最新西師大版六年級數學上冊全冊精品教

案含教學反思

西師大版六年級數學上冊全冊教案

第一單元分數乘法

第1課時分數乘整數

【教學內容】

教科書第1?3頁例1、2,練習一第1?4題。

【教學目標】

1.知識與技能：能理解分數乘整數的意義，經歷探索

分數乘整數的計算方法的過程。能根據

分數乘整數的意義推導分數乘整數的計算法則，并能正確

地進行計算。

2.過程與方法：經歷探索分數乘整數的計算方法的過

程。

3.情感態度與價值觀：培養學生的遷移類推能力和自

主探索的精神。

【重點難點】

重點：掌握分數乘整數的計算法則。

難點：使學生理解分數乘整數的意義。

【教學過程】

一、欣賞主題圖，激趣引入

請同學們觀察主題圖。

教師：認真觀察，說說你獲得了哪些信息？（學生觀察回

答）

你們能根據主題圖提出哪些數學問題？

這些問題你們能試著列出算式嗎？它們都是些什么算式？

（老師隨著學生的回答板書相關的連加算式或分數乘法

算式）

這些算式中的數有什么特點呢？

學生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但這些數都與

分數有關。

揭示課題：從今天開始，我們就一起來研究分數乘法。

二、探究新知

1.感知分數乘法的意義。

⑴復習整數乘法的意義。

出示：每人吃5個餅，4人共吃多少個餅？

學生列式：5+5+5+5=5x4

教師：表示什么意思呢？4個5相加的和是多少？5的4

倍是多少？

⑵分數乘法的意義。

1

出示例1的情境圖：每人吃5個餅，4人吃多少個餅？

111111

學生嘗試列式：5+5+5+5=5X4或4X5

11

教師：表示什么意思呢？與整數乘法的意思相同嗎？(4

個5是多少；5的4倍是多少？)

2.利用意義探索計算法則。

1

(1)教師：5x4該怎樣算呢？自己在練習本上試一試。

全班匯報，說說你得多少，怎樣想的？指名學生回答，得

出：

1111

5x4表示4個5相力口，4個5就是5。

⑵試一試。

412

X2=3X=5X=

549

學生在練習本上做好后，集體訂正。并請學生說說怎樣想

的。

⑶口算（教師即時板書）：

2124

x2、5x、x4、2xo

5795

⑷議一議：這些分數乘法有什么特點？

結合學生回答板書（分數乘整數），根據剛才的計算，你覺

得分數乘整數怎樣算？根據交流小結：分數乘整數，用整數與

分子相乘的積作分子，分母不變。（強調結果能約分的要約成

最簡分數）

3.教學例2。

（1）出示：x2o

教師：這個乘法會算嗎？先自己試一試。

學生嘗試，并適時提問：你在計算過程中遇到什么問題，

你怎么解決的？

教師巡視，發現學生不同的約分方法，并抽學生板書。

（學生可能出現：計算結果不約分；先計算出結果再約分；或

在計算過程中先約分再計算這三種情況）

全班交流，指名說說計算過程中遇到什么問題，如何解決

的。

針對三種不同的情況進行評價：你喜歡哪種方法？為什么？

結合學生交流，老師強調：在分數乘法中，計算結果要化

成最簡分數。我們可以先將整數與分母約分，再按分數乘整數

的方法計算。這樣做，計算數據較小，計算更準確。

⑵練習：

3

8

233

x6=12x=x4=

9410

觀察巡視學生是否先約分再計算。在約分時，是否有學生

將分子與分子約分，為什么只能將整數與分數的分母約分。

集體訂正時，請學生說說計算與約分方法。教師展示一種

學生將分子與分子約分的錯誤方法，讓學生辨析。

⑶學生再次小結分數乘整數的計算方法。

現在你能比較完整地總結分數乘整數的計算方法嗎？

結合學生交流，小結方法：先看整數與分數的分母能否約

分，能約分的先約分，然后用整數與分子相乘的積作分子，分

母不變。

三、鞏固練習，反饋提高

1.課堂活動第1題。學生獨立完成，集體訂正。教師追問:

x5表示什么意思？

2.練習一的第2題。學生獨立完成，教師巡視指導學

困生，集體講評。抽廣2題說說計算方

法。

四、課堂小結

說一說，分數乘整數怎么算？計算過程中要注意什么？

【板書設計】

1

8

法則：分數乘整數，用分數的分子與整數相乘的積作分子,

分母不變。

意義：和整數乘法相同，求幾個相同加數的和的簡便運算。

注意：為了簡便計算，能約分的要先約分，然后再乘。

【教學反思】

本節課教師先從單元主題圖入手，讓學生們在收集整理主

題圖信息的過程中，感受數學與生活的聯系，并由此引入新課。

這樣既讓學生感受到了數學就在他們身邊，又對學好數學充滿

了信心和期待。在新授的過程中，教師使用了以例題、示范、

講解為主的教學方式，改變記憶法則、機械訓練為主的學習方

式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中，讓學生變被

動為主動，參與到算理的探討、運算規律的歸納中來。在教學

的過程中，有些學生對于計算的結果是最簡分數和計算的時候

要先約分再計算，出現了一些疑惑。教師利用板演，讓學生用

自己的語言來解開疑團，收到不錯的效果。

第2課時一個數乘分數的意義

【教學內容】

教科書第三頁例3,課堂活動第3題，練習一第8、10、

11題。

【教學目標】

1.知識與技能：結合具體情境理解一個數乘分數的意

義就是“求一個數的幾分之幾是多少”。

能解決關于求一個數的幾分之幾是多少的數學問題，提高

解決問題的能力。

2.過程與方法：教師設定情境，讓學生在小組中去探

索、分析、歸納、總結，教師適時進行

點撥。

3.情感態度與價值觀：體會分數乘法與日常生活的密

切聯系。

【重點難點】

重點：求一個數的幾分之幾是多少的解答方法。

難點：引導學生理解一個數乘分數的意義。

【教學過程】

一、復習引入，揭示課題

1.計算：x3、8x

254

、x4、2xo

7129

x4的計算方法。

12

學生獨立完成，全班評價時，指名說說

2.揭示課題：我們今天將繼續研究分數乘法的問題。

（板書：一個數乘分數的意義）。

二、探討一個數乘分數的意義

1.整數乘法的意義。

出示：小轎車在高速公路上每時可以行使100千米，3時

可以行駛多少千米？1小時可以行駛多少千米？

學生口答算式后，提問：100x3或3x100表示什么意思？

學生回答后，強調：求幾個幾或一個數的幾倍用乘法計算。

2.教學例3：感知一個數乘分數的意義。

出示：將上題中的問題改變成為例3：小轎車在高速公路

上每時可以行使100千米，以行駛多少千米？

教師提問：估計一下，

4

時可

54

小時行駛的路程比100千米多呢，還是少？為什么？（比

100千米

5

少，因為

4

小時不滿1小時）

5

4

=80（千米）o

5

提問：這個題你能解答嗎？學生獨立列式解答：100x

提問：為什么這樣列式？（路程二速度x時間）

教師：其實，我們還可以用一個線段圖來表示這道題的信

把誰看作單位“1”，（1小時所行駛的路程）,

小時表示什么意思呢？（將1時所行駛的路程

平均分成5份，其中的4份就是時行駛的千米數）

老師隨著學生的回答板書出線段圖：

學生觀察討論：求

學生反饋意見。

老師引導：從線段圖中可以看出

小時行使多少千米，就是求什么?

