四川省渠縣聯考2022-2023學年初三下學期期中（第三次月考）考試數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若一個正多邊形的每個內角為150°，則這個正多邊形的邊數是（）A．12 B．11 C．10 D．92．弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設.根據“文明創建工作評分細則”，l0名評審團成員對我市2016年度文明刨建工作進行認真評分，結果如下表：人數2341分數80859095則得分的眾數和中位數分別是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.53．許昌市2017年國內生產總值完成1915.5億元，同比增長9.3%，增速居全省第一位，用科學記數法表示1915.5億應為（）A．1915.15×108 B．19.155×1010C．1.9155×1011 D．1.9155×10124．在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為：158，160，154，158，170，則由這組數據得到的結論錯誤的是（）A．平均數為160 B．中位數為158 C．眾數為158 D．方差為20.35．已知函數的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠36．小亮家1月至10月的用電量統計如圖所示，這組數據的眾數和中位數分別是（）A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.57．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發，走了24分鐘時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發的時間（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點2100米 D．乙距離景點420米9．下列運算正確的是（）A．x?x4=x5 B．x6÷x3=x2 C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x610．如圖，點A、B、C在圓O上，若∠OBC=40°，則∠A的度數為（）A．40° B．45° C．50° D．55°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．對角線互相平分且相等的四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形12．在由乙猜甲剛才想的數字游戲中，把乙猜的數字記為b且，a，b是0，1，2，3四個數中的其中某一個，若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”．現任意找兩個人玩這個游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_____．13．不等式組的解集是_____．14．定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發沿縱或橫方向到達點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設A，B，C三個小區的坐標分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標為_____．15．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣14x+48=0的根，則該三角形的周長為_____．16．如果當a≠0，b≠0，且a≠b時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線”：______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F,(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積；(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.18．（8分）閱讀下列材料：題目：如圖，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，請用sinA、cosA表示sin2A．19．（8分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30°，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端C處的仰角為45°．若該樓高為16.65m，小王的眼睛離地面1.65m，大型標牌的上端與樓房的頂端平齊．求此標牌上端與下端之間的距離（≈1.732，結果精確到0.1m）．20．（8分）如圖，關于x的二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標；（3）有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．21．（8分）太陽能光伏發電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點發展的新興產業，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F，CD垂直于地面，于點E．兩個底座地基高度相同（即點D，F到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結果保留根號）22．（10分）隨著移動計算技術和無線網絡的快速發展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃將這種學習方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調查，并繪制出如下的統計圖①和圖②，根據相關信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調查的學生人數為，圖①中m的值為；求本次調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；根據樣本數據，估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D、E位于AB兩側的半圓上，射線DC切⊙O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求證：CD∥AB；（2）填空：①當∠DAE＝時，四邊形ADFP是菱形；②當∠DAE＝時，四邊形BFDP是正方形．24．某學校八、九兩個年級各有學生180人，為了解這兩個年級學生的體質健康情況，進行了抽樣調查，具體過程如下：收集數據從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：八年級7886748175768770759075798170748086698377九年級9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數據將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數據：成績（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級人數0011171九年級人數1007102（說明：成績80分及以上為體質健康優秀，70～79分為體質健康良好，60～69分為體質健康合格，60分以下為體質健康不合格）分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：年級平均數中位數眾數方差八年級78.377.57533.6九年級7880.5a52.1（1）表格中a的值為______；請你估計該校九年級體質健康優秀的學生人數為多少？根據以上信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據正多邊形的外角與它對應的內角互補，得到這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°，再根據多邊形外角和為360度即可求出邊數．【詳解】∵一個正多邊形的每個內角為150°，∴這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°，∴這個正多邊形的邊數==1．故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應的內角互補的性質；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質．2、A【解析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，可得答案．解：在這一組數據中90是出現次數最多的，故眾數是90；排序后處于中間位置的那個數，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是87.5；故選：A．“點睛”本題考查了眾數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．注意中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．3、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值<1時，是負數．【詳解】用科學記數法表示1915.5億應為1.9155×1011，故選C．【點睛】考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.4、D【解析】解：A．平均數為（158+160+154+158+170）÷5=160，正確，故本選項不符合題意；B．按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數為158，故中位數為158，正確，故本選項不符合題意；C．數據158出現了2次，次數最多，故眾數為158，正確，故本選項不符合題意；D．這組數據的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，錯誤，故本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了眾數、平均數、中位數及方差，解題的關鍵是掌握它們的定義，難度不大．5、B【解析】試題分析：若此函數與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數為一次函數，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數圖像與x軸交點的特點.6、C【解析】

將折線統計圖中的數據從小到大重新排列后，根據中位數和眾數的定義求解可得．【詳解】將這10個數據從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數據的眾數為30、中位數為20+252故選：C．【點睛】此題考查了眾數與中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．7、C【解析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；故選C．8、D【解析】

