大物剛體定轉題答．體繞一定軸作勻變速轉動，剛體上任一點是否切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否隨時間變化？答當體作勻變速轉動,加速度不剛上任一點都作勻變速圓周運動因此該點速率在均勻變化，vl所一定有切向加速度al其小不變又因該點速度的方向變化，t所以一定有法向加速度l

，由于角速度變化，所以法向加速度的大小也在變化。剛繞定軸轉動的轉動定律和質點系的動量矩定理是什么關系？答：剛體是一個特殊的質點系，它應遵守質點系的動量矩定理，當剛體繞定Z轉時，動量矩定理的形式為M

dt

，M表剛體對軸合外力矩，表剛體對Z軸動量矩。L

ii

,中I

ii

，代表剛體對定軸的轉動慣量，所以M

dt

dt

I

I

dt

I

。

M

I

。所以剛體定軸轉動的轉動定律是質點系的動量矩定理在剛體繞定軸轉動時的具體表現形式，及質點系的動量矩定理用于剛體時在剛體轉軸方向的分量表達式。．個半徑相同的輪子，質量相同，但一個輪子的量聚集在邊緣附近，另一個輪子的質量分布比較均勻，試問：（）果它們的角動量相同，哪個輪子轉得快？（2）如果它們的角速度相同，哪個輪子的角動量大？答：(1)由于I

，轉動慣量與質量分布有關，半徑、質量均相同的輪子，質量聚集在邊緣附近的輪子的轉動慣量大，故角速度小，轉得慢，質量分布比較均勻的輪子轉得快；（2）如果它們的角速度同，則質量聚集在邊緣附近的輪子角動量大。．圓形臺面可繞中心軸無摩擦地轉動，有一玩具相對臺面由靜止啟動，繞軸作圓周運動，問平臺如何運動？如小汽車突然剎車，此過程角動量是否守恒？動量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具車相對臺面由靜止啟動，繞軸作圓周運動時，平臺將沿相反方向轉動；小汽車突然剎車過程滿足角動量守恒，而能量和動量均不守恒。．轉速為1200r的輪，因制動均勻地減速，經10秒后停止轉動，求：（1飛輪的角加速度和從開始制動到停止轉動，飛輪所轉過的圈數；（2開始制動后5秒時飛輪的角速度。解）題飛輪的初角速度為

飛輪作均減速轉動，其角加速度為

10

/s

故從開始制動到停止轉動，飛輪轉過的角位移為

200因此，飛輪轉過圈數為/

2100圈（2開始制動后秒時飛輪的角速度為40

4

20

)．如圖所示，一輪由一直徑為d

，厚度為()

的圓盤和兩個直徑為(

，長為L(

的共軸圓柱體組成，設飛輪的密度為/)

，求飛輪對軸的轉動慣量。d

1

d

2La解如圖所示根據轉動慣量的可加性輪對軸的轉動慣量可視為圓盤與兩圓柱體對同軸的轉動慣量之和。由此可得III

2

12

m(

d2

)

12

m(

d2

)

2

12

d2

)

d2

)

12

d2

)a

d2

)

116

12

ad)()如所示，一半徑為，量為的質圓盤作為定滑輪，繞有輕繩，繩上掛一質量為的12物，求重物下落的加速度。解：設繩中張力為T對于重物按牛頓第二定律有gm對于滑輪按轉動定律有

r

mr

由角量線量關系有

（3）聯立以上三式解得/

1212如所示，兩個勻質圓盤同軸地焊在一起，它們的半徑分別為r、，質量為m和，繞過盤心且與盤面垂直的光滑水平軸轉動，兩輪上繞有輕繩，各掛有質量為和m的重物，求輪的角加速度。解：設連接的子中的張力為T1，連接的子的張力為T2對重物m按牛頓第二定律有ma

對重物m按牛頓第二定律有Tma對兩個園盤，作為一個整體，按轉動定律有

（2)rr

1rmr

由角量線量之間的關系有ar

r聯立以上五式解得

r

rrrrr如所示，一半徑，質量為的勻質圓盤，以角速度ω繞其中心軸轉動。現將它平放在一水平板上，盤與板表面的摩擦因數μ。（1求圓盤所受的摩擦力矩；（2問經過多少時間后，圓盤轉動才能停止？解：分析：圓盤各部分的摩擦力的力臂不同，為此，可將圓盤分割成許多同心圓環，對環的摩擦力矩積分即可得總力矩。另由于

ω摩擦力矩是恒力矩，由角動量定理可求得圓盤停止前所經歷的時間。（1圓盤上半徑r寬度為d的同心圓環所受的摩擦力矩

dr為

mdMrdr)r/負號表示摩擦力矩為阻力矩。對上式沿徑向積分得圓盤所受

r

dF的總摩擦力矩大小為M

2r

23

（2由于摩擦力矩是一恒力矩，圓盤的轉動慣量I

r

，由角動量定理可得圓盤停止的/

rr時間為

0IM

3410.飛的量＝，徑＝0.25m，繞其水平心軸O轉，轉速00revmin．現利用一制動的閘桿桿的一端加一豎直方向的制動力F

使輪減速知閘桿的尺如4圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數，飛輪的轉動慣量可按勻質圓盤計算．試求：(1)設F

