-2023學年人教版九年級數(shù)學下冊單元測試定心卷第二十九章投影與視圖（基礎過關）時間：100分鐘總分：120分選擇題（每題3分，共24分）1．如圖，是由5個邊長為1cm的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體B放在小正方體A的正上方，則視圖面積發(fā)生改變的是（）A．主視圖和俯視圖 B．主視圖和左視圖 C．俯視圖和左視圖 D．三種視圖都會發(fā)生改變【解析】解：如果將小正方體B放在小正方體A的正上方，則主視圖依然是由4個小正方形組成的圖象，故主視圖面積不變；左視圖由原來的3個小正方形變?yōu)?個小正方形，故左視圖面積改變；俯視圖由原來的4個小正方形變?yōu)?個小正方形，故俯視圖面積改變．所以視圖面積發(fā)生改變的是俯視圖和左視圖．故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2．下列幾何體都是由大小相同的小正方體組成，其中左視圖與主視圖相同的幾何體是（）A． B． C． D．【解析】解：通過觀察C選項的主視圖和左視圖均為：故選：C．【點睛】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，解題關鍵在于掌握主視圖和左視圖的看法．3．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體不同擺放方式共有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種【解析】解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高兩層，右側(cè)一列最高一層，搭成該幾何體的小正方體不同擺放方式共有5種，如圖所示，所以圖中的小正方體最少3塊，最多5塊．故選：B．【點睛】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．4．如圖2所示的是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則長方體的表面積為（）A．x2+3x+2 B．3x2+6x+2 C．6x2+12x+4 D．6x+6【解析】解：∵S主視圖＝x2+2x＝x（x+2），S左視圖＝x2+x＝x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，所以長方體的表面積為：2（x2+2x+x2+x+x2+3x+2）＝6x2+12x+4．故選：C．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．5．將圖①中正方體①移動到如圖②所示的位置，則三視圖中沒有發(fā)生變化的是（）A．左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．左視圖和俯視圖 D．主視圖【解析】解：這兩個組合體的三視圖如下：故選：C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解析的前提．6．如圖的幾何體的左視圖是（）A．B． C． D．【解析】解：從左面看該幾何體，所看到的圖形如下，故選：C．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是正確判斷的前提．7．如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與路燈的水平距離BP＝4.5m．則路燈的高度OP為（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m【解析】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴＝，∴＝，∴OP＝5（m），故選：D．【點睛】本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8．由若干個相同的小立方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖的方格中的字母和數(shù)字表示該位置上小立方體的個數(shù)，則以下說法正確的是（）A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3 C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或3【解析】解：由俯視圖可知，該組合體有兩行兩列，左邊一列前一行有兩個正方體，結(jié)合主視圖可知左邊一列疊有2個正方體，故x＝1或2；由主視圖右邊一列可知，右邊一列最高可以疊3個正方體，故y＝3，故選：A．【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖判斷幾何體的構成及對幾何體三種視圖的空間想象能力．注意找到該幾何體的主視圖中每列小正方體最多的個數(shù)．二．填空題（每題3分，共24分）9．如圖是由五個棱長均為1的正方體搭成的幾何體，則從左面看到圖形的面積為．【解析】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的右邊是一個小正方形，因為每個小正方形的面積為1，所以則它的左視圖的面積為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖象是左視圖．10．根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖，搭成該幾何體的小正方體最多個．【解析】解：根據(jù)題意得：，則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2＝7（個）．故答案為：7．【點睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，在俯視圖上表示出正確的數(shù)字是解本題的關鍵．11．當你晨練時，你的影子總在你的正后方，則你是在向正方跑．【解析】解：當你晨練時，太陽在東方，人的影子向西，所以當你的影子總在你的正后方，則你是在向正東方跑．故答案為東．【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．12．在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是．（寫出所有正確答案的序號）【解析】解：①圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，②圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，③三棱錐的主視圖、左視圖是矩形，俯視圖是三角形，④球的三視圖完全相同，都是圓．∴其三視圖中有三角形的是②③．故答案為：②③．【點睛】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵．13．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為．【解析】解：依題意知高線＝12，底面半徑r＝5，由勾股定理求得母線長為：13cm，則由圓錐的側(cè)面積公式得S＝πrl＝π?5?13＝65πcm2．故答案為：65πcm2．【點睛】本題主要考查三視圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計算，學生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對圓錐的側(cè)面面積公式運用不熟練，易造成錯誤．14．已知：如圖是由若干個大小相同的小正方體所搭成的幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是．【解析】解：從主視圖和俯視圖可知，幾何體的底層有4個正方體，從主視圖和左視圖可知，幾何體的第二和第三層各一個正方體，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為：4+1+1＝6，故答案為：6．【點睛】本題考查的是由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖的概念是解題的關鍵．15．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，點P到CD的距離為2.7m，則AB與CD間的距離是m．