引言1.為什么要對系統進行頻域分析？時域分析法：從微分方程或傳遞函數角度求解系統的時域響應（和性能指標）。不利于工程研究之處：計算量大，而且隨系統階次的升高而增加很大；對于高階系統十分不便，難以確定解析解；不易分析系統各部分對總體性能的影響，難以確定主要因素；不能直觀地表現出系統的主要特征。目前一頁\總數一百二十七頁\編于六點2.頻率響應、頻率特性和頻域分析法

頻率響應:正弦輸入信號作用下，系統輸出的穩態分量。（控制系統中的信號可以表示為不同頻率正弦信號的合成）頻率特性:系統頻率響應和正弦輸入信號之間的關系，它和傳遞函數一樣表示了系統或環節的動態特性。數學基礎：控制系統的頻率特性反映正弦輸入下系統響應的性能。研究其的數學基礎是Fourier變換。頻域分析法:利用系統頻率特性分析和綜合控制系統的方法。目前二頁\總數一百二十七頁\編于六點引例——RC電路

對于圖4-1所示的RC電路，其傳遞函數為式中，T=RC

。圖4-1RC電路4.1頻率特性目前三頁\總數一百二十七頁\編于六點設輸入電壓為正弦信號，其時域和復域描述為所以有將其進行部分分式展開后再拉氏反變換目前四頁\總數一百二十七頁\編于六點uo(t)表達式中第一項是瞬態分量，第二項是穩態分量。顯然上述RC電路的穩態響應為結論：當電路輸入為正弦信號時，其輸出的穩態響應（頻率響應）也是一個正弦信號，其頻率和輸入信號相同，但幅值和相角發生了變化，其變化取決于ω。目前五頁\總數一百二十七頁\編于六點若把輸出的穩態響應和輸入正弦信號用復數表示，并求其復數比，可以得到式中頻率特性G(jω)：上述電路的穩態響應與輸入正弦信號的復數比，且G(jω)=G(s)|s=jω。幅頻特性A(ω)：輸出信號幅值與輸入信號幅值之比。相頻特性(ω)：輸出信號相角與輸入信號相角之差。目前六頁\總數一百二十七頁\編于六點設系統的傳遞函數為已知輸入其拉氏變換則系統輸出為

(4-1)G(s)

的極點

(4-2)對穩定系統

待定系數

2.控制系統在正弦信號作用下的穩態輸出目前七頁\總數一百二十七頁\編于六點(4-2)趨向于零

是一個復數向量，因而可表示為

(4-7)(4-5)(4-6)(4-4)因此，系統的穩態響應為：目前八頁\總數一百二十七頁\編于六點

式中，穩態輸出的振幅和相位分別為由此可見，LTI系統在正弦輸入下，輸出的穩態值是和輸入同頻率的正弦信號。輸出振幅是輸入振幅的|G(jω)|倍，輸出相位與輸入相位相差∠G(jω)度。目前九頁\總數一百二十七頁\編于六點3.頻率特性的定義幅頻特性：LTI系統在正弦輸入作用下，穩態輸出振幅與輸入振幅之比，用A(ω)表示。相頻特性：穩態輸出相位與輸入相位之差，用(ω)表示。幅頻A(ω)和相頻

(ω)統稱幅相頻率特性。目前十頁\總數一百二十七頁\編于六點頻率特性與傳遞函數具有十分相似的形式

比較目前十一頁\總數一百二十七頁\編于六點幾點說明

頻率特性是傳遞函數的特例，是定義在復平面虛軸上的傳遞函數，因此頻率特性與系統的微分方程、傳遞函數一樣反映了系統的固有特性。

盡管頻率特性是一種穩態響應，但系統的頻率特性與傳遞函數一樣包含了系統或元部件的全部動態結構參數，因此，系統動態過程的規律性也全寓于其中。目前十二頁\總數一百二十七頁\編于六點應用頻率特性分析系統性能的基本思路：

實際施加于控制系統的周期或非周期信號都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級數或用傅立葉積分表示的連續頻譜函數，

