第1

直三形測（本檢測題滿分100分時間：90分鐘一選題每小題分共24）1.如所示，是（）A.C.∠O

∠

平分∠，，，足分別為，下列結論正確的B.D.BEPDA第1圖2.如所示，有兩棵樹，一棵高10，一棵高m兩樹相距8m.一只小鳥從一棵樹的梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行)A.8C.12

B.10D.143.如所示，已知

，，列條件能使△≌

的是（）A.B.C.D.三個答案都是4.一角三角形的兩邊長分別為3和4則第三邊的長()A.5B.7C.5D.5或75.如所示，一棵樹在一次強臺中，從離地面這棵樹在折斷前的高度是（）

處折斷，倒下的部分與地面成

角，A.

B.C.

D.6.如所示，在△

中，

，點在

上，為

的中點，

相交于點，且．若八年級數學（下南教育版）

，則

（）直角三角形檢測題第1章

1

A.B.C.D.7.·浙江州中考如圖，已知eq\o\ac(△,在)ABC中CD邊上的高線BE分∠ABC，交CD于E，BC＝，DE，則△面積等()A.10

D.4第7題圖（2015·廣西桂林中）下列各組線段能構成直角三角形的一組是（）A.30，，50，，13，12，，二、填題每小題3分，共24分）9.若角三角形的兩直角邊長為，，且滿足a斜邊長為.

ab，該直角三角形的10.在△

中，，，⊥

于點，_______.11.有一組勾股數，知道其中的兩個數分別是17和，則第三個數是.12.如圖所示，

是△

的角平分線，

于點，

于點F

，連接

交

于點，

與

的位置關系是.AE

G

FB

D第12題

C13.（沙中考如圖所示BD是ABC的分線點P是上一點PE⊥于，＝4cm,點P到的離為_14.如圖所示，是的分線，于，于，關于直線對的三角形共有

O_______對．15.如圖所示，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，平分

D

C，交

于點，且，，點到

E的距離是________.

A

B第題圖16.如圖校有一塊長方形花圃極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走________步（假設2步為踩了花草八年級數學（下南教育版）

第1章

直角三角形檢測題

2

三解題共52分）17.（分若△的邊滿足列條件，判eq\o\ac(△,斷)eq\o\ac(△,)是直角

是不是直角三角形，并說明哪個角（）

5，AB，AC4（）

，c

(18.

（分若三角形的三個內角的比是求：（）個三角形各角的度數；

，最短邊長為，長邊長為.（）外一邊長的平方19.(6分如所示，eq\o\ac(△,在)

中，，，

交

于點.求證：．ABC第19題圖（分圖所示，是∠

第20題內的一點，，足別為，．求證））點在∠的平分線上．21.(6分（2015·湖孝感中考）我們把兩組鄰相等的四邊形叫做“箏形，四邊形是個箏形中AB,=對角線AC,BD相交于點OE⊥AB⊥,垂足分別是E，求證：=八年級數學（下南教育版）

第1章

直角三角形檢測題

3

B

AEFD第22題

C第21題圖22.(6分如所示，

為△

的高，為

上一點，

交

于點，有，．求證：．23.(8分已：eq\o\ac(△,在)

中，，，是

的中點，點是

邊上一點．（）

垂直于

于點，

于點（圖①證：.（）垂于

，垂足為，

的延長線于點（如圖②出圖中與

相等的線段，并證明．①第23題（分如圖折疊長方形的一邊cm，

②使落

邊上的點處cm，求：（）

的長；（2）

的長.八年級數學（下南教育版）

第1章

直角三角形檢測題

4

第1章

直三形測參答1.A解析：由

平分∠，

于，

于，知

故選項A正確2.B解析：根據“兩點之間線最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所飛行的路程最短，運用勾股定理可將兩樹梢之間的距離求如圖所示，設大樹高=10m小樹高CDm連接AC過點C作⊥于，四邊形是方.故=4m，EC=8m=-EB=10-4=6().在eq\o\ac(△,Rt)AEC中，AC=