44

小時所行駛的路程就是1小時行使路程的，也就是100

55

千米的

444

o上面根據“路程二速度X時間”列出的100X,就可以理解

為求100的是多

5554

是多少。

5

少。還可用100乘整數進行過渡，即用求100的幾倍是多

少，過渡到求100的

所以100X

44

就表示：100的是多少。（教師板書）

55

表示的意思和同桌的同學說一說。

請看著線段圖將100x

如果求

時行駛多少千米就是求什么呢？怎樣列式，表示什么意思？

抽學生回答，教師板書：100x

44

二表示100千米的是多少？

55

學生獨立計算，集體訂正，說說計算的方法。

3.反思小結，探討一個數乘分數的意義。

提問：像剛才那樣一個數乘分數表示的什么意思呢？求一

個數的幾分之幾是多少用什么方法解答呢？（乘法計算）

板書：求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算。（這個數

量關系是解決分數問題的依據）教師引導閱讀例3及下面的文

字，將你認為重要的話圈出來。

教師：說說你對“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計

算”這句話的理解。這里的一個數可以表示哪些數呢？（小數、

分數和整數都可以）

三、即時練習，鞏固反饋

1.只列式不計算。

（1）154米的

33

是多少米？（2）求a的是多少？

45

33

是多少？（4）求m的是多少？

4n

1

是多少只？

10

⑶求12的

⑸母雞有70只，它的

學生獨立列式，集體訂正時說說列式的理由。

2.課堂活動2：說說求你的大腿骨的長度就是求什么?