因此根據控制系統對于正弦諧波函數這類典型信號的響應可以推算出它在任意周期信號或非周期信號作用下的運動情況。

目前十三頁\總數一百二十七頁\編于六點

頻率特性的物理意義：頻率特性表征了系統或元件對不同頻率正弦輸入的響應特性；

()大于零時稱為相角超前，小于零時稱

為相角滯后。tx(t),y1(t),y2(t)x(t)y1(t)y2(t)01()2()目前十四頁\總數一百二十七頁\編于六點（1）幅相頻率特性曲線（極坐標圖或奈奎斯特圖）對數頻率特性曲線對數幅頻特性相頻特性()縱坐標均按線性分度橫坐標是角速率按分度4.頻率特性的表示法（2）對數頻率特性曲線（伯德圖）（3）對數幅相曲線（尼柯爾斯圖）橫坐標：對數相頻特性的相角縱坐標：對數幅頻特性的分貝數目前十五頁\總數一百二十七頁\編于六點可用幅值和相角的向量表示。變化時，向量的幅值和相位也隨之作相應的變化，其端點在復平面上移動的軌跡稱為幅相頻率特性曲線（簡稱幅相曲線或Nyquist曲線）。畫有

Nyquist曲線的坐標圖稱為極坐標圖或Nyquist圖。當輸入信號的頻率在極坐標圖上，以橫軸為實軸，縱軸為虛軸，且正/負相角是從正實軸開始，以逆時針/順時針旋轉來定義的。

極坐標圖(Polarplot)，又稱幅相頻率特性曲線或奈奎斯特曲線。4.2極坐標圖目前十六頁\總數一百二十七頁\編于六點將G(jω)分為實部和虛部(代數表示)，即U(ω)和V(ω)分別稱為實頻特性和虛頻特性。取橫坐標U(ω)，縱坐標表示V(ω)，也可得到系統的幅相曲線(實虛頻圖)。奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于極坐標圖闡述了反饋系統穩定性。目前十七頁\總數一百二十七頁\編于六點例：-90°0∞………-63.5°0.452T-45°0.7071/T-26.6°0.891/2T010目前十八頁\總數一百二十七頁\編于六點圖4-25極坐標圖但它不能清楚地表明開環傳遞函數中每個因子對系統的具體影響

采用極坐標圖的優點是它能在一幅圖上表示出系統在整個頻率范圍內的頻率響應特性。目前十九頁\總數一百二十七頁\編于六點4.2.1典型環節的極坐標圖用頻域分析法研究控制系統的穩定性和動態響應時，是根據系統的開環頻率特性進行的，而控制系統的開環頻率特性通常是由若干典型環節的頻率特性組成的。本節介紹六種常用的典型環節。目前二十頁\總數一百二十七頁\編于六點ReImK比例環節的極坐標圖為實軸上的K點。1比例環節比例環節的奈氏圖4.2.1典型環節的極坐標圖式中－實頻特性；－相頻特性；－幅頻特性；－虛頻特性；目前二十一頁\總數一百二十七頁\編于六點ReIm積分環節的極坐標圖為負虛軸。頻率ω從0→∞特性曲線由虛軸的－∞趨向原點。積分環節的奈氏圖2積分環節目前二十二頁\總數一百二十七頁\編于六點微分環節有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數分別為：頻率特性分別為：微分環節的頻率特性3微分環節目前二十三頁\總數一百二十七頁\編于六點①純微分環節：純微分環節的奈氏圖ReIm純微分環節的極坐標圖為正虛軸。頻率ω從0→∞特性曲線由原點趨向虛軸的+∞。目前二十四頁\總數一百二十七頁\編于六點一階微分環節的奈氏圖ReIm一階微分環節的極坐標圖為平行于虛軸直線。頻率w從0→∞特性曲線相當于純微分環節的特性曲線向右平移一個單位。②一階微分：目前二十五頁\總數一百二十七頁\編于六點二階微分環節的頻率特性③二階微分環節：幅頻和相頻特性為：實頻和虛頻特性為：目前二十六頁\總數一百二十七頁\編于六點慣性環節的奈氏圖4慣性環節目前二十七頁\總數一百二十七頁\編于六點極坐標圖是一個圓，對稱于實軸。證明如下：整理得：下半個圓對應于正頻率部分，而上半個圓對應于負頻率部分。目前二十八頁\總數一百二十七頁\編于六點實頻、虛頻、幅頻和相頻特性分別為：振蕩環節的頻率特性討論時的情況。頻率特性為：5振蕩環節目前二十九頁\總數一百二十七頁\編于六點振蕩環節的奈氏圖實際曲線還與阻尼系數有關。當時，，曲線在3，4象限；當 時，與之對稱于實軸。目前三十頁\總數一百二十七頁\編于六點振蕩環節的奈氏圖由圖可見無論是欠阻尼還是過阻尼系統，其圖形的基本形狀是相同的。當過阻尼時，阻尼系數越大其圖形越接近圓。目前三十一頁\總數一百二十七頁\編于六點1極坐標圖是一個圓心在原點，半徑為1的圓。隨著頻率的變化，沿單位圓轉無窮多圈。延遲環節的奈氏圖傳遞函數：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：6延遲環節目前三十二頁\總數一百二十七頁\編于六點小結比例環節的極坐標圖積分環節的極坐標圖微分環節的極坐標圖—有三種形式：純微分、一階微分和二階微分。慣性環節的極坐標圖振蕩環節的極坐標圖延遲環節的極坐標圖目前三十三頁\總數一百二十七頁\編于六點一、控制系統開環傳遞函數的典型環節分解設其開環傳遞函數由若干個典型環節相串聯其開環頻率特性：

