第三篇振動(dòng)和波動(dòng)演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)（優(yōu)選）第三篇振動(dòng)和波動(dòng)目前二頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)基本要求1.掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義（回復(fù)力、動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）2.掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量，振動(dòng)曲線3.掌握并熟練應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量法分析解決有關(guān)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的問(wèn)題4.理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量5.掌握同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成6.了解拍現(xiàn)象，互相垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第七章振動(dòng)7.了解阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)目前三頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)第七章振動(dòng)本講內(nèi)容：一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義二.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述三.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量四.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成五.阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)目前四頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.1

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的模型回顧中學(xué)內(nèi)容：簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型集中彈性集中質(zhì)量彈簧振子m彈

<<M,m彈略去不計(jì)彈簧的形變量

彈性力彈簧的勁度系數(shù)彈簧振子的回復(fù)力：目前五頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.1

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的模型單擺無(wú)伸長(zhǎng)的輕線下懸掛質(zhì)點(diǎn)作無(wú)阻尼擺動(dòng)mglmTF單擺的回復(fù)力：重力的切向分力角位移mg，由系統(tǒng)決定目前六頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.2

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義一.回復(fù)力回復(fù)力和物體慣性交互作用形成簡(jiǎn)諧振動(dòng)總與質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移成正比，方向指向平衡位置的力。以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，x表示質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的位移，回復(fù)力為：離系統(tǒng)平衡位置的位移準(zhǔn)彈性力系統(tǒng)本身決定的常數(shù)xo

x注意目前七頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.2

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義二.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程由回復(fù)力：由牛頓第二定律：令得目前八頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.2

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義三.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程求解得運(yùn)動(dòng)方程：思考運(yùn)動(dòng)方程可否用正弦函數(shù)描述？積分常數(shù)利用函數(shù)關(guān)系并令運(yùn)動(dòng)方程變形為：一般采用余弦函數(shù)描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程二者均可目前九頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.2

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義代表式文字表述適用范圍判據(jù)1凡物體所受回復(fù)力與位移成正比且反向時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。只適用于機(jī)械運(yùn)動(dòng)判據(jù)2任何一個(gè)物理量對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)與其本身成正比且反號(hào)時(shí)，該物理量按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化。任何運(yùn)動(dòng)，任何物理量判據(jù)3任何一個(gè)物理量如果是時(shí)間的余弦（或正弦）函數(shù)，那么該物理量作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。任何運(yùn)動(dòng)，任何物理量目前十頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.2

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義四.簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的速度和加速度由得作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體的位移、速度和加速度均隨時(shí)間周期性變化。目前十一頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)第七章振動(dòng)本講內(nèi)容：一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義二.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述三.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量四.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成五.阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)目前十二頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖像

x-t圖象為振動(dòng)曲線目前十三頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述二.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量振幅角頻率初相1.振幅A

振幅A：物理量離開(kāi)平衡位置的最大距離。表示振動(dòng)的范圍（強(qiáng)弱），由初始條件決定。由解得t=0目前十四頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述2.角頻率

、周期T、頻率角頻率：由系統(tǒng)本身決定的常數(shù)，與初始條件無(wú)關(guān)。

——

描述振動(dòng)的快慢周期T：物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)周而復(fù)始完全振動(dòng)一次所需的時(shí)間。頻率：表示單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)。三者關(guān)系周期頻率固有固有固有角頻率目前十五頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)3.相位t+，初相(1)相位：確定振動(dòng)系統(tǒng)在任意瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（任意瞬時(shí)的位移和速度）的物理量。(t+)與狀態(tài)參量

x,v有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系

例：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：質(zhì)點(diǎn)在x=A/2處以速度v向-x方向運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在x=A/2處以速度v向+x方向運(yùn)動(dòng)7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述目前十六頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述(t+)每變化2整數(shù)倍,x、v重復(fù)原來(lái)的值（回到原狀態(tài)）,能直觀、方便地反映出諧振動(dòng)的周期性特征?？梢苑奖愕乩孟辔徊畋容^同頻率諧振動(dòng)的步調(diào)(2)初相：描述t=0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由初始條件確定。初相位相位則或}由cos大小和sin的符號(hào)決定目前十七頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)(3)相位差同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差等于其初相差7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述目前十八頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)同相、反相；超前、落后。當(dāng)

=2k(k=0,1,2,…),兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相當(dāng)=(2k+1)(k=0,1,2,…),兩振動(dòng)步調(diào)相反,稱反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相同相和反相注意7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述目前十九頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述超前和落后若

