變化的電磁場第一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五第八章變化的電磁場奧斯特電流磁效應（1820年）對稱性磁的電效應？法拉第十年研究，1831年發現。8-1電磁感應定律8-2動生電動勢感生電動勢8-3自感和互感8-4磁場的能量8-5位移電流8-6麥克斯韋方程組電磁波第二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五8-1電磁感應定律法拉第電磁感應定律電磁感應現象1電磁感應現象2電磁感應現象3（1）當穿過一個閉合導體回路所限定的面積的磁通量發生變化時，在回路中產生的電流叫感應電流，叫做電磁感應現象。（2）有感應電流，說明在回路中產生了感應電動勢。實驗表明：第三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五法拉第電磁感應定律

注意：感應電流的方向與感應電動勢的方向總是一致的。楞次定律內容：閉合回路中感應電流的方向，總是使它所激發的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化。感應電流的效果，總是反抗引起感應電流的原因。楞次定律演示第四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五判斷各圖中感應電動勢的方向第五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五N匝線圈串聯若有N匝線圈，它們彼此串聯，總電動勢等于各匝線圈所產生的電動勢之和。令每匝的磁通量為

1、2、3------全磁通，或磁鏈式中當每一匝線圈的磁通都相等時，第六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五感應電流r=10cm的金屬圓環，其電阻R=1Ω。求將環面翻轉一次，沿環流過任一橫截面的電荷q=?L第七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五兩根平行無限長直導線相距為d，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率dI/dt=α>0。一個邊長為d的正方形線圈位于導線平面內與一根導線相距d，如圖示。dddd求線圈中的感應電動勢ε，并說明線圈中的感應電流是順時針還是逆時針方向？ds第八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五解：（1）載流為I的無限長直導線在與其相距為r處產生的磁感應強度為以順時針繞向為線圈回路的正方向，與線圈相距較遠的導線在線圈中產生的磁通量為與線圈相距較近的導線對線圈的磁通量為第九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

總磁通量感應電動勢為由和回路正方向為順時針，所以的繞向為順時針方向，線圈中的感應電流亦是順時針方向。第十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五半徑為r的小絕緣圓環，置于半徑為R的大導線環中心處,在大導線環通有正弦電流（取逆時針方向為正）則任一時刻小線環中感應電動勢（逆時針為正）為第十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五8-2動生電動勢感生電動勢動生電動勢楞次定律確定方向可知它相當于右圖所表示的電源。ab的方向：ab第十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五動生電動勢產生的原因----洛倫茲力洛倫茲力就是這電源中的非靜電力。此“非靜電場”的強度為動生電動勢(式中的都是處的）第十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五動生電動勢的計算方法

方法一由電動勢的定義所以對不均勻磁場、或導線上各個部分速度不同的情況，原則上都能求。

方法二由法拉第電磁感應定律（考慮時，須設計一個閉合回路）適用于一切產生電動勢的回路

導線運動切割磁力線－－洛侖茲力第十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五[例1]有一均勻磁場方向如圖，與磁場方向垂直的半徑為R的半圓形導線以速度向左運動。試求導線中的動生電動勢。結論：相當于ab直導線中的電動勢。abR哪點電勢高？（答：b點電勢高）解：由電動勢的定義第十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五[例2]長為R的導線繞o點以角速度在均勻磁場中轉動，與轉動平面垂直，如圖。求：動生電動勢。若為一半徑為R的圓盤，結果同上方向是oa，a端電勢高。解：awoBR第十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五求：ac邊電動勢大小和方向?整個回路？解：任取處Lzabcdl[例3]B空間均勻回路繞Z軸以勻速旋轉r與的夾角方向是ac，c端電勢高。第十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五方向是bc，c端電勢高。整個回路電動勢為0Lzabcdl整個回路？第十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五感生電動勢和感生電場感生電動勢產生的原因----感生電場力不動變1861年，麥克斯韋（1831-1879）大膽假設“變化的磁場會產生感生電場”。他提出：感生電場的電力線是閉合的，是一種非靜電場。正是這種非靜電場產生了感生電動勢。感生電場有什么性質？感生電場的環流怎么樣？通量怎么樣？磁場變化引起的感應電動勢稱為感生電動勢。第十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五靜電場：感生電場的環流與磁場的變化有聯系：設感生電場的電場強度為由電動勢的定義有按照法拉第電磁感應定律，有（的正方向與L成右手螺旋關系）所以有這就是感生電場的環流規律。第二十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五靜電場：感生電場的通量等于什么？因為感生電場的電力線是閉合的，所以對任一封閉面，感生電場的通量為零。2.即使不存在導體回路，變化的磁場在其周圍空間也產生感生電動勢1.感生電力線是無頭無尾的閉合曲線說明：第二十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五產生根源電荷變化的磁場環流非勢場勢場電力線閉合通量電力線不閉合感生電場與靜電場的比較：第二十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五一般有由于的通量為零，由于的環流為零，第二十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五感生電動勢與感生電場的計算（有時需設計一個閉合回路）方法一：由電動勢的定義方法二：由法拉第電磁感應定律[例1]已知:半徑為R的長直螺管內求：管內外的第二十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五解：由于磁場有軸對稱性，也有軸對稱性，沿切線方向取場點P，過場點作軸對稱圓回路L，與B滿足右手關系的方向為正方向。第二十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五的分布曲線如圖所示：oRrEiEi線是一系列與B線相套鏈的同軸圓!第二十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五Ei線是一系列與B線相套鏈的同軸圓!求半徑oa線上的感生電動勢補上半徑方向的線段構成回路利用法拉第定律求線段ab內的感生電動勢。方法為補上兩個半徑oa、bo與ab構成回路oaboO第二十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五a

boc

d求解：補上半徑oabo磁力線限制在圓柱體內空間均勻第二十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五1、法拉第電磁感應定律：

