《圓柱的體積》教學案例《圓柱的體積》教學案例/NUMPAGES31《圓柱的體積》教學案例《圓柱的體積》教學案例《圓柱的體積》教案教學目標：1．通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教學過程，向學生滲透轉化思想。2．通過動手操作，合作交流，學生探索圓柱體體積的計算方法，培養學生的分析推理能力，培養學生的動手實踐和合作交流的能力。。3．理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體積。培養學生應用公式解決為題的能力。教學重點：圓柱體體積的公式推導過程。教學難點：圓柱體體積公式的推導。學具準備：用大蘿卜切成圓柱，并把它分成若干等份的扇形。教具準備：多媒體課件。教學過程：復習引入，喚喚醒舊知。1、課件出示師：回憶我們學過哪些的立體圖形，怎樣求他們的體積？（回憶長方體的正方體的體積公式的計算方法，喚醒學生的記憶，為探索新知奠定基礎。）動手操作，探索新知。課件出示師：你認為什么是圓柱的體積？你能猜測圓柱的體積怎樣計算嗎？（生：可能是圓柱的體積=底面積×高）請同學們以小組為單位，動手操作驗證我們猜測的圓柱體體積=底面積×高是否能成立？（學生在課前把大蘿卜圓柱體，把它分成4、8、16、個扇形，用它學具，學生親自經歷了把圓柱分割成扇形的過程。學生親歷對圓柱體如何轉化成近似長方體的全過程。）（此環節給學生提供充分的合作交流時間，通過小組合作交流，讓每一個學生的智慧得以發揮，讓每一個學生體親歷轉化的的過程，在小組交流中真正的體驗圓柱體體積公式的來源，真正的讓學生知其然，更知其所以然。）小組匯報，全班交流。師：誰愿意代表你們組把你們的驗證過程匯報給大家聽？生1：把圓柱體轉化成近似的長方體，我們發現長方體的長等于圓柱體底面半徑的一半，長方體的寬等于圓柱的底面的半徑，長方體的高等于圓柱的高，它們的體積不變。所以我們推出圓柱體的體積=底面周長的一半×半徑×高，也就等于長方體∏r×r×h,也就是底面積×高，所以驗證我們的猜測是合理的。生2：我們組把圓柱轉化成近似的長方體，長方體的底面積=圓柱的底面積，長方體的高=圓柱的高，他們的體積不變，所以我們驗證，圓柱的體積=底面積×高是成立的。生3：我們組是把圓柱轉化成近似的長方體，長方體的底面積=扇形面積的一半，扇形的面積=底面周長×EQ\F(1,2)×高，長方體的高=圓柱體的半徑，底面周長=2∏r,2和2約分，所以我們得出圓柱的體積=底面積×高是成立的。（贏得了臺下的掌聲。我們要相信學生，給他們提供探索的空間和時間，學生會給我們一份意想不到的驚喜。也會讓他們感受探索成功的喜悅。）師:你們真棒，用了三種不同的方法驗證了我們的猜測是合理的，我們的公式是成立的。你認為哪種方法更直觀，更簡潔？你愿意把這種方法說給大家聽嗎？（學生探索出的三種方法，第二種更容易讓全體學生接受，這樣的設計體現了讓不同的學生學習不同的數學的教學理念，讓每一個人都學到有價值的數學。1、3種的推導過程，部分學生難以理解，這樣的設計，讓每一個學生至少都能用一種方法推導出圓柱體的體積公式，知道公式的來源。）屏幕演示：（學生邊說邊演示）通過演示，你發現了什么？（演示到此處停一停，你發現了什么？看似無意，實則有心，滲透了逼近的數學思想。同時也培養學生善于觀察、善于思考的好習慣。）誰愿意把這種驗證方法再說給大家聽？（邊說邊演示）（學生經歷由實物到抽象的過程。脫離實物說圓柱體的體積公式的推導過程，加深印象，同時培養學生的空間觀念。）運用公式，解決問題。1、（讓學生體會圓柱體體積計算是需要先知道底面積和高）2、（解決這個問題的同時，進一步讓學生說一說已知圓柱底面的半徑，圓柱體體積的計算公式是什么?培養學生綜合解決問題的能力。）3、（此問題設計，結合生活實際，鞏固容積與體積的聯系和區別，鞏固容積單位和體積單位的關系。）4、（由已知底面積，半徑、直徑到周長，步步引申，提高學生應用圓柱體積公式解決問題的能力。）總結提升，滲透學法。師：通過今天的學習，你有什么收獲？