PAGE78《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》分章復(fù)習(xí)題隨機(jī)事件與概率選擇題1、以表示甲種產(chǎn)品暢銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品滯銷(xiāo)，則為().(A)甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)(B)甲、乙產(chǎn)品均暢銷(xiāo)(C)甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)(D)甲產(chǎn)品滯銷(xiāo)或乙產(chǎn)品暢銷(xiāo)2、設(shè)、、為三個(gè)事件，則、、中至少有一個(gè)發(fā)生的事件可以表示為().(A)(B)(C)(D)3、已知事件滿(mǎn)足(其中是樣本空間),則下列式()是錯(cuò)的.(A)（B）(C)（D）4、設(shè)、、為三個(gè)事件，則、、中至少有一個(gè)不發(fā)生的事件可以表示為()。(A)（B）(C)（D）5、假設(shè)事件滿(mǎn)足，則().(A)是必然事件(B)(C)(D)6、設(shè),則有().(A)A和B不相容(B)A和B獨(dú)立(C)P(A)=0或P(B)=0(D)P(A-B)=P(A)7、設(shè)和是任意兩個(gè)概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（）.（A）與不相容（B）與相容（C）（D）8、設(shè)，則下面正確的等式是().(A)(B)(C)(D)9、事件為對(duì)立事件，則下列式子不成立的是().(A)（B）(C)（D）10、對(duì)于任意兩個(gè)事件，下列式子成立的是().(A)（B）(C)（D）11、設(shè)事件滿(mǎn)足，則有（）.（A）是必然事件（B）是必然事件（C）(空集)（D）12、設(shè)為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是（）.（A）;（B）（C）（D）13、設(shè)為任意兩個(gè)事件，，則下式成立的為（）（A）（B）（C）（D）14、設(shè)和相互獨(dú)立，，，則（）（A）0.4（B）0.6（C）0.24（D）0.515、設(shè)則為().(A)（B）(C)（D）16、設(shè),互不相容，且,則必有（）.(A)（B）(C)（D）17、設(shè)相互獨(dú)立，且,，則（）。(A)0.16（B）0.36(C)0.4（D）0.618、已知，，，則（）。(A)0.2（B）0.45(C)0.6（D）0.7519、已知，則().(A)（B）(C)（D）20、已知?jiǎng)t().(A)（B）(C)（D）21、擲一枚錢(qián)幣，反復(fù)擲4次，則恰有1次反面出現(xiàn)的概率是().(A)1/2（B）1/4(C)1/6（D）1/822、一學(xué)生毫無(wú)準(zhǔn)備地參加一項(xiàng)測(cè)驗(yàn),其中有5道是非題,他隨機(jī)地選擇”是”和”非”作答,則該生至少答對(duì)一題的概率為().(A)（B）(C)（D）23、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)1點(diǎn)”，則=().(A)1/6（B）1/4(C)1/3（D）1/224、一袋中有個(gè)黑球，個(gè)白球.有放回地從中隨機(jī)抽取個(gè)球，則個(gè)球同色的概率是().(A)（B）(C)（D）25、隨機(jī)扔二顆骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和為８，則二顆骰子的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)的概率為（）.（A）（B）（C）（D）26、隨機(jī)扔二顆骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和為８，則二顆骰子的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率為（）。（A）（B）（C）（D）27、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)兩點(diǎn)”，則=().(A)1/6（B）1/4(C)1/3（D）1/228、設(shè)甲乙兩人獨(dú)立射擊同一目標(biāo)，他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.9和0.8，則目標(biāo)被擊中的概率是（）.(A)0.9（B）0.98(C)0.72（D）0.829、袋中有6個(gè)乒乓球，其中2個(gè)黃的，4個(gè)白的，現(xiàn)從中任取2球(不放回抽樣)，則取得2只白球的概率是（）.(A)1/5（B）2/5(C)3/5（D）4/530、10箱產(chǎn)品中有8箱次品率為0.1,2箱次品率為0.2,從這批產(chǎn)品中任取一件為次品的概率是（）.(A)（B）(C)（D）31、袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃的，30個(gè)白的，現(xiàn)在兩個(gè)人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球,則第二人在第一次就取到黃球的概率是（）（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/532、一部六卷選集，按任意順序放到書(shū)架上，則第三卷和第四卷分別在兩端的概率是().(A)1/10（B）1/12(C)1/15（D）1/1833、甲袋中有只紅球，只白球；乙袋中有只紅球，只白球.現(xiàn)從兩袋中各取球，則球顏色相同的概率是().(A)(B)(C)(D)34、設(shè)在個(gè)同一型號(hào)的元件中有個(gè)一等品，從這些元件中不放回地連續(xù)取次，每次取個(gè)元件.若第次取得一等品時(shí)，第次取得一等品的概率是().(A)(B)(C)(D)35、在編號(hào)為的張贈(zèng)券中采用不放回方式抽簽，則在第次抽到號(hào)贈(zèng)券的概率是().(A)(B)(C)(D)36、某人花錢(qián)買(mǎi)了三種不同的獎(jiǎng)券各一張.已知各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的,中獎(jiǎng)的概率分別為如果只要有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)此人就一定賺錢(qián),則此人賺錢(qián)的概率約為()(A)0.05（B）0.06(C)0.07（D）0.0837、設(shè)件產(chǎn)品中有件是合格品，從這件產(chǎn)品中任取2件，問(wèn)其中有一件為不合格品，另一件為合格品的概率是（）。(A)（B）(C)（D）填空題1、設(shè),是兩個(gè)事件，則,中必有一個(gè)發(fā)生應(yīng)表示為.2、設(shè)為兩相互獨(dú)立的事件，，則_______.3、已知，則_______.4、已知，且相互獨(dú)立,則____。5、隨機(jī)事件相互獨(dú)立，且，則、都不發(fā)生的概率為_(kāi)______。6、已知,及,則．7、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等，則．8、已知,及,則_________.9、已知?jiǎng)t________________.10、設(shè)互不相容，且；則_______.11、設(shè)事件及的概率分別為，則______.12、已知事件互不相容，且，則＝．13、設(shè)事件相互獨(dú)立，，則________．14、已知兩個(gè)事件滿(mǎn)足，且，則_______.15、袋中有紅、黃、白球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回的抽三次,則顏色全不同的概率為_(kāi)_________.16、一道單項(xiàng)選擇題同時(shí)列出5個(gè)答案，一個(gè)考生可能真正理解而選對(duì)答案，也可能亂猜一個(gè)。假設(shè)他知道正確答案的概率為，亂猜對(duì)答案的概率為。如果已知他選對(duì)了，則他確實(shí)知道正確答案的概率為．