（自己身高的

1

是多少）用什么方法計

4

算。

四、課堂小結

教師：一個數乘分數可以表示什么意思？求一個數的幾分

之幾是多少用什么方法來解答？你還有哪些不懂的知識需要老

師和同學的幫助？

【板書設計】

【教學反思】

本課時內容是在學習了整數和小數乘法、分數的意義和基

本性質以及分數加減計算的基礎上進行學習的，同時也是后面

學習分數除法及分數混合運算的重要基礎。整節課我比較注重

引導學生主動思考，讓學生在老師的引導下去探究問題，得出

結果。教學效果也很不錯，基本上達到了教學目標。

不足的地方：一是前松后緊，全班交流時，沒給學生充分

的時間和空間，導致后面的小結比較倉促；而是課堂上對學生

不夠放心，不敢大膽放手，有的學生的探究都是在老師的示范

或引導下進行的，這部分學生的主動性沒能完全體現，因此課

堂上老師講得過多，不夠精煉；三是練習的形式和內容顯得太

單一，還應多設計靈活多樣的練習。

第3課時分數乘分數

【教學內容】

教科書第三頁例4,課堂活動第3題，練習一第8、10、

11題。

【教學目標】

1.知識與技能：經歷探索分數乘分數的計算方法的過程，

使學生結合圖意理解一個數乘分數的意義，掌握分數乘分數的

計算方法，提高學生計算能力。

2.過程與方法：借助圖形分析，幫助推導分數乘分數的計

算方法。

3.情感態度與價值觀：能解答生活中簡單的分數乘法問題,

了解分數乘法在現實生活中的作用。

【重點難點】

重點：分數乘分數的計算方法。

難點：進一步理解分數乘法的意義和分數乘分數的計算法

則。

【教學過程】

一、復習

口算。

抽學生說一說分數乘整數的計算法則。

二、探究新知

1.分數乘分數的意義。

教師：怎樣列式，為什么？

教師：該怎樣列式，為什么用乘法計算？

教師結合學生的回答，強調：求一個數的幾分之幾是多少

用乘法計算。

2.探討分數乘分數的計算方法。

學生觀察并指名回答，教師揭示課題：對，我們今天就一

起來探討分數乘分數的計算方法。（板書課題）

結合學生的回答，師生畫出圖（也可讓學生用長方形紙動

手折出）。

3.試一試。

學生嘗試列式計算并畫圖，教師巡視學生的做法。

全班評價，并請一名學生上臺展示自己的算式和畫法。

4.小結分數乘分數的計算方法。

教師提問：通過這兩道題，你覺得分數乘分數怎樣計算？

指名回答，小結方法。

教師強調：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，用分母

所乘的積作分母。

5.課堂練習。

教師引入：同學們是否學會了分數乘分數的計算方法呢？

我們來試一試。

1.練習一第10題中部分題。

學生獨立口算，訂正時說說計算及約分的方法。

2.試一試。

學生獨立練習，教師巡視發現學生約分的情況。

全班評價，讓學生說每道題是怎么約分的。

教師強調：分數連乘，可以同時將幾個分數進行約分，再

將約分后的分數，按分數乘分數的方法計算。

對學生沒有先約分的情況，要求學生及時訂正。

3.練習一第4題。

根據分析，學生列式解答，教師及時訂正。

四、課堂小結

今天的學習你有什么收獲，還有什么困難需要老師或同學

們幫助的？結合算式，教師小結分數乘分數的計算方法及約分

的方法。

【板書設計】

【教學反思】

本堂課，教師先從拖拉機耕地這個學生熟悉的情景入手，

讓學生們在回顧已有知識經驗的基礎上，感受數學與生活的聯

系，并由此引入新課。教師在教學例4的過程中讓學生自己動

手，在小組合作的環境中畫一畫，把抽象的數字轉化成了具體

的圖形，這是數形結合的數學思想的滲透，這一點做得非常好。

在“鞏固練習”這個環節中，教師仍然是以學生動手操作、小組

交流為主，幫助學生鞏固本節課的新知識。在以后的教學過程

中，引導學生歸納分數乘法的計算方法的時候要少說一點，多

引導學生自己來說，教師做好點撥、補充、糾正的工作即可。

第4課時練習課

【教學內容】

教科書第6頁，練習一第12?15題，思考題。

【教學目標】

1.知識與技能：學生進一步理解掌握分數乘法計算法則，

能較熟練地、正確地進行計算。能運用分數乘法的意義解決一

些簡單的數學問題。

2.過程與方法：通過創設情境，并畫線段圖分析解決問題。

3.情感態度與價值觀：感受分數乘法在生活中的作用，培

養學生解決問題的能力。【重點難點】

重點：進一步理解掌握分數乘法計算法則。

難點：解決一些簡單的數學問題。

【教學過程】

一、基礎練習

1.完成練習一第12題。

過程要求：

(1)指名學生回答計算過程和結果。

(2)盡量擴大學生的參與人數，可增加口算題目。

2.分數乘法計算法則。

(1)由學生回答整數與分數相乘的計算方法。

板書：

整數X分子/分母二整數X分子/分母或分子/分母X整數二

分子X整數/分母

(2)由學生回答分數與分數相乘的計算方法。

板書：分子/分母X分子/分母二分子X分子/分母X分母

(3)分數乘法計算法則。

①引導學生觀察以上兩個計算法則，看一看它們之間存在

著什么聯系。

②想一想：能不能把整數看成分母是1的分數？

③歸納分數乘法計算法則。

分數乘分數（或整數），把分子（把整數當作分子）乘積

作分子，分母乘積作分母。3.即時練習。

二、作業練習

完成練習一第13?15題。

1.第13題。

（1）用什么方法來解決問題，你是怎么想的？

（2）計算時要注意什么？

2.第14題。

（1）判斷大小。

（2）說一說你有什么發現？

3.第15題。

（1）“所占空間”是什么意思？（理解求體積）

（2）房子的形狀是什么樣子的？如何計算？

三、課后完成思考題。

【板書設計】

練習課

1.分數乘整數的計算法則：分數的分子與整數相乘所得的

積作分子，分母不變。2.分數乘分數的計算法則：分子相乘的

積作分子，分母相乘的積作分母。

3.注意：能約分的要先約分再計算。

【教學反思】

本堂課教師帶領學生一起回顧本單元的知識，引導學生思

考，使學生在傾聽與思考中明確本節課學習的內容。然后通過

練習鞏固新學到的知識，形成完整的知識鏈條，培養學生觀察、

歸納、概括、總結的能力。接著在掌握分數乘法的計算方法的

基礎上歸納出一個因數與該因數和分數乘積之間的關系，培養

學生歸納、總結的能力。最后通過小結，讓學生自己學會對知

識進行梳理，進一步鞏固學過的知識，并培養學生的歸納能力。

第5課時問題解決（1）

【教學內容】

教科書第7頁例1,課堂活動第1題，練習二第1、5、

11?14題。

【教學目標】

1.知識與技能：在行程問題的情境中，掌握求一個數的幾

分之幾是多少的問題的方法，解決有關實際問題。

2.過程與方法：通過創設情境，并畫線段圖分析解決問題。

3.情感態度與價值觀：感受分數乘法在生活中的作用，培

養學生解決問題的能力。【重點難點】

重點：掌握求一個數的幾分之幾是多少的問題的解題方法。

難點：運用求一個數的幾分之幾是多少的方法解題。

【教學過程】

一、復習引入，揭示課題

1.出示：列式計算。

集體訂正時，教師追問：為什么用乘法計算？

根據學生回答，教師強調：求一個數的幾分之幾是多少用

乘法計算。

2.揭示課題：生活中的很多問題都與我們的分數乘法有關，

今天我們來解決生活中的問題。（板書：問題解決（1））

二、探究新知

1.教學例lo

全班交流后，學生獨立畫線段圖，教師巡視指導。

展示一學生所畫線段圖，并讓他說說自己是怎樣畫的。

結合線段圖，教師提問：求已經行了多少千米就是求什么？

用什么方法計算，為什么用這種方法計算？

根據交流，學生獨立列式計算，集體訂正。

2.課堂練習。

(1)課堂活動第1題。

先讓學生用“1”勾畫單位“1”的量，全班評價，說說是怎樣

判斷的。

(2)練習二第1題。

學生默讀題目，勾畫有分率的句子，找出單位“1”的量。

學生獨立練習，集體訂正。教師追問：為什么要用乘法做？

教師小結：在解決分數問題中，并從中找出單位力”的量

是非常重要的。

三、鞏固提高，拓展應用

1.練習二第2題。

學生讀題，分析：把誰看作單位“1”？求南北的長就是求

什么？

全班交流后，獨立完成，集體訂正。

2.課堂活動第1題。

教師出示，學生觀察：從題中，你獲得哪些信息？

根據信息分析：這道題是把誰看作單位“1”？亞洲的面積

怎樣求？

教師巡視，發現學生不同的問題。

抽學生匯報，教師板書，全班交流。估計學生會有這樣的

問題：

(1)每個大洲的陸地面積是多少？

對于這樣的問題，提問：為什么用乘法做？

(2)亞洲比北美洲的陸地面積多多少？或亞洲和北美洲的

陸地面積一共多少？

對于這樣的問題，追問學生解題中每一步的思路。

這節課你有什么收獲？解決分數問題你覺得最重要的是什

么？(讓學生明白：求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計

算。)

【板書設計】

【教學反思】

通過這節課的學習，學生們知道了“求一個數的幾分之幾

是多少用乘法計算''這種解決問題的策略；需要強調的是：解

答分數問題關鍵是找準單位“1”；學生們在確定單位“1”的時候

可以這樣來做：抓住關鍵詞“是、占、比、相當于”等詞語，在

它們后面的量是單位“1”。

第6課時問題解決(2)