4.2.2繪制乃氏圖的一般規律目前三十四頁\總數一百二十七頁\編于六點所以，系統的開環幅頻和相頻分別為：開環系統的幅頻特性是各串聯環節幅頻特性的幅值之積；開環系統的相頻特性是各串聯環節相頻特性的相角之和。結論：目前三十五頁\總數一百二十七頁\編于六點對于一般線性定常系統，傳遞函數為：其對應的頻率特性為：當υ＝0時，稱該系統為0

型系統；當υ＝1時，稱該系統為Ⅰ型系統；當υ＝2時，稱該系統為Ⅱ型系統；目前三十六頁\總數一百二十七頁\編于六點繪制Nyquist圖有時并不需要繪制得十分準確只需要繪出Nyquist圖的大致形狀和幾個關鍵點的準確位置（如與坐標軸的交點）就可以了。開環系統典型環節分解和典型環節幅相曲線的特點是繪制概略幅相特性曲線的基礎。二、開環幅相特性曲線的繪制（Nyquist圖）目前三十七頁\總數一百二十七頁\編于六點概略繪制乃氏圖的步驟：確定開環乃氏圖的終點G(j∞)確定開環乃氏圖的起點G(j0+)寫出系統開環傳遞函數的頻率特性目前三十八頁\總數一百二十七頁\編于六點注意：若傳遞函數不存在微分項（純微分、一階微分、二階微分等），則幅相特性曲線相位連續減少；反之，若出現微分環節，則幅相曲線會出現凹凸。確定開環幅相曲線與實軸的交點（若有）——虛頻為零或相頻為n×180°確定開環幅相曲線與虛軸的交點（若有）——實頻為零或相頻為n×90°勾畫出開環幅相曲線（ω＝0→+∞）的大致曲線（越精確越好）目前三十九頁\總數一百二十七頁\編于六點K零型系統（ν=0）例1目前四十頁\總數一百二十七頁\編于六點K零型系統（ν=0）例2目前四十一頁\總數一百二十七頁\編于六點零型系統（ν=0）例3目前四十二頁\總數一百二十七頁\編于六點0型系統的乃氏圖始于正實軸上的點，在高頻段趨于原點，由第幾象限趨于原點取決于－（n－m）×90。n－傳遞函數中分母的階次m－傳遞函數中分子的階次目前四十三頁\總數一百二十七頁\編于六點Ⅰ型系統（ν=1）例4目前四十四頁\總數一百二十七頁\編于六點Ⅰ型系統（ν=1）例5目前四十五頁\總數一百二十七頁\編于六點Ⅰ型系統的乃氏圖的漸近線在低頻段與負虛軸平行，在高頻段趨于原點，由第幾象限趨于原點取決于－（n－m）×90。n－傳遞函數中分母的階次m－傳遞函數中分子的階次目前四十六頁\總數一百二十七頁\編于六點Ⅱ型系統（ν=2）例6例7目前四十七頁\總數一百二十七頁\編于六點Ⅱ型系統（ν=2）例8目前四十八頁\總數一百二十七頁\編于六點Ⅱ型系統的乃氏圖在低頻段趨于負實軸，在高頻段趨于原點，由第幾象限趨于原點取決于－（n－m）×90。n－傳遞函數中分母的階次m－傳遞函數中分子的階次目前四十九頁\總數一百二十七頁\編于六點加極點和加零點的影響加極點使相位滯后，加零點使相位超前。區域內變化時繪出的乃氏圖與區域內變化時繪出的乃氏圖相對實軸對稱，故一般只考慮區域內變化的乃氏圖。當傳遞函數中含有一階微分環節時，相位非單調下降，乃氏圖發生彎曲；當傳遞函數中含有振蕩環節時，上述結論不變。注意：目前五十頁\總數一百二十七頁\編于六點繪制開環概略幅相曲線的規律n>m時終點趨向于原點ν<0時起始于原點目前五十一頁\總數一百二十七頁\編于六點例4-1