感應電動勢總結：2、動生電動勢：3、感生電動勢:第二十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五8-3自感和互感自感一個線圈的電流發生變化時，通過線圈自身的全磁通也會發生變化，線圈內產生的感生電動勢稱為自感電動勢。全磁通與回路的電流成正比：L：線圈的自感系數，簡稱自感。單位：亨利(H)自感第三十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五自感電動勢回路的正方向一般取電流i的方向。若di>0，則L<0，與正方向相反，I感也與正方向相反，阻礙電流的變化；若di<0，則L>0，與正方向相同，I感也與正方向相同，也阻礙電流的變化。所以自感電動勢稱為反電動勢。自感L描述阻礙回路本身電流變化的能力。第三十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五[例1]已知:長直螺線管的l、S、N、.。求：自感L。解：設電流i自感一般由實驗測定；簡單情況可以計算。計算思路:設iB

L(與i無關)第三十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五[例2]計算同軸電纜單位長度的自感電纜單位長度的自感:根據對稱性和安培環路定理，考慮l長電纜通過面元ldr的磁通量為該面積的全磁通在內圓筒和外圓筒外的空間磁場為零兩圓筒間磁場為第三十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五互感互感現象：當線圈1產生的磁場通過線圈2的磁鏈數變化時，所激發的磁場會在它鄰近的另一個線圈2中產生感應電動勢，這種現象稱為互感現象，產生的電動勢稱為互感電動勢。互感現象演示12線圈1、2固定不動。假設線圈1中的電流i1

隨時間t變化，在線圈2中產生的互感電動勢為21。第三十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五若周圍無鐵磁質,12則由畢-薩定律可知：電流i1的磁場B∝i1,電流i1在線圈2中的全磁通21∝i1,有稱為線圈1對線圈2的互感系數。第三十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五互感電動勢若線圈2中的電流i2隨時間t變化，在線圈1中產生的互感電動勢為

12。

同理有互感電動勢理論和實驗都可以證明,互感的單位(SI制)：亨利(H)第三十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五[例]長直螺線管上有兩個密繞線圈，n1、n2、體積V，內部充滿磁導率為的磁介質。計算方法：先選定一線圈,設i1B1

21

M21設電流i1B1=n1i1線圈1產生的磁場通過線圈2的全磁通由互感定義(與i1無關)求：兩線圈的互感。解：互感一般由實驗測定；簡單情況可以計算。第三十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五8-4磁場的能量開關拉開后，燈泡還會閃亮一下。說明了：通電線圈中儲藏著能量。磁能=開關拉開后電流消失過程中自感電動勢作的功。設開關拉開后，用idt表示某一時間dt內通過燈泡的電量，則dt內自感電動勢作的功為自感電動勢作的總功為磁場的能量第三十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五它也就是自感為L的線圈，電流為I時的磁能：如果我們知道了磁能，也可以求自感系數：磁場能量密度特例：螺繞環前面得到螺繞環的自感系數磁能：所以得螺繞環內的磁場能量：第三十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五螺繞環的磁場集中于環管內，而且是均勻的，所以單位體積的磁場能量（磁場能量密度）為（有普遍性）因此，任意磁場的能量計算公式為（對整個磁場空間積分）第四十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五電磁場的能量密度：電磁場的總能量：電磁場的能量[例]真空中無限長直細導線通有電流I，則距導線垂直距離為a的空間某點的磁能密度為第四十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五磁場能量與電場能量的比較能量存在器件中C存在場中通過平板電容器得出下述結論通過長直螺線管得出下述結論在電磁場中普遍適用各種電場磁場靜電場穩恒磁場類比L第四十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五8-5位移電流位移電流穩定電流條件下的安培環路定理：對S1面對S2面說明安培環路定理不適用于非穩恒的情況。第四十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五思考之一：場客觀存在環流值必須唯一思考之二：定理應該普適（推廣）假設：電容器內存在一種類似電流的物理量。極板間的電位移通量：因為所以第四十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五麥克斯韋定義的位移電流通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面電位移通量對時間的變化率。電場中某一點位移電流密度等于該點電位移矢量對時間的變化率。

位移電流也會在其周圍空間激發磁場第四十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五全電流安培環路定律全電流：（1）傳導電流載流子定向運動（2）位移電流隨時間變化的電場第四十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

位移電流與傳導電流比較傳導電流位移電流電荷的定向移動電場的變化通過電流產生焦耳熱真空中無熱效應傳導電流和位移電流在激發磁場上是等效電場靜電場感生電場靜止電荷磁場穩恒磁場恒定電流感生磁場第