【教學內容】

教科書第7頁例2,課堂活動第2題，練習二第6?8題及

思考題。

【教學目標】

L知識與技能：通過紅玫瑰種植面積問題的解決，讓學生

理解并掌握連續求一個數的幾分之幾是多少的分數連乘問題的

解題方法，培養解決問題的靈活性、解題策略的多樣性以及解

決問題的能力。

2.過程與方法：通過創設情境，并畫線段圖分析解決問題。

3.情感態度與價值觀：培養解決問題的靈活性、解題策略

的多樣性、發展應用意識。【重點難點】

理解分數連乘問題的解題思路。

【教學過程】

一、復習引入，揭示課題

L分析分率句，找出單位“1”的量和其他相關信息。

2.分別說出兩個分數的單位“1”的量。

教師出示第1、2題。學生觀察后，獨立思考。抽學生回

答，第1題讓學生找出單位“1”的量和幾分之幾對應的量，根

據分率句說出基本的數量關系。

3.揭示課題：今天我們將繼續解決生活中的問題。

二、探究新知

1.分析信息，弄清題意。

教師出示例2,學生齊讀題目。

提問：題目中告訴我們哪些信息？要我們解決什么問題？

指名學生回答，并提問：從題中我們發現這里有兩個分數,

這兩個分數的單位“1”一樣嗎，分別是什么呢？

教師提問：如果我們用一個長方形表示20公頃土地，你

能畫圖表示題目中的信息嗎？學生畫圖，請學生在黑板上畫，

全班反饋，集體訂正。

2.嘗試解決，發現方法。

教師提問：要求種了多少公頃紅玫瑰，該怎么解決呢？結

合圖，先獨立思考，再把自己的方法寫在練習本上。

學生嘗試解決，教師巡視發現學生不同的方法，并指導學

困生。

指名匯報，教師板書不同的方法。學生可能有以下兩種方

法。

(1)先算種玫瑰的面積，再算種紅玫瑰的面積。

(2)先算紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，再算紅玫瑰

的面積。

3.分析方法，理解不同的解題思路。

結合學生匯報的方法，師生進行解題思路分析。

(1)第一種解法。

請匯報的學生說出解題思路：每一步求的什么，為什么這

么求？

根據匯報，教師提問：誰明白他的方法，誰能說說這種方

法的每一步求的是什么？學生交流后，同桌互相說說第一種解

法的思路。

(2)第二種解法。

學生獨立思考，然后分小組討論，教師指導。

4.閱讀教科書，小結特點。

學生閱讀本節教科書內容，思考：今天解決的問題有什么

特點？

根據回答，教師小結：今天學習的是分數連乘問題，兩個

分數的單位“1”不一樣。可以先求出分數對應的量，再求問題;

也可以先求出問題的量所對應單位“1”的幾分之幾，再求問題。

三、鞏固練習，反饋提高

1.課堂活動第2題。

出示第2題，學生獨立提問并列式解決。學生可能提出：

爬行類動物有多少種？哺乳類動物有多少種？全班交流，教師

重點進行第二問的思路分析。

2.練習二第5題。

教師：你知道嗎，人體內的水分隨年齡的增長而降低。

（出示書中表格）這個表格就反映了不同年齡的水分與體重的關

系。

提問：這些分數是以誰為單位“1”？

教師出示兒童，成人，老人的一般體重情況，學生計算，

全班訂正。

3.補充練習。

學生獨立完成，全班評價。

全班討論：這兩道有什么不同的地方？

根據討論，小結：第一道題兩個分數的單位“1”不一樣，

而第二個題的兩個分數單位“1”是一樣的，而且求人物傳記只

需要利用第二個分數就能求出來。

教師強調：不要認為例題是分數連乘問題，練習題全部也

是分數連乘。在解決問題中，要根據題目信息認真分析。

四、課堂小結

1.這節課你有什么收獲？這節課我們解決的是什么問題？

2.你認為分數連乘問題，可以怎樣解決？

3.你還有什么不明白的地方？全班同學一起幫你解決。

根據交流，教師簡單小結分數連乘問題的特點與解決方法。

【板書設計】

問題解決（2）

答：張伯伯種了9公頃紅玫瑰。

【教學反思】

本堂課教師從簡單的“求一個數的幾分之幾是多少”的問題

入手，在引導學生為新課做好知識的鋪墊的過程中幫助那些學

生做好知識的正向遷移。在教學的過程中，有些學生對于如何

確定單位“1，，出現了一些疑惑；教師在課堂小結時幫助學生歸

納出了幾種常見的數量關系的表述方式及判斷單位“1”的方法。

如果在課堂的某個環節之中加入確定單位“1”的專項訓練，讓

學生真正理解并確定單位“1”的方法，教學效果會更好。

第7課時問題解決（3）

【教學內容】

教科書第8頁例3,課堂活動第3題，練習二第9題。

【教學目標】

1.通過具體情境學習，理解生活中求一個數的幾分之幾的

問題。

2.掌握求一個數的幾分之幾是多少的方法，能正確計算。

3.讓學生經歷解決實際問題的過程，培養學生運用數學知

識解決實際問題的能力。4.讓學生感受數學與生活的緊密聯系,

進一步體驗數學學習的樂趣。

【重點難點】

重點：掌握稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的應用題

的解決方法。

難點：理解稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的應用題

的數量關系。

【教學過程】

一、競賽開課，輕松引入

1.師：同學們，你們會找單位力”嗎？今天我們就來比賽

一下，看誰反應速度快，理解意義最準。（課件逐題出示題目）

學生逐題搶答，其余同學補充或糾正。

學生1：單位“1”是全班，表示把全班人數平均分成4份,

女生人數占其中的3份。學生2：單位“1”是一桶油，表示把

一桶油平均分成3份，吃了其中的2份。

學生3：單位“1”時原價，表示把原價平均分成5份，售

價占其中的3份。

教師請最先完成的小組派一個組員口述答案，全班判斷是

否正確后，再全班說一遍計算法則。2.師：看來大家掌握得都

很不錯。其實，在我們的生活中有很多這類型的問題，今天我

就和大家一起來探究一下生活中這類問題的解決。(揭示課題)

二、探究新知

1.明確任務，小組分工。

課件出示任務要求。

(1)自己讀題，獲得題目中的數學信息。

(2)勾出自己不明白的地方。

(3)常識至少用一種方法解決。

(4)小組內交流。

課件隨之出示例3的情境圖。

2.學生獨立思考列式，再小組內討論交流，教師巡視指導。

3.全班交流，分享收獲。

教師：有沒有同學能夠解決這個問題？

學生嗎搖搖頭。

師：那我們現在就開始抽小組進行匯報。記住，上臺匯報

時，邊解說邊演示，如果是前面的小組已經講過的方法，后面

的小組就不用再重復，但可以補充。

優惠之后的價錢：30+9+192=231(元)