已知系統的開環傳遞函數，繪制系統開環Nyquist圖并求與實軸的交點。Nyquist圖與實軸相交時目前五十二頁\總數一百二十七頁\編于六點Matlab繪制的乃氏圖num=[00010];%定義分子多項式，s的降序排列den=[0.10.710];%定義分母多項式nyquist(num,den)目前五十三頁\總數一百二十七頁\編于六點目前五十四頁\總數一百二十七頁\編于六點要精確地計算和繪制極坐標圖，一般來說比較麻煩。因此采用頻率特性的另一種圖示法：對數坐標圖（Bode圖）。它不但計算簡單，繪圖容易，而且一般能直觀地表明開環增益、時間常數等參數變化對系統的影響。Bode圖由兩張圖組成，即:1、幅值與頻率的關系:幅頻特性曲線2、相位與頻率的關系：相頻特性曲線4.3頻率響應的對數坐標圖目前五十五頁\總數一百二十七頁\編于六點對數頻率特性——Bode圖在工程實際中，常常將頻率特性畫成對數坐標圖形式，這種對數頻率特性曲線又稱Bode圖，由對數幅頻特性和對數相頻特性組成。Bode圖的橫坐標按lgω分度（10為底的常用對數），即對數分度，單位為弧度/秒（rad/s）對數幅頻曲線的縱坐標按