17、設(shè)在一次試驗(yàn)中，發(fā)生的概率為，現(xiàn)進(jìn)行5次獨(dú)立試驗(yàn)，則至少發(fā)生一次的概率為.18、同時(shí)拋擲四顆均勻的骰子，則四顆骰子點(diǎn)數(shù)全不相同的概率為.19、有兩只口袋，甲帶中裝有只白球，只黑球，乙袋中裝有只白球，只黑球，任選一袋，并從中任取只球，此球?yàn)楹谇虻母怕蕿開(kāi)_____.20、三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一、二、三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為，則這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率_______.21、某人射擊的命中率為，獨(dú)立射擊次，則至少擊中次的概率為_(kāi)______.22、甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為和，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為_(kāi)_______________.23、甲,乙,丙三人獨(dú)立射擊,中靶的概率分別為,和,他們同時(shí)開(kāi)槍并有兩發(fā)中靶,則是甲脫靶的概率為_(kāi)________.24、一批電子元件共有100個(gè)，次品率為0.05.連續(xù)兩次不放回地從中任取一個(gè)，則第二次才取到正品的概率為.25、某人射擊的命中率為，獨(dú)立射擊次，則至多擊中次的概率為。26、袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取兩次，則兩次取到的球顏色不相同的概率為。27、袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取三次，則三次取到的球全為紅球的概率為.28、一袋中共有6個(gè)黑球和3個(gè)白球．今從中依次無(wú)放回地抽取兩次，則第2次抽取出的是白球的概率為.29、將數(shù)字寫(xiě)在張卡片上，任取張排成位數(shù)，則它是奇數(shù)的概率為_(kāi)_____.30、一盒產(chǎn)品中有只正品，只次品，不放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為_(kāi)______.31、一盒產(chǎn)品中有只正品,只次品，有放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為_(kāi)______.32、一批產(chǎn)品共有件正品和件次品，任意抽取兩次，每次抽一件，抽出后不放回，則第二次抽出的是次品的概率為_(kāi)______.33、袋中有個(gè)球，其中個(gè)是紅球，現(xiàn)不放回地從中任取球，則所取的球中有個(gè)是紅球的概率為_(kāi)________．34、設(shè)袋中裝有3只白球、5只紅球，在袋中取球兩次，每次取1只，作不放回抽樣，則取到2只都是紅球的概率為_(kāi)___________。解答題1、設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件滿(mǎn)足條件：，且已知，求.2、設(shè)事件與相互獨(dú)立，兩事件中只有發(fā)生及只有發(fā)生的概率都是，試求及.3、一口袋中有4個(gè)紅球及6個(gè)白球。每次從這袋中任取一球，取后放回，設(shè)每次取球時(shí)各個(gè)球被取到的概率相同。求：（1）前兩次均取得紅球的概率；（2）第次才取得紅球的概率；4、甲,乙兩人投籃,投中的概率分別為和,今各投次.求二人投中的次數(shù)相等的概率.5、假設(shè)每個(gè)人在一周七天中每天等可能出生,現(xiàn)對(duì)一個(gè)三人學(xué)習(xí)小組考慮生日問(wèn)題:(1)求三個(gè)人中恰有二人的生日在星期天的概率；(2)求三個(gè)人中至多有一人的生日在星期天的概率；(3)求三個(gè)人的生日不都在星期天的概率.6、一袋內(nèi)有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)白球，4個(gè)黑球.現(xiàn)從中任取2球，求(1)取出的2球恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1個(gè)黑球的概率.7、一袋內(nèi)有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)白球，4個(gè)黑球.現(xiàn)從中任取2球，求(1)取出的2球恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1個(gè)白球的概率.8、設(shè)袋中裝有5只白球、3只紅球，在袋中取球兩次，每次取1只，試就下列兩種情況求2只都是紅球的概率。(1)作不放回抽??；（2）作有放回抽取。9、袋中有12個(gè)乒乓球，其中9只是沒(méi)有用過(guò)的新球，第一次比賽時(shí)任取3只使用，用畢放回.第二次比賽時(shí)也任取3只球，求此3只球都沒(méi)有用過(guò)的概率.10、甲、乙、丙3位同學(xué)同時(shí)獨(dú)立參加《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試，不及格的概率分別為.（1）求恰有兩位同學(xué)不及格的概率；（2）如果已經(jīng)知道這3位同學(xué)中有2位不及格，求其中一位是同學(xué)乙的概率.11、已知一批產(chǎn)品中96%是合格品，檢查產(chǎn)品時(shí)，一合格品被誤認(rèn)為是次品的概率是0.02；一次品被誤認(rèn)為是合格品的概率是0.05.求在被檢查后認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率.12、設(shè)在一群男、女人數(shù)相等的人群中，已知的男人和的女人患有色盲。今從該人群中隨機(jī)選擇一人，試問(wèn)：（1）此人患有色盲的概率是多少？（2）如果此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？13、某車(chē)間生產(chǎn)了同樣規(guī)格的箱產(chǎn)品，其中有箱，箱和箱分別是由甲、乙、丙個(gè)車(chē)床生產(chǎn)的，且個(gè)車(chē)床的次品率依次為，現(xiàn)從這箱中任選一箱，再?gòu)倪x出的一箱中任取一件，試計(jì)算：(1)取得的一件是次品的概率；(2)若已知取得的一件是次品，試求所取得的產(chǎn)品是由丙車(chē)床生產(chǎn)的概率.14、某車(chē)間生產(chǎn)了同樣規(guī)格的10箱產(chǎn)品，其中有5箱、3箱和2箱分別是甲、乙、丙3個(gè)車(chē)床生產(chǎn)的，且3個(gè)車(chē)床的次品率依次為和，現(xiàn)從這10箱中任選一箱，再?gòu)倪x出的一箱中任取一件，若已知取得的此件產(chǎn)品是次品，是求該次品是由乙床生產(chǎn)的概率。15、某倉(cāng)庫(kù)有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱,其中甲廠生產(chǎn)6箱產(chǎn)品,乙廠生產(chǎn)4箱產(chǎn)品,丙廠生產(chǎn)2箱產(chǎn)品.三個(gè)廠次品率依次為現(xiàn)從12箱中任取一箱,再?gòu)娜〉玫囊幌渲腥我馊〕鲆患a(chǎn)品,求取得的一件產(chǎn)品是正品的概率？16、倉(cāng)庫(kù)中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率.17、某廠有甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的20%，30%，50%，次品率依次為0.01，0.015，0.02，現(xiàn)將三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起，求隨機(jī)取一個(gè)產(chǎn)品為次品的概率為多少？18、設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各名，名和名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為份，份和份.現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中任意抽取一份.(1)求抽到的一份是女生表的概率；(2)已知抽到的一份是女生表，求該女生表來(lái)自第一個(gè)地區(qū)的概率.19、有朋友自遠(yuǎn)方來(lái)，他坐火車(chē)、坐船、坐汽車(chē)、坐飛機(jī)來(lái)的概率分別是.