231元〈250元，所以夠了。

教師：講得真清楚！老師希望后面的小組也像這個小組一

樣講得清清楚楚。

231元〈250元，所以夠了。

師：你們有疑問或補充嗎？

生1：老師，我覺得第二小組的方法有些像是對第一小組

的方法使用了乘法分配律，也就是使用了簡便運算，所以我認

為第二小組的方法簡單一些。

生2：我也有同感，假如有100種物品，那第一小組不是

要計算100次嗎？還是第二小組的方法簡單，我也喜歡第二小

組的方法。

教師引導大家對比觀察，總結經驗。

師：是啊，這兩個同學觀察得真仔細，請把掌聲送給他們。

還有不同的方法嗎？第三小組代表發言：我們組采用的是列表

的方法。雖然也很慢，但過程清晰明了，還能驗證結果是否正

確。

展示：

因為：385元＞250元＞231元，所以，帶來的250元在優

惠之后是夠的。

教師：第三組的發言真是一個完美的總結，大家還有疑問

嗎？

三、及時練習，鞏固新知

請同學完成教科書第8頁課堂活動第3題，寫在書上。

1.學生分析信息，用自己掌握的方法，獨立解決。

2.同桌之間相互交流并理清思路。

3.全班交流匯報，評價。

總售價：2000+600=2600（元）

答：一共要用2600元。

方法2：洗衣機定價：2400-1680=720（元）

答：一共要用2600元。

4.請學生對比本題與例題有什么相同和不同之處。在解答

時應注意些什么？

四、課堂小結

在今天的學習中，你有什么收獲？在解決生活中的分數問

題時，要注意什么？

【板書設計】

問題解決（3）

優惠之后的價錢：30+9+192=231（元）

231元＜250元，所以夠了。

方法二：三種物品總價：50+15+320=385（元）

231元〈250元，所以夠了。

答：買噴霧器、水泵、背簍各一個一共要231元，250元

夠了。

【教學反思】

本教案體現了教學課堂上人文精神的教育與培養。設計中,

教師關注學生的學習體驗，關注學生與他人的交流、有意識地

培養學生關愛他人，關注社會。在學習中學會合作，學會發現,

學會之一，學會欣賞，學會反思。

第8課時練習課

【教學內容】

教科書第10頁相關習題。

【教學目標】

1.知識與技能：在具體的生活情境中，解決求一個數的幾

分之幾是多少的問題。2.過程與方法：通過創設情境，學會與

人合作，并能與他人交流自己的思維過程和結果。3.情感態度

與價值觀：感受解決問題策略的多樣性，讓學生感受數學與生

活的緊密聯系，培養學生運用數學知識解決問題的能力。

【重點難點】

重點：會解決有關分數乘法的實際問題。

難點：進一步理解并掌握求一個數的幾分之幾是多少的解

題方法。

【教學過程】

一、復習

1.計算下列各題。

指名學生說說計算方法，并要注意什么。

2.學生獨立完成練習二第10題。

教師巡視，輔導差生。

二、指導練習

三、學生試練

1.學生獨立完成練習二第9題。

教師巡視，指導差生完成。

四、課堂小結

1.分數乘法的計算方法是什么？計算時應注意什么？

2.本節課重點學習了什么內容？如何解決這類問題？解題

關鍵是什么？

【板書設計】

練習課

解題策略：求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。

注意：解題的關鍵是確定單位“1”。

【教學反思】

本堂課開門見山，直奔主題。先引導學生學習、回顧這單

元所學的知識，并應用所學知識解決實際問題，提高分析題意、

解決問題的能力。再讓學生在解決實際問題的過程中培養解決

問題的靈活性。最后通過師生對話完成對本節課重點知識的熟

練掌握。

第二單元圓

第1課時圓的認識

【教學內容】

教科書第13頁例3、練習三第5題。

【教學目標】

1.理解和建立扇形的概念，認識圓心角和弧。

2.進一步鞏固畫圓的方法，并能利用圓設計一些簡單的圖

案。

3.通過不同圓的組合來畫一些優美的圖案，讓學生感受圓

的神奇及在圖案設計中的應用。4.讓學生了解圓周可以近似地

看成是由許多小線段組成的，滲透極限思想。

【重點難點】

重點：理解和建立扇形的概念，認識圓心角和弧。

難點：滲透極限思想。

【教學過程】

一、情境引入

師：（出示折扇實物圖）同學們認識這件物品嗎？對，這

是折扇，我們把它打開到一定程度后的形狀叫做扇形。這節課

我們就一起來研究一下和它相關的知識。（板書：認識扇形）

二、互動新授

1.課件出示教材教材第13頁例3。

（1）創設情境，做好鋪墊。

師：（出示打開的折扇）我們常見的折扇打開后的圖形實

際上屬于圓形的一部分。下面我們把打開后的折扇的形狀和例

3中的陰影部分對照一下，想一想：它們有哪些相似之處？陰

影部分和圓有什么關系？

（2）進入情境，全面觀察、集體交流。

①讓學生認真觀察“看一看，認一認”中的圓，然后對照左

側的扇面說一說什么是扇形，以及扇形和圓有什么關系。

②指名回答。

（板書：扇形是由圓心角和圓心角所對的弧組成的圖形，

它是圓的一部分。）

③用投影出示例3右側的圖。

教師明確：N1是圓心角。

④讓學生觀察：圓心角是由什么組成的？頂點在什么地方?

⑤學生觀察，同桌交流。

⑥指名回答，教師板書。

圓心角：圓心角頂點在圓心，兩邊由兩條半徑組成。

⑦投影出示一個虛線畫的圓(在圓上取A、B兩點，A、

B兩點之間用線相連)。

⑧讓學生觀察：A、B兩點之間的實線是在什么上畫的？

⑨指名回答：在圓上。

⑩教師歸納并板書：圓上兩點之間的部分叫做弧。

師：我們剛剛認識了扇形，下面一起研究一下扇形的大小

和什么有關。

(3)小組合作，集體交流。

①投影出示圓心角分別為150。、120。、90。、60。的扇形。

②同桌互相說一說這些扇形分別由哪些部分組成的。

③觀察這幾個扇形的大小，小組討論：扇形的大小和什么

有關？組長做好記錄，并帶領小組成員進行歸納整理。

④集體匯報。

（4）教師歸納：由圓心角的兩條邊和圓心角所對的弧圍

成的圖形是扇形。在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓

心角的大小有關。圓心角的頂點在圓心，兩條邊是兩條半徑。

（板書：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大

小有關。）

（5）鞏固練習。

出示教材第13頁下面的三幅圖。

師：請同學們根據我們歸納的扇形的定義來判斷一下這三

個圓中的陰影部分是不是扇形。①學生思考，小組交流。

②集體匯報，并說明自己判斷的依據是什么。（這三個圓

中的陰影部分都是由圓心角和組成圓心角的兩條半徑及半徑之

間的弧組成的，符合扇形的定義，所以它們都是扇形。）（6）

課堂練習。

出示教材第14頁“課堂活動”第1題。

①先讓學生小組討論找圓心和直徑的方法。

②動手操作找出圓心和直徑。

③集體匯報。

④根據扇形的定義獨立畫出扇形。

⑤集體展示，學生評價。

(7)教師小結：扇形不僅僅是我們經常看到的折扇的形

狀，只要是符合扇形的定義就是扇形，可以小于一個半圓，可

以等于一個半圓，也可以大于半圓，只要是由圓心角的兩條邊

和圓心角所對的弧圍成的圖形就是扇形。

2.利用圓設計圖案。

(1)進入情境，全面觀察。

①出示例4第一幅圖。

師：這幅圖案美不美呀？同學們想自己畫出這幅美麗的圖

案來嗎？下面我們就一起來研究一下這美麗的圖案時怎樣畫出

來的吧！(課件展示第一幅圖的設計過程)

