幾何光學(xué)的基本定律與像差理論第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第一章幾何光學(xué)基本定律與成像概念第一節(jié)幾何光學(xué)的基本定律第二節(jié)成像的基本概念第三節(jié)光路計算與近軸光學(xué)系統(tǒng)第四節(jié)球面光學(xué)成像系統(tǒng)第二章

像差理論

一、概述二、軸上點的球差三、彗差

四、像散五、場曲主要內(nèi)容六、畸變第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五★局限：沒有考慮波動性第一章幾何光學(xué)基本定律與成像概念1、直線傳播定律（RectilinearPropagationLaw)

注：均勻介質(zhì)：折射率處處相等，與位置無關(guān)。

各向同性介質(zhì)：各個方向的折射率相等，與方向無關(guān)。★條件：各向同性的均勻介質(zhì)第一節(jié)幾何光學(xué)的基本定律3、光路可逆性原理2、光獨立傳播定律（不同光源發(fā)出的光）第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五4、反射定律和折射定律①與n

無關(guān)；無色散；theLawofReflection（對稱光路）

——光入射到兩種均勻介質(zhì)的分界面上的規(guī)律。Snell’sLaw①色散現(xiàn)象：②全反射planeofincidence第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五全反射（TotalInternalReflection）

★

臨界角（CriticalAngle）★反射能量的增強第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五三、費馬原理（Fermat’sPrinciple）2、Fermat’sPrinciple：光從空間一點到另一點是沿著

光程為極值的路徑傳播的。非均勻介質(zhì)中的光線與光程（極大、極小、恒定）1、光程（OpticalPathLength，OPL）第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五等光程面的例子：（1）橢球面橢球面對、這一對特殊點來說是等光程面，故是完善成像。（2）拋物面反射鏡等光程面是以為焦點的拋物面。無窮遠物點相應(yīng)于平行光，全交于（或完善成像于）拋物面焦點。第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五完善像點物點

第二節(jié)

成像的基本概念與完善成像條件

1、物像關(guān)系

物點為發(fā)散光束的交點，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，像點是會聚光束的交點。物、像光束均為同心光束。一、光學(xué)系統(tǒng)與成像概念ObjectPerfectImagetheOpticalSystem第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五★表述2：波面一致（入射、出射波面均為球面波）。★表述1：光束一致（入射、出射光束均為同心光束）。二、完善成像條件★表述3：物、像點間任意光路的光程相等。共軸光學(xué)系統(tǒng)：第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五

三、物、像的虛實——取決于是否是入射、出射的實際光線的交點。實物虛像第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)光路計算與近軸光學(xué)系統(tǒng)一、基本概念與符號法則1、單個折射球面2、笛卡爾（坐標）法則光軸、頂點、子午面、物/像距

(3)沿軸線段：（如，物/像距）以折射面頂點為坐標原點：其右方者為正，左方者為負.(2)光線傳播方向：一般假定自左向右為正.加撇號′與物方參量加以區(qū)別。像方參量：

右左第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五

(6)光路圖中，都用各量的絕對值表示，即全正。凡負值的量,在圖中均加負號。按銳角方向旋轉(zhuǎn)，順時針為正，逆時針為負；(5)夾角：光軸與法線夾角：光軸轉(zhuǎn)向法線N光線與法線夾角：光線轉(zhuǎn)向法線N光線與光軸夾角（孔徑角）：光軸轉(zhuǎn)向光線轉(zhuǎn)向：右左(4)垂軸線段：（如，物像位置）其上方為正，下方為負。以主光軸為界：第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五三、近軸光線的光路計算★近軸條件：

光線在主軸附近很小的區(qū)域， 且與主軸夾角較小（5°）。★實際光線用大寫字母，近軸光線用小寫字母。★像距只與物距有關(guān)

-------完善像。高斯像高斯像面——若把物放在像的位置，則其像就成在物的原位置上。★物像共軛點（ConjugatePoints）：第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五3、近軸區(qū)域（ParaxialRegion）屈光度物/像位置關(guān)系第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五3.折射面的焦距第一焦點F1（物空間焦點）(當

L′=∞時)第二焦距f2：(當

L

=∞時)F1fF2第一焦距f1：第二焦點F2（像空間焦點）第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)球面光學(xué)成像系統(tǒng)(ParaxialRegion)一、單個折射球面成像1、垂軸放大率△ABC∽△A′B′C：一對共軛面（垂直于光軸）上的物像是相似的。——垂軸物體并利用阿貝不變量第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五

2、軸向放大率對阿貝不變式微分得：——反映光軸上一對共軛點沿軸向的移動量之比。第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五3、角放大率★

拉格朗日——

赫姆霍茲不變量——拉赫不變量！——取決于共軛點位置。——反映折射球面將光束變寬或變細的能力。第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五

二、單個反射球面成像（凹面/凸面）折射—反射變換：1、物像位置關(guān)系折射球面：反射球面：例：當物點位于球面鏡球心：第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五折射球面2、反射球面的成像放大率折射—反射變換：★反射球面鏡的拉赫不變量：第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五

近軸區(qū)域近軸條件：折射球面鏡反射球面第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五一、概述1、理想成像的條件（1）物面上每一個發(fā)光點在像方是一個清晰的像點；（物點發(fā)出的同心光束在像方仍保持是同心光束）（2）垂直于光軸的平面上各點的像，必須是在垂直于光軸的同一個平面上；（3）每個垂直于光軸的像平面內(nèi)，各像點的放大率相同，從而保持物、像的幾何相似性；（4）像的各部分應(yīng)保持具有與物同樣的彩色。像的清晰度像是否變形像出現(xiàn)不正確的彩色，并發(fā)生像模糊。★像差（Aberrations）：實際像與理想像之間的差異現(xiàn)象。第二章