線性分度，單位是分貝（dB）。

對數相頻曲線縱坐標按(ω)線性分度，單位是度。由此構成的坐標系稱為半對數坐標系。目前五十六頁\總數一百二十七頁\編于六點對數分度和線性分度圖5-1對數分度和線性分度目前五十七頁\總數一百二十七頁\編于六點一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用同一個橫坐標（頻率軸）。當幅頻特性值用分貝值表示時，通常將它稱為增益。幅值和增益的關系為：注意：橫坐標以頻率的對數值進行分度，但坐標上顯示的數值仍然是原來值。ω=0不可能在橫坐標上表示出來。目前五十八頁\總數一百二十七頁\編于六點使用對數坐標圖的優點：可以展寬頻帶；頻率是以10倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性。可以將乘法運算轉化為加法運算。所有的典型環節的頻率特性都可以用分段直線（漸進線）近似表示。對實驗所得的頻率特性用對數坐標表示，并用分段直線近似的方法，可以很容易的寫出它的頻率特性表達式。目前五十九頁\總數一百二十七頁\編于六點令T=1，則用MATLAB畫出上述RC電路的伯德圖如圖所示。num=[01];den=[11];bode(num,den)目前六十頁\總數一百二十七頁\編于六點幅頻特性：對數幅頻特性和相頻特性：比例環節的bode圖4.3.1典型環節的伯德圖1比例環節相頻特性：圖5-7比例環節的Bode圖目前六十一頁\總數一百二十七頁\編于六點積分環節的Bode圖2積分環節對數幅頻特性為一條斜率為－20dB/dec的直線，此線通過L(ω)=0，ω=1的點。目前六十二頁\總數一百二十七頁\編于六點二重積分：n重積分?對數幅頻特性為一條斜率為－40dB/dec的直線，此線通過L(ω)=0，ω=1的點。-180°對數幅頻特性為一條斜率為－20.ndB/dec的直線，此線通過L(ω)=0，ω=1的點。目前六十三頁\總數一百二十七頁\編于六點3慣性環節對數幅頻特性和相頻特性為低頻段：高頻段：ω＝1/T是兩條漸近線的交點，稱為交接頻率，或叫轉折頻率、轉角頻率。(這是一個很重要的概念)。目前六十四頁\總數一百二十七頁\編于六點慣性環節的Bode圖圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍線是實際曲線。慣性環節對數幅頻特性曲線為圖示的漸近線。低通濾波特性！目前六十五頁\總數一百二十七頁\編于六點Matlab繪制的慣性環節的Bode圖目前六十六頁\總數一百二十七頁\編于六點慣性環節的Bode圖伯德圖誤差分析（實際頻率特性和漸近線之間的誤差）：當時，誤差為：當時，誤差為：最大誤差發生在處，為wT0.10.20.512510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04漸近線,dB0000-6-14-20誤差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.04目前六十七頁\總數一百二十七頁\編于六點

②相頻特性：

作圖時先用計算器計算幾個特殊點：由圖不難看出相頻特性曲線在半對數坐標系中對于(w0,-45°)點是斜對稱的，這是對數相頻特性的一個特點。當時間常數T變化時，對數幅頻特性和對數相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據轉折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。慣性環節的波德圖wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4目前六十八頁\總數一百二十七頁\編于六點Matlab繪制的慣性環節的Bode圖當增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。目前六十九頁\總數一百二十七頁\編于六點討論時的情況。頻率特性為：4振蕩環節（要重視）目前七十頁\總數一百二十七頁\編于六點低頻段：高頻段：二階振蕩環節的對數幅頻特性可作如下簡化(不考慮阻尼比)：二階振蕩環節Bode圖可用上述低頻段和高頻段的兩條直線組成的折線近似表示。目前七十一頁\總數一百二十七頁\編于六點目前七十二頁\總數一百二十七頁\編于六點低頻段和高頻段的兩條直線相交處的交接頻率為ω=1/T，稱為振蕩環節的無阻尼自然振蕩頻率。在交接頻率附近，對數幅頻特性與漸近線存在一定的誤差，其值取決于阻尼比ξ的值，阻尼比越小，則誤差越大.對數相頻特性曲線在半對數坐標系中對于（ω0，－90°）點是斜對稱的。對數幅頻特性曲線有峰值。目前七十三頁\總數一百二十七頁\編于六點該頻率稱為諧振峰值頻率。可見，當時，。當時，無諧振峰值。當時，有諧振峰值。諧振頻率，諧振峰值因此在轉折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數與實際曲線可能有很大的誤差。對求導并令等于零，可解得的極值對應的頻率。當，，。目前七十四頁\總數一百二十七頁\編于六點振蕩環節的伯德圖左圖是不同阻尼系數情況下的對數幅頻特性和對數相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數情況下的對數幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線。目前七十五頁\總數一百二十七頁\編于六點ξ

