第II卷非選擇題（共70分）二、填空題：本題共5題，每小題3分.，共15分11．分解因式：a3b－4ab＝．12．我國推一帶一路政策以來已確定沿線有65個國家加入共涉及總口約達46億人，用科學記數法表示該總人口為13.某日上午，甲，乙兩車先后從A地出發沿同一條公路勻速前往B地，甲車8點出發，如圖是其行駛路程s(千米)隨行駛時間t(小時)變化的圖象．乙車9點出發，若要在11點前(含11點)追上甲車，則乙車的速度v(單位：千米/小時)的范圍是．14.若點(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在雙曲線y＝eq\f(k,x)(k＜0)上，則y1，y2，y3的大小關系是．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，動點P從點A出發，以2cm/s的速度沿射線AC運動，當t＝時，△ABP為等腰三角形．三、解答題：本題共7題，共55分，16.（6分）計算|－4|－2cos60°＋(eq\r(3)－eq\r(2))0－(－3)2；17.（7分）為調查我市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調查，要求被調查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：（1）在這次調查中，一共調查了名市民，扇形統計圖中，C組對應的扇形圓心角是°；（2）請補全條形統計圖；（3）若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解．18.（7分）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°.(1)請用尺規作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于點F；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(將圖中紅線去掉)(2)在(1)條件下，連接BF，求∠DBF的度數．19.(8分)如圖，某市郊外景區內一條筆直的公路l經過A，B兩個景點，景區管委會又開發了風景優美的景點C.經測量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B的北偏東30°的方向上，且AB＝10km.(將圖中紅色虛線去掉)(1)求景點B與C的距離；(2)為了方便游客到景點C游玩，景區管委會準備由景點C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長．(結果保留根號)20．(8分)如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線，切點為B.AC經過圓心O并與圓相交于點D，C，過C作直線CE⊥AB，交AB的延長線于點E.(將圖中紅色虛線去掉)(1)求證：CB平分∠ACE；(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半徑．21.（8分）閱讀材料：在平面直角坐標系xOy中，點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離公式為：d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2）.例如：求點P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離．解：由直線4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，∴點P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離d＝eq\f(|4×0＋3×0－3|,\r(42＋32）＝eq\f(3,5).根據以上材料，解決下列問題：問題1：點P1(3，4)到直線y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(5,4)的距離為；問題2：已知：⊙C是以點C(2，1)為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y＝－eq\f(3,4)x＋b相切，求實數b的值；問題3：如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x＋4y＋5＝0上的兩點，且AB＝2，請求出S△ABP的最大值和最小值．22.（11分）在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連結OB，D為OB的中點。點E是線段AB上的動點，連結DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結EF。已知點E從A點出發，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒。（1）如圖1，當t=3時，求DF的長；（2）如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值；（3）連結AD，當AD將△DEF分成的兩部分面積之比為1:2時，求相應t的值。答案解析B2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.A9.A10.Bab(a＋2)(a－2)12.4.6×109v≥6014.y3＜y1＜y215.5s或6s或eq\f(25,6)s解：原式＝4－2×eq\f(1,2)＋1－9＝－5.17.（2）條形統計圖如下：（3）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況，∴甲、乙兩人選擇同一種交通工具上班的概率為：=．18.解：(1)如圖．(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C.∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°.∴∠C＝∠A＝30°.∵EF垂直平分線線段AB，∴AF＝FB.∴∠A＝∠FBA＝30°.∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝45°.19解：(1)由題意，得∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴BC＝AB＝10km，即景點B，C相距的路程為10km.(2)過點C作CE⊥AB于點E，∵BC＝10km，C位于B的北偏東30°的方向上，∴∠CBE＝60°.在Rt△CBE中，CE＝eq\f(\r(3),2)BC＝5eq\r(3)(km).20解：(1)證明：連接OB，∵AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB.∵CE⊥AB，∴OB∥CE.∴∠OBC＝∠BCE.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠OCB＝∠BCE.∴CB平分∠ACE.(2)連接BD.∵CE⊥AB，∴∠E＝90°.∴BC＝eq\r(BE2＋CE2)＝eq\r(32＋42)＝5.∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°.∴∠E＝∠DBC.又∵∠OCB＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC.∴eq\f(CD,BC)＝eq\f(BC,CE).∴BC2＝CD·CE.∴CD＝eq\f(52,4)＝eq\f(25,4).∴OC＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(25,8).∴⊙O的半徑為eq\f(25,8).21解：問題1：4問題2：∵⊙C與直線y＝－eq\f(3,4)x＋b相切，∴圓心C到直線y＝－eq\f(3,4)x＋b的距離等于⊙C的半徑1，即點C(2，1)到直線y＝－eq\f(3,4)x＋b的距離為1.由y＝－eq\f(3,4)x＋b，得eq\f(3,4)x＋y－b＝0，即3x＋4y－4b＝0.∴A＝3，B＝4，C＝－4b.∴eq\f(|3×2＋4×1－4b|,\r(32＋42）＝1,即|10－4b|＝5.解得b＝eq\f(5,4)或b＝eq\f(15,4).問題3：設點P到直線AB的距離為h，則S△ABP＝eq\f(1,2)AB·h.又∵AB＝2，∴S△ABP＝h.∵點C(2，1)到直線3x＋4y＋5＝0的距離d＝eq\f(|3×2＋4×1＋5|,\r(32＋42）＝3，∴h的最小值為3－1＝2，h的最大值為3＋1＝4.∴S△ABP的最大值為4，最小值為2.22.解：（1）當t=3時，點E為AB的中點，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵點D為OB的中點，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四邊形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不變；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如圖2所示：∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四邊形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴，，∵點D為OB的中點，∴M、N分別是OA、AB的中點，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD將△DEF的面積分成1：2的兩部分，設AD交EF于點G，則點G為EF的三等分點；①當點E到達中點之前時，如圖3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t+，∵點G為EF的三等分點，∴G，設直線A