第九章分式9.3分式方程第1課時分式方程及其解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解分式方程的概念；2．掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；3．了解增根的概念，會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根；會根據(jù)增根求方程中字母的值．情境導(dǎo)入1．什么是方程？2．什么是一元一次方程？3．解一元一次方程的一般步驟是什么？探究新知概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解方程時必須進(jìn)行檢驗.合作探究

合作探究解析：根據(jù)分式方程的定義，分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，B，C選項是整式方程，D選項是分式，只有A選項分母中含有未知數(shù)，并且是方程．故選A.答案：判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)，如果分母中含有未知數(shù)就是分式方程，分母中不含未知數(shù)就不是分式方程．合作探究本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了分式方程的解法，并通過講解實例歸納出解分式方程的一般步驟，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】分式方程的解法.典型例題

典型例題解析：分式方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意驗根．答案：(1)方程兩邊同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5.檢驗：把x＝－5代入最簡公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；(2)方程兩邊同乘最簡公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2.檢驗：把x＝2代入最簡公分母，得x－2＝0，∴原方程無解．典型例題方法總結(jié)：解分式方程的步驟：①去分母；②解整式方程；③檢驗；④寫出方程的解．注意檢驗有兩種方法，一是代入原方程，二是代入去分母時乘的最簡公分母，一般是代入公分母檢驗．

應(yīng)用新知

隨堂檢測

隨堂檢測解析：∵最簡公分母是x(x－2)，方程有增根，則x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x－2)＋4，當(dāng)x＝0時，2a＝4，a＝2；當(dāng)x＝2時，6＝4不成立，∴增根只能為x＝0.故選A.方法總結(jié)：增根是使分式方程的分母為0的根．所以判斷增根只需讓分式方程的最簡公分母為0；注意應(yīng)舍去不合題意的解．隨堂檢測

隨堂檢測解析：方程兩邊同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故選B.方法總結(jié)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．隨堂檢測

解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根．答案：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①當(dāng)m－1＝0時，此方程無解，此時m＝1；②方程有增根，則x＝2或x＝－2，當(dāng)x＝2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；當(dāng)x＝－2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.隨堂檢測方法總結(jié)：分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為0的數(shù)，分