直線的方程(5)——一般式復(fù)習(xí)回顧★四種直線方程及其適用范圍★問題情境問題1：上述四種方程最終都是一個怎樣的方程？問題2：那么關(guān)于x和y的二元一次方程Ax+By+c=0(A、B不

全為零)都表示直線嗎?前面介紹了直線方程的四種特殊形式，它們都是關(guān)于x和y的二元一次方程，問題情境問題3：有沒有什么表示方法，可以避開上述四種特殊方程

形式這些局限性呢？引進(jìn)直線方程一般式，即Ax+By+c=0(A2＋B2≠0)數(shù)學(xué)建構(gòu)1、直線的一般式方程一般地，方程

Ax+By+C=0(A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程。說明：(1)關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線，平面上

的直線與二元一次方程是一一對應(yīng)的；(2)前面的四種形式都是一般方程的特殊情況。數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)建構(gòu)2、五種直線方程及其適用范圍數(shù)學(xué)練習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用類型一直線一般式方程的認(rèn)識例1、求直線l：3x+5y-15=0的斜率以及它在x軸、y軸上的

截距，并作圖。數(shù)學(xué)練習(xí)已知直線l的一般式方程為x+y+4=0，求直線l的斜率和傾斜角。數(shù)學(xué)應(yīng)用例2、根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式

方程。(1)斜率是，且經(jīng)過點(diǎn)A(5，3)；(2)經(jīng)過點(diǎn)B(?3，0)，且垂直于x軸；(3)斜率為4，在y軸上的截距為?2；(4)在y軸上的截距為3，且平行于x

軸；(5)經(jīng)過A(?1，5)，

B(2，?1)兩點(diǎn)；(6)在x軸和y軸上的截距分別是?3和?1。類型二直線方程的求解與互化數(shù)學(xué)應(yīng)用類型三直線方程截距問題的研究例3、設(shè)直線l的方程為x+my?2m+6=0，根據(jù)下列條件分別

確定m的值：(1)直線l在x軸上的截距是?3；(2)直線l的斜率是1。

變式拓展1、若直線l的方程為(m2?2m?3)x+(2m2+m?1)y?2m+6=0(m≠?1)，根據(jù)下列條件分別確定m的值：(1)直線l在x軸上的截距是?3；(2)直線l的斜率是1。

2、若方程(m2?3m+2)x+(m?2)y?2m+5=0表示直線，求：(1)若直線的傾斜角為鈍角，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若直線的斜率k<1，求實數(shù)m的取值范圍。

數(shù)學(xué)應(yīng)用例4、求證：不論m取什么實數(shù)，直線(2m?1)x?(m+3)y?(m?11)=0恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。類型四直線過定點(diǎn)問題變式拓展若直線(2t?3)x+2y+t=0不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)t的取值范圍。數(shù)學(xué)應(yīng)用例5、已知直線l1：a1x+b1y+3=0，直線l2：a2x+b2y+3=0，點(diǎn)P(1，2)既在直線l1上，也在直線l2上，求過點(diǎn)(a1，b1)，(a2，b2)的直線方程。類型五直線一般式方程的應(yīng)用課堂檢測1