結(jié)構(gòu)力學(xué)第四章演示文稿目前一頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)結(jié)構(gòu)力學(xué)第四章目前二頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)§4-1概述一、工程結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座移動(dòng)等因素下，結(jié)構(gòu)的形狀一般會(huì)發(fā)生變化——變形（或形變），結(jié)構(gòu)的截面位置一般會(huì)發(fā)生改變——位移（線位移和角位移）。荷載作用溫度變化支座移動(dòng)相對位移目前三頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)二、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的（1）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須經(jīng)過剛度校核。（2）結(jié)構(gòu)施工階段常常需要估算結(jié)構(gòu)可能變更位置以便作出相應(yīng)的工程措施。（3）結(jié)構(gòu)位移計(jì)算是分析超靜定結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析，穩(wěn)定分析等的基礎(chǔ)。三、虛功原理是結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的基礎(chǔ)。返回目前四頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)§4-2外力虛功與虛變形功一、功二、實(shí)功與虛功1.位移是作功的力引起的。實(shí)功：Δp相對于Fp而言為實(shí)位移。目前五頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)2.位移不是作功的力引起的虛功：3.實(shí)功計(jì)算不滿足疊加原理；虛功計(jì)算滿足疊加原理。目前六頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)三、結(jié)構(gòu)的外力虛功靜力狀態(tài)：結(jié)構(gòu)在k處所方向受廣義力作用處于平衡狀態(tài)。位移狀態(tài)：結(jié)構(gòu)由于其它原因而產(chǎn)生位移。其中k處所方向的廣義位移為Δkm1、集中力的虛功靜力狀態(tài)k的集中力在位移狀態(tài)m的位移Δkm上所作的虛功：k狀態(tài)的外力在m狀態(tài)的虛位移上所作的虛功：目前七頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)2.力偶虛功：靜力狀態(tài)k的力偶在位移狀態(tài)m的角位移θkm上所作的虛功：目前八頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)3.均布力虛功：靜力狀態(tài)k的均布力在位移狀態(tài)m

上所作的虛功：目前九頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)4.等量反向共線的兩集中力的虛功：靜力狀態(tài)k的力在位移狀態(tài)m

上所作的虛功：平衡力系在剛體位移上的虛功=？目前十頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)四、結(jié)構(gòu)各微段外力在變形位移上的虛功和。取微段進(jìn)行分析：微段靜力狀態(tài)k的力在位移狀態(tài)m

上所作的虛功：目前十一頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)第i桿件的虛功：平面桿件結(jié)構(gòu)各微段外力在變形位移上的虛功和（虛變形功）：返回目前十二頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)§4-3虛功原理靜力平衡系（靜力狀態(tài)k）：滿足結(jié)構(gòu)整體和局部平衡條件以靜力邊界條件，并遵循作用和反作用定律的力系。位移協(xié)調(diào)系（位移狀態(tài)m）：在結(jié)構(gòu)的邊界和內(nèi)部都必須是分段光滑連續(xù)的，在邊界上滿足位移邊界條件且是微小的位移系。目前十三頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)虛功原理：設(shè)有一變形體系，分布存在兩個(gè)獨(dú)立無關(guān)的靜力平衡系和位移協(xié)調(diào)系，則力系中的外力經(jīng)位移系中的位移所作的虛功恒等于變形體系各微段外力在變形位移上虛功和。即：目前十四頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)以平面剛架為例證明虛功原理：靜力平衡力系k：截面內(nèi)力分量：微段外力滿足平衡條件：目前十五頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)位移協(xié)調(diào)系m：各點(diǎn)的位移分量：目前十六頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)按微段計(jì)算k狀態(tài)的力在m狀態(tài)的位移所作虛功：目前十七頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)按結(jié)構(gòu)整體計(jì)算k狀態(tài)的力在m狀態(tài)的位移所作虛功：外力虛功：各截面內(nèi)力虛功總和為零。顯然有：目前十八頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)虛功原理的討論：（1）試用線性、非線性、小變形問題。（2）利用虛功原理解決平衡問題、幾何問題。（3）剛體虛功原理：或返回目前十九頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)§4-4虛位移原理與單位位移法虛位移原理：變形體系在力系作用下成平衡的必要與充分條件是，當(dāng)有任意虛擬的位移協(xié)調(diào)系（即虛位移）時(shí)，力系中的外力經(jīng)位移系中的位移所作的虛功恒等于變形體系各微段外力在變形位移上的虛功和。位移協(xié)調(diào)系（虛擬）靜力平衡系（真實(shí)）單位位移法：

在應(yīng)用虛位移原理時(shí)，特別的假設(shè)發(fā)生單位位移。求解步驟：（1）解除所求約束力的約束，代之以約束力，得k狀態(tài)。（2）沿所求約束力的方向給以一位虛位移，得m狀態(tài)。（3）由虛位移原理建立虛功方程，求解約束力。目前二十頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)例利用單位位移法求兩跨靜定梁在圖示荷載下的支座D的反力和截面E的彎矩。解：1.求支座反力：

（1）解除D支座，代之一約束力，得靜力狀態(tài)k；（2）虛設(shè)單位位移，得位移狀態(tài)m；（3）虛功方程：目前二十一頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)2.求截面E的彎矩：

