特殊平行四邊形(一)上奉中學吳新民平行四邊形的性質與判定性質判定邊角對角線推論平行四邊形的①兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等平行四邊形的①對角相等②鄰角互補平行四邊形的對角線互相平分夾在兩條平行線間的平行線段相等①兩組對邊分別平行的四邊形②兩組對邊分別相等的四邊形③一組對邊平行且相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形對角線互相平分四邊形BDCAOBDCAMNPQ回顧與思考在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個相對的頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀，如圖：ααα經歷上述運動及變化過程，回想一下矩形是怎樣定義的？它又具有哪些性質？做一做矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形性質：邊：角：線：具有平行四邊形所有邊的性質四個角都是直角對角線相等且互相平分與平行四邊形的性質相對比，有什么不同之處？為什么？你能證明矩形的特殊性質嗎？試一試證明：矩形的對角線相等ABCDO已知：矩形ABCD中，AC、BD相交于點O求證：AC=BD證明:∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠DAB=∠ADC=90°RT△ABD與RT△DCA中∵AB=CD，∠DAB=∠ADC=90°AD=DA∴

△ABD≌△DCA（SAS）∴AC=BDABCDO下列是小剛的證明過程，這樣做對嗎？為什么？ABCDO證明:矩形ABCD中∵AB∥CD∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC△ABO與△DCO中∵

∠OAB=∠OCD,AB=CD,∠OBA=∠ODC∴△ABO≌△CDO,∴AO=OD,BO=CO∴AO+OC=BO+OD,即:AC=BD議一議D如果擦去△ADC，則剩余的RT△ABC中，BE是怎樣的一條特殊的線段？它具有什么特性？為什么？ABCEABCED如圖：矩形的對角線相交于點E，你可以找到那些相等的線段？想一想經歷上述的探討過程，你能證明以下結論嗎？推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABCED已知：RT△ABC中，BE是斜邊AC上的中線，求證：BE=AC/2證明：1、分別過A、C作BC、AB的平行線AD、DC，交點為D，連接BD證:ABCD為矩形BD平分AC，即：BD過EBE=AC/2推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABCED證明：2、過A作BC的平行線與BE的延長線交于點D，連接CD證：?BCE?DAE（SAS）≌BC=AD四邊形ABCD為矩形BE=AC/23、延長BE到D，使BE=DE，連接AD、DC。證：四邊形ABCD為平行四邊形（對角線互相平分）四邊形ABCD為矩形BE=AC/2回顧剛才的證明過程，證明結論的關鍵是什么？你有什么體會？推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。說說它的逆命題?想一想逆命題是真命題嗎?試說說你的理由.ABCE已知：△ABC中，BE是AC上的中線，BE=AC/2求證：∠ABC=900如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.補充練習:已知:△ABC的兩條高線為BE,CF,點M為BC的中點.求證:ME=MFAFEMCB試一試例：如圖：矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD=120°，AB=2.5厘米，求矩形對角線的長。ABDCO1練一練1、直角三角形斜邊上的中線長為4厘米，則他的兩條直角邊的中點的連線長是2、已知矩形的一條對角線長為8厘米，兩條對角線的一個交角為60°，則矩形的邊長為：

。

40厘米3、用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形，則每個長方形地磚的面積為

。A、200cm2B、300cm2

C、600cm2D、240cm2

4㎝B4㎝、4㎝想一捏想矩形降都有簡那些耗判別睛方法繼？你賊能設會法證句明他喝們嗎椅？定義：角：對角線：有一仗個角倆是直勸角的腦平行拿四邊部形是維矩形有三覺個角當是直距角的僚四邊探形是厲矩形胞.對角津線相束等的編平行肉四邊蓬形是罪矩形般.矩形允的判挖定2.渡定理磁:有兼三個醉角是悔直角個的四辣邊形黑是矩涂形.已知夢:如懷圖,旺在四安邊形AB爽CD中,∠A=粘∠B兼=∠孝C=告900.分析詠:利金用同鎮旁內嘩角互夕補,訪兩直娃線平帥行來營證明智四邊塑形是欄平行嚴四邊它形,舅可使咱問題命得證氧.證明渠:∵功∠A=員∠B益=∠繳C=始900,∴∠A+想∠B絮=1寸800,∠封B+害∠C冬=1根800.∴AD慚∥B尼C,層AB炸∥C欲D.求證切:四邊殘形AB幫CD是矩愉形.∴四恐邊形AB忠CD是平識行四慣邊形偵.DBCA∴四溪邊形AB員CD是矩弓形.矩形驗的判遺定3.揭定理頓:對井角線律相等珠的平榮行四民邊形剝是矩享形.已知潛:如盆圖,姻在□AB激CD中,對角大線AC向=B愉D.求證恐:四邊重形AB亮CD是矩婚形.DBCA分析序:要螺證明□AB愿CD是矩變形,霉只要傅證明牛有一舞個角銷是直駛角即諸可.證明忽:∴AB僵=C去D,回AB遣∥C像D.∵AC托=D碌B,刑BC閱=C艦B,∴△AB能C≌亞△D于CB瞎.∴∠AB真C=準∠D切CB墻.∵四天邊形AB蜂CD是平妄行四享邊形愛.∵∠AB住C+站∠D切CB冤=1俊800.∴∠AB貸C=嬸900.∴四邊亭形AB忍CD是矩鼻形.矩形定義：有一緊個角喊是直驕角的拼平行疤四邊緞形是寫矩形矩形性質：邊：角：線：具有峰平行市四邊謊形所序有邊細的性歷質四個院角都漲是直繞角對角駁線相睬等且止互相掌平分定義：角：對角線：有一膀個角哲是直六角的拾平行孫四邊作形是培矩形有三仗個角托是直族角的追四邊亂形是推矩形慨.對角型線相趁等的武平行屢四邊夏形是蠢矩形漫.矩形惰的判旱定直角慢三角滋形斜吩邊上酒的中上線等摘于斜住邊的北一半.∠A牲CB摸=9歲0°洞AD寺=B膊D∴C輕D=杜1\托2A斜B=督AD陶=B湊D如果亞一邊急上的池中線思等于指這邊座的一掘半的謝三角牌形是饒直角拐三角藝形.∵A沈D=百BD肥=C黑D=荷1\霞2A將B∴三角薦形AB婚C是直影角三右角形.ABCD∵練一框練2、裂已知長矩形栗的一寺條對卷角線萄長為桿8厘字米，卸兩條服對角績線的沸一個駁交角欄為6絲式0°，則剛矩形有的邊速長為益：。3、在Rt件△A蒙BC中，弱∠AC洪B=劃90左°，諷D為AB的中修點，CD造=5咬，則圖暗中有個等絮腰三郊角形土，它紹們是；AB頃=。直角扁三角棉形兩墳直角碌邊分堆別為3和4.則斜次邊上獎的高止斜邊階上的姿中線秒為練一怒練4、蛇已知漠：在炕平行榨四邊嘉形AB少CD中P為CD上的忍點，線且AP和BP分別版平分∠DA宰B和∠AB冬C,耐QP∥AD，求證(1獸)：AP⊥BP(2擋)若AD逝=5者cm塵,A籌P=拖8c鍬m,那么AB的長染是多襪少?三角孤形AP灰B的面欲積又除是多肺少?ABCDQP練一旺練4、已知：在矩形ABCD中E、F分別為BC、AD上的點，且AE=CF，求證：四邊形AECF為平行四邊形ABCDEF作業請你小設計屠一個箏方案嘗，看匠怎樣叢利用芳刻度黎尺檢些