=2-1>0,

則

x2比x1較早達(dá)到正最大,

稱x2比x1超前(或

x1比

x2落后)。超前、落后以<的相位角來(lái)判斷x2TxoA1-A1A2-A2x1t2超前于1目前二十頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)0t+0oxxt=tt=0x=Acos(t+0)·v0x7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述三.旋轉(zhuǎn)矢量法目前二十一頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述旋轉(zhuǎn)矢量A與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系旋轉(zhuǎn)矢量A諧振動(dòng)符號(hào)或表達(dá)式模振幅A角速度角頻率t=0時(shí)，A與ox夾角初相旋轉(zhuǎn)周期振動(dòng)周期T=2/t時(shí)刻，A與ox夾角相位t+A在ox上的投影位移x=Acos(t+)A端點(diǎn)的速度在ox上的投影速度v=-Asin(t+)A端點(diǎn)的加速度在ox上的投影加速度a=-2Acos(t+)用旋轉(zhuǎn)矢量A在坐標(biāo)軸上的投影描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)目前二十二頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述旋轉(zhuǎn)矢量法優(yōu)點(diǎn)：直觀地表達(dá)諧振動(dòng)的各特征量便于解題,特別是確定初相便于振動(dòng)合成{x目前二十三頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述利用旋轉(zhuǎn)矢量1.畫出振動(dòng)曲線圖Oxtt=0s12345678910113x6912理解振動(dòng)曲線與旋轉(zhuǎn)矢量之間的關(guān)系目前二十四頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)t0繞O點(diǎn)以角速度

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的矢量，在x

軸上的投影正好描述了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振幅矢量t+

相位7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述2.求初相和相位目前二十五頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述7.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述3.比較同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的步調(diào)OxA1A2NMQP12點(diǎn)Q的振動(dòng)比點(diǎn)P的振動(dòng)超前相位：

=2-1時(shí)間：4.分析振動(dòng)的合成（下面講）目前二十六頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)第七章振動(dòng)本講內(nèi)容：一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義二.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述三.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量四.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成五.阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)目前二十七頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)7.4

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量無(wú)阻尼彈簧振子系統(tǒng){以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)xo

x振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)能：目前二十八頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)孤立諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒以彈簧振子所在水平面為重力勢(shì)能零點(diǎn)xo

x7.4

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量振動(dòng)系統(tǒng)勢(shì)能：振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能：目前二十九頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)E-t曲線能量隨時(shí)間的變化E-x

曲線能量隨空間的變化7.4

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量目前三十頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)第七章振動(dòng)本講內(nèi)容：一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義二.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述三.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量四.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成五.阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)目前三十一頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)解析方法：設(shè)兩個(gè)振動(dòng)具有相同頻率，同一直線上運(yùn)動(dòng)，有不同的振幅和初相位一.同一直線上同頻率諧振動(dòng)的合成結(jié)論：仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振幅式中：7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前三十二頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)幾何方法xy平行四邊形整體旋轉(zhuǎn)，其對(duì)角線為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量，合振動(dòng)仍為該直線上同一頻率的諧振動(dòng)。其中：7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前三十三頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)合振幅最大(1)討論：合振動(dòng)的強(qiáng)弱與兩分振動(dòng)相位差的關(guān)系7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前三十四頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)一般情況：(3)(2)合振幅最小7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前三十五頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)多個(gè)同一直線上同頻率諧振動(dòng)的合成——多邊形法則特例：封閉多邊形：直線：7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前三十六頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)例：教材P222[例7.5.1]同一直線上n個(gè)同頻率諧振動(dòng)，其振幅相等而初相依次相差一個(gè)恒量，求合振動(dòng)。按多邊形法則疊加構(gòu)成正多邊形一部分設(shè)該正多邊形外接圓半徑R}7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前三十七頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)合振動(dòng)最弱：多邊形閉合A=0合振動(dòng)最強(qiáng)：多邊形直線7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前三十八頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)二.同一直線上不同頻率諧振動(dòng)的合成平行四邊形形狀變化大小變化，不表示諧振動(dòng)。設(shè)利用三角函數(shù)關(guān)系式：7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前三十九頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)(1)

均很大，但彼此相差很小第一項(xiàng)緩慢變化，第二項(xiàng)快速變化調(diào)制振幅隨時(shí)間變化振動(dòng)討論：振幅變化的周期是由振幅絕對(duì)值變化來(lái)決定，即振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱，所以它是近似的諧振動(dòng)，這種合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象稱為拍。7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前四十頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)調(diào)制頻率載頻可用音叉演示“拍”現(xiàn)象(演示實(shí)驗(yàn)室)拍頻單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前四十一頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)重要意義：非諧振動(dòng)周期性非周期性諧振動(dòng)研究一切振動(dòng)的基礎(chǔ)

(2)當(dāng)可化為整數(shù)比時(shí)，合振動(dòng)為周期性振動(dòng)，否則合振動(dòng)為非周期振動(dòng)。7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前四十二頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)三.互相垂直相同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成消去t:設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即一般情況下為橢圓，具體形狀由相差決定。當(dāng)時(shí)，正橢圓退化為圓。7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前四十三頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)討論：所以是在直線上的運(yùn)動(dòng)。7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前四十四頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)所以是在直線上的振動(dòng)。所以是在x軸半軸長(zhǎng)為，y軸半軸長(zhǎng)為的橢圓方程，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前四十五頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。x和y方向的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向。所以是在x軸半軸長(zhǎng)為，y軸半軸長(zhǎng)為的橢圓方程，且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。質(zhì)點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)7.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

目前四十六頁(yè)\總數(shù)五十頁(yè)\編于六點(diǎn)合振動(dòng)為任一橢圓方程綜上所述：兩個(gè)頻率相同的互相垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后，合振動(dòng)在一直線上或者在橢圓上進(jìn)行（直線是退化