中考數學試題模擬一、填空題（每小題3分，共30分）1．（?濱湖區二模）使有意義x取值范圍是______x≤2【考點】二次根式有意義條件．【分析】依照二次根式被開方數為非負數即可得出答案．【解答】解：由題意得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案為：x≤2．2．（?響水縣一模）方程x2=x解是___________【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】將方程化為通常形式，提取公因式分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中最少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程解即可得到原方程解．【解答】解：x2=x，移項得：x2-x=0，分解因式得：x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，

解得：x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=13．（秋?上甘嶺區校級月考）擲一個骰子，觀察向上面點數，則點數是偶數概率為______【考點】概率公式．【分析】依照隨機事件概率大小求法，找準兩點：

①符合條件情況數目；

②全部情況總數．

二者比值就是其發生概率大小．【解答】解：∵骰子共有6個面，有3個面上時偶數，

∴擲一個骰子，觀察向上面點數，則點數是偶數概率為，故答案為：4．（秋?上甘嶺區校級月考）一個圓錐形零件母線長為6cm，底面半徑是3cm，這個圓錐形零件全方面積是___________27πcm2．【考點】圓錐計算．【專題】計算題．【分析】這個圓錐形零件全方面積等于半徑為3cm底面圓面積與圓錐側面積之和，利用圓錐側面展開圖為一扇形，這個扇形弧長等于圓錐底面周長，扇形半徑等于圓錐母線長和扇形面積公式可計算圓錐側面積．【解答】解：這個圓錐形零件全方面積=π?32+0.5?2π?3?6=27π（cm2）．故答案為27π．5．（?黑龍江）李明組織大學同學一起去看電影《致青春》，票價每張60元，20張以上（不含20張）打八折，他們一共花了1200元，他們共買了___________-20或25______張電影票．【考點】一元一次方程應用．【專題】分類討論．【分析】本題分票價每張60元和票價每張60元八折兩種情況討論，依照數量=總價÷單價，列式計算即可求解．【解答】解：①1200÷60=20（張）；②1200÷（60×0.8）1200÷48=25（張）．

答：他們共買了20或25張電影票．故答案為：20或25．6．若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點，則AB長為____________-4【考點】拋物線與x軸交點．【專題】壓軸題．【分析】先求出二次函數與x軸2個交點坐標，然后再求出2點之間距離．【解答】解：二次函數y=x2-2x-3與x軸交點A、B橫坐標為一元二次方程x2-2x-3=0兩個根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4．7．已知關于x方程x2+（3-m）x+=0有兩個不相等實數根，那么m最大整數值是____1【考點】根判別式．【分析】方程有兩個不相等實數根，則根判別式△＞0，建立關于m不等式，求得m取值范圍，再得出m最大整數值．【解答】解：∵關于x方程x2+（3-m）x+=0有兩個不相等實數根，

∴△=b2-4ac=（3-m）2-m2＞0，解之得m＜1.5，∴m最大整數值是1．8．（秋?上甘嶺區校級月考）如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于E、D、F，若AD=20，則△ABC周長為_____40．【考點】切線長定理．【分析】依照切線長定理，將△ABC周長轉化為切線長求解．【解答】解：據切線長定理有AD=AE，BD=BF，CE=CF；

則△ABC周長=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+AC+CE=AD+AE=2AD=40．9．（秋?上甘嶺區校級月考）已知函數y=-x2+2x+c部分圖象如圖所表示，則c=____3【考點】二次函數圖象上點坐標特征．【分析】依照函數圖象與x軸交點坐標為（3，0），把x=3代入y=-x2+2x+c，即可求出c值．【解答】解：因為二次函數y=-x2+2x+c圖象過點（3，0），

所以-9+6+c=0，解得c=3．故答案為3．10．（秋?上甘嶺區校級月考）如圖所表示，已知第一個三角形周長為1，依次取三角形三邊中點畫三角形，在第n個圖形中，最小三角形周長是_________【考點】三角形中位線定理；相同三角形判定與性質．【專題】規律型．【分析】每個三角形邊都是前一個三角形邊中點兩線，因而兩個三角形相同，前一個圖形中最小三角形與后一個圖象中最小三角形相同比是1：2，則周長比是1:2，第一個三角形周長是1，則第二個是1:2，第三個是(0.5)2，同理第四個是(0.5)3，以這類推，在第n個圖形中，最小三角形周長是(0.5)n?1．【解答】解：每個三角形邊都是前一個三角形邊中點兩線，因而兩個三角形相同，