wT0.10.20.40.60.811.251.662.55100.10.0860.3481.483.7288.09413.988.0943.7281.480.3480.0860.20.080.3251.363.3056.3457.966.3453.3051.360.3250.080.30.0710.2921.1792.6814.4394.4394.4392.6811.1790.2920.0710.50.0440.170.6271.1371.1370.001.1371.1370.6270.170.0440.70.0010.000.08-0.47-1.41-2.92-1.41-0.470.080.000.0011-0.086-0.34-1.29-2.76-4.30-6.20-4.30-2.76-1.29-0.34-0.086二階振蕩環節對數幅頻特性曲線漸近線和精確曲線的誤差（dB）目前七十六頁\總數一百二十七頁\編于六點目前七十七頁\總數一百二十七頁\編于六點微分環節有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數分別為：頻率特性分別為：微分環節的頻率特性5微分環節目前七十八頁\總數一百二十七頁\編于六點純微分環節的伯德圖①純微分環節：其對數幅頻特性為一條斜率為20dB/dec的直線，它與0dB線交于ω=1點。目前七十九頁\總數一百二十七頁\編于六點②一階微分環節：相頻特性：幾個特殊點如下相角的變化范圍從0到。這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進線的交點為低頻段漸進線：高頻段漸進線：對數幅頻特性（用漸近線近似）：一階微分環節的伯德圖目前八十頁\總數一百二十七頁\編于六點高頻放大！抑制噪聲能力的下降！0.1/τ1/τ10/τ目前八十一頁\總數一百二十七頁\編于六點一階微分環節的伯德圖一階微分環節伯德圖一階慣性環節伯德圖一階微分環節的Bode圖與慣性環節的Bode圖關于橫軸對稱。目前八十二頁\總數一百二十七頁\編于六點幅頻和相頻特性為：③二階微分環節：低頻漸進線：高頻漸進線：轉折頻率為：，高頻段的斜率+40dB/Dec。相角：可見，相角的變化范圍從0~180度。二階微分環節的頻率特性目前八十三頁\總數一百二十七頁\編于六點二階微分環節的波德圖二階微分環節伯德圖二階振蕩環節伯德圖目前八十四頁\總數一百二十七頁\編于六點傳遞函數：頻率特性：幅頻特性：延遲環節的伯德圖6延遲環節對數幅頻特性：相頻特性：目前八十五頁\總數一百二十七頁\編于六點小結

比例環節和積分環節的頻率特性

慣性環節的頻率特性—低頻、高頻漸進線，斜率-20，轉折頻率

振蕩環節的頻率特性—伯德圖：低頻、高頻漸進線，斜率-40，轉折頻率

微分環節的頻率特性—有三種形式：純微分、一階微分和二階微分。分別對應積分、一階慣性和振蕩環節

延遲環節的頻率特性目前八十六頁\總數一百二十七頁\編于六點系統開環傳函由多個典型環節相串聯：系統開環對數頻率特性曲線的繪制系統開環對數幅值等于各環節的對數幅值之和；相位等于各環節的相位之和。目前八十七頁\總數一百二十七頁\編于六點

開環對數幅頻曲線及相頻曲線分別由各串聯環節對數幅頻曲線和相頻曲線疊加而成。

典型環節的對數漸近幅頻曲線為不同斜率的直線或折線，故疊加后的開環漸近幅頻特性曲線仍為不同斜率的線段組成的折線。目前八十八頁\總數一百二十七頁\編于六點例4-1已知系統的開環傳遞函數，試繪制系統的開環Bode圖。系統開環包括了五個典型環節ω2=2rad/sω4=0.5rad/sω5=10rad/s目前八十九頁\總數一百二十七頁\編于六點例4-2繪制開環傳遞函數的零型系統的Bode圖。解系統開環對數幅頻特性和相頻特性分別目前九十頁\總數一百二十七頁\編于六點例5-5的Bode圖目前九十一頁\總數一百二十七頁\編于六點因此，首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定線段交接頻率（轉折頻率）以及轉折后線段斜率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻的開環對數漸近幅頻特性曲線。實際上，在熟悉了對數幅頻特性的性質后，不必先一一畫出各環節的特性，然后相加，而可以采用更簡便的方法。由上例可見，零型系統開環對數幅頻特性的低頻段為20lgK的水平線，隨著ω的增加，每遇到一個交接（轉折）頻率，對數幅頻特性就改變一次斜率。目前九十二頁\總數一百二十七頁\編于六點依據傳遞函數確定各環節的交接頻率,并將交接頻率由低到高依次標注到半對數坐標紙橫軸上（不妨設為：ω1、ω2、ω3……）系統開環對數頻率特性曲線的繪制控制系統一般由多個環節組成，在繪制系統Bode圖前，應先將系統傳遞函數分解為典型環節乘積的形式。目前九十三頁\總數一百二十七頁\編于六點低頻段特性取決于，直線斜率為－20dB/dec。為獲得低頻段，還需要確定該直線上的一點，可以采用以下三種方法：A:在內任選一點ω0,計算其值。（若采用此法，推薦取ω0＝ω1）B:取特定頻率ω0＝1，則C:取為特殊值0，則

