全等三角形復習亭旁鎮初級中學彭大清

1.什么樣的圖形是全等三角形？2.判定兩個三角形全等有幾種方法?復習引入方法1:三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）.方法2:兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）.方法3:兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）.方法4:兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）直角三角形：斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（HL）

強調：①對于一般三角形要三個條件，其中一個條件必須是邊相等②千萬不要將SSA條件作為SAS條件來用。A45°

命題再認識“邊邊角”（SSA）BB′C10cm

8cm

8cm

兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?10cm

AB′C45°

8cm

“邊邊角”BA8cm

45°

10cm

CSSA在此不成立顯然：△ABC與△AB’C不全等知識梳理:ABDABC此情況下SSA命題不成立二、幾種常見全等三角形基本圖形平移旋轉翻折1、如圖，要證明△ACE≌△BDF,根據給定的條件和指明的依據，將應當添設的條件填在橫線上。（1）AC∥BD，CE=DF，

(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD

(ASA)(3)AC=BD

，(SSS)(4)∠C=∠D，AE=BF(AAS)CBAEFD基礎訓練AC=BD∠A=∠BCE=DFAE=BF

∠A=∠D或∠CEA=∠BFD有一種愛叫“放手”你能行！2：如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個.A.4B.3C.2D.1∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,

即∠BAC=∠EAD2

：如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個.A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EADAB=AE∴ΔABC≌ΔAED(SAS)AB=AE①AB=AE2

：如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個.A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EADBC=ED∴ΔABC與ΔAED不全等BC=ED②BC=ED2

：如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個.A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EAD∠C=∠D∴ΔABC≌ΔAED(ASA)∠C=∠D③∠C=∠D,2

：如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個.A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EAD∠B=∠E∴ΔABC≌ΔAED(AAS)∠B=∠E∠B=∠E,B1：如圖,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,請你增加一個條件是

.分析:現在我們已知

S→AE=AD①用SAS,需要補充條件AB=AC,

②用ASA,需要補充條件∠ADB=∠AEC,

③用AAS,需要補充條件∠B=∠C,④此外,補充條件∠BDC=∠BEC也可以(?)

SASASAAAS(CD=BE行嗎?)A→∠A=∠A(公共角).2、提高訓練2：如圖,A,E,B,D在同一直線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求證:ΔABC≌ΔDEF;(1)證明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(兩直線平行,內錯角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中2、(2)在ΔABC≌ΔDEF你還可以得到的結論是

.(寫出一個,不再添加其他線段,不再表注或使用其他字母)解:根據”全等三角形的對應邊(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(兩直線平行,內錯角相等)3：如圖,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中點,求證:BC=DE證明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=EC∠DBE=∠CEBBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的對應邊相等)四、顆粒歸倉

方法小結:1.在證明全等三角形或利用它證明線段或角的相等時,首先要尋找什么？①已知條件②隱含條件（如：公共邊,公共角,對頂角等）從中找對應相等的邊或角；2.注意正確地書寫證明格式(順序和對應關系).選擇三角形全等的方法（“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”）中，

思路可歸納為下面的思維圖：總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。ＳＳＡＡ（用ＳＡＳ）Ｓ（用ＳＳＳ）S（用SAS）Ａ用AAS或ASA教學反饋：

1、△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周長為偶數，則EF的取值為（）A、3B、4C、5D、3或4或5教學反饋：2、如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC和∠ABC的平分線，且BD=CE，∠1=∠2。說明BE=CD的理由。ABCED12解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2

（角平分線的定義）∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB

在△DBC和△ECB中

BD=CE（已知）∠DBC=∠ECBBC=CB（公共邊）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形的對應邊相等）拓展題:

已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,點D在AE的延長線上。求證：BD+DC=AD

ABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需證：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需證DC=AE即可。題后反思：要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）2、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補）思者，進也！（教學反思）通過本節課的學習：