若坐火車(chē)來(lái)遲到的概率是；坐船來(lái)遲到的概率是；坐汽車(chē)來(lái)遲到的概率是；坐飛機(jī)來(lái)，則不會(huì)遲到.實(shí)際上他遲到了，推測(cè)他坐火車(chē)來(lái)的可能性的大??？綜合題1、已知求2、假設(shè),試證.3、已知事件相互獨(dú)立，證明：與相互獨(dú)立.4、設(shè)是任意二事件，其中，證明：是與獨(dú)立的充分必要條件.5、證明：.6、設(shè)事件與相互獨(dú)立，試證：（1）和相互獨(dú)立；（2）與相互獨(dú)立。7、設(shè)事件,相互獨(dú)立且,,求.8、設(shè)事件,相互獨(dú)立且,,求.9、設(shè)有個(gè)人，每個(gè)人都等可能地被分到N個(gè)房間中的任意一間去?。ǎ?，試求下列事件的概率：（1）A=“指定的個(gè)房間各有一個(gè)人住”；（2）B=“恰好有個(gè)房間各住一個(gè)人”.10、假設(shè)某山城今天下雨的概率是，不下雨的概率是；天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是，不準(zhǔn)確的概率是；王先生每天都聽(tīng)天氣預(yù)報(bào)，若天氣預(yù)報(bào)有雨，王先生帶傘的概率是1，若天氣預(yù)報(bào)沒(méi)有雨，王先生帶傘的概率是；(1)求某天天氣預(yù)報(bào)下雨的概率？(2)王先生某天帶傘外出的概率？(3)某天鄰居看到王先生帶傘外出，求預(yù)報(bào)天氣下雨的概率？隨機(jī)變量及其分布一、選擇題1、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第次才取得次成功的概率為().（A）（B）（C）（D）2、設(shè)離散隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，且，則().（A）（B）（C）（D）3、常數(shù)()時(shí)，為離散型隨機(jī)變量的概率分布律.(A)(B)(C)(D)4、離散型隨機(jī)變量的概率分布為()的充要條件是().（A）且（B）且（C）且（D）且5、設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布.現(xiàn)對(duì)進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，則至少有兩次觀測(cè)值大于的概率為().(A)(B)(C)(D)6、若函數(shù)是隨機(jī)變量的概率密度，則區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）7、下列函數(shù)為隨機(jī)變量的密度函數(shù)的為()(A)(B)(C)(D)8、下列函數(shù)中，可以作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（）（A）（B）（C）(D)9、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則一定滿(mǎn)足（）。（A）（B）（C）（D）10、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且，為的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，（）成立(A)，(B)，(C)，(D)11、設(shè)隨機(jī)變量具有對(duì)稱(chēng)的概率密度，即，又設(shè)為的分布函數(shù)，則對(duì)任意().A.B.C.D.12、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，密度函數(shù)為，而且與有相同的分布函數(shù)，則（）（A）（B）（C）（D）13、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為則隨機(jī)變量落在區(qū)間內(nèi)的概率為().A.4/5B.3/5C.2/5D.1/514、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為其中為介于之間的實(shí)數(shù)，使,則().A.B.C.D.15、設(shè)隨機(jī)變量,是的分布函數(shù)，且則().(A)(B)(C)(D)16、設(shè)隨機(jī)變量，對(duì)給定的，數(shù)滿(mǎn)足.若，則().（A）（B）（C）（D）17、設(shè)隨機(jī)變量，則下列變量必服從分布的是（）（A）（B）（C）(D)18、設(shè)隨機(jī)變量,,則事件的概率為().A.0.6826B.0.8413C.0.5413D.0.341319、設(shè)隨機(jī)變量，且，則().A.B.C.D.20、設(shè)且，則（）（A）0.3（B）0.4（C）0.2（D）0.521、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則隨著的增大,概率().(A)單調(diào)增大(B)單調(diào)減小(C)保持不變(D)增減不定22、，則（）.A.對(duì)任意實(shí)數(shù)B.對(duì)任意實(shí)數(shù)C.對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有D.只對(duì)的個(gè)別值，才有23、設(shè)的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）24、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則的概率密度為().(A)(B)(C)(D)二、填空題1、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為則_______.2、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，則_______.3、已知隨機(jī)變量只能取四個(gè)數(shù)值，其相應(yīng)的概率依次為，則_______.4、已知某隨機(jī)變量的分布律為，則.5、隨機(jī)變量的概率分布為，則．6、設(shè)隨機(jī)變量且已知，則．7、設(shè)某批電子元件的正品律為，次品率為.現(xiàn)對(duì)這批元件進(jìn)行測(cè)試，只要測(cè)得一個(gè)正品就停止測(cè)試工作，則測(cè)試次數(shù)的分布律是_______.8、某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊，直至第i次擊中目標(biāo)為止.設(shè)X是直至擊中時(shí)的射擊次數(shù)，則________________,9、某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為，現(xiàn)連續(xù)向一個(gè)目標(biāo)射擊，直至首次命中目標(biāo)為止，則射擊次數(shù)的分布律。10、設(shè)離散型隨機(jī)變量分布律為012P0.20.4a(其中a為大于零的常數(shù))則________.11、設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且則______.12、設(shè)一批產(chǎn)品共有個(gè)，其中有個(gè)次品.對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行不放回抽樣，連續(xù)抽取次.設(shè)被抽查的個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)為.則_______，13、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為0120.20.30.5則_______.14、設(shè)隨機(jī)變量，若，則_______.15、設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。16、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則_______.17、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為則_______.18、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則＝．