一、選擇題1．若關于x的一元一次不等式組恰有3個整數解，且使關于的分式方程有正整數解，則所有滿足條件的整數的值之和是（）A．4 B．5 C．6 D．32．世界上數小的開花結果植物是激大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花架，質做只有0.000000076克，0.000000076用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．3．要使分式有意義，x的取值應滿足（）A． B． C．或 D．且4．下列說法正確的是（）A．分式的值為零，則的值為B．根據分式的基本性質，可以變形為C．分式中的都擴大倍，分式的值不變D．分式是最簡分式5．對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運算C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解6．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．67．已知為多項式，且，則有（）A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值8．下列運算正確的是（）．A． B． C． D．9．平面直角坐標系中，點A(3，2)與點B關于y軸對稱，則點B的坐標為（）A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(－3，2) D．(－2，3)10．若海島位于海島北偏東30°的方向上，則從海島出發到海島的航線可能是（）A． B．C． D．11．如圖所示的正方形中，點在邊上，把繞點順時針旋轉得到，．旋轉角的度數是（）A．110° B．90° C．70° D．20°12．一個多邊形的內角和外角和之比為4：1，則這個多邊形的邊數是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題13．計算_________．14．某校要建立兩個計算機教室，為此要購買相同數量的A型計算機和B型計算機．已知一臺A型計算機的售價比一臺B型計算機的售價便宜400元，如果購買A型計算機需要224000元，購買B型計算機需要240000元．求一臺A型計算機和一臺B型計算機的售價分別是多少元．設一臺B型計算機的售價是x元，依題意列方程為__．15．觀察下列各式：；；；……（1）___；（2）根據規律可得：_____（其中n為正整數）；（3）計算：；16．已知香蕉，蘋果，梨的價格分別為a，b，c（單位：元/千克）、用20元正好可以買三種水果各1千克：買1千克香蕉，2千克蘋果，3千克梨正好花去42元，若買b千克香需w元，則___________．（結果用含c的代數式表示）17．如圖，在中．，若，，，將折疊，使得點C恰好落在AB邊上的點E處，折痕為AD，點P為AD上一動點，則的周長最小值為___．18．給出如下三個圖案，它們具有的公共特點是：________．（寫出1個即可）19．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AC上，DE⊥AB于點E，DC=DE，∠A=32°，則∠BDC的度數為________．20．如圖，把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若，則_______．三、解答題21．分式計算與解方程：（1）；（2）．22．解分式方程：．23．在日歷上，我們可以發現其中某些數滿足一定規律，如圖是2020年12月份的日歷，我們選擇其中被框起的部分，將每個框中三個位置上的數作如下計算：不難發現，結果都是7．（1）請你再在圖中框出一個類似的部分并加以驗證；（2）請你利用代數式的運算對以上規律加以證明．24．如圖，在中，，，點在線段上，連接，過點作交于點，過點作，交的延長線于點，點是的中點，連接，．（1）若，，求的長度；（2）求證：．25．如圖，點、、、在同一條直線上，，，．求證：．26．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點F．（1）若∠DCB=48°，求∠CEF的度數；（2）求證：∠CEF=∠CFE．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】不等式組整理后，根據已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有正整數解，確定出a的值，求出之和即可．【詳解】關于x的一元一次不等式組整理得：，∵恰有3個整數解，∴，即：，關于的分式方程，整理得：，∵有正整數解且，∴滿足條件的整數的值為：1，3∴所有滿足條件的整數的值之和是4，故選A．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握求一元一次不等式組的解以及解分式方程的步驟，是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】0.000000076=，故選：C【點睛】此題考查了科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數小于1時，n是負整數，等于原數左數第一個非零數字前0的個數，按此方法即可正確求解3．D解析：D【分析】根據分式有意義的條件得出x+2≠0且x﹣1≠0，計算即可．【詳解】解：要使分式有意義，必須滿足x+2≠0且x﹣1≠0，解得：x≠﹣2且x≠1，故選：D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，能根據分式有意義的條件得出x+2≠0且x﹣1≠0是解此題的關鍵．4．D解析：D【分析】直接利用分式的值為零的條件以及分式的基本性質、最簡分式的定義分別分析得出答案．