根據圖中信息以及路程、速度、時間之間的關系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項不符合題意，70×30=2100，故選項C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查一次函數的應用，行程問題等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．9、A【解析】根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、x?x4=x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6÷x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3x2﹣x2=2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選A．10、C【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求得∠BOC=100°，再利用圓周角定理得到∠A=12【詳解】∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∠OBC=40°，

∴∠OBC=∠OCB=40°，

∴∠BOC=180°-2×40°=100°，

∴∠A=12【點睛】考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、B【解析】

根據平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案．【詳解】∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，∴對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形．故選B．【點睛】此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此題比較簡單，解題的關鍵是熟記定理．12、【解析】

利用P（A）=，進行計算概率.【詳解】從0，1，2，3四個數中任取兩個則|a﹣b|≤1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現的結果共有4×4=16，故出他們”心有靈犀”的概率為．故答案是：.【點睛】本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，可以直接應用求概率的公式．13、2＜x≤1【解析】

本題可根據不等式組分別求出每一個不等式的解集，然后即可確定不等式組的解集．【詳解】由①得x＞2，由②得x≤1，∴不等式組的解集為2＜x≤1．故答案為：2＜x≤1．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．14、（1，﹣2）．【解析】

若設M（x，y），則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．15、13【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長．【詳解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，當x=6時，三角形周長為3+4+6=13，當x=8時，3+4＜8不能構成三角形，舍去，綜上，該三角形的周長為13，故答案為13【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關系，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、【解析】

把（1,4）代入兩函數表達式可得：a+b=4,再根據“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因為，，且，所以當a=1是b=3所以“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：故答案為【點睛】此題為新定義題型，關鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)△ABC為直角三角形，證明見解析；（2）12π；（3）.【解析】

（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD為直徑,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC為直角三角形.(2)設∠EBC=∠ECB=x,根據等腰三角形的性質與直角三角形的性質易得x=30°，則∠ABE=60°故AB=BE=，則可求出求⊙A的面積；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,設EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得，求得，即可求出tan∠C＝再求出cos∠C即可.【詳解】解：∵,∴,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD為直徑,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC為直角三角形.(2)∵BE=CE∴設∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF中由△內角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan∠CBE=,設EF=a,BE=2a,∴BF=,BD=2BF=,∴AD=AB=，∴,DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,∴，∵，∴∴，∴tan∠C＝∴cos∠C＝.【點睛】此題主要考查圓內的三角形綜合問題，解題的關鍵是熟知圓的切線定理，等腰三角形的性質，及相似三角形的性質.18、sin2A=2cosAsinA【解析】

先作出直角三角形的斜邊的中線，進而求出，∠CED=2∠A，最后用三角函數的定義即可得出結論【詳解】解：如圖，作Rt△ABC的斜邊AB上的中線CE，則∴∠CED=2∠A，過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，CD=ACsinA，在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED==2ACsinA=2cosAsinA【點睛】此題主要解直角三角形，銳角三角函數的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本題的關鍵．19、大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m．【解析】試題分析：將題目中的仰俯角轉化為直角三角形的內角的度數，分別求得CE和BE的長，然后求得DE的長，用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離．試題解析：設AB，CD的延長線相交于點E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=1．∵∠DAE=30°，∴DE＝＝11.54，∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5（m），答：大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m．20、（1）二次函數的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當點M出發1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【解析】

（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據勾股定理求得BC的長，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；分別根據這三種情況求出點P的坐標；（3）設AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點式，根據二次函數的性質即可得△MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點P在y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，①當CP=CB時，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當PB=PC時，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③當BP=BC時，∵OC=OB=3∴此時P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，當點M出發1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．21、【解析】

過點A作，垂足為G，利用三角函數求出CG，從而求出GD，繼而求出CD．連接FD并延長與BA的延長線交于點H，利用三角函數求出CH，由圖得出EH，再利用三角函數值求出EF.【詳解】過點A作，垂足為G．則，在中，,由題意，得,∴,連接FD并延長與BA的延長線交于點H．由題意，得．在中，,∴．在中，.答：支角鋼CD的長為45cm，EF的長為.考點：三角函數的應用22、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．【解析】

（Ⅰ）利用家庭中擁有1臺移動設備的人數除以其所占百分比即可得調查的學生人數，將擁有4臺移動設備的人數除以總人數即可求得m的值；（Ⅱ）根據眾數、中位數、加權平均數的定義計算即可；（Ⅲ）將樣本中擁有3臺移動設備的學生人數所占比例乘以總人數1500即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為：＝50（人），∵×100＝31%，∴圖①中m的值為31.故答案為50、31；（Ⅱ）∵這組樣本數據中，4出現了16次，出現次數最多，∴這組數據的眾數為4；∵將這組數據從小到大排列，其中處于中間的兩個數均為3，有＝3，∴這組數據的中位數是3；由條形統計圖可得＝3.1，∴這組數據的平均數是3.1．（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．答：估計該校學生家庭中；擁有3臺移動設備的學生人數約為410人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是