前一個圖形中最小三角形與后一個圖象中最小三角形相同比是1：2，

則周長比是0.5，第一個三角形周長是1，則第二個是0o5，第三個是(0.5)2，同理第四個是(0.5)3，

以這類推，在第n個圖形中，最小三角形周長是(0.5)n?1．

故答案為：(0.5)n?1．二、選擇題（每小題3分，共30分）11．拋物線y=2（x-3）2頂點在（）A．第一象限B．第二象限C．x軸上D．y軸上【考點】二次函數性質．【分析】二次函數通常形式中頂點式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數），它對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k）．【解答】解：∵函數y=2（x-3）2頂點為（3，0），

∴頂點在x軸上．故選C．（秋?上甘嶺區校級月考）以下函數中，y是x二次函數是（）A．y=3x+1B．xy=8C．y＝8/x2D．y=x2-x+5【考點】二次函數定義．【分析】依照二次函數：形如y=ax2+bx+c

（a≠0）函數是二次函數，可得答案．【解答】解：A、是一次函數，故A錯誤；B、是反百分比函數，故B錯誤；

C、不是二次函數，故C錯誤；D、是二次函數，故D正確；故選：D．（?東麗區三模）以下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】依照軸對稱圖形與中心對稱圖形概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確．故選D．（秋?上甘嶺區校級月考）以下事件，是必定事件是（）在學校操場上拋出籃球會下落B．打開電視，正在播放新聞C．太陽天天都會從西邊升起D．擲一枚硬幣落地后正面朝上【考點】隨機事件．【分析】依照必定事件、不可能事件、隨機事件概念可區分各類事件．【解答】解：A、在學校操場上拋出籃球會下落是必定事件，故A正確；

B、打開電視，正在播放新聞是隨機事件，故B錯誤；

C、太陽天天都會從西邊升起是不可能事件，故C錯誤；

D、擲一枚硬幣落地后正面朝上是隨機事件，故D錯誤；故選：A．（秋?上甘嶺區校級月考）小明在上學路上共碰到3次紅綠燈，則他在上學途中碰到2個綠燈1個紅燈概率是（）A．1/5B．2/7C．3/8D．4/9【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】此題分三步完成，每一個路口需要選擇一次，所以把每個路口看做一步，所以選擇樹狀圖法最簡單，解題時要注意審題．【解答】解：畫樹形圖分析以下：

所以，他碰到2個綠燈1個紅燈概率：P=3/8，故選C．（秋?東海縣校級期末）一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0全部實數根和等于（）A．2B．-4C．4D．3【考點】根與系數關系；根判別式．【分析】此題不能只利用兩根之和公式進行簡單求和計算，還要考慮一下△與0關系，判斷方程是否有解．【解答】解：方程x2-3x-1=0中△=（-3）2-4×（-1）=13＞0，

∴該方程有兩個不相等實數根，

依照兩根之和公式求出兩根之和為3．

方程x2-x+3=0中△=（-1）2-4×3=-11＜0，所以該方程無解．

∴方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0一共只有兩個實數根，即全部實數根和3．故本題選D．17．（秋?上甘嶺區校級月考）如圖，小明想用圖中所表示扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形半徑為5cm，弧長是6πcm，那么圍成圓錐高度是（）A．cmB．5cmC．4cmD．3cm【考點】圓錐計算．【專題】計算題．【分析】已知弧長即已知圍成圓錐底面周長是6πcm，這么就求出底面圓半徑．扇形半徑為5cm就是圓錐母線長是5cm．就能夠依照勾股定理求出圓錐高．【解答】解：設底面圓半徑是r，則2πr=6π，∴r=3cm，∴圓錐高=4cm．故選C．18．如圖，圓心角都是90°扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分面積為（）A．0.5πB．πC．2πD．4π【考點】扇形面積計算．【專題】壓軸題．【分析】經過分析圖可知：△ODB經過旋轉90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），所以圖中陰影部分面積=扇形AOB面積-扇形COD面積，所以S陰=0.25π×（9-1）=2π．【解答】解：由圖可知，將△OAC順時針旋轉90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；