【詳解】A、分式的值為零，則x的值為?2，故此選項錯誤；B、根據分式的基本性質，等式=（x≠0），故此選項錯誤；C、分式中的x，y都擴大3倍，分式的值擴大為3倍，故此選項錯誤；D、分式是最簡分式，正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件以及分式的基本性質、最簡分式的定義，正確掌握相關定義和性質是解題關鍵．5．D解析：D【分析】根據因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，也叫分解因式判斷即可．將多項式×多項式變得多項式，是乘法運算．【詳解】解：①，從左到右的變形是整式的乘法；②，從左到右的變形是因式分解；所以①是乘法運算，②因式分解．故選：D．【點睛】此題考查了因式分解與乘法運算的定義的認識，解題的關鍵是掌握因式分解及乘法運算的定義．6．A解析：A【分析】先變形為x2-y2=（x+y）（x-y），代入數值即可求解．【詳解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，∴6（x-y）=24，∴x-y=4，∴y-x=-4，故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，掌握公式是解題關鍵．7．A解析：A【分析】利用分組分解法，變為完全平方式解答即可．【詳解】===∵，，∴≤23，∴多項式的最大值是23，故選A．【點睛】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關鍵．8．A解析：A【分析】分別根據同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的法則進行逐一計算即可．【詳解】A選項：，正確，符合題意；B選項：，錯誤，不符合題意；C選項：，錯誤，不符合題意；D選項：，錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握性質和法則是解題的關鍵．9．C解析：C【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【詳解】解：點A（3，2）關于y軸對稱點的坐標為B（?3，2）．故選：C．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．10．D解析：D【分析】根據題意畫出圖形，再利用“上北下南”求出方向角即可．【詳解】解：如圖：∵海島N位于海島M的北偏東30°方向上，∴海島N在海島M上方，故排除A?B選項，根據直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，排除選項C，故選D．【點睛】本題考查了方向角，解題的關鍵是熟練掌握方向角的概念．11．B解析：B【分析】根據正方形的性質得到AB=AD，∠BAD=，由旋轉的性質推出≌，求出∠FAE=∠BAD=，即可得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=，由旋轉得≌，∴∠FAB=∠EAD，∴∠FAB+∠∠BAE=∠EAD+∠BAE，∴∠FAE=∠BAD=，∴旋轉角的度數是，故選：B．【點睛】此題考查旋轉的性質，全等三角形的性質，熟記全等三角形的性質是解題的關鍵．12．D解析：D【分析】設多邊形有n條邊，則內角和為180°（n﹣2），再根據內角和等于外角和4倍可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解方程即可．【詳解】解：設多邊形有n條邊，由題意得：180（n﹣2）＝360×4，解得：n＝10，故選：D．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和和外角和，關鍵是掌握內角和為180°（n﹣2）．二、填空題13．【分析】根據分式運算的性質結合平方差公式計算即可得到答案【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了分式平方差公式的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式加減運算平方差公式的性質從而完成求解解析：【分析】根據分式運算的性質，結合平方差公式計算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了分式、平方差公式的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式加減運算、平方差公式的性質，從而完成求解．14．【分析】本題的等量關系是：224000元購買A型計算機的數量=240000元購買B型計算機數量依此列出方程即可【詳解】解：設B型計算機每臺需x元則A型計算機每臺需（x-400）元依題意有故填【點睛】解析：【分析】本題的等量關系是：224000元購買A型計算機的數量=240000元購買B型計算機數量，依此列出方程即可．【詳解】解：設B型計算機每臺需x元，則A型計算機每臺需（x-400）元，依題意有故填，．【點睛】考查了分式方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系，本題重點是熟悉單價，總價，數量之間的關系．15．（1）；（2）；（3）【分析】(1)第二個括號里最高次數4根據觀察可知結論中次數為4+1=5；(2)第二個括號里最高次數n-1根據觀察可知結論中次數為n-1+1=n；(3)用3代替等式中的x次數根據解析：（1）；（2）；（3）.【分析】(1)第二個括號里最高次數4，根據觀察可知結論中次數為4+1=5；(2)第二個括號里最高次數n-1，根據觀察可知結論中次數為n-1+1=n；(3)用3代替等式中的x，次數根據觀察規律確定即可.【詳解】（1）根據觀察，發現結論是個二項式，且常數項為-1，另一項底數是x，指數比第二個括號里多項式的最高次數多1，∵的最高次數是4，∴，故應該填；（2）∵的最高次數是n-1，∴，故應該填；（3）由（2）知：，令，，得：，故應該填.