眠時間為6小時、7小時、8小時、9小時的百分比之和為1可得a的值，用睡眠時間為6小時的人數除以所占的比例即可得到抽查的學生人數；（2）用抽查的學生人數乘以睡眠時間為8小時所占的比例即可得到結果；（3）根據眾數，平均數的定義即可得到結論；（4）用學生總數乘以抽樣中睡眠不足(少于8小時)的學生數所占的比例列式計算即可．【詳解】（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的學生人數為：3÷5%=60(人)．故答案為：45%，60；（2）平均睡眠時間為8小時的人數為：60×30%=18(人)；（3）這部分學生的平均睡眠時間的眾數是7人，平均數7.2(小時)；（4）1200名睡眠不足(少于8小時)的學生數1200=780(人)．【點睛】本題考查了頻數(率)分布直方圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解答本題的關鍵．25、(1)①補全圖形，如圖一，見解析；②猜想DE=BC.證明見解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（1）①根據要求畫出圖形即可解決問題．②結論：DE=BC．連接OD交BC于F，連接AF．證明AF為Rt△ABC斜邊中線，為△ODE的中位線，即可解決問題．（2）分兩種情形：如圖二中，當點O在△ABC內部時，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．證明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，推出∠AMO=120°，即可解決問題．如圖三中，當點O在△ABC外部時，當點O在△ABC內部時，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．分別求解即可．【詳解】(1)①補全圖形，如圖一，②猜想DE=BC.如圖，連接OD交BC于點F，連接AF在△BDF和△COF中，∠DB