【解析】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假設CD到AB距離為x，則＝，＝，x＝1.8，∴AB與CD間的距離是1.8m；故答案為：1.8．【點睛】本題考查了中心投影，用到的知識點是相似三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形對應高之比等于對應邊之比．解此題的關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（三角形相似問題）．16．一天上午小紅先參加了校運動會女子100m比賽，過一段時間又參加了女子400m比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么（填“甲”或“乙”照片）是參加400m比賽時照的．【解析】解：根據(jù)平行投影的規(guī)律：從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長；∵比賽是在上午進行，∴則甲照片是參加100m的，乙照片是參加400m的．故答案為：乙．【點睛】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長．三．解答題（每題8分，共72分）17．畫出如圖幾何體從不同方向看到的形狀圖．【解析】解：這個組合體的三視圖如下：【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法是正確解析的前提．18．如圖①是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱；根據(jù)兩種視圖中尺寸，計算這個組合幾何體的表面積和體積．【解析】解：兩個視圖分別為主視圖、俯視圖，體積為：8×5×2+π×22×6＝80+24π，表面積為：（8×5+8×2+5×2）×2+4π×6＝132+24π，答：這個幾何體的表面積為132+24π，體積為80+24π．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，根據(jù)三視圖得出相關數(shù)據(jù)，依據(jù)相關計算方法進行計算是得出正確答案的前提．19．如圖①是一張長為20cm，寬為12cm的長方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖②），請回答下列問題：（1）折成的無蓋長方體盒子的容積V＝cm3；（用含x的代數(shù)式表示即可，不需化簡）（2）請寫出a，b值；x/cm12345V/cm3180a252192b（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，請說明理由．【解析】解：（1）∵它的四個角都剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子，∴長為20﹣2x，寬為12﹣2x，高為x，∴V＝x（20﹣2x）（12﹣2x）；故答案為：x（20﹣2x）（12﹣2x）；（2）表中填：當x＝2時，a＝V＝2（20﹣4）（12﹣4）＝256；當x＝5時，b＝V＝5（20﹣10）（12﹣10）＝100；故答案為：256；100；（3）當從正面看長方體，形狀是正方形時，x＝20﹣2x，解得，當時，，所以，不可能是正方形．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖的知識，解題的關鍵是根據(jù)題意確定長方體的長、寬、高，難度不大．20．圖①、圖②分別由6個小正方形組成．（1）這兩個圖形中，哪一個能折疊成正方體紙盒？哪一個不能？（2）在不能折疊成正方體紙盒的圖形中，怎樣改變其中一個小正方形的位置，使它與其余5個小正方形重新拼接后能折疊成正方體紙盒．請在圖中把需要改變位置的小正方形打“×”，并在圖中畫出改變位置后的小正方形（畫出一種即可）．（3）在（2）的操作后，可以把兩個圖形分別折成兩個正方體紙盒，將這兩個正方體紙盒擺放在一起（使它們有一個面重合）形成一個新的幾何體，請畫出一種從左面看這個幾何體所得到的圖形．【解析】解：（1）這兩個圖形中，圖①能折疊成正方體紙盒，圖②不能；（2）如圖所示：（答案不唯一）（3）上下排列，如圖所示：（答案不唯一）【點睛】本題考查了作圖﹣三視圖，展開圖折疊成幾何體，解析此類題不妨動手操作，易得出答案．21．一個正方體的六個面分別標有字母A、B、C、D、E、F，從三個不同方向看到的情形如圖所示．（1）A的對面是，B的對面是，C的對面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方體各對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，請求出F所表示的數(shù)．【解析】解：（1）由圖可得，A與B、C、E、F都相鄰，故A對面的字母是D；E與A、C、D、F都相鄰，故B對面的字母是E；故C的對面是F．故答案為：D，E，F(xiàn)；（2）∵字母B表示的數(shù)與它對面的字母E表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴|m﹣3|+（+n）2＝0，∴m﹣3＝0，+n＝0，解得m＝3，n＝﹣，∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，∴F所表示的數(shù)是﹣5．【點睛】本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體，正方體相對兩個面上的文字，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．22．某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答）【解析】解：（1）AB＝ACtan30°＝12×＝4（米）．答：樹高約為4米．（2）如圖（2），B1N＝AN＝AB1sin45°＝4×＝2（米）．NC1＝NB1tan60°＝2×＝6（米）．AC1＝AN+NC1＝2+6．當樹與地面成60°角時影長最大AC2（或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時影長最大）AC2＝2AB2＝；【點睛】此題考查了平行投影；通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，當太陽光線與圓弧相切時樹影最長，是解題的關鍵．23．如圖，A、B在一直線上，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，4秒后走到點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)沿AB方向以同樣的速度勻速前進4秒后到點F，此時他（EF）的影長為2米，然后他再沿AB方向以同樣的速度勻速前進2秒后達點H，此時他（GH）處于燈光正下方．（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；（2）求小明沿AB方向勻速前進的速度．【解析】解：（1）如圖所示：FM即為所求；（2）設速度為x米/秒，根據(jù)題意得CG∥AH，∴△COG∽△OAH，∴＝，即：＝＝，又∵CG∥AH，∴△EOG∽△OMH，∴＝，即：＝，∴解得：x＝答：小明沿AB方向勻速前進的速度為米/秒．【點睛】本題考查了相似三角形的應用以及中心投影，注意從實際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似比計算相應線段的長是解題關鍵．24．如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，求小方行走的路程．【解析】解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB，∴＝，∴＝，解得AB＝2（m）；∵OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，∴DC＝5（m），同理可得△DFC∽△DGO，∴＝，即＝，解得AC＝7.5（m）．答：小方行走的路程AC為7.5m．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的中心投影應用，根據(jù)題意得出相似三角形，再利用相似三角形的對應邊成比例