生1：知道了圓柱體體積公式的推導過程。生2：知道圓柱體、長方體、正方體的體積都可以用底面積乘高來計算。生3：我還學會了轉化的學習方法?！ㄕf出圓柱體體積的公式推導過程。）板書設計圓柱體的體積長方體的體積=底面積×高v=s×h圓柱體的體積=底面積×高《圓錐的體積》教案教學目標：1、結合具體情境和實踐活動，了解圓錐的體積或容積的含義，進一步體會物體體積和容積的含義。2、經歷“類比猜想——驗證推理”探索圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，并能解決一些簡單的實際問題。3、培養學生動手操作、觀察分析的能力，在探究中體驗學習的樂趣。教學過程：（一）喚起與生成1.圓錐有哪些特點？讓學生結合上節課的學習，說出圓錐具有四個一（即一個圓形底面、一個側面、一個頂點、一條高）的特點。2.切入：研究圓錐的體積計算公式，揭示課題：圓錐的體積（二）探究與解決1.提出問題，引發聯想：（出示一個圓錐形的鉛錘），你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？學生可能會借助盛水的量杯來測量鉛錘的體積等等。（引導學生評價測量的方法，引起認知沖突）有沒有求圓錐體積的計算方法？2.類比猜想，提出假設：（1）讓學生觀察課前準備的立體圖形，要探究圓錐的體積公式，你會想到哪種立體圖形？為什么？引導學生類比發現：圓柱和圓錐的底面都是圓形的，側面都是曲面，它們都有高等等。（教師針對學生的回答予以肯定。）以前我們是怎樣探究長方體和圓柱的體積計算公式的？學生進一步大膽猜想：圓錐的體積可能和圓柱的體積有關系；如果把圓錐轉化成圓柱，就有可能求出圓錐體積的計算公式。（教師對學生的回答給予評價。）既然圓錐的體積可能和圓柱的體積有關系。你覺得它們之間會存在怎樣的關系？學生提出假設：圓錐的體積可能會比圓柱的體積小；圓錐的體積可能是圓柱體積的一半等等。（2）實驗操作，驗證推理①說明實驗要求。在老師提供的實驗材料中任意選擇你們小組認為合適的器具，可以采用多種方法，最后小組長匯報實驗結果。教師提示：盛滿沙子的圓柱的體積就是沙子的體積（厚度不計），圓錐也是如此。②分小組進行實驗，教師巡視，適當指導。③小組匯報：都選用的都是等底、底高的圓柱和圓錐，發現：把圓柱裝滿水，再往圓錐里倒，正好倒了3次；把圓錐裝滿沙子再倒進圓柱，3次正好裝滿。提出問題：為什么選用的容器都是等底、等高的圓柱和圓錐？④歸納總結，達成共識等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。用字母表示：V圓錐＝1/3V圓柱=1/3Sh⑤運用公式，計算體積出示例3，分析數學信息，要求這堆沙子大約多少立方米？實際求的是什么？需要分幾步進行計算？（同時強調應用題的格式和單位名稱等應注意的事項）（三）訓練與應用1、判斷題√、×，并說說理由。（1）圓錐的體積等于圓柱體積的1/3倍。（）（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐體積。（）（3）圓錐的的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。2、完成做一做。（四）小結與提高小結學習收獲：圓錐體積計算公式，推理計算公式的方法，評價學習的表現等。板書圓錐的體積V圓柱=SHV圓錐=1\3SH圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一《圓錐的體積》教學反思教學圓錐的體積是在掌握了圓錐的認識和圓柱的體積的基礎上教學的。教學目標是讓學生通過觀察實驗來發現圓錐與等底等高的圓柱之間的關系，從而得出圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，并能運用這個關系計算圓錐的體積，讓學生從感性認識上升到理性認識。由于六年級的學生對圓錐的認識和圓柱的體積的知識掌握較牢固，學生感到簡單易懂，因此學起來并不感到困難。

