2023/5/272020—2021數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第三章1變化的快慢與變化率課件§1變化的快慢與變化率第三章變化率與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航第三章變化率與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程．2．理解具體問題的平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程．(重點(diǎn))3．體會(huì)函數(shù)變化率的意義，并能解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)1.通過實(shí)例體會(huì)平均變化率、瞬時(shí)變化率對(duì)刻畫物體運(yùn)動(dòng)變化狀態(tài)的作用；2．認(rèn)識(shí)平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，初步理解“無限逼近”思想.0×√√√2．已知函數(shù)f(x)＝x3＋5x－3，則從x1＝2到x2＝2＋Δx的自變量的改變量為(

)A．2 B．2＋ΔxC．Δx D．以上都不對(duì)解析：改變量為x2－x1＝2＋Δx－2＝Δx.CC4．(2014·廣東肇慶高二期末)一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為s(t)＝－t2＋2t，則t＝0時(shí)其速度為________．2求改變量求函數(shù)f(x)＝x2＋3x＋1從1變化到2時(shí)函數(shù)的改變量．[解]

Δy＝f(2)－f(1)＝11－5＝6.方法歸納(1)自變量的改變量指變化后的自變量減去變化前的自變量．(2)函數(shù)的改變量指變化后的函數(shù)值減去變化前的函數(shù)值.1.在函數(shù)f(x)＝x2＋x的圖像上取點(diǎn)P(1，2)及鄰近點(diǎn)Q(1＋Δx，2＋Δy)，則自變量和函數(shù)的改變量分別是_________、________．解析：Δx＝1＋Δx－1＝Δx，Δy＝2＋Δy－2＝Δy.ΔxΔy求函數(shù)的平均變化率已知函數(shù)f(x)＝3x＋1和g(x)＝2x2＋1.(1)分別求函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[－3，－1]上的平均變化率;(2)比較兩函數(shù)在區(qū)間[－3，－1]上函數(shù)值變化的快慢．已知函數(shù)f(x)＝2x2－x，求自變量x在以下的變化過程中，函數(shù)值的平均變化率：(1)x從0變到0.1；(2)x從0變到0.01；(3)x從0變到0.001.估計(jì)當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)的瞬時(shí)變化率是多少？(鏈接教材第三章§1例1)函數(shù)的瞬時(shí)變化率方法歸納在總結(jié)平均變化率的趨勢(shì)時(shí)，可以逐漸令Δx的取值越來越小，這樣得出的瞬時(shí)變化率更準(zhǔn)確．x0/mx1/m長度x的改變量(Δx)/m質(zhì)量y的改變量(Δy)/kg22.10.10.0700.7022.010.010.00710.7122.0010.0010.000710.7122.00010.00010.0000710.712…………表中是某同學(xué)通過計(jì)算得出的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)你據(jù)此估計(jì)該合金棒在x＝2m處的線密度．解：從此同學(xué)列出的表格可以看出，當(dāng)x1趨于x0＝2m時(shí)，平均線密度趨于0.71kg/m，所以該合金棒在x＝2m處的線密度為0.71kg/m.技法導(dǎo)學(xué)定義法求函數(shù)的瞬時(shí)變化率技法導(dǎo)學(xué)平均變化