19、已知函數(shù)是某隨機(jī)變量的概率密度，則A的值為.20、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則系數(shù)_______.21、已知函數(shù)，是某隨機(jī)變量的概率密度，則.22、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則_______.23、隨機(jī)變量的概率密度，則．24、已知是某隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，則的值為.25、已知函是某隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則.26、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則________.27、隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則。28、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則的分布函數(shù)_______.29、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則變量的概率密度為.30、設(shè)隨機(jī)變量X具有分布函數(shù)，則=___________.31、設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).32、設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為_(kāi)_______.33、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率密度函數(shù)為_(kāi)_____.34、設(shè)隨機(jī)變量,則若，.35、設(shè)隨機(jī)變量，,則事件的概率為．36、設(shè)隨機(jī)變量，若,則。三、解答題1、一箱中裝有6個(gè)產(chǎn)品,其中有2個(gè)是二等品,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出3個(gè),試求取出二等品個(gè)數(shù)的分布律.2、一箱中裝有6個(gè)產(chǎn)品,其中有2個(gè)是二等品,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出3個(gè),試求取出二等品個(gè)數(shù)的分布律.3、某型號(hào)器件的壽命（以小時(shí)計(jì)）具有概率密度。現(xiàn)有一大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立），任取3只，問(wèn)其中至少有一只壽命大于3000小時(shí)的概率是多少？4、設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，求方程有實(shí)根的概率.5、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，求隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)。6、設(shè)某種藥品的有效期間以天計(jì)，其概率密度為求：(1)的分布函數(shù)；(2)至少有天有效期的概率.7、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,求(1)確定常數(shù)；(2)的分布函數(shù).8、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：(1)確定常數(shù)和；（2）的概率密度函數(shù).9、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：(1)確定常數(shù)；(2)的概率密度函數(shù).10、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求：（1）概率；（2）的概率密度函數(shù)。11、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為.求的概率密度.12、設(shè)隨機(jī)變量服從均勻分布，求（1）的概率密度；（2）的概率密度.13、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求隨機(jī)變量的概率密度．14、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為.試求：（1）的分布函數(shù)；（2）的密度函數(shù).15、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，試求隨機(jī)變量的概率密度．綜合題1、設(shè)試證明服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.2、隨機(jī)變量服從區(qū)間[1，6]上的均勻分布，求二次方程有實(shí)根的概率.3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為已知對(duì)獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)3次，事件至少發(fā)生一次的概率為。求常數(shù)。4、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為令表示對(duì)的次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)中事件發(fā)生的次數(shù)，求。5、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(1)常數(shù)；（2）落在內(nèi)的概率；(3)求概率密度.6、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，試求（1）常數(shù)；（2）的概率密度；（3）的概率密度。7、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，即其概率密度函數(shù)為：，試求的概率密度函數(shù).8、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為.求的概率密度。9、設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求的概率密度.多維隨機(jī)變量及其分布一、選擇題1、設(shè)，兩個(gè)隨機(jī)變量，是相互獨(dú)立且同分布,則下列各式中成立的是（）(A）(B)(C)(D)2、設(shè)，，其中、為常數(shù)，且，則().（A）（B）（C）（D）3、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，,，則().（A）（B）（C）（D）4、設(shè)相互獨(dú)立，令,則（）A.B.C.D.5、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且則仍具有正態(tài)分布，且有().A.B.C.D.6、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，則常數(shù)（）(A)(B)3(C)2(D)7、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度為則().(A)(B)(C)(D)8、設(shè)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為,則下列中錯(cuò)誤的是()。(A)(B)(C)相互獨(dú)立(D)隨機(jī)點(diǎn)落在的概率為19、設(shè)二維隨機(jī)變量服從上的均勻分布，的區(qū)域由曲線與所圍，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為().(A)(B)(C)(D)10、設(shè)二維隨機(jī)變量在圓域：服從均勻分布，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為（）.A.B.C.D.11、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且的分布函數(shù)分別為,令，則的分布函數(shù)().A.B.C.D.