新課一開始，我用課件出示一個圓柱體和一個圓錐體讓學生觀察并猜測圓錐的體積和什么有關，學生聯系到了圓柱的體積，在猜想中激發學生的學習興趣，使學生明白學習目標。從展示實物圖形到空間圖形，采用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。然后課件演示實驗過程，讓孩子從實驗中得出結論：等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一，從而推出圓錐的體積公式。這樣，這樣學生對知識的掌握就水到渠成了。對圓錐的體積建立了鮮明的印象之后，再應用公式解決實際的生活問題，起到鞏固深化知識點的作用。

1、探究圓錐體積計算方法的學習過程中，學生獲得的不僅是新活的數學知識，同時也獲得了更多的是探究學習的科學方法，探究成功的喜悅以及探究失敗的深刻反思，在這樣的學習中，學生會逐步變的有思想、會思考、會逐漸發現自身的價值。

2、每個學生都經歷“猜想估計設計實驗驗證發現算法”的自主探究學習的過程，在教師適當的引導下給于學生根據自己的設想自由探究等底等高的圓錐體和圓柱體體積之間的關系，圓錐體體積的計算方法。讓每個學生都經歷一次探究學習的過程。

通過本節課的教學，讓我真正體會到了讓學生通過動手實踐去發現新知識的好處，學生自己去發現的新知識，是一種真正的理解，不是老師硬灌輸給他的，他們能靈活用知識解決問題，這使我熟悉到新課改提倡的：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。“在今后的教學中我將用新課程的理念指導我的教學，提高課堂教學效率。《圓錐的體積》中心發言稿一、說教材（一）、學情分析

《圓錐的體積》是學生在學習了平面圖形和長方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎上進行研究的含有曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長方體、正方體和圓柱體的體積擴展到研究圓錐的體積，這是發展學生空間觀念的內容。

內容包括理解圓錐體積的計算公式推導過程和圓錐體積計算公式的具體運用。學生掌握這些內容，不僅有利于全面掌握長方體、正方體、圓柱體和圓錐之間的本質聯系、提高幾何體知識掌握水平，為學習初中幾何打下基礎，同時提高了運用所學的數學知識和方法解決一些簡單實際問題的能力。

（二）、教學目標

1、通過實驗，使學生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積。

2、培養學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力。

（三）、教學重、難點和關鍵重點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。

難點：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數關系。

關鍵：組織學生動手做實驗，引導學生動腦、動手推導出圓錐體積的計算公式。

二、說教法以談話法、實驗法為主，討論法，探究實踐法、練習法為輔，實現教學目標。教學中，既充分發揮學生的主體作用，調動學生積極主動地參與教學的全過程。

小學階段學習的幾何知識是直觀幾何。小學生學習幾何知識不是靠嚴格的論證，而主要是通過觀察、操作。根據課題的特點，主要采取讓學生做實驗的方法主動獲取知識。然后通過練習提高解決實際問題

主要引導學生做了兩個實驗。

一、是比較圓柱和圓錐是等底等高，強調圓柱和圓錐是等底等高這個必要條件；

二、是做在圓錐里裝滿水往圓柱中倒的實驗，再次強調只有等底等高的圓柱和圓錐存在著倍數關系，搞清了圓錐體積公式的由來，從而理解和掌握了圓錐體積公式，培養了學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體計算公式教學中的重結論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識、輕能力的弊病。突出了教學重點。在第一課時的基礎上，第二課時重點要放在解決實際問題能力的培養上，通過基本練習，發散練習、拓展練習來實現教學目標。

三、說學法

1、教學中要充分發揮學生的主體作用。學生能做的盡量讓學生自己做，學生能想的盡量讓學生自己想，學生不能想的，教師啟發、引導學生想，學生能說的盡量讓學生自己說。在整個學習過程中要教會讓學生如何思考解決問題的方法作為重點，不能停留在大量的練習上，要通過舉一反三來提高學習的效率。