AE

=

+8

＝10(m3.D解析：添加A選項條件可用“”定兩個三角形全等；添加B選中條件可用“”定兩個三角形全等；加C項中條件可用“”定兩個三角形全等，故選D．4.D解當知的兩邊均為直角邊時勾股定理得第三邊長為5當4為邊長時，由勾股定理，得第三邊長為7.點撥本題中沒有指明哪個是直邊哪個是斜邊應該分情況進行分.注意不要漏解5.B

解析：如圖，在Req\o\ac(△,t)

中，∠

，，

，所以

，所以大樹的高度為6.C解：因為

，

．故選B．，，

，所以，．因為

所以.因為．以．選C．7.解：過點E作EF，垂足為F，據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得ED＝，所以

eq\o\ac(△,S)BCE

=

12

12

5=，選C.第7題答圖8.A解項A中能構成直角三角形；

＝500＝2500

在選項中∵

＝，

＝169∴

≠

，∴7,12,13不構直角三角形；八年級數學（下南教育版）

第1章

直角三角形檢測題

5

在選項C中∵三角形；

＝，＝，∴，不構成直角在選項D中∵故選9.5解析：∵

＝，＝，∴ab，

≠，3,4,6不構成直角三角.∴aa，b，得，b4.∵直三角形的兩直角邊長為，b∴該角三角形的斜邊長為

3

.點撥：本題考查了勾股定理、非負數的性質、絕對值和算術平方根的意.10.

解析如所示因等腰三角形底邊上的高線以及頂角平分線“三線合一”，所以.因為

cm所以.因為

，所以11.15解析：設第三個數是①若為長邊長，則②若17為長邊長，則意故案為15．

．，不是正整數，不符合題意；，三邊長都是整數，能構成勾股數，符合題12.

垂直平分

解析因

是△

的角平分線，

B

于點，

于點F，所以

.在eq\o\ac(△,Rt)

和Rt△

中，

所以eq\o\ac(△,Rt)

≌Rt△，以又是的平分線，所垂直平分.13.4解析:本題考查了角平分線的性.平分線上的點到角兩邊的距離相等，∴點P到邊的離等于PE的長度14.解析：△和，和△△和△共4對

△

和

A15.3解析：如圖，過點于.因為，，，八年級數學（下南教育版）第1章

D直角三角形檢測題B

6

C第15題答圖

所以

.因為平分，所以點到的離

，

．16.4解析：在eq\o\ac(△,Rt)

中，

，則17.解）因為

，少走了，

．根據三邊滿足的條件，可以判斷△（）為所以

是直角三角形，其中∠為直角，，根據三邊滿足的條件，可以判斷△18.解：（）為三個內角的比所以設三個內角的度數分別為

是直角三角形，其中∠為角，.由，得，所以三個內角的度數分別為.（）（）知此三角形為直三角形，則一條直角邊長為1，斜邊長為2.設另外一條直角邊長為，所以另外一條邊長的平方為3.

，即.19.證明：在△所以又因為

中，因為.，所以

，∠

，所以.所以.所所以．20.證明）接.因，所以eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)，以（）為Rt△≌eq\o\ac(△,Rt)（所以，所以點在∠的分線上21.證明：在△ABD和中∴△ABD≌△CBD∴∠=∴BD分ABC又∵⊥⊥∴=.

.

，，，22.證明：在eq\o\ac(△,Rt)和在eq\o\ac(△,Rt)八年級數學（下南教育版）

中，第1章

直角三角形檢測題

7

因為

，

所以eq\o\ac(△,Rt)

≌eq\o\ac(△,Rt)

.所以

.因為

，所以

.又在eq\o\ac(△,Rt)中，即所以∠=90，所以

，

，23.（）證明：因為

垂直于

于點,所以∠

，所以.又因為∠

∠

，所以∠

∠

.因為又因為點是

,∠，所以的中點，所以

.

.因為，所以△≌，以(2)解：.證明如下：

，.

，在△

中，因為

,∠，所以