二、填空題1、設(shè)為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，,則.2、隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一分布，，，則.3、若隨機(jī)變量與獨(dú)立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則_________(寫(xiě)出具體分布).4、設(shè)隨機(jī)變量和均服從分布，且與相互獨(dú)立，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為.5、與相互獨(dú)立且都服從泊松分布，則服從的泊松分布為_(kāi)________.6、獨(dú)立且服從相同分布，則．7、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，則。8、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為.三、解答題1、設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立同分布，且的分布律為：求的分布律.2、設(shè)有5個(gè)產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，采用有放回的方式從中任意抽取兩件，每次任取一件，并分別以和表示第一次和第二次取到的次品數(shù)，求的聯(lián)合分布律.3、甲、乙兩個(gè)獨(dú)立地各進(jìn)行兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為，乙的命中率為，以和分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求和的聯(lián)合概率分布.4、袋中有只白球，只黑球，現(xiàn)進(jìn)行無(wú)放回摸球，且定義隨機(jī)變量和：；求：(1)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布；(2)與的邊緣分布.5、某射手每次打靶能命中的概率為，若連續(xù)獨(dú)立射擊5次，記前三次中靶數(shù)為，后兩次中靶數(shù)為,求（1）的分布律；（2）關(guān)于和的邊緣分布律6、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，求（1）的值；（2）。7、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求（1）的值；（2）8、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，求.9、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為試求:(1)的聯(lián)合分布函數(shù)；(2)的邊緣密度函數(shù)；(3).10、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為試求(1)和的邊緣密度函數(shù)；(2).設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，（1）確定常數(shù)；（2）討論的獨(dú)立性；(3)的聯(lián)合分布函數(shù);(4).12、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù),求：(1)的聯(lián)合分布函數(shù)；(2)關(guān)于的邊緣分布函數(shù).13、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度為求：(1)的聯(lián)合分布函數(shù)；(2)關(guān)于的邊緣概率密度.14、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求（1）的值；（2）。綜合題1、設(shè)二維隨機(jī)變量是區(qū)域內(nèi)的均勻分布，．試寫(xiě)出聯(lián)合概率密度函數(shù)，并確定是否獨(dú)立？是否相關(guān)？2、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求（1）的值；（2）判斷兩個(gè)隨機(jī)變量是否獨(dú)立。3、設(shè)隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為試求：(1)常數(shù)；(2)和的邊緣密度函數(shù)；（３）證明與相互獨(dú)立.4、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)，求（1）的邊緣密度函數(shù)；（2）.5、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，試求：(1)的邊緣概率密度函數(shù)；(2)概率的值.6、設(shè)隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為試求：(1)常數(shù)；(2)聯(lián)合分布函數(shù)；(3)7、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，求（1）的值；（2）關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)；（3）.8、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，求（1）關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)；（2）.9、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率密度分別為求（1）的聯(lián)合概率密度；（2）隨機(jī)變量的概率密度.10、一個(gè)電子儀器由兩個(gè)部件構(gòu)成，以和分別表示兩個(gè)部件的壽命(單位：千小時(shí)).已知和的聯(lián)合分布函數(shù)為：(1)求聯(lián)合概率密度；（2）求和的邊緣概率密度;(3)判別和是否相互獨(dú)立.11、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，與的概率密度分別為其中且，試求的概率密度。12、設(shè)，兩個(gè)隨機(jī)變量，是相互獨(dú)立且同分布，求隨機(jī)變量的分布律.13、設(shè)有5個(gè)產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，采用不放回的方式從中任意抽取兩件，每次任取一件，并分別以和表示第一次和第二次取到的次品數(shù)，求的聯(lián)合分布律.14、已知隨機(jī)變量的分布律為X-101PY01P且,求的聯(lián)合分布律。第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、選擇題1、隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則().(A)(B)(C)(D)2、設(shè)桃樹(shù)的直徑的概率密度為則().(A)(B)(C)(D)3、設(shè)的概率密度函數(shù)為，則().A.7B.8C.9D.104、某隨機(jī)變量的概率密度為則().A.1/18B.1/14C.1/10D.1/65、設(shè)與為兩個(gè)隨機(jī)變量，則下列給出的四個(gè)式子那個(gè)是正確的().(A)(B)(C)(D)6、如果滿(mǎn)足，則必有（）（A）與獨(dú)立（B）與不相關(guān)（C）（D）7、若隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，則()(A)(B)（C）（D）8、若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（）.(A)(B)(C)相關(guān)系數(shù)(D)相關(guān)系數(shù)9、對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則()(A)(B)（C）和獨(dú)立（D）和不獨(dú)立10、設(shè)隨機(jī)變量滿(mǎn)足相關(guān)系數(shù),則方差()。A.40B.12.2C.25.6D.17.611、已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間和上服從均勻分布，則（）。A.B.6C.3D.1212、設(shè)隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且(都是二項(xiàng)分布)，則()。