2、學生學習圓錐體積公式的推導時，通過自己操作實驗、觀察比較、討論小結、推導出圓錐的計算公式，從而初步學會運用實驗的方法探索新知識。

四、說教學過程1、創設情境，生成問題師：雙休日老師去一個朋友家，他家正在裝修，運來一堆沙子，他想知道這堆沙子的體積有多少立方米？同學們能幫助他解決這個問題嗎？2、探究新知（1）、獨立思考，小組交流師：根據以前學習的知識你打算怎樣解決這個問題呢？同學們先獨立思考一下，然后在小組內說一說。班內交流。統一認識，需要探究圓錐體積計算公式。師：這些想法都很好,但有一定的局限性,我們要找一種計算圓錐體積的方法。想一想能不能找到圓錐與以前學過的某種立體圖形的體積之間的聯系來發現圓錐體積的計算方法。（2）、實踐驗證那同學們大膽猜測一下，圓錐的體積計算公式和什么立體圖形的體積有關系。怎么樣驗證你們的猜想呢？下面我們以小組為單位，利用手中的學具，設計實驗，驗證猜想，探索圓錐體積的計算公式。學生實驗，教師巡視指導。（3）、總結公式班內匯報師：研究的怎么樣了，有發現的小組說一說你們的發現好嘛?？偨Y：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一?？偨Y圓錐體積計算公式。（4）、師：同學們現在可以用計算的方法解決老師朋友的疑問了嗎？再次研究圓錐的體積計算所需要數據的測量方法。學生研究，班內匯報（5）、獨立解決問題?！督獗壤方贪附虒W目標：1、知道什么叫做解比例。2、會根據比例的性質或比例的意義正確地解比例。3、培養學生認真書寫和計算的習慣。教學過程：一、復習準備1、師：同學們，我們已經學習了比例的一些知識，誰來說一說上節課我們學習了哪些比例的知識？（比例的意義，比例的基本性質）2、出示：應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例。6：10和9：152：80和5：2003、利用比例的一些知識，還可以幫助我們解決一些實際問題。出示比例：3：9=（）：15師：這個比例中的兩個外項和兩個內項分別是多少？（外項是3和15，一個內項是9，另一個內項未知的。）師：你能利用比例的知識求出這個未知的內項嗎？可以根據比例的意義：比值相等的兩個比可以組成比例。因為3：9=1/3，想（）：15=1/3（5比15等于1/3）；還可以根據比例的基本性質“兩個內項之積等于兩個外項之積”，求未知項。師：像這樣，求比例中未知的項，叫做解比例。（課件出示）。今天這節課就利用比例的有關知識解比例。（板書課題）二、探索新知1、出示埃菲爾鐵塔情境圖。這是法國巴黎有名的塔叫埃菲爾鐵塔,高320米。我國的旅游景點北京公園里有這座塔的一具模型,這具模型有多高呢?到北京公園游玩的游客都想知道.你們能幫幫他們嗎?那我們先來看看這道題。2、出示例題，教學例2。學生讀題。師：1：10是誰與誰的比？教師隨學生的回答板書：埃菲爾鐵塔模型的高度：埃菲爾鐵塔的高度=1：10。師：題中還告訴了我們一個什么條件？（埃菲爾鐵塔的高度是320米。）師：這樣在這組比例的四個項中，我們知道其中的幾個項？還有幾個項不知道？（知道其中的三個項，還有一個項不知道。）師：不知道這個項，我們把它叫做未知項。（在板書下面加上“未知項”三個字）師：這樣知道比例中的任何三項，我們就可以求出這個比例中的另外一個未知項。怎樣根據這個比例中的三項來求另外一個未知項呢？這就要用到我們前面學習的比例的基本性質。我們把埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米?？梢詫懗梢粋€比例，誰來說說看？板書：解：設這座埃菲爾鐵塔模型的高度是x米。X：320=1：10師：用比例的基本性質可以把這個比例改寫成一個什么樣的等式呢？誰上來做做?為什么可以寫成這樣的等式呢?引導學生討論后回答：這是應用了比例的基本性質，把上面的比例寫成兩個外項的積等于兩內項的積的等式。師：對了，把上面的比例改寫成下面這樣一個等式，就是應用了比例的基本性質。應用比例的基本性質，不但把比例改寫成了等式，這個等式還是一個什么樣的等式呀？（含有未知數的等式。）師：我們知道這樣含有未知數的等式，叫做——方程。同學們會解方程嗎？把這個方程解出來。在全班學生獨立解答的同時，抽一個學生在黑板上解答。師：這樣我們就知道這個未知項是多少呀？（32）對了，這座埃菲爾鐵塔模型的高度是32米。那么求出方程中的未知數就叫做什么?(解方程)那么在這個比例式中,我們知道了任意三項,要求出其中一項的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。我們解答得對不對呢？可以怎樣檢驗呢？引導學生說出可以用比例的意義(把結果代入題目中看看對應的比的比值是不是能成比例.)