讓學生在小組中分析一下第一個圖案是怎么畫的。

(2)小組合作，探索畫法。

①學生小組合作，嘗試著用圓規畫出圖案。

②集體匯報，邊說邊演示。

小結畫法：第一步，在一個正方形中，以正方形的邊長為

直徑畫一個最大的圓；第二步；以正方形的四個頂點為圓心，

以正方形的邊長的一半為半徑分別畫四個扇形；第三步，把大

圓和扇形相交的部分涂色。

師：同學們觀察得很仔細，下面再來觀察一下第二幅圖是

怎樣畫出來的好嗎？

（多媒體展示第二幅圖的繪制過程。）

③學生觀察，小組討論。

④集體匯報，邊說邊演示：第一步畫一個大圓，在圓中畫

兩條互相垂直的直徑；第二步分別以這四條半徑為直徑作四個

小圓；第三步，把四個小圓相交的部分涂色。

（3）教師歸納：圓是神奇而美麗的。我們可以用圓組合

出很多美麗的團，只要開動自己的腦筋，發揮自己的想象力，

總能用圓設計出美麗的圖案的。

（4）出示教材第14頁“課堂活動”第2題。

①先讓學生觀察這幾幅圖，同桌說一說發現了什么。（都

是由圓形構成的）

②分別觀察這三幅圖，同桌討論一下：這三幅圖在畫的時

候有什么相同的地方？（這些圓的半徑相等，并且每兩個圓都

經過各自的圓心。）

③學生根據討論出的畫法要點，按照自己的喜好用圓設計

自己最喜歡的圖形，教師巡視及時糾正使用圓規時出現的問題。

④選出幾幅有代表性的圖案，用投影儀展示，集體評價。

3.師：我們畫圓的時候用圓規來畫，那么用線段能不能畫

出一個圓來呢？請大家仔細觀察一下這幅圖，看一看每條邊是

怎樣等分的，每邊的數是怎樣排列的，每條線段是怎樣連接的。

(出示教材第14頁中間的圖案)

(1)學生仔細觀察，小組討論。

(2)集體匯報。

正方形的每條邊都是均分成12份，上下兩邊分別用數字

1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1標注中間的點，左右兩邊

分別用6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6標注中間的點。每

條線段連接的順序是1——1,2——2,3——3,4——4,5—

—5,66o

學生邊說，教師邊用多媒體動畫配合演示。

師：這樣繞下去，能不能繞成一個圓呢？(能)如果把每

條邊等分成24份，會不會更接近一個圓形呢？

①學生思考。

②教師多媒體演示。

③小結：等分的份數越多，繞成的圖形接近一個圓。

三、鞏固練習

出示教材第15頁“練習三”第5題。

1.先讓學生獨立完成。

2.集體訂正。

四、課堂小結

通過今天這節課的學習，你有什么收獲？

這節課我們認識了扇形，知道了扇形各部分的名稱；知道

了扇形的大小和圓心角張開的角度有關；學會了用圓組合美麗

的圖案；懂得了用線段來畫圓的方法——把正方形的邊等分的

份數越多，連接出來的圖形越接近圓形。

【板書設計】

圓的認識

例3：認識扇形

扇形是由圓心角和圓心角所對的弧組成的圖形，它是圓的

一部分。

圓心角：圓心角頂點在圓心，由兩條半徑組成。

弧：圓上兩點之間的部分叫做弧。

同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。

例4：利用圓的知識設計圖案。

【教學反思】

本節課教師先從學生熟悉的折扇入手，讓學生對扇形有一

個感性的認識，感受數學與生活的聯系，并由此引入新課。把

折扇和圓中涂色部分進行對比，幫助學生建立扇形的概念，教

會學生從感性認識上升到理性認識的一種途徑。課堂上放手讓

學生探究，讓他們在教師的引導下運用多種感官去觀察、發現、

歸納、總結。在教學的過程中，有些學生對于畫圖的方法出現

了一些疑惑，教師利用多媒體直觀、形象的特點，讓學生用自

己的語言來解開疑團，收到了不錯的效果。

第2課時設計圖案

【教學內容】

教科書第14頁例4及相關練習。

【教學目標】

1.進一步鞏固畫圓的方法，并能利用圓設計一些簡單的圖

案。

2.通過不同圓的組合來畫出一些優美的圖案，讓學生感受

圓的神奇及在圖案設計中的應用。3.讓學生了解圓周可以近似

地看成是由許多小線段組成，滲透極限的思想。

【重點難點】

利用畫圓的方法設計一些簡單的圖案。

【教學過程】

一、欣賞圖案，引入新課

1.用課件出示一些由不同的圓組合而成的優美圖案，并發

表自己的看法。

2.揭示課題：設計圖案。

二、動手操作，設計圖案

1.教學例4o

(1)觀察例4中的圖案，想一想這些圖案是怎樣畫出來

的。

(2)同桌互相說一說畫這些圖案的方法，教師用課件配

合展示畫的步驟。

引導學生分析圖案，把圖案分解成幾個圓來分析。

教師指導學生敘述第二個圖案的畫圖過程：

第一步畫圓；

第三步涂色。

(3)學生再試著畫一些圖案，并涂上顏色。

(4)展不交流。

評價時引導學生關注作品是否美觀，并請學生介紹自己的

作品是怎么畫出來的。2.設計用線段繞成圓的圖案。

(1)同學們，你們都已經會畫圓了，畫圓時是用什么來

畫的？(圓規或者圓形物體)那用直線能畫出圓來嗎？

(2)讓學生觀察教材第14頁中的正方形圖，思考：

①每邊是怎樣等分的？每邊的數又是怎樣排列的？

②每條線段連接的順序又是怎樣的？

讓學生獨立思考后，再反饋。

學生1：正方形的每邊平均分成了12份，上下兩邊分別

用數1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1標注中間的點，左右

兩邊分別用數6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6標注中間的

點。學生2：每條線段連接的順序是有規律的。相鄰兩條邊上

相同數所標注的點用線段連接起來。如：1——1、2——2、

3——3、4——4、5——5、6——6。

(3)教師在黑板上進行必要的示范。

(4)學生獨立設計用直線繞成圓的圖案。(也可以選擇

開課時老師提供的圖案。)3.完成第14頁課堂活動第2題。

4.小結。

三、課堂活動，鞏固應用

練習三思考題。

通過思考題使學生明確圖形設計在現實生活中的應用。

四、課堂小結

今天我們運用圓的知識，學習了什么？你對數學有什么新

的看法？

【板書設計】

設計圖案

利用圓的知識設計圖案

感受直線與圓的關系

【教學反思】

本堂課先讓學生欣賞有關圓的美麗圖案，激發學生的興趣,

再啟發學生運用數學的思考方法分析圖案，嘗試著自己設計。

學生經過觀察、操作來設計圖案，既進一步鞏固圓的畫法，又

讓學生在畫的過程中受到一種美的教育，并且從中感受到直線

與圓的關系，滲透極限的思想。

第3課時圓的周長（1）

【教學內容】

教科書第16?17頁例1、例2,課堂活動第1?2題，練習

四第1?3題。

【教學目標】

1.知識與技能：掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓

周長公式，并能正確計算圓的周長和解

答簡單的實際問題。

2.過程與方法：.讓學生在知識的主動建構過程中掌握

一些數學的思想方法，發揮學生學習的

主動性、獨立性、合作性。

3.情感態度與價值觀：對學生進行辨證唯物主義教育

和愛國主義教育。

【重點難點】

重點：認識周長，知道圓周率的意義。

難點：掌握并理解圓的周長計算公式及其推導過程。

【教學過程】

一、導入新課

出示情境圖：誰的鐵環滾一圈的距離長一些？為什么？

教師：鐵環滾動一周的距離我們就叫做鐵環的周長。

教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起

來研究圓的周長。

二、感知圓的周長與直徑的關系

1.老師出示一個圓（實物）。誰來指一指這個圓的周長?