A.B.14.8C.15.2D.13、將一枚硬幣重復(fù)擲次，以和分別表示正面向上和向下的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù)等于（）(A)．(B)0．(C)1/2．(D)1．14、已知離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布,即則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為().(A)2(B)4(C)6(D)815、設(shè)都服從上的均勻分布，則().(A)(B)(C)(D)16、設(shè)都服從區(qū)間上的均勻分布,則的期望為().(A)1(B)2(C)1.5(D)無(wú)法計(jì)算17、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和的方差分別為和,則隨機(jī)變量的方差為().A.B.C.D.18、已知離散型隨機(jī)變量，且，，則（）A.10B.15C.20D.2519、設(shè)服從參數(shù)的泊松分布，則（）.A.1B.9C.10D.1220、設(shè)隨機(jī)變量的方差相關(guān)系數(shù)則方差().（A）40（B）34（C）25.6（D）17.6.21、已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且有，則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為().(A)(B)(C)(D)22、二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，則與不相關(guān)的充要條件為（）（A）(B)(C)(D)23、設(shè)5個(gè)燈泡的壽命獨(dú)立同分布，且，，則5個(gè)燈泡的平均壽命的方差（）（A）（B）（C）（D）24、設(shè)相互獨(dú)立同服從參數(shù)的泊松分布，令，則（）（A）1（B）9（C）10（D）6二、填空題1、設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且在上服從均勻分布，服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望E(XY)=_____________.2、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為5的泊松分布,，則______.3、設(shè)隨機(jī)變量服從均勻分布U(-3，4），則數(shù)學(xué)期望=___________.4、設(shè)，則方差=5、設(shè)，且與相互獨(dú)立，則.6、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中服從0－1分布（），服從泊松分布且,則.7、若隨機(jī)變量，是相互獨(dú)立，且，，則.8、已知，設(shè)，則其數(shù)學(xué)期望.9、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中服從上的均勻分布，服從正態(tài)分布，服從參數(shù)為的泊松分布，令，則____.10、如果隨機(jī)變量的期望，，那么．11、服從相同分布，則．2、設(shè)隨機(jī)變量（二項(xiàng)分布），則的數(shù)學(xué)期望為.13、設(shè)隨機(jī)變量，則.14、設(shè)方差相關(guān)系數(shù)則．15、與相互獨(dú)立且都服從泊松分布，則方差___________.16、設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且服從（0，2）上的均勻分布，服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則______.17、已知E（X）=1，D（X）=3，則E（3X2-2）=___________.18、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中,則＝．19、設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，則方差．20、已知離散型隨機(jī)變量～,且,,則=_______。21、設(shè)相互獨(dú)立，和的概率密度分別為，則______.22、某商店經(jīng)銷(xiāo)商品的利潤(rùn)率的概率密度為則______.23、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為則。24、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為；則______.25、設(shè)與相關(guān)系數(shù)為,記則與相關(guān)系數(shù)為_(kāi)___.26、現(xiàn)有張獎(jiǎng)券，其中張為元，張為元.今某人從中隨機(jī)地?zé)o放回地抽取張，則此人得獎(jiǎng)的金額的數(shù)學(xué)期望是______.三、解答題1、甲乙兩隊(duì)比賽，若有一隊(duì)先勝三場(chǎng)，則比賽結(jié)束．假定在每場(chǎng)比賽中甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)為0.4，求比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．2、已知隨機(jī)變量的概率分布律為X-2024P0.30.20.20.3，求的分布律和數(shù)學(xué)期望.3、一袋中有只乒乓球，編號(hào)為.在其中同時(shí)任取只，記為取出的只球的最大編號(hào)；試求(1)的分布律；(2)的期望.4、設(shè)隨機(jī)變量的可能取值為,且取這三個(gè)值的概率之比為，試求：(1)的分布律；(2)的期望.5、一袋中裝有4只球，編號(hào)為1，2，3，4.在袋中同時(shí)取2只，以表示取出的2只球中最小的號(hào)碼，（1）寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布律；（2）求的方差。6、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為已知，求系數(shù).7、設(shè)的概率密度為試求：（1）的分布函數(shù)；（2）數(shù)學(xué)期望8、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為已知，試求:(1)和的值；(2).9、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，，試求：（１）系數(shù)的值；（2）方差。10、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，試求（1）系數(shù);（2）方差.YX-11210.20.10.120.30.20.111、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律為試求：（1）Y的邊緣分布律；（2）；（3）.12、設(shè)一物體是圓截面，測(cè)量其直徑，設(shè)其直徑服從上的均勻分布，則求橫截面積的數(shù)學(xué)期望和方差，其中.13、從學(xué)校乘汽車(chē)到火車(chē)站的途中有個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求(1)的分布律；(2)的期望.14、設(shè)盒中放有五個(gè)球，其中兩個(gè)白球，三個(gè)黑球?，F(xiàn)從盒中一次抽取三個(gè)球，記隨機(jī)變量X,Y分別表示取到的三個(gè)球中的白球數(shù)與黑球數(shù)，試分別計(jì)算X和Y的分布律和數(shù)學(xué)期望.15、設(shè)袋中有10個(gè)球，其中3白7黑，隨機(jī)任取3個(gè)，隨機(jī)變量表示取到的白球數(shù),試求：(1)、隨機(jī)變量的分布律；(2)、數(shù)學(xué)期望E()。16、一臺(tái)設(shè)備由三大部件構(gòu)成,在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為0.10,0.20,0.30.