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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)4?a3=a12 B.3a?4a=12a C.(a3)4=a12 D.a(chǎn)12÷a3=a42.如圖,在△ABC中,點D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,下列四個判斷中不正確的是()A.四邊形AEDF是平行四邊形B.若∠BAC=90°,則四邊形AEDF是矩形C.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是矩形D.若AD⊥BC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形3.如圖,在RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將ΔABC折疊,使A點與BC的中點D重合,折痕為MN,則線段BN的長為()A.52 B.53 C.44.甲、乙兩位同學做中國結,已知甲每小時比乙少做6個,甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等,求甲每小時做中國結的個數(shù).如果設甲每小時做x個,那么可列方程為()A.= B.=C.= D.=5.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù),那么,這個幾何體的左視圖是()A. B. C. D.6.已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點D,C在⊙O上,連接AD、BD、DC、AC,如果∠BAD=25°,那么∠C的度數(shù)是()A.75° B.65° C.60° D.50°7.下列計算結果為a6的是()A.a(chǎn)2?a3B.a(chǎn)12÷a2C.(a2)3D.(﹣a2)38.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是()A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=﹣6 D.x1=﹣1,x2=69.2017年,小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元,數(shù)據(jù)31600000000科學記數(shù)法表示為()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×101110.方程的解是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知正方形ABCD的邊長為8,E為平面內(nèi)任意一點,連接DE,將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到DG,當點B,D,G在一條直線上時,若DG=2,則CE的長為_____.12.一個正多邊形的一個外角為30°,則它的內(nèi)角和為_____.13.關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是_____.14.如圖,以長為18的線段AB為直徑的⊙O交△ABC的邊BC于點D,點E在AC上,直線DE與⊙O相切于點D.已知∠CDE=20°,則的長為_____.15.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點P是BC邊上的一個動點(點P與點B,C都不重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點C落到點F處;過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E.設BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是()16.如圖,正方形ABCD的邊長為6,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩個動點,且EF=,連接CE,CF,則△CEF周長的最小值為_____.17.若不等式組的解集是﹣1<x≤1,則a=_____,b=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)水果店老板用600元購進一批水果,很快售完;老板又用1250元購進第二批水果,所購件數(shù)是第一批的2倍,但進價比第一批每件多了5元,問第一批水果每件進價多少元?19.(5分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式;(2)直線y=n沿y軸方向平移,當n為何值時,△BMN的面積最大?20.(8分)為了傳承祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩詞大會”,小明和小麗同時參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩,其答案為“山重水復疑無路”.(1)小明回答該問題時,僅對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,隨機選擇其中一個,則小明回答正確的概率是;(2)小麗回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇,若分別隨機選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格21.(10分)解不等式組并寫出它的整數(shù)解.22.(10分)一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行,已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米,且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時,求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度.23.(12分)已知:如圖,∠ABC,射線BC上一點D.求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點P在∠ABC內(nèi)部,且點P到∠ABC兩邊的距離相等.24.(14分)對幾何命題進行逆向思考是幾何研究中的重要策略,我們知道,等腰三角形兩腰上的高線相等,那么等腰三角形兩腰上的中線,兩底角的角平分線也分別相等嗎?它們的逆命題會正確嗎?(1)請判斷下列命題的真假,并在相應命題后面的括號內(nèi)填上“真”或“假”.①等腰三角形兩腰上的中線相等;②等腰三角形兩底角的角平分線相等;③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形;(2)請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題,如果逆命題為真,請畫出圖形,寫出已知、求證并進行證明,如果不是,請舉出反例.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷A、B,根據(jù)冪的乘方,可判斷C,根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可判斷D.【詳解】A.a(chǎn)4?a3=a7,故A錯誤;B.3a?4a=12a2,故B錯誤;C.(a3)4=a12,故C正確;D.a(chǎn)12÷a3=a9,故D錯誤.故選C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關鍵.2、C【解析】A選項,∵在△ABC中,點D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,∴DE∥AF,DF∥AE,∴四邊形AEDF是平行四邊形;即A正確;B選項,∵四邊形AEDF是平行四邊形,∠BAC=90°,∴四邊形AEDF是矩形;即B正確;C選項,因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形,而不能證明四邊形AEDF是矩形;所以C錯誤;D選項,因為由添加的條件“AB=AC,AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC,從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE,結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形,所以D正確.故選C.3、C【解析】

