施的直角三角形及勾股定理必會33一．選擇題（22小題如圖，在ABC中，BAC90，AD是ABC的高，若B20，則DAC D．如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F，則下列結論成立的是( EC FE C.CE D.CECF如圖，在ABCC90A15DBC60BC1AD 如圖，ABC中，ABAC8，BC6，AE平分BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則BDE的周長是( 7 C．4 下滑動過程中的某個位置，則在竹竿AB滑動過程中OP( 下滑時，OP增 B．上升時，OP減 D．只要滑動，OP就變兩個邊長分別為a，b，c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c (ab)2 B.(ab)2 C.a2b2 D.a2b2如圖，在22的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，則AC邊上的高為( B．32

C．35

D．2的面積為 朱出入圖，證明了勾股定理．如圖，若CE4．DE2，方形BFGH的面積為() 積為S1，右圖中空白部分的面積為S2，則下列表示S1，S2的等式成立的是(

a2b22ab

a2b2

D.

c212如圖，弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形兩條直角邊長分別為a和b．若ab85為() 以下列線段的長為三邊的三角形中，能構成直角三角形的是(．32，42， 1， D．31，41，5． 已知ABC的三邊為a，b，c，下列條件不能判定ABC為直角三角形的是 a7，b24，cC．a5，b1，c ABCD中，AB4，BC2

B.a ，b4，cD．a40，b50，c602 ，AD4，A902的度數為 由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是 A．A:B:C3:4: B．ABC．a1，b2，c 下列幾組數中，為勾股數的是 下列各組數中，是勾股數的是 5 ，12 5下滑動2米，這時梯子的底端在水平的地面也恰好向外移動2米，則梯子AB的長度為 A．10 B．6 C．7 D．8一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦沿與一邊垂直的方向拉向岸邊它的頂端恰好到達岸邊的水面則這根蘆葦長為( A．12 B．13 C．6 D．7如圖，正方體的棱長為2，B為一條棱的中點．已知螞蟻沿正方體的表面從A點出發，B點，則它運動的最短路程為() 如圖，圓柱的底面半徑是4，高是5，一只在A點的螞蟻想吃到B點的食物，需要爬行的最短路徑是(取3)() 如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2mA處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為() 二．填空題（5小題如圖，在ABC中，ABAC12，BC8，BE是高，且點D、F分別是邊AB、BC的中點，則DEF的周長等于 如圖，點C為線段AB的中點，AMBANB90，則CMN 如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從頂點A出發，經過3個面爬到頂點B，如果它運動的路徑是最短的，則AB的長為 為4米，這棵大樹在折斷前的高度為 如圖，輪船甲從港口O出發沿北偏西25的方向航行8海里，同時輪船乙從港口O出發沿南偏西65的方向航行15海里，這時兩輪船相距 三．解答題（6小題如圖，在筆直的鐵A，B兩點相距20km，C，D為兩村莊，DA8km，CB14km，DAABACBABBAB上建一個中轉站E，使得CDE站的距離相等，求AE的長．ABCD，準備種草皮綠化已知ADC90AD4米，CDDCBE求AB的長．法國數學家早在17世紀就研究過形如x2y2z2的方程，顯然，這個方程有無數組解．我們把滿足該方程的正整數的解(x，y，z)叫做勾股數，如(3，45)就是一組yn21zn21xyz為三邊的三角形為直角三角形（xyz為探索規律：觀察下列各組數(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，(9，40，41)，直接寫出第6個數組．施的直角三角形及勾股定理必會33參考答案與試題解一．選擇題（22小題如圖，在ABC中，BAC90，AD是ABC的高，若B20，則DAC D．DACBAD90BADB90，【解答】解：BAC90DACBAD90AD是ABCADBBADB90DACB20，B．如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F，則下列結論成立的是( EC FE C.CE D.CECF【分析】求出CAFBAFBACD，根據三角形外角性質得出CEFCFE，RtABCACB90CDABCDBACB90ACDBCD90，BCDB90ACDBAF平分CABCAEBAFACDCAEBBAFCEFCFECECABCC90A15DBC60BC1AD的長為) 【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出BDC30，然后根據30角所對的直角邊等于BD，再求出ABC，然后求出ABD15，從而得到ABDA，根據等角對等邊可得ADBD，從而得解．

DBC60，C90BDC906030BD2BC212C90，A15ABC901575ABDABCDBC756015ABDAADBD2B【點評】本題考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，直角三角形兩ABCABAC8BC6AE平分BACBCEDAB中點，連接DE，則BDE的周長是 7 C．4 出DE即可．【解答】解：在ABCABAC6AE平分BACBECE1BC32又DABBD1AB42DE是ABCDE1AC42BDE的周BDDEBE34411．故D 下滑動過程中的某個位置，則在竹竿AB滑動過程中OP( 下滑時，OP增 B．上升時，OP減 D．只要滑動，OP就變【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP1AB2【解答】解：AOBOPABOP1AB2在滑動的過程中OP的長度不變．故選：C．兩個邊長分別為a，b，c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用兩種不同的計算方法計算這個圖形的面積，則可得等式為( (ab)2 B.(ab)2 C.a2b2 D.a2b2S1(ab)(abS1ab1ab1c2 1(ab)(ab)1ab1ab1c2，即(ab)(ab)ababc2 a2b2如圖，在22的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，則AC邊上的高為( B．32