所以S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=0.25π×（9-1）=2π．故選C．19．（?臨沂）如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別從B，C兩點同時出發，以1cm/s速度沿BC，CD運動，到點C，D時停頓運動，設運動時間為t（s），△OEF面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）函數關系可用圖象表示為（）A．B．C．D．【考點】動點問題函數圖象．【專題】壓軸題．【分析】由點E，F分別從B，C兩點同時出發，以1cm/s速度沿BC，CD運動，得到BE=CF=t，則CE=8-t，再依照正方形性質得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后依照“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，這么S四邊形OECF=S△OBC=16，于是S=S四邊形OECF-S△CEF=16-0.5（8-t）?t，然后配方得到S=0.5（t-4）2+8（0≤t≤8），最終利用解析式和二次函數性質對各選項進行判斷．【解答】解：依照題意BE=CF=t，CE=8-t，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，

∵在△OBE和△OCF中OB＝OC,∠OBE＝∠OCF,BE＝CF，

∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，

∴S四邊形OECF=S△OBC=0.25×82=16，

∴S=S四邊形OECF-S△CEF=16-0.5（8-t）?t=0.5t2-4t+16=0.5（t-4）2+8（0≤t≤8），

∴s（cm2）與t（s）函數圖象為拋物線一部分，頂點為（4，8），自變量為0≤t≤8．

故選：B．20．二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖所表示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b，則（）M＞0，N＞0，P＞0B．M＞0，N＜0，P＞0C．M＜0，N＞0，P＞0D．M＜0，N＞0，P＜0【考點】二次函數圖象與系數關系．【專題】壓軸題．【分析】因為當x=2時，y=4a+2b+c＜0，所以能夠判斷M符號；

因為當x=-1時，y=a-b+c＞0，所以能夠判斷N符號；

由拋物線開口向上知a＞0，對稱軸為x=?b/2a＞1，得2a+b＜0，然后即可判斷P符號；【解答】解：∵當x=2時，y=4a+2b+c＜0，∴M＜0，

∵當x=-1時，y=a-b+c＞0，∴N＞0，

∵拋物線開口向上，∴a＞0，

而對稱軸為x=?b/2a＞1，得2a+b＜0，∴P=4a+2b＜0．故選D．三、解答題（共60分）21．（?遂寧）先化簡，再求值：，其中a=1+2sin45°．解：【考點】分式化簡求值．【專題】壓軸題．【分析】先依照分式混合運算法則把原式進行化簡，再把a值代入進行計算即可．【解答】解：原式=，當a=1+時，原式=22．（?佳木斯）如圖，方格紙中每個小正方形邊長都是單位1，△ABC三個頂點都在格點上，結合所給平面直角坐標系解答以下問題：

（1）將△ABC向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度，畫出兩次平移后△A1B1C1；

（2）寫出A1、C1坐標；

（3）將△A1B1C1繞C1逆時針旋轉90°，畫出旋轉后△A2B2C1，求線段B1C1旋轉過程中掃過面積（結果保留π）．解：【考點】作圖-旋轉變換；扇形面積計算；作圖-平移變換．【專題】探究型．【分析】（1）依照圖形平移性質畫出兩次平移后△A1B1C1即可；

（2）依照△A1B1C1在坐標系中位置寫出A1、C1坐標；

（3）依照圖形旋轉性質畫出旋轉后△A2B2C1，再依照勾股定理求出B1C1長，由扇形面積公式即可計算出線段B1C1旋轉過程中掃過面積．【解答】解：（1）如圖所表示：

（2）由△A1B1C1在坐標系中位置可知，A1（0，2）；C1（2，0）；

（3）旋轉后圖形如圖所表示：

∵由勾股定理可知，B1C1=，∴S扇形=．23．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象經過點A（3，0），B（2，-3），而且以x=1為對稱軸．