設BN=x,則由折疊的性質可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點的定義可得BD=3,在Rt△BND中,根據(jù)勾股定理可得關于x的方程,解方程即可求解.【詳解】設BN=x,則AN=9-x.由折疊的性質,得DN=AN=9-x.因為點D是BC的中點,所以BD=3.在RtΔNBD中,由勾股定理,得BN即x2解得x=4,故線段BN的長為4.故選C.【點睛】此題考查了折疊的性質,勾股定理,中點的定義以及方程思想,熟練掌握折疊的性質及勾股定理是解答本題的關鍵.4、A【解析】

設甲每小時做x個,乙每小時做(x+6)個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設甲每小時做x個,乙每小時做(x+6)個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應用,找到關鍵描述語,正確找出等量關系是解決問題的關鍵.5、A【解析】從左面看,得到左邊2個正方形,中間3個正方形,右邊1個正方形.故選A.6、B【解析】因為AB是⊙O的直徑,所以求得∠ADB=90°,進而求得∠B的度數(shù),又因為∠B=∠C,所以∠C的度數(shù)可求出.解:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°.

∵∠BAD=25°,

∴∠B=65°,

∴∠C=∠B=65°(同弧所對的圓周角相等).

故選B.

7、C【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得.【詳解】A、a2?a3=a5,此選項不符合題意;

B、a12÷a2=a10,此選項不符合題意;

C、(a2)3=a6,此選項符合題意;

D、(-a2)3=-a6,此選項不符合題意;

故選C.【點睛】本題主要考查冪的運算,解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則.8、D【解析】

本題應對原方程進行因式分解,得出(x-6)(x+1)=1,然后根據(jù)“兩式相乘值為1,這兩式中至少有一式值為1.”來解題.【詳解】x2-5x-6=1(x-6)(x+1)=1x1=-1,x2=6故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.9、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】31600000000=3.16×1.故選:C.【點睛】本題考查科學記數(shù)法,解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示.10、D【解析】

按照解分式方程的步驟進行計算,注意結果要檢驗.【詳解】解:經(jīng)檢驗x=4是原方程的解故選:D【點睛】本題考查解分式方程,注意結果要檢驗.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2或2.【解析】

本題有兩種情況,一種是點在線段的延長線上,一種是點在線段上,解題過程一樣,利用正方形和三角形的有關性質,求出、的值,再由勾股定理求出的值,根據(jù)證明,可得,即可得到的長.【詳解】解:當點在線段的延長線上時,如圖3所示.過點作于,是正方形的對角線,,,在中,由勾股定理,得:,在和中,,,,當點在線段上時,如圖4所示.過作于.是正方形的對角線,,在中,由勾股定理,得:在和中,,,,故答案為或.【點睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.12、1800°【解析】試題分析:這個正多邊形的邊數(shù)為=12,所以這個正多邊形的內(nèi)角和為(12﹣2)×180°=1800°.故答案為1800°.考點:多邊形內(nèi)角與外角.13、m≤1【解析】

根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根,得出△≥0,建立關于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【詳解】解:由題意知,△=4﹣4(m﹣1)≥0,∴m≤1,故答案為:m≤1.【點睛】此題考查了根的判別式,掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系:△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;△<0,方程沒有實數(shù)根是本題的關鍵.14、7π【解析】