C．35

D．2【分析】首先計算出ABC的面積和AC，再設AC邊上的高為x，利用三角形面積可ABC221121111123 AC 1 2x 的面積為 【解答】解：如圖，CBD90CD214BC28BD2CD2BC26故選：A．朱出入圖，證明了勾股定理．如圖，若CE4．DE2，方形BFGH的面積為() 【分析】根據已知條件得到CDDECE6DF3，根據【解答】解：CE4DE2CDDECE6BCCD6AD//BCDEF∽CEBDFDE DF2 DF3AF369ABCD6BF 117正方形BFGH的面積BF2117，D． 積為S1，右圖中空白部分的面積為S2，則下列表示S1，S2的等式成立的是(

a2b22ab

a2b2

D.

c212SSa2b2abc2ab 如圖，弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形兩條直角邊長分別為a和b．若b85長為() ab，根據勾股定理以及題目給出的已知 41ab(ab)2522(ab)225169正方形的邊長ab0C ．32，42， 1， D．31，41，5． B、52122132C、(1)21212( ( 5 D、(3)2 2 2，故不能構成直角三角形(4 (5 已知ABC的三邊為a，b，c，下列條件不能判定ABC為直角三角形的是 a7，b24，cC．a5，b1，c

a ，b4，cD．a40，b50，c60A、72242252，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，B C、3)212

5)5 D、402502602，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故選項22ABCD中，AB4，BC2

，AD4，A90的度數為 根據勾股定理逆定理得BDC是直角三角形，于是得到結論．【解答】解：在ABDA90AB4AD4ADB45，BD BC210，CD BC2BD2CD240根據勾股定理逆定理得BDCBDC90ADCADBBDC135．故C由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是 A．A:B:C3:4: B．ABC．a1，b2，c AC518075ABCB、ABCABC180，A90，ABCC、a1，b2，c ，a2b2c2，C90，ABC是直角三角形，本選D、(bc)(bca2，b2c2a2，b2a2c2，ABCA下列幾組數中，為勾股數的是 【分析】根據勾股數的定義：滿足a2b2A425262B、 C、72242252

D、0.821.521.72，但不是正整數，不是勾股數．故選：C．下列各組數中，是勾股數的是 5 ，12 5A、122232，B、0.320.420.52，但不是整數，C、(5)2(12)2(13)2，D、72242252，這組數是勾股數．故選：D．ABC的三邊滿足a2b2c2，則ABC22AB的長度為) B．6 C．7 D．8然后再利用勾股定理計算出AB長．ACBD2AO8CO6BOxDOx262x2)282x2，解得：x6，AB 10（米，故選：A．一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦沿與一邊垂直的方向拉向岸邊它的頂端恰好到達岸邊的水面則這根蘆葦長為( A．12 B．13 C．6 D．7x252x1)2，解得：x12，x113（尺答：蘆葦長【點評】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是構造直角三角形，根據勾股定理列方程．202，BAB點，則它運動的最短路程為() (2(22)( 22 17的最短路徑是(取3)( AB展開到一個平面內．根據兩點之間，線段最52 1352如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2mA處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為() 【分析】將容器AEF的對稱A，根據兩點之間線段最短AB的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內壁離容器底部0.3mB處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，AD0.6m，BD0.8m連接AB，則AB即為最短距離，AD2AD2006201(m選：A．二．填空題（5小題如圖，在ABC中，ABAC12，BC8，BE是高，且點D、F分別是邊AB、BC的中點，則DEF的周長等于16 【解答】解：點DFABBCABAC12BEDF是ABCAFBCBEACDF1AC6，EF1BC4，DE1AB6 DEF的周長DFEFDE64616；如圖，點CABAMBANB90，則CMN是等腰【分析】根據直角三角形斜邊中線的性質得CMCNAB2【解答】解：點CABAMBANB90CM1AB，CN1AB CMCNCMN是等腰三角形； AB 2 故答案為：210．為4米，這棵大樹在折斷前的高度為 ABCAB3mAC4mBC 5m大樹的高度ABAC35再根據大樹的高度ABAC進行解答．如圖，輪船甲從港口O出發沿北偏西25的方向航行8海里，同時輪船乙從港口O出發沿南偏西65的方向航行15海里，這時兩輪船相距17 AO8BO15AOB180256590故AB 17（海里答：兩輪船相距17海【點評】此題主要考查了方向角和勾股定理的應用，正確得出AOB的度數是解題關鍵．三．解答題（共6小題）DAABACBABBABE，使得CDE站的距離相等，求AE的長．RtADEDE2AD2AE282x2在RtBCE中CE2BC2BE214220x)2，由題意可知：DECE，所以82x2142(20x)2，解x29ABCD，準備種草皮綠化已知ADC90AD4CD3AB13BC12ACACDABCABC的面積減去ACD由勾股定理可知：AC 5，又AC2BC252122132AB2，這塊地的面積ABC的面積ACD的面積5123424（2 DCBE（2）由ABEACD可以得出BACD45，進而得出DCB90，就可以得出結證明：ABC與AEDABAC，AEAD，BACEAD90BACCAEEADCAE．即BAECAD，在ABE與ACD中，ABBAECADAEABEACD（2）證明ABEACDACDABE45，又ACB45，BCDACBACD90DCBEAB【分析】根據勾股定理的逆定理求出BDC90，求出ADC90，在RtADC中，由勾股定理得出a2(a6)282，求出a