海南中學2021屆高三第四次月考數學試題卷滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.設集合，，則（）已知是的共軛復數，則（）3.設向量，，，且，則()九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成串，以解開為勝．據明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一“．在某種玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）個圓環所需的移動最少次數，若a1＝1．且an＝，則解下6個環所需的最少移動次數為（）A．13 B．16 C．31 D．64已知且，則=（）已知等比數列的前項和為，設，那么數列的前15項和為()A．16B．80C．120 D．150 已知，則（）對于函數y=f(x)，若存在區間[a,b]，當x∈[a,b]時的值域為[ka,kb](k>0)，則稱y=f(x)為k倍值函數.若f(x)=ex+3x是k倍值函數，則實數k的取值范圍是()A.(e+，十∞)B.(e+,十∞)C.(e+2,+∞)D.(e+3,+∞)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.已知M為△ABC的重心，D為BC的中點，則下列等式成立的是（）A． B． C．D． 已知函數f(x)=sin(3x+)()的圖象關于直線對稱,則()A.函數為偶函數B.函數f(x)在上單調遞増C.若|f()?f()|=2,則|?|的最小值為D.函數f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數y=?sin3x的圖象下列說法中正確的是（）若數列前項和滿足，則在等差數列中，滿足，則其前項和中最大在等差數列中，滿足，則數列的前9項和為定值若，則關于函數f(x)=+sinx,x∈(-π,+∞)，下列結論正確的有()A.f(x)在(0,+∞)上是增函數B.f(x)存在唯一極小值點C.f(x)在(-π,+∞)上有一個零點D.f(x)在(-π,+∞)上有兩個零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.已知函數若f(x0)＝27，則實數x0的值為.若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是.已知三邊為△的三個內角的對邊，向量，向量，若，且，則角.設分別為等差數列，的前項和，且.設點是直線外一點，點是直線上一點，且，則實數的值為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.如圖所示，有一段河流，河的一側是一段筆直的河岸l，河岸l邊有一煙囪不計B離河岸的距離，河的另一側是以O為圓心，半徑為12米的扇形區域OCD，且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OB與圓弧的交點為經測量，扇形區域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為，，和．求煙囪AB的高度；如果要在CE間修一條直路，求CE的長．設{an}是等差數列，(n∈N*)；{bn}是等比數列，公比大于0，其前n項和為Sn(n∈N*)．已知b1＝1，b3＝b2＋2，b5＝a3＋a5，b7＝a4＋2a6.(1)求Sn與an；(2)若，求數列的前項和.已知向量，＝（sinx，cosx），f（x）＝．（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的取值集合M；（2）在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊,若，求的取值范圍.已知函數.（1）若函數在點（1，f(1)）處的切線方程為，求的值；（2）當時，記函數在區間上的最大值為M，最小值為N,求M-N的最大值.已知是數列的前項和，，且，其中（1）求數列的通項公式；（2）設，，，記數列的前n項和為，求證：.已知，，.當時，求的單調區間；若存在兩個極值點，且，證明：.

海南中學2021屆高三第四次月考試題數學試題卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.第Ⅰ卷一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，，則（C）2.已知是的共軛復數，則（D）3.設向量，，，且，則(A)九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成串，以解開為勝．據明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一“．在某種玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）個圓環所需的移動最少次數，若a1＝1．且an＝，則解下6個環所需的最少移動次數為（C）A．13 B．16 C．31 D．645、已知且，則=（C）6、已知等比數列的前項和為，設，那么數列的前15項和為(C)A．16B．80C．120 D．150 7、已知，則（A）8.對于函數y=f(x)，若存在區間[a,b]，當x∈[a,b]時的值域為[ka,kb](k>0)，則稱y=f(x)為k倍值函數.若f(x)=ex+3x是k倍值函數，則實數k的取值范圍是(D)A.(e+，十∞)B.(e+,十∞)C.(e+2,+∞)D.(e+3,+∞)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9．已知M為△ABC的重心，D為BC的中點，則下列等式成立的是（BC）A． B． C．D． 10.已知函數f(x)=sin(3x+φ)()的圖象關于直線x=對稱,則(CD)A.函數f(x+)為偶函數B.函數f(x)在[,]上單調遞増C.若|f()?f()|=2,則|?|的最小值為D.函數f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數y=?sin3x的圖象11、下列說法中正確的是：（CD）若數列前項和滿足，則在等差數列中，滿足，則其前項和中最大在等差數列中，滿足，則數列的前9項和為定值若，則12.關于函數f(x)=+sinx,x∈(-π,+∞)，下列結論正確的有(ABC)A.f(x)在(0,+∞)上是增函數B.f(x)存在唯一極小值點C.f(x)在(-π,+∞)上有一個零點D.f(x)在(-π,+∞)上有兩個零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥0，,3x2，x＜0，))且f(x0)＝27，則實數x0的值為13或-314、若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是815、已知三邊為△的三個內角的對邊，向量，向量，若，且，則角；16、設分別為等差數列，的前項和，且.設點是直線外一點，點是直線上一點，且，則實數的值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、如圖所示，有一段河流，河的一側是一段筆直的河岸l，河岸l邊有一煙囪不計B離河岸的距離，河的另一側是以O為圓心，半徑為12米的扇形區域OCD，且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OB與圓弧的交點為經測量，扇形區域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為，，和．

求煙囪AB的高度；如果要在CE間修一條直路，求CE的長．【答案】設AB的高度為在中，因為，所以．在中，因為，，所以，．由題意得解得．在中，所以在中，CE=答：

AB的高為米，CE的長為米．18、設{an}是等差數列，(n∈N*)；{bn}是等比數列，公比大于0，其前n項和為Sn(n∈N*)．已知b1＝1，b3＝b2＋2，b5＝a3＋a5，b7＝a4＋2a6.(1)求Sn與an(2)若，求數列的前項和[解](1)設等比數列{bn}的公比為q(q＞0)．由b1＝1，b3＝b2＋2，可得q2－q－2＝0.因為q＞0，可得q＝2，故所以Sn＝eq\f(1－2n,1－2)＝2n－1.(2)19.已知向量，＝（sinx，cosx），f（x）＝．（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的取值集合M；（2）在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊,若，求的取值范圍【答案】（1）,；（2）.【解析】（1），，的最大值為，此時即（2），,銳角△ABC中20、已知函數若函數在點（1，f(1)）處的切線方程為，求的值當時，記函數在區間上的最大值為M，最小值為N,求M-N的最大值。當時，在是單調減，在是單調增令在上是減函數最大值為，即M-N的最大值為121.