連接OD,由切線的性質和已知條件可求出∠AOD的度數(shù),再根據(jù)弧長公式即可求出的長.【詳解】連接OD,∵直線DE與⊙O相切于點D,∴∠EDO=90°,∵∠CDE=20°,∴∠ODB=180°-90°-20°=70°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD=70°,∴∠AOD=140°,∴的長==7π,故答案為:7π.【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的判斷和性質以及弧長公式的運用,求出∠AOD的度數(shù)是解題的關鍵.15、C【解析】

先證明△BPE∽△CDP,再根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出式子變形可得.【詳解】由已知可知∠EPD=90°,∴∠BPE+∠DPC=90°,∵∠DPC+∠PDC=90°,∴∠CDP=∠BPE,∵∠B=∠C=90°,∴△BPE∽△CDP,∴BP:CD=BE:CP,即x:3=y:(5-x),∴y=(0<x<5);故選C.考點:1.折疊問題;2.相似三角形的判定和性質;3.二次函數(shù)的圖象.16、2+4【解析】

如圖作CH∥BD,使得CH=EF=2,連接AH交BD由F,則△CEF的周長最?。驹斀狻咳鐖D作CH∥BD,使得CH=EF=2,連接AH交BD由F,則△CEF的周長最?。逤H=EF,CH∥EF,∴四邊形EFHC是平行四邊形,∴EC=FH,∵FA=FC,∴EC+CF=FH+AF=AH,∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵CH∥DB,∴AC⊥CH,∴∠ACH=90°,在Rt△ACH中,AH==4,∴△EFC的周長的最小值=2+4,故答案為:2+4.【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題,正方形的性質、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題.17、-2-3【解析】

先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出關于a、b的方程,求出即可.【詳解】解:由題意得:解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式組的解集為:1+a<x≤不等式組的解集是﹣1<x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案為:-2,-3.【點睛】本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、120【解析】

設第一批水果每件進價為x元,則第二批水果每件進價為(x+5)元,根據(jù)用1250元所購件數(shù)是第一批的2倍,列方程求解.【詳解】解:設第一批水果每件進價為x元,則第二批水果每件進價為(x+5)元,由題意得,×2=,解得:x=120,經(jīng)檢驗:x=120是原分式方程的解,且符合題意.答:第一批水果每件進價為120元.【點睛】本題考查了分式方程的應用,解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.19、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)當n=3時,△BMN的面積最大.【解析】

(1)求出點A的坐標,利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)構造二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質即可解決問題.【詳解】解:(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)由題意,點M,N的坐標為M(,n),N(,n),∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,∴n=3時,△BMN的面積最大.20、(1);(2)【解析】試題分析:(1)利用概率公式直接計算即可;(2)畫出樹狀圖得到所有可能的結果,再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率.試題解析:(1)∵對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,∴若隨機選擇其中一個正確的概率=,故答案為;(2)畫樹形圖得:由樹狀圖可知共有4種可能結果,其中正確的有1種,所以小麗回答正確的概率=.考點:列表法與樹狀圖法;概率公式.21、不等式組的解集是5<x≤1,整數(shù)解是6,1【解析】

先分別求出兩個不等式的解,求出解集,再根據(jù)整數(shù)的定義得到答案.【詳解】∵解①得:x>5,解不等式②得:x≤1,∴不等式組的解集是5<x≤1,∴不等式組的整數(shù)解是6,1.【點睛】本題考查求一元一次不等式組,解題的關鍵是掌握求一元一次不等式組的方法22、這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時,平均速度為264千米/小時.【解析】

設動車組列車的平均速度為x千米/小時,則高鐵列車的平均速度為(x+99)千米/小時,根據(jù)時間=路程÷速度結合高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時,即可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結論.【詳解】設動車組列車的平均速度為x千米/小時,則高鐵列車的平均速度為(x+99)千米/小時,根據(jù)題意得:﹣=3,解得:x1=161,x2=﹣264(不合題意,舍去),經(jīng)檢驗,x=161是原方程的解,∴x+99=264,1320÷(x+99)=1.答:這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時,平均速度為264千米/小時.【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的

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