專(zhuān)題研究一元二次方程根的分布1．一元二次方程的根的基本分布——零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對(duì)于零的關(guān)系．比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說(shuō)，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)．設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且x1≤x2.2．一元二次方程的根的非零分布——k分布設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩實(shí)根為x1，x2，且x1≤x2.k為常數(shù)．則一元二次方程根的k分布(即x1，x2相對(duì)于k的位置)有以下若干定理．【定理3】

x1<k<x2?af(k)<0.推論1

x1<0<x2?ac<0.推論2

x1<1<x2?a(a＋b＋c)<0.【定理4】有且僅有k1<x1(或x2)<k2?f(k1)f(k2)<0.例1(1至)若一渡元二撈次方訓(xùn)程(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0有兩權(quán)個(gè)正宋根，鎮(zhèn)求m的取蚊值范接圍．【答案】(0陽(yáng),1炸)(2破)若一饅元二蚊次方救程kx2＋3kx＋k－3＝0的兩陵根都俗是負(fù)脾數(shù)，誓求k的取裙值范奇圍．(3效)k在何收范圍輕內(nèi)取乘值，口一元劈燕二次枝方程kx2＋3kx＋k－3＝0有一足個(gè)正哥根和胖一個(gè)汗負(fù)根裝？【答案】(0釘,3廟)(4櫻)若一眾元二存次方術(shù)程kx2＋(2k－1)x＋k－3＝0有一城根為即零，襪則另立一根防是正打根還們是負(fù)局根？【解析】由已慨知k－3＝0，∴k＝3，代扒入原粒方程鋸得3x2＋5x＝0，另扁一根菠為負(fù)角．【答案】負(fù)根例2(1仁)已知弄方程x2－11x＋m－2＝0的兩格實(shí)根租都大斗于1，求m的取獵值范翻圍．(2循)若一捏元二鑰次方萬(wàn)程mx2－(m＋1)x＋3＝0的兩翅個(gè)實(shí)輸根都島大于悠－1，求m的取喂值范導(dǎo)圍．(3蠻)若一筑元二緊次方宰程mx2－(m＋1)x＋3＝0的兩幫實(shí)根在都小夫于2，求m的取側(cè)值范賠圍．(5員)已知緣瑞方程x2＋(m－2)x＋2m－1＝0有一滔實(shí)根彩在0和1之間憤，求m的取擋值范纖圍．(6察)已知投方程x2＋(m－2)x＋2m－1＝0的較范大實(shí)蹦根在0和1之間迫，求m的取視值范群圍．變式星：改您為較授小實(shí)援根．(7豪)若方趣程x2＋(k＋2)x－k＝0的兩欣實(shí)根頭均在飼區(qū)間(－1,醫(yī)1)內(nèi)，周求k的取達(dá)值范舞圍．(8踢)若方龜程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩神根中狠，一酬根在0和1之間扔，另通一根請(qǐng)?jiān)?和2之間書(shū)，求k的取派值范倒圍．(9究)已知產(chǎn)關(guān)于x的方完程(m－1)