【點睛】本題考查了整式變化中的規律探索，解答時，抓住變化中變化項，不變項，變化的位置，變化的規律是解題的關鍵.16．【分析】根據題意得：通過計算得到b和c的關系式；再將b和c的關系式代入到得a和c的關系式經計算即可得到答案【詳解】根據題意得：∴∴∴∴故答案為：【點睛】本題考查了三元一次方程組整式運算的知識；解題的解析：【分析】根據題意得：，，通過計算得到b和c的關系式；再將b和c的關系式代入到，得a和c的關系式，經計算即可得到答案．【詳解】根據題意得：，∴∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了三元一次方程組、整式運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握三元一次方程組、整式乘法運算的性質，從而完成求解．17．【分析】根據由沿AD對稱得到進而表示出最后求周長即可【詳解】由沿AD對稱得到則E與C關于直線AD對稱∴如圖連接由題意得∴當P在BC邊上即D點時取得最小值12∴周長為最小值為故答案為:20【點睛】本題解析：【分析】根據由沿AD對稱,得到，進而表示出，最后求周長即可．【詳解】由沿AD對稱得到，則E與C關于直線AD對稱，，∴，如圖,連接，由題意得，∴，當P在BC邊上，即D點時取得最小值12，∴周長為，最小值為．故答案為:20．【點睛】本題考查了三角形折疊問題，正確讀懂題意是解本題的關鍵．18．都是軸對稱圖形【分析】利用已知圖形的特征分別得出其公共特征【詳解】解：答案不唯一例如：都是軸對稱圖形故答案為：都是軸對稱圖形【點睛】本題考查了軸對稱圖形解題的關鍵是正確把握軸對稱圖形的特征解析：都是軸對稱圖形【分析】利用已知圖形的特征分別得出其公共特征．【詳解】解：答案不唯一，例如：都是軸對稱圖形，故答案為：都是軸對稱圖形．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，解題的關鍵是正確把握軸對稱圖形的特征．19．61°【分析】首先利用直角三角形的性質求得∠ABC的度數然后利用角平分線的判定方法得到BD為∠ABC的平分線再求出∠ABD的度數根據三角形外角的性質進而求得結論【詳解】解：∵∠A=32°∠ACB=9解析：61°【分析】首先利用直角三角形的性質求得∠ABC的度數，然后利用角平分線的判定方法得到BD為∠ABC的平分線，再求出∠ABD的度數，根據三角形外角的性質進而求得結論．【詳解】解：∵∠A=32°，∠ACB=90°，∴∠CBA=58°，∵DE⊥AB，DC⊥BC，DC=DE，∴BD為∠ABC的平分線，∴∠CBD=∠EBD，∴∠CBD=∠CBA=×58°=29°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=32°+29°=61°．故答案為：61°．【點睛】本題考查了角平分線的判定與性質，解題的關鍵是根據已知條件得到BD為∠ABC的平分線，難度不大．20．30°【分析】通過正三角形正四邊形正五邊形的內角度數結合三角形內角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內角的度數是60°正方形的內角度數是90°正五邊形的內角的度數是：（5﹣2）×180°＝10解析：30°【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內角度數，結合三角形內角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內角的度數是60°，正方形的內角度數是90°，正五邊形的內角的度數是：（5﹣2）×180°＝108°，則∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣50°﹣22°=30°．故答案是：30°．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和與外角定理的應用，準確分析圖形中角的關系式解題的關鍵．三、解答題21．（1）；（2）【分析】（1）先對分式變形化成同分母的分式，然后利用同分母分式的運算法則運算即可；（2）利用分式的性質，將分式方程化成整式方程，然后再求解，最后驗根得出結果．【詳解】解：（1）；（2）方程兩邊同乘，得：解得：，檢驗：當時，，所以，原方程的解為．【點睛】本題考查分式的加減運算及解分式方程，熟練掌握分式運算的法則及解分式方程的方法是解題的關鍵．22．【分析】分式方程整理后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：方程兩邊乘，得．．檢驗：當時，．所以，原方程的解為．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．23．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）答案不唯一，如選擇6，13，20這三個數，按照已知等式方法計算即可；（2）設中間那個數為，列得，根據平方差公式及合并同類項法則計算即可．【詳解】解：(1)答案不唯一，如：在圖中框出如圖，；(2)證明：設中間那個數為，則：∴．．【點睛】此題考查數字計算規律探究，掌握有理數混合運算法則，整式的混合運算法則以及化簡算術平方根是解題的關鍵．24．（1）；（2）見詳解【分析】（1）先求出∠DCE=30°，根據直角三角形的性質，可得CD=AD，=CD，進而即可求解；（2）連接CG，先證明?BFC??CEA，從而得BF=CE，結合等腰直角三角形的性質，得CG=BG，CG⊥AB，進而證明?GCE??GBF，即可得到結論．【詳解】（1）∵，，∴∠ACE=90°-30°=60°，∵，∴∠DCE=30°，∵，∴CD=AD=，=CD=；（2）連接CG，∵，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵，∴∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，∵，∴∠BF