低頻起始段的繪制

－20dB/dec11目前九十四頁\總數一百二十七頁\編于六點

(1)0型系統的低頻起始段的繪制當處于低頻段時0型系統傳遞函數低頻段高度H=20lgK（dB）目前九十五頁\總數一百二十七頁\編于六點(2)I型系統的低頻起始段的繪制

當處于低頻段時I型系統傳遞函數系統Bode圖的低頻段漸近線斜率為-20dB/dec低頻段漸近線或其延長線與橫軸相交，交點處頻率

=K低頻段漸近線或其延長線在=1時的幅值為20lgK目前九十六頁\總數一百二十七頁\編于六點

(3)II型系統的低頻起始段的繪制

當處于低頻段時II型系統傳遞函數系統Bode圖低頻段漸近線的斜率為-40dB/dec

低頻段漸近線或其延長線與橫軸相交，交點處頻率低頻段或低頻段的延長線在=1時的幅值為20lgK目前九十七頁\總數一百二十七頁\編于六點按交接頻率由低頻到高頻的順序，在低頻漸近線的基礎上，每遇到一個交接頻率，根據環節的性質改變漸近線斜率，繪制漸近線，直到繪出交接頻率最高的環節為止。慣性環節，斜率改變振蕩環節，斜率改變一階微分環節，斜率改變二階微分環節，斜率改變如需要繪制精確對數幅頻特性曲線，則可在各交接頻率處加以修正。相頻特性曲線由各環節的相頻特性相加獲得。低頻段：高頻段：注意：對數幅頻特性曲線上一定要標明斜率！目前九十八頁\總數一百二十七頁\編于六點例：11.5-20dB/dec-40dB/dec177-4.3-135目前九十九頁\總數一百二十七頁\編于六點[例4-1]系統開環特性為：試畫出伯德圖。[解]：1、該系統是0型系統，所以則2、低頻漸進線：斜率為，過點（1，20）3、伯德圖如下：8目前一百頁\總數一百二十七頁\編于六點紅線為漸進線，藍線為實際曲線。目前一百零一頁\總數一百二十七頁\編于六點[例4-2]已知，試畫伯德圖。[解]：1、2、低頻漸進線斜率為，過（1，-60）點。4、畫出伯德圖如下頁：3、高頻漸進線斜率為：目前一百零二頁\總數一百二十七頁\編于六點紅線為漸進線，藍線為實際曲線。目前一百零三頁\總數一百二十七頁\編于六點[例4-3]具有延遲環節的開環頻率特性為：，試畫出伯德圖。[解]：

可見，加入了延遲環節的系統其幅頻特性不變，相位特性滯后了。目前一百零四頁\總數一百二十七頁\編于六點最小相位系統非最小相位系統若系統傳遞函數的所有零點和極點均在[s]平面的左半平面，則該系統稱為最小相位系統。若系統傳遞函數的有零點或極點在[s]平面的右半平面，則該系統稱為非最小相位系統。最小相位系統和非最小相位系統4.3.3最小相位系統與非最小相位系統目前一百零五頁\總數一百二十七頁\編于六點對于最小相位系統，其傳遞函數由單一的幅值曲線唯一確定。對于非最小相位系統則不是這種情況。