出示一個圓。誰來指一指這個圓的周

長？

學生指出并回答。（略）

2.觀察：這兩個圓的周長有什么關系？你是怎么知道

的？讓學生小組內討論。

演示下圖：

小結：直徑相等，圓的周長就相等。

3.多媒體演示。

問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什么？學生回答

后，演示由曲變直，對學生的推斷進行檢驗。

4.小結。

問題：通過剛才的觀察，你有什么發現？

學生：圓的周長和直徑有關系。

三、探究圓的周長與直徑的倍數關系

圓的周長和直徑有怎樣的關系呢？我們一起來作一個實驗,

測量學具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它

們的商。

1.小組討論，制定探究步驟。

出示探究建議:

⑴測量圓的周長和直徑；（2）記錄數據；（3）進行計算;

（4）得出結論。

2.說明活動要求。

每個組的同學先測量出學具中圓形的周長和直徑，然后再

用周長除以直徑，并把這些數據和計算的結果填在表里。

圓的直徑、圓的周長、周長除以直徑的商（保留兩位小數）

3.小組合作，進行探究。

4.匯報交流。

⑴交流測量的方法。

提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？

學生匯報測量的方法。（繩繞法、滾動法……）

教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法？

小結：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。無論是

哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉化成直線來進

行測量的。（出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程）

⑵交流計算方法和結論。

提問：觀察這些計算結果，你有什么發現？你還有哪些了

解？

學生匯報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍

多一些的數叫圓周率，用字母兀表示。

5.介紹圓周率。

圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的

數學家就對此有了研究，他們把圓內接正六邊形的周長近似的

看作圓的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似

的看成圓的周長是直徑的3倍，（出示：展示圓內接正六邊形

周長是圓直徑的3倍）可是大家可以發現圓內接正六邊形的周

長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數加倍，得到正十

二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數學家劉徽

用圓的內接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖

沖之用圓的內接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數精

確到小數點后第七位:3.1415926與3.1415927之間，是世界

上把圓周率精確到小數點后第七位的第一人，他在數學上的偉

大貢獻得到了世界的公認。同學們，你們發現了什么呢？

（分得的邊數越多，精確的數位越多）到了現代，人們

用計算機對圓周率進行計算，1999年日

本的兩位科學家把幾值精確到2061億位。

6.總結圓周長的計算方法。

問題：你怎樣理解周長/直徑=兀？你還能知道什么？

結論：C=7id,d=C/7i,C=27rr,r=C/27r。

說明：為了計算方便，我們把幾近似的取為3.14。

7.教學例2。

讓學生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結果。

四、鞏固練習

（一）判斷。

1.n=3.14o（）

2.計算圓的周長必須知道圓的直徑。（）

3.只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（）

（二）選擇。

1.較大的圓的圓周率。較小的圓的圓周率。

a.大于b.小于c.等于

2.半圓的周長。圓周長。

a.大于b.小于c.等于

（三）實踐操作。

請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓。

先討論如何畫，再操作。五、課堂小結

通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題？

【板書設計】

圓的周長（1）

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

C=nd,d=C/n,C=2nr,r=C/2n

【教學反思】

整個教學設計融猜想、實驗、計算、觀察、討論、歸納和

概括為一體，讓學生動腦、動手、動眼、動口，多種感官參與

學習過程，自主發現圓的周長與直徑的倍數關系，從而得出圓

的周長計算公式，讓學生充分經歷圓的周長計算公式的探索過

程。學生在獲得數學知識的同時，通過閱讀教材，不但了解了

我國古代數學家在圓周率研究上的偉大成就，增強了民族自豪

感，而且在情感態度和實踐能力等方面也得到了發展。

第4課時圓的周長（2）

【教學內容】

教科書第17頁例3,課堂活動第3題，練習四第4?7題。

【教學目標】

1.利用圓的周長與直徑、半徑之間的關系，進一步鞏固圓

的周長的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

2.經歷解決問題的過程，培養學生觀察、分析信息、解決

問題的能力，幫學生掌握解決問題的一些策略。

3.通過解決實際問題，體會數學在生活中的應用，感受學

習數學的價值。

【重點難點】

重點：應用圓的周長的計算公式解決簡單的實際問題。

難點：活用圓的周長與直徑、半徑之間的關系，解決實際

問題。

【教學過程】

一、復習引入，揭示課題

1.口答。

圓的周長總是直徑的O倍多一些；這個倍數是個()，

我們把它叫做()，用字母()表示。2.說出圓的周長公式，

口答下面各題。

(1)d=l厘米，C=?(2)r=1.5米，C=?

(3)d=4分米，C=?(4)r=8厘米，C=?

3.我們已經掌握了圓的周長與直徑、半徑之間的關系，今

天我們就運用這些圓的知識解決一些簡單的問題。

二、探究新知

1.出示例3o

觀察圖中的信息，想一想：這些信息與圓的哪些知識有關?

能不能用公式表示出相互間的關系？

2.學生嘗試解決。

教師巡視指導，學生認真審題，分清題目中的條件和問題,

合理地運用公式。

3.展示學生的解法。

解法1：用方程解。

解：設水池的直徑是d米。根據C=7td得：

答：這個水池的直徑是10米，半徑是5米。

解法2：用算術法。

解：d=C-n=31.4-3.14=10（米）

r=d+2=10?2=5（米）

答：這個水池的直徑是10米，半徑是5米。

展示交流時，要讓學生注意書寫格式。

4.引導學生根據“圓的周長總是直徑的3倍多一些”這個規

律用估算的方法來檢驗結果是否正確。

31.4X0=3.14

說明圓的周長是直徑的3倍多，那么這個水池的直徑是

10米，半徑是5米是合理的。5.小結。

已經圓的周長求直徑和半徑，可以采用列方程的方法解答,

也可以利用公式直接列算式解答。三、鞏固提高，拓展應用

1.練習四第6題。要求學生認真審題，分析題意，先弄清

題目的要求，要求車輪轉動多少周，就是求47.1m里面有多少

個車輪的周長。

47.”(3.14x0.6)=25(周)