或比例的基本性質來檢驗。解比例在生活中的應用十分廣泛,我們處處都有可能用到,要是遇到這樣的問題怎么來解決呢?我們先來總結總結:(在這道題里,我們先根據問題設X——再依據比例的意義列出比例式——然后根據比例的基本性質把比例轉化為方程——最后解方程)現在同學們會用解比例的方法來解決問題了嗎?3、鞏固例2練習(1)出示練習題(2)學生獨立完成，二名學生板演講解分析(3)小結：說一說你是怎樣解比例。（解比例可以根據比例的基本性質把比例轉化成方程，然后用解方程的方法求出未知數X）4、這個比例你能解答嗎？出示例3：1.5/2.5=6/X(1)談話引導學生理解例3，這個比例形式上與例2有什么不同？（這個比例是分數形式）(2)解這種比例時,要注意些什么呢?(找出比例的外項、內項)，讓學生指出這個比例的外項、內項(3)學生獨立練習，求出未知項(4)同學間互相交流，發現問題及時解決(5)請一位學生上臺板演完成例35、指導學生梳理教材的知識點，完成p42“做一做”。三、鞏固練習1、課件出示基本練習和提高練習，學生獨立完成，指名板演。2、解決問題：課本相關練習（學生獨立完成，集體訂正）四、本課小結這節課主要學習了什么內容?什么叫解比例?怎樣解比例?(先依據比例的基本性質,把比例轉化為方程,再解方程求解。)五、布置作業板書設計解比例例2模型高度：原塔高度=1:10未知項（x）320米解：設這座模型高x米。X：320=1：1010X=320x1X=320÷10X=32答：這座模型高32米。《解比例》反思首先復習舊知引出一個問題：3：9=（）：15，學生會從已有的經驗入手思考解決方法。有的學生想到了用比例的基本性質，有的學生想到了用比例的意義，更有學生想到了方程：X÷15=3÷9。這樣很自然的進入到本節課的教學內容解比例。出示例2：法國巴黎的埃菲爾鐵塔高320米,北京的“世界公園”里有一座埃菲爾鐵塔的模型,它的高度與原塔高度的比是1:10。這座模型高多少米?在學生讀題后，引導學生得出“埃菲爾鐵塔模型的高度：埃菲爾鐵塔的高度=1：10。”根據知道比例中的任何三項，我們就可以求出這個比例中的另外一個未知項。讓學生把埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米。可以寫成一個比例X：320=1：10。之后讓學生比較這個式子與五年級學過的簡易方程的異同，再比例這個式子與前面學過的比例式的異同。使學生明白，這個式子仍然是方程，但卻不同與方程；這個式子又是一個比例，但含有一個未知項。使學生初步感知到，因為與以前學過的簡易方程不一樣，所以需要探尋新的解決方法。雖然含有一個未知項，但還是一個比例，所以具備比例的基本性質：兩外項的積等于兩內項的積。為下一步教學用比例的基本性質解比例埋下伏筆。具體教學解比例的時候滲透轉化的思想（轉化的思想學生并不陌生，在學習圓的面積，圓柱體的體積是就是用到了轉化的思想），讓學生思考如何將這個比例轉化成已學過的簡易方程。讓學生體會到解比例與解簡易方程的區別與聯系。關鍵是要先運用比例的基本性質將比例轉化成簡易方程，再運用解簡易方程的方法完成剩下的步驟。在完成37頁的第8題之后，對解法進行了總結：先根據問題設X；再依據比例的意義列出比例式；然后根據比例的基本性質把比例轉化為方程；最后解方程。并且著重強調了在列比例時要注意找準對應量。教學例3時，因為有前面的鋪墊，所以學生能夠找準內項和外項，準確地列出了方程，難度明顯降低了，學生學習的效果也很好。在對課本進行梳理之后，我還安排了綜合性的鞏固練習。練習分出了梯度，以適用不同水平的學生。最后對本課進行了總結，點明了解比例的意義和方法，布置了適量的作業。整節課下來，學生能按設想完成本節課的學習任務，效果很好。問題：在實際授課的過程中，由于學生提前對這一部分進行了預習，對比例的意義和比例的基本性質也掌握的很扎實，所以對授課內容比較了解，教學組織和實施都比較順利。遺憾的是，雖然扶放結合的課堂效果很好，利于大部分學生掌握知識，但是如果對例2的教學大膽放手，讓學生直接板演并講述思路，然后教師從旁點撥，有利于啟發學生的思維，調動學生學習的積極性，活躍課堂氣氛，更有加大教學密度的可能，可以更充分地體現出課堂教學的高效性?！督獗壤分行陌l言稿一、說教材《解比例》教學設計緊緊抓住“比例的基本性質”在比例與簡易方程之間起到橋梁作用這一點展開，較好的體現了教師的主導作用和學生的主體作用。同時為學生提供了很多參與教學過程、展示才華的機會，從而受到了良好的教學效果。課時教學目標分三個圍度：1、認知：使學生認識解比例的意義，學會應用比例的基本性質解比例。2、能力：使學生鞏固比和比例的意義，進一步認識比例的基本性質。3、情感