假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立,以X表示同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù),試求的數(shù)學(xué)期望和方差.17、設(shè)X的概率密度求：(1)；(2)；(3).18、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為已知，求系數(shù).四、綜合題1、隨機(jī)變量的概率密度，且，求及分布函數(shù)．2、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，試求：（1）的分布函數(shù)；（2）的概率密度函數(shù)；（3）的數(shù)學(xué)期望。3、設(shè)隨機(jī)變量和同分布，的概率密度為（1）已知事件和獨(dú)立，且，求常數(shù);（2）求的數(shù)學(xué)期望。4、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,求：(1)常數(shù)；(2)的分布函數(shù)；（3）方差。5、已知隨機(jī)變量的概率密度為，隨機(jī)變量的概率密度，且相互獨(dú)立．試求（1）、的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）；（３）數(shù)學(xué)期望Ｅ（）.6、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為,求（1）；（2）；（3）.7、設(shè)隨機(jī)變量，的概率密度分別為，求（1）；（2）設(shè)，相互獨(dú)立，求.8、已知隨機(jī)變量和的方差為，，，記，，試求：（1）、；（2）相關(guān)系數(shù)。9、一袋中有張卡片，分別記為，從中有放回地抽取出張來(lái)，以表示所得號(hào)碼之和，求。10、某射手有3發(fā)子彈，已知其射中某目標(biāo)的概率為，規(guī)定只要射中目標(biāo)或子彈打完就立刻轉(zhuǎn)移。記為轉(zhuǎn)移前射出的子彈數(shù)，試求：（1）的分布律；（2）的數(shù)學(xué)期望.第五、六、七章1、設(shè)為的一個(gè)樣本，則數(shù)學(xué)期望().A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42、設(shè)是來(lái)自的樣本，，則().(A)(B)(C)(D)3、設(shè)，其中是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則有().(A)(B)(C)(D)4、設(shè)隨機(jī)變量，，并且與相互獨(dú)立，下列哪個(gè)隨機(jī)變量服從分布().(A)(B)(C)(D)5、已知總體服從正態(tài)分布，則樣本均值服從（）(A)(B)(C)(D)6、設(shè)隨機(jī)變量與互相獨(dú)立，從得到樣本，從得到樣本，，則有().(A)(B)(C)(D)7、樣本容量為時(shí)，樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，這是因?yàn)椋ǎ?A)(B)(C)(D)8、二項(xiàng)分布在足夠大，且不太接近或時(shí)常用的近似分布為().A.指數(shù)分布B.均勻分布C.t分布D.正態(tài)分布二、填空題1、若是正態(tài)總體的容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則其均值服從______分布.2、設(shè)相互獨(dú)立且服從相同分布則服從分布．3、設(shè)是來(lái)自的樣本，，則.4、隨機(jī)變量的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式，估計(jì)．5、設(shè)隨機(jī)變量Ｘ的E(X)、D(X)存在，則對(duì)任意的,根據(jù)切比雪夫不等式有________.6、設(shè)相互獨(dú)立且服從相同分布，則．7、設(shè)總體為的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則服從的分布是.8、若是正態(tài)總體的容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則服從______分布.9、設(shè)總體～則服從分布.10、設(shè)（）是來(lái)自正態(tài)分布的樣本，當(dāng)＝時(shí)，服從分布.11、測(cè)量鋁的比重16次，設(shè)這16次測(cè)量結(jié)果可以看作一個(gè)正態(tài)分布樣本,未知，，標(biāo)準(zhǔn)差，則鋁的比重均值的置信水平為0.95置信區(qū)間為，其中.三、解答題1、設(shè)隨機(jī)變量代表某生物的一項(xiàng)生理指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可認(rèn)為其數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差．試用切比雪夫不等式估計(jì)概率．2、設(shè)是總體的一個(gè)樣本，若，樣本方差，試求。3、已知總體服從(二點(diǎn)分布)，為總體的樣本，試求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)．4、設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是相應(yīng)的一個(gè)樣本值，試求的極大似然估計(jì)值和極大似然估計(jì)量.5、設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求（1）的矩陣估計(jì)量；（2）判斷是否為的無(wú)偏估計(jì)量.(3)求的極大似然估計(jì)量。6、設(shè)服從正態(tài)分布，和均未知參數(shù)，試求和的最大似然估計(jì)量.7、設(shè)是來(lái)自參數(shù)為的泊松分布總體的一個(gè)樣本,試求的最大似然估計(jì)量及矩估計(jì)量.8、設(shè)總體的概率密度為是取自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本；(1)求的矩估計(jì)量；(2)求的方差.9、設(shè)總體的概率密度為假設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求的矩估計(jì)量.10、設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求的極大似然估計(jì)量。11、設(shè)總體的概率分布列為：0123p22p(1-p)p21-2p其中()是未知參數(shù).利用總體的如下樣本值：1，3，0，2，3，3，1，3求(1)p的矩估計(jì)值；(2)p的極大似然估計(jì)值.12、設(shè)總體的概率密度為其中為已知，是未知參數(shù)，.是來(lái)自總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求(1)的矩估計(jì)量；(2)的最大似然估計(jì)量.13、為來(lái)自總體的樣本，證明當(dāng)時(shí)，為總體均值的無(wú)偏估計(jì).四、綜合題1、設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，且,,試求、、.2、設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，.試證明是關(guān)于的無(wú)偏估計(jì)，并且比有效.3、設(shè)總體在[]上服從均勻分布,其中為未知參數(shù),又為樣本,求未知參數(shù)的矩估計(jì)量.4、設(shè)總體服從均勻分布，其概率密度為求的矩估計(jì)量，判別是否為的無(wú)偏估計(jì)?《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（本科）》期末考試復(fù)習(xí)題(打印時(shí)縮放成A4紙)一、選擇題1、以表示甲種產(chǎn)品暢銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品滯銷(xiāo)，則為().(A)甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)(B)甲、乙產(chǎn)品均暢銷(xiāo)(C)甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)(D)甲產(chǎn)品滯銷(xiāo)或乙產(chǎn)品暢銷(xiāo)2、設(shè),則有().