＝100，問可使飛輪在多長時間內停轉?這段時間里飛輪轉了幾(2)如果在2內飛輪轉速減少一半，需加多大的F

?解(1)先作閘桿和飛輪的受力分(如圖(中N

是正壓力F、Fr

r

是摩擦力F和F

是桿在A

點轉軸處所受支承力，

是輪的重力，

是輪在軸所受支承力．桿處于靜止狀態，所以對A

點的合力矩應為零，設閘瓦厚度不計，則有F(ll)N

N

lll

F對飛輪，按轉動定律有/I，式中負號表示與r角速度方向相反．∵

Fr

NN

∴

Fr

ll

F又∵∴

IFRI

,llmRl

F

①以等入上式，得

20(000.250.50

100

由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉動的時間為t

90026040

這段時間內飛輪的角位移為t

409(23

532rad可知在這段時間里，飛輪轉了3.1轉/

(2)

，要求飛輪轉速在2s內減少一半，可知

t

t

15

rad

用上面式(所示的關系，可求出所需的制動力為

mRlll)

0.50150.40(0.500.75)2177

N11.如所，主動輪A半徑為r，轉動慣量為I1

，繞定軸轉動；從動輪徑為r，動慣2量為I

，繞定軸O轉動；兩輪之間無相對滑動。若知主輪受到的驅動力矩為M，求兩個輪的角加速度和。

解：設兩輪之間摩擦力為f對主動輪按轉動定律:MfrI

對從動輪按轉動定律有frI

由于兩個輪邊沿速率相同，有rr聯立以上三式解得

rIrIr

MrrIrIr

12.固在起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸

轉動．設大小圓柱體的半徑分別為

和r

，質量分別為M和．在兩柱體上的細繩分別與物體和相連，和m則在圓柱體的兩側，如4-12(a)圖示．設

＝

r

＝0.10m，＝kg，＝kg，m＝m

＝2kg，且開始時，離均為h＝．求：(1)柱體轉動時的角加速度；(2)兩側細繩的張力．解設,和分別為m,和體的加速度及角加速度方向題4-12(b)．/

,m和體的運動方程如下：ma

①mgma

②RrI

③式中

,T

,r

而

I

MR

由上式求得

RmImRr

100.20

0.220.10.100.200.10

9.86.13(2)由①式

mr

0.106.1320.8N由②式R29.826.13.1N13.一量m、徑為R自行車輪，假定質量均勻分布在輪緣上，繞軸自由轉動．另一質量為m的彈以速度v射輪緣如題2圖示)．(1)開始時輪是靜止的，在質點打后的角速度為何(2)用

m和6示系(包括輪和質點)最后動能和初始動能之比解(1)射入的過程對O軸角動量守恒/

v()∴

vsin(m)

EE

12

v[()R][()R12

]

m

14.如所，長l的輕桿，端各固定質量分別和m小球，桿可繞水平光滑固定軸O豎2直面內轉動，轉距端分別為l和3

l

．輕桿原來靜止在豎直位置．今有一質量的小球，以水平速度與下端小作對心碰撞碰后以的度返回試求碰撞后輕所獲得的角速度．解：碰撞過程滿足角動量守恒：

2mvllI3

l1而I(所以llv由此得到：l

l)

ml

m

m

l.如所示和B兩飛輪的軸桿在同一中心線兩輪的轉動慣量分別為J＝10kg和A

B＝20時輪速為00輪止為摩擦嚙合器動慣量可忽略不計、B別C的左、兩個組件相連，C的左右組件嚙合時輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的速相等為止．設軸光滑，求：兩輪嚙合后的轉；兩輪各自所受的沖量矩．解：兩嚙合過程滿足角動量守恒：

AI

(II)

A所以

III

因為

2故

n

III

1060010

200r/min兩各自所受的沖量矩：末角速度：

20020

rad//

A輪各所受的沖量矩：II

2

4.19(B各所受的沖量矩：I

I

20(

N16.有半R的均勻球體，繞通過其一直徑的光滑固定軸勻速轉動，轉動周期T．它的半徑由R動收縮為

求球體收縮后的轉動周期(球體對于通過直徑的軸的轉動慣量＝2mR2/，式中mR別為球體的質量和半)．解：球收縮過程滿足角動量守恒：I

I

II

2525

1(R2

4

所以

2

24

4

17.一量勻分布的圓盤，質量M，半徑為，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數為圓盤可繞通過其中的直固定光滑軸轉動．開始