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判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實根yxOx1三個“二次”的關系表中的承擔幾種角色

1、一元二次方程的兩根。2、二次函數的零點。3、不等式解的端點。題型一定義域為R時例1：若不等式對任意實數x恒成立，求m取值范圍。變式1：若函數的定義域為R，則m的取值范圍是__________。求實數m的取值范圍。求實數a的取值范圍。（1）二次不等式a

x2+bx+c

>0恒成立題型一方法小結（2）二次不等式a

x2+bx+c

<0恒成立（3）二次不等式a

x2+bx+c

≥

0恒成立（4）二次不等式a

x2+bx+c

≤

0恒成立則問題轉化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區間［2，3］上恒成立，分離參數法例2.關于x的不等式在區間[2,3]上恒成立,則實數m的取值范圍是_______.

【評注】對于一些含參數的不等式恒成立問題，如果能夠將不等式中的變量和參數進行剝離，即使變量和參數分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過求函數的值域的方法將問題化歸為解關于參數的不等式的問題．題型二定義域不為R時

練習3：若不等式x2-mx+4>0對于x∈(0,3)恒成立,則實數m的取值范圍是_______.

練習2：若不等式mx2-2x+1>0對于x∈(0,3)恒成立,則實數m的取值范圍是_______.

練習1：若不等式x2-2x+m>0對于x∈(0,3)恒成立,則實數m的取值范圍是_______.此題若把它看成關于x的二次函數,由于a,x都要變,則函數的最小值很難求出,思路受阻.若視a為主元,則給解題帶來轉機.

練習：若不等式x2+(a-4)x+4-2a>0對于

a

∈[-1,1]恒成立,則實數x的取值范圍是_______.題型二方法小結問題等價于f(x)max≤0,解：構造函數23y..xo（2）轉換求函數的最值例2.關于x的不等式在區間[2,3]上恒成立,則實數m的取值范圍是_______.則解：構造函數23y..xo例2.關于x的不等式

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