圖4-18最小相位系統和非最小相位系統的零-極點分布圖最小相位系統和非最小相位系統目前一百零六頁\總數一百二十七頁\編于六點非最小相位系統

最小相位系統

圖4-19的相角特性

相同的幅值特性和最小相位系統和非最小相位系統目前一百零七頁\總數一百二十七頁\編于六點在具有相同幅值特性的系統中，最小相位傳遞函數（系統）的相角范圍，在所有這類系統中是最小的。任何非最小相位傳遞函數的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數的相角范圍

最小相位系統，幅值特性和相角特性之間具有唯一的對應關系。這意味著，如果系統的幅值曲線在從零到無窮大的全部頻率范圍上給定，則相角曲線被唯一確定。這個結論對于非最小相位系統不成立。

反之亦然最小相位系統和非最小相位系統目前一百零八頁\總數一百二十七頁\編于六點最小相位系統和非最小相位系統例：有五個系統的傳遞函數如下,系統的幅頻特性相同。目前一百零九頁\總數一百二十七頁\編于六點最小相位系統和非最小相位系統設，可計算出下表，其中為對數坐標中與的幾何中點。w1/10T11/T11/T210/T2j1(w)-5.1°

-39.3°-54.9°-39.3°-5.1°j2(w)-6.3°-50.7°-90°-129.3°-173.7°j3(w)6.3°50.7°90°129.3°173.7°j4(w)5.1°39.3°54.9°39.3°5.1°j5(w)-5.7°-45°-73°-96.6°-578.1°目前一百一十頁\總數一百二十七頁\編于六點由圖可知最小相位系統是指在具有相同幅頻特性的一類系統中，當w從0變化至∞時，系統的相角變化范圍最小，且變化的規律與幅頻特性的斜率有關系(如j1(w))。而非最小相位系統的相角變化范圍通常比前者大(如j2(w)、j3(w)、j5(w))；或者相角變化范圍雖不大，但相角的變化趨勢與幅頻特性的變化趨勢不一致(如j4(w))。最小相位系統和非最小相位系統目前一百一十一頁\總數一百二十七頁\編于六點最小相位系統和非最小相位系統最小相位系統特點：它的對數相頻特性和對數幅頻特性間存在著確定的對應關系，即一條對數幅頻特性曲線，只能有一條對數相頻特性與之對應。因此，利用Bode圖對系統進行分析時，對于最小相位系統，往往只畫出它的對數幅頻特性曲線就夠了。并且對于最小相位系統，只需根據其對數幅頻特性曲線就能寫出其傳遞函數。非最小相位系統存在著過大的相位滯后，不僅影響系統的穩定性，也影響系統響應的快速性。延遲環節就是一個典型的非最小相位環節。目前一百一十二頁\總數一百二十七頁\編于六點實際上，許多系統的物理模型很難抽象的很準確，其傳遞函數很難用純數學分析的方法求出。對于這類系統，可以通過實驗的方法測得系統的頻率特性曲線，進而求出系統的傳遞函數。4.4由頻率特性曲線求系統傳遞函數

基本思路對待測系統，在感興趣的頻率范圍內施加正弦激勵信號，測量足夠多頻率上系統輸出與輸入的幅值比和相位差，繪制Bode圖。根據Bode圖的漸近線確定轉折頻率及各典型環節，得到系統的傳遞函數。目前一百一十三頁\總數一百二十七頁\編于六點由Bode圖確定系統的傳遞函數由Bode圖確定系統傳遞函數，與繪制系統Bode圖相反。即由實驗測得的Bode圖，經過分析和測算，確定系統所包含的各個典型環節，從而建立起被測系統的數學模型。

最小相位系統目前一百一十四頁\總數一百二十七頁\編于六點步驟：對實驗測得的系統對數幅頻曲線進行分段處理，即用斜率為20dB/dec整數倍的直線段來近似測量到的曲線。當某處系統對數幅頻特性漸近線的斜率發生變化時，此即為某個環節的交接頻率，此環節依據斜率的變化來確定。系統最低頻率段的斜率由開環積分環節的個數決定。低頻段斜率為-20dB/dec,則系統開環傳遞函數有個積分環節，系統為型系統。目前一百一十五頁\總數一百二十七頁\編于六點

開環增益K的確定由=1作垂線與低頻段