(A)A和B不相容(B)A和B獨(dú)立(C)P(A)=0或P(B)=0(D)P(A-B)=P(A)3、設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是（）（A）;（B）（C）（D）4、設(shè)和相互獨(dú)立，，，則（）（A）0.4（B）0.6（C）0.24（D）0.55、袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃的，30個(gè)白的，現(xiàn)在兩個(gè)人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球,則第二人在第一次就取到黃球的概率是（）（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/56、甲袋中有只紅球，只白球；乙袋中有只紅球，只白球.現(xiàn)從兩袋中各取球，則球顏色相同的概率是().(A)(B)(C)(D)7、隨機(jī)扔二顆骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和為８，則二顆骰子的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率為（）。（A）（B）（C）（D）8、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第次才取得次成功的概率為().（A）（B）（C）（D）9、離散型隨機(jī)變量的分布律為()，則有().（A）且（B）且（C）且（D）且10、設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布.現(xiàn)對(duì)進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，則至少有兩次觀測(cè)值大于的概率為().(A)(B)(C)(D)11.設(shè)，則下面等式正確的是()。(A)(B)(C)(D)12.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為為間的數(shù)，使，則().(A)(B)(C)(D)13.設(shè)隨機(jī)變量具有對(duì)稱(chēng)的概率密度，即，又設(shè)為的分布函數(shù)，則對(duì)任意().(A)(B)(C)(D)14、設(shè)兩個(gè)隨機(jī)設(shè)離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為，且相互獨(dú)立，則（）（A）（B）（C）（D）15、若函數(shù)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）16、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則一定滿(mǎn)足（）。（A）（B）（C）（D）17、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，,，則().（A）（B）（C）（D）18、設(shè)且，則（）（A）0.3（B）0.4（C）0.2（D）0.519、設(shè)隨機(jī)變量，則下列變量必服從分布的是（）（A）（B）（C）(D)20、設(shè)相互獨(dú)立，令,則（）（A）(B)(C)(D)21、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則隨著的增大,概率().(A)單調(diào)增大(B)單調(diào)減小(C)保持不變(D)增減不定22、設(shè)隨機(jī)變量，,則事件“”的概率為（）。（A）0.1385 （B）0.2413（C）0.2934 （D）0.341323、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則的概率密度為().(A)(B)(C)(D)24、設(shè)二維隨機(jī)變量服從上的均勻分布，的區(qū)域由曲線與所圍，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為().(A)(B)(C)(D)25、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且的分布函數(shù)各為.令，則的分布函數(shù)().(A)(B)(C)(D)26、設(shè)與為兩個(gè)隨機(jī)變量，則下列給出的四個(gè)式子那個(gè)是正確的().(A)(B)(C)(D)27、如果滿(mǎn)足，則必有（）（A）與獨(dú)立（B）與不相關(guān)（C）（D）28、若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（）.(A)(B)(C)相關(guān)系數(shù)(D)相關(guān)系數(shù)29、對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則()(A)(B)（C）和獨(dú)立（D）和不獨(dú)立30、已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間和上服從均勻分布，則（）。（A）3（B）6（C）10（D）1231、已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且有，則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為().(A)(B)(C)(D)32、設(shè)5個(gè)燈泡的壽命獨(dú)立同分布，且，，則5個(gè)燈泡的平均壽命的方差（）（A）（B）（C）（D）33、設(shè)為總體(未知)的一個(gè)樣本，為樣本均值，則在總體方差的下列估計(jì)量中，為無(wú)偏估計(jì)量的是().（A）（B）（C）（D）34、樣本容量為時(shí)，樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，這是因?yàn)椋ǎ?A)(B)(C)(D)二、填空題1、已知,及,則_________.2、已知，則_______.3、設(shè)事件相互獨(dú)立，，則________．4、三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一、二、三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為，則這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率_______.5、甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為和，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中地概率為_(kāi)______.6、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，則_______.7、設(shè)某批電子元件的正品律為，次品率為.現(xiàn)對(duì)這批元件進(jìn)行測(cè)試，只要測(cè)得一個(gè)正品就停止測(cè)試工作，則測(cè)試次數(shù)的分布律是_______.8、設(shè)隨機(jī)變量，若，則_______.9、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率密度函數(shù)為_(kāi)_____.10、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則_______.11、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則＝．12、已知函數(shù)是某隨機(jī)變量的概率密度，則A的值為.13、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則變量的概率密度為.14、設(shè)隨機(jī)變量,則若，.15、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則的分布函數(shù)_______.16、設(shè)隨機(jī)變量X具有分布函數(shù)F(x)=，則P{X>4}=______________。17、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則________.18、設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且在上服從均勻分布，服