像差理論

第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五（1）單色像差（MonochromaticAberrations）a.球面像差；

b.彗形像差；

c.像散；

d.像場彎曲；

e.畸變2、幾何像差寬光束引起的遠軸物、窄光束引起的（2）色像差（ChromaticAberrations）：f.位置（軸向）色差g.倍率（垂軸）色差非單色物引起的第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五（1）主截面：包含光軸的任一平面。（2）子午面：物點所在的主截面。

★對于軸上物點，任一主截面都是子午面。（3）弧矢面：與子午面垂直的主截面。（4）理想像（高斯像）。3、基本概念第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五1、定義（軸向）球差：軸上物點發(fā)出的同心、寬光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后,不再是同心光束。對于不同孔徑角（入射高度）的光線，將與光軸相交在不同的位置，相對于理想像點有不同程度的偏離。二、球差（SphericalAberration）垂軸球差：光束在高斯像面上并不是會聚于一個象點，而是一個圓形的彌散斑。高斯像面第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五★球差是光束孔徑角（或入射高度）的函數(shù)。★球差是軸上點像差，具有關(guān)于光軸對稱性。★單個透鏡：1）正（會聚）透鏡：負球差2）負（發(fā)散）透鏡：正球差2、相關(guān)性質(zhì)共軸球面系統(tǒng)中，單透鏡只能產(chǎn)生球差，而正、負透鏡組合則有可能校正某個高度的球差。偏折方向相反第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五（1）加光闌，選擇近軸光束；（2）正、負透鏡組合進行校正；（3）采用非球面透鏡。3、消除球差的方法5、小結(jié)

軸上物點寬光束(不同孔徑角)1）像點位置的軸向偏離：球差2）高斯像面上的彌散圓斑：垂軸球差第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五所有光線在高斯面上仍不交于同一像點，并且不是一個簡單的彌散圓斑，而形成彗形像差！1、軸外物點發(fā)出的寬光束：對稱軸為過物點-球心的輔助軸。（2）高斯像面上的垂軸變化：（1）像點位置的軸向偏離(球差)：

——表現(xiàn)在沿輔軸方向上的偏離。高斯像面★子午面三、彗形像差（Coma，ComaticAberration）第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五2、彗差：軸外物點發(fā)出的寬光束，經(jīng)過透鏡不同環(huán)帶的光線束，在高斯像面上形成一系列大小不同、相互交疊的彌散圓斑；各圓斑中心在一條直線上，與主軸有不同的距離；形成一個有尖端亮點、如同彗星形狀的像。高斯像面★透鏡截面★子午面★尖端亮點：靠近主光線的細光束的交點.第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五3、物理意義★彗差：軸外像差（孔徑、視場的函數(shù)）★正弦差：小視場（近軸物）寬光束成像的不對稱。——大視場（稍遠軸物）寬光束成像的不對稱。4、影響：破壞軸外視場成像的清晰度。第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五5、像散的物理意義

遠軸物點發(fā)出的較大傾斜角的、同心細光束，對應(yīng)的子午像點與弧矢像點不重合，并同時出現(xiàn)了子午焦線和弧矢焦線。光學(xué)系統(tǒng)存在像散，一個物面將形成兩個像面，在各個像面上不同方向的線條清晰度不同，造成軸外點無法得到清晰的像。★像散需要用復(fù)雜的透鏡組來消除。第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五五、像場彎曲（FieldCurvature）1、軸外點：子午焦線、弧矢焦線。高斯像面2、平面物：子午像面、弧矢像面。

★物點離軸越遠，像散差越大，造成兩個像面的彎曲。★像面是關(guān)于光軸對稱的旋轉(zhuǎn)曲面，均相切于高斯像面中心。子午場曲弧矢場曲對應(yīng)無像散的軸上點軸外點細光束像散引起第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五

1）像散引起像面彎曲；

2）像散為零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的像面仍是彎曲的，是一個與高斯像面中心相切的二次拋物面。3、場曲的存在由球面系統(tǒng)本身的特性決定4、影響：較大平面物體上的各點不能同時清晰成像。

像面是彎曲的，而一般的接收屏都為平面，則若把中心調(diào)焦清晰了，邊緣就變模糊；反之邊緣調(diào)清晰則中心模糊。第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五六、畸變（Distoration）——

像平面內(nèi)圖形各部分與原物不成比例。桶形畸變枕形畸變物★遠軸區(qū)域的垂軸放大率比近軸區(qū)域大——枕形（正）畸變★遠軸區(qū)域的垂軸放大率比近軸區(qū)域小——桶形（負）畸變——垂軸不同區(qū)域的實際垂軸放大率是視場的函數(shù)。★畸變是垂軸像差，表現(xiàn)為軸外物點在高斯像面上的成像位置的改變，破壞物像相似性，不影響像的清晰度；影響第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五單色幾何像差小結(jié)(1)物點在主軸上：球差（光束越寬越明顯）(2)物點與主軸距離不大：球差，彗差（更明顯）(3)物點離軸很遠、細光束：像散（最明顯，因為狹窄光束球差、彗差不顯著）(4)物面很大：場曲和畸變