2.練習補充。

(1)在一個周長為100cm的正方形紙片內，要剪一個最

大的圓，這個圓的半徑是多少厘米？(2)一個圓形牛欄的半

徑是15m,要用多長的粗鐵絲才能把牛欄為上3圈？(接頭處

忽略不計)如果每隔2m裝一根木樁，大約要裝多少根木樁？

四、綜合應用

1.練習四第7題。

可以讓學生獨立審題后，在草稿本上畫一畫示意圖。讓學

生理解如果把這個圓形展區的半徑向外延伸2米，仍然是一個

圓，這個圓的直徑是10+2+2=14(m),或者半徑是

10?2+2=7(m),然后再列式求出周長。

2.練習四思考題。

首先要讓學生理解，這兩只蜜蜂分別沿著陰影部分的邊緣

爬一次，所爬的路線分別是什么。第1只蜜蜂所爬的路程也是

正方形的周長加一個圓的周長，從而得出兩只蜜蜂所爬的路線

一樣長。

五、課堂小結

今天你有什么收獲？通過今天的學習，你覺得對于你解決

有關圓周長的實際問題有哪些幫助？

【板書設計】

【教學反思】

本節課的教師將猜想、實驗、計算、觀察、討論、歸納和

概括為一體，讓學生手、腦、口、眼多種感官并用，讓學生經

歷知識的探索過程。在教學例3的過程中，學生巧妙地把除法

中被除數、除數和商的關系遷移到了圓的周長公式的變形之中,

牢固掌握了這個知識點。總體而言，本堂課教學收到了預想的

效果。

第5課時圓的面積（1）

【教學內容】

教科書第19?20頁例1、例2,課堂活動第1?3題，練習

六第1?3題。

【教學目標】

1.知識與技能：知道圓面積的含義。理解和掌握圓面積計

算公式。會運用圓面積公式計算圓面積。

2.過程與方法：通過教具演示，滲透轉化的數學思想和極

限思想，使學生經歷探索圓的面積計算公式的過程。

3.情感態度與價值觀：激發學生參與教學活動的學習興趣,

培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。

【重點難點】

重點：圓面積的計算方法。

難點：推導圓面積計算公式。

【教學過程】

一、引入課題

教師：最近我們又接觸了一個新的平面圖形——圓，你已

經了解了哪些有關圓的知識？你還想研究圓的什么知識？

1.出示主題圖。

學生獨自看圖并理解文字信息。

教師：這個塔至少占地多少平方米？是求什么？（學生：

塔的底面是圓形，就是求圓的面積）今天這節課我們就一起來

研究圓的面積。（板書：圓的面積（1））

2.圓的面積是指的什么？

歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。

二、初步探究

出示右圖。

教師：有一個圓，并以圓的半徑r為邊長畫一個小正方形。

1.估一估，圓的面積大約是小正方形面積的多少倍？

讓學生獨立思考，反饋學生估的結果。

學生1：這個圓面上可以畫4個這樣的小正方形，但圓的

面積沒有四個小正方形的面積大。所以，我估計，圓的面積大

約是小正方形面積的3倍。

教師：這樣的估計有道理。

學生2：我不是想在圓面上畫4個這樣的小正方形。是想

把這個圓對折兩次后，平分成4等份，一等份的圓和大半個小

正方形的面積相等，4等份一定比兩個正方形大，比4個正方

形小，所以，我也估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。

教師：分析得不錯。難道圓的面積剛好是小正方形面積的

3倍嗎？

2.數方格驗證，得出結論。

教師：如果我們將正方形的邊長r平均分成4份，在小正

方形內就有16個方格。于是得到現在的圖，（出示）你能用數

方格的方法回答剛才的問題嗎？（非常接近1格的算做1格，

其余不足1格的算半格）

反饋學生數的結果：小正方形有16個方格，14圓里大約

有13格。

教師：整個圓里大約有多少個方格？(13x4=52)

教師：52大約是16的多少倍？

小結：圓的面積是小正方形面積的3倍多一些，也就是半

徑平方(r2)的3倍多一些。板書：S=r2的3倍多。

三、進一步探索

教師：剛才我們通過估一估，數一數，得出了圓的面積是

半徑平方的3倍多一些這一結論，這一結論對所有的圓都適用，

也就是說，只要知道圓的半徑，就能估算出圓的面積。試一試:

一個圓的半徑是5cm,它的面積大約是多少平方厘米？

讓學生說說想法。

教師：用這個方法只能估算出圓的面積。要想得到準確值

還需要進一步探索圓的面積計算公式。

教師：回想一下以前我們是怎樣推導出平行四邊形、三角

形、梯形的面積計算公式的？教師：我們都是把這個圖形轉化

成學過的圖形，從而推導出它們的面積計算公式的。那我們能

不能把圓也轉化成學過的圖形到來推導出圓的面積計算公式呢?

1.小組討論。

(1)圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同？

(2)你想通過什么方法推導圓的面積公式？你認為你面臨

最大的困難是什么？

2.小組匯報。

(1)不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而

以前學過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。

(2)面臨的困難：如何把曲線變直線？

3.解決問題。(演示)

(1)目的：把圓的圓滑封閉曲線轉化成直線。

(2)過程：將一個圓分別平均分成2份、4分、8分、16份,

分別羅列排好。請學生觀察四組圖。

(3)討論：隨著等分份數的不斷增加，你有什么發現嗎？

(4)匯報。

A：隨著等分份數的不斷增加，曲線越來越直。

B：隨著等分份數的不斷增加，每一小份越來越接近三角

形。

(5)全班想象：如果我把這個圓無限等份下去，會怎樣？

(曲線最終變成了直線)4.圖形轉化。

想把圓轉化成什么樣的的圖形？剪一剪，拼一拼。

5.推導公式。

推導過程中考慮下面幾個問題：

(1)你想把圓轉化成了什么圖形？

(2)轉化后的圖形面積與圓的面積有什么關系？

⑶求轉化后的圖形面積所需要的條件相當于圓的什么條

件？

（4）請你在本上試著推導圓的面積公式。

（注：4、5需小組合作完成）

6.小組匯報。

（估計：除了學生會拼成平行四邊形外，還可能拼成梯形

和三角形）

7.經歷推導過程，達成共識。

教師：我們從多角度，多側面推導出了圓的面積公式。

如果我們用S表示圓的面積，I■表示圓的半徑。你會用字

母表示圓的面積公式嗎？學生匯報，教師板書：

如果用字母S表示圓的面積，那圓的面積計算公式就是：

S=7cr2o

我們剛才是把圓轉化成學過的平行四邊形來推導面積公式

的。圓還可不可以轉化成其他學過的圖形而推導出面積公式呢？

接著讓學生看課堂活動第1題：想一想，圓轉化成梯形和三角

形能否推導出圓的面積公式？在學生獨立思考的基礎上，再進

行討論。

8.小結：我們把圓轉化成平行