（1）求此函數解析式；

（2）作出二次函數大致圖象；

（3）在對稱軸x=1上是否存在一點P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．解：【考點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數圖象；等腰三角形性質．【專題】壓軸題；開放型．【分析】（1）依照對稱軸公式x=-b/2a和函數解析式，將x=1和A（3，0），B（2，-3）代入公式，組成方程組解答；

（2）求出圖象與坐標軸交點坐標，描點即可；

（3）依照兩點之間距離公式解答．【解答】解：（1）把點A（3，0），B（2，-3）代入y=ax2+bx+c依題意，

整理得-b/2a=1,9a+3b+c＝0,4a+2b+c＝?3，

解得a=1,b=-2,c=-3，∴解析式為y=x2-2x-3；

（2）二次函數圖象如右；

（3）存在．

作AB垂直平分線交對稱軸x=1于點P，

連接PA、PB，則PA=PB，

設P點坐標為（1，m），則22+m2=（-3-m）2+1解得m=-1，∴點P坐標為（1，-1）．24．（?黃岡）如圖，有四張反面相同紙牌A，B，C，D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色．小明將這4張紙牌反面朝上洗勻后，摸出一張，將剩下3張再摸出一張．

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌全部可能出現結果（紙牌用A，B，C，D表示）；

（2）求摸出兩張牌同為紅色概率．

解：【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）畫出樹狀圖即可；

（2）依照樹狀圖能夠直觀得到共有12種情況，都是紅色情況有2種，進而得到概率．【解答】解：（1）如圖所表示：

（2）依照樹狀圖可得共有12種情況，都是紅色情況有2種，

概率為P=1/6．25．（秋?上甘嶺區校級月考）如圖所表示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B，D重合），過點P作y軸垂線，垂足為E，連接BE．

（1）求拋物線解析式，并寫出頂點D坐標；

（2）假如P點坐標為（x，y），△PBE面積為S，求S與x函數關系式，寫出自變量x取值范圍．解：【考點】拋物線與x軸交點；待定系數法求二次函數解析式．【分析】（1）本題需先依照拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，分別求出a、b值，再代入拋物線y=ax2+bx+3即可求出它解析式．

（2）依照B，D坐標利用待定系數法求得直線BD解析式，再依照三角形面積公式以及y與x之間函數關系式得到s與x之間函數關系式．點P橫坐標即x值位于點D和點B橫坐標之間．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A（-1，0）、B（3，0）兩點

∴把（-1，0）B（3，0）代入拋物線得：0＝a?b+3,0＝9a+3b+3，

解得a=-1,b=2，∴拋物線解析式為：y=-x2+2x+3．∴頂點D坐標為（1，4）；

（2）設直線BD解析式為：y=kx+b（k≠0），把B、D兩點坐標代入，

得3k+b＝0,k+b＝4，解得k=-2，b=6，直線BD解析式為y=-2x+6，

S=0.5PE?OE，

S=0.5PE?OE=0.5xy=0.5x（-2x+6）=-x2+3x，

∵頂點D坐標為（1，4），B（3，0）∴1＜x＜3，∴S=-x2+3x（1＜x＜3）．26．（秋?上甘嶺區校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知∠B=60°，BD=，AE=3．

（1）求⊙O半徑OD；

（2）求證：AE是⊙O切線；

（3）求圖中陰影部分面積．解：【考點】切線判定；扇形面積計算．【分析】（1）由AB為圓O切線，利用切線性質得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用銳角三角函數定義，依照tan∠B及BD值，求出OD值即可；

（2）連接OE，由AE=OD=3，且OD與AE平行，利用一組對邊平行且相等四邊形為平行四邊形，依照平行四邊形對邊平行得到OE與AD平行，再由DA與AE垂直得到OE與AC垂直，即可得證；

（3）陰影部分面積=三角形BOD面積-扇形DOF面積，求出即可．【解答】解：（1）∵AB與圓O相切，

∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，∠B=60°，BD=，

∴tanB=OD/OB，∴OD=BD?tan60°=3；

（2）連接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，

∴四邊形AEOD為平行四邊形，∴AD∥EO，

∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，

又∵OE為圓半徑，∴AE為圓O切線；

（3）在Rt△BDO中，BD=，OD=3，