（1）將截面E換成鉸，并加上，得k狀態(tài)；

（2）沿正向給單位虛位移得m狀態(tài)；

（3）虛功方程返回目前二十二頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)§4-5虛力原理、單位荷載法虛力原理：

變形體系在任意外來因素作用下的位移系協(xié)調(diào)的充分必要條件是，當(dāng)有任意虛擬的靜力平衡系時(shí)，力系中的外力經(jīng)位移系中的位移所作的虛功恒等于變形體系各微段外力在變形位移上的虛功和。靜力平衡系（虛擬）位移協(xié)調(diào)系（真實(shí)）單位荷載法：在應(yīng)用虛力原理時(shí)，特別的假設(shè)單位荷載。求解步驟：（1）沿所求位移的方向加上對應(yīng)的單位虛力，得靜力狀態(tài)k。（2）實(shí)際位移狀態(tài)m，建立虛功方程。目前二十三頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)例試用單位荷載法求圖示兩跨靜定梁，由于中間支座B向下移動(dòng)，中間鉸C的豎向位移。解：1.建立靜力狀態(tài)k：2.建立虛功方程：返回目前二十四頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)§4-6桿件結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式及荷載作用下的位移計(jì)算一、位移公式單位荷載法：目前二十五頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)二、荷載作用下的位移計(jì)算公式荷載作用下:目前二十六頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)例求簡支梁AB，受均布荷載q時(shí)跨度中點(diǎn)的撓度。已知E、I。解：1.建立虛力狀態(tài)：2.內(nèi)力公式：目前二十七頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)取，設(shè)矩形截面一般地：在梁的計(jì)算中可略去軸力、剪力的影響；在深梁的計(jì)算中必須考慮剪力的影響。返回目前二十八頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)例求圖示四分之一圓弧的曲梁的自由端的角位移與線位移解：1.角位移（1）虛力狀態(tài)（2）列內(nèi)力方程（3）目前二十九頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)2.豎向位移（1）虛力狀態(tài)（2）列內(nèi)力方程（3）目前三十頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)2.水平位移（1）虛力狀態(tài)（2）列內(nèi)力方程（3）目前三十一頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)例求圖示對稱桁架在荷載作用下結(jié)點(diǎn)4的豎向位移，設(shè)

，圖中括弧內(nèi)的數(shù)值為桿件截面面積A（）。解：（1）桁架各桿的剪力和彎矩為零，軸力為常數(shù)，建立虛力方程，位移公式簡化為式中，l為桿件長度（2）求（3）列表計(jì)算（4）計(jì)算目前三十二頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)§4-7圖乘法使用條件：均質(zhì)、常截面直桿；至少一個(gè)內(nèi)力圖按直線變化。目前三十三頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)位移計(jì)算公式中的積分可以用圖乘法：（1）用一內(nèi)力圖的面積A乘以該內(nèi)力圖面積的形心所對應(yīng)的直線內(nèi)力圖的縱距；（2）面積A與縱距在桿軸同側(cè)，則乘積取正號，反之取負(fù)號。目前三十四頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)常見圖形的面積和形心位置：目前三十五頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)常見圖形圖乘結(jié)果：目前三十六頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)例求圖示剛架C點(diǎn)的水平線。解：1.建立虛力狀態(tài)：2.作圖：3.圖乘：目前三十七頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)例設(shè)有一矩陣鋼筋混凝土渡槽，如圖（a）所示，槽深的計(jì)算簡圖如圖（b）所示，試求槽內(nèi)最高水位時(shí)A、B兩點(diǎn)的相對位移。已知。（設(shè)結(jié)構(gòu)自重不計(jì)，并略去軸力及剪力對位移的影響）。解：（1）建立虛力狀態(tài)（2）分別作內(nèi)力圖（3）用圖乘法計(jì)算位移返回目前三十八頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)一、支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算

靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)，均為零，結(jié)構(gòu)上k處發(fā)生位移；虛力狀態(tài)的支座反力記為：§4-8支座移動(dòng)、溫度改變時(shí)的位移計(jì)算由虛功原理：目前三十九頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)例圖示結(jié)構(gòu)，若支座B發(fā)生水平移動(dòng)，即B點(diǎn)向右移動(dòng)一距離a，試求C鉸左右兩截面的相對轉(zhuǎn)角φ。解：（1）建立虛力狀態(tài)：（2）求有移動(dòng)的支座的反力：（3）目前四十頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)二、溫度改變的位移計(jì)算結(jié)構(gòu)由于溫度改變（設(shè)變溫沿桿長不變，沿截面高度直線變化）而變形并引起位移：桿軸線處平均溫度變化：線段伸長為：線段兩端截面的相對轉(zhuǎn)角：溫度改變不引起剪應(yīng)變?yōu)樽钔饫w維溫度差。圖的面積圖的面積符號規(guī)定：軸力以拉為正，壓力為負(fù)。

受拉邊的變溫定義為。目前四十一頁\總數(shù)四十四頁\編于八點(diǎn)例懸臂剛架如圖所示，外邊溫度升高10度，內(nèi)邊溫度升高20度，求懸臂端的豎向位移，已知h=20cm，α=120E-7/度。解：1.建立虛力狀態(tài)：2.作圖：3.計(jì)算位移：返回