濱?？h陳濤中學7.5多邊形的內角和與外角和（1）三角形的內角和

三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀的說：“我的體積比你大，所以我的內角和也比你大！”紅不服氣的說：“那可不好說噢，你自己量量看！”藍用量角器量了量自己的內角和，就不再說話了！同學們，你們知道其中的道理嗎？情境問題學習目標：1、知道三角形三個內角之間的關系.2、能運用三角形內角和為180度的結論，進行有關的計算和說理.想一想三角形的三個內角和是？.小學里我們用什么辦法驗證呢?ABC請同學們畫△ABC，把△ABC的3個內角剪開（如左圖），然后把它們的頂點A、B、C重合在同一點，拼成右圖.與三角形的三個內角和等于180°圖1圖2ABCCBABCAB通過以上操作，你得到了什么結論?結論：你還有其他方法說明‘‘三角形3個內角的和等于1800”嗎?還有方法嗎？12abAB如圖,3根木條相交得∠1、∠2.若a∥b,則∠1+∠2=

.理由:

.兩直線平行,同旁內角互補180°C

把木條a繞點A轉動,使它與木條b相交于點C.根據圖形,你能說明‘‘三角形3個內角的和等于1800”的理由嗎？(2(4(3aAabBC⌒⌒12c⌒3⌒4

解：過點A作c//b.所以∠3=∠4（兩直線平行，內錯角相等）∠1+（∠2+∠3）=180°（兩直線平行，同旁內角互補）所以∠1+∠2+∠4=180°即△ABC的三個內角的和等于180°.以理服人5

在這里，為了說明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

你還有其他說明方法嗎？方法小結瞧我的方法解：延長BC到點D，過C作CE∥BA，所以∠A=∠1(兩直線平行，內錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又因為∠2+∠1+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°ABCDE12思路總結

為了說明三個角的和為1800,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數學中的常用思想方法.例1、在△ABC中，∠A＝40°∠B＝∠C-20°

求∠C的度數1.根據下圖填空：(1)n=

；(2)x=

；(3)y=

.81°72°n°(1)x°x°(2)∟31°y°(3)122°272959做一做y°30°ɑ°β°(4）y=_____；（5）β=_____.60(90-a)3、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，求∠C的度數.4：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，求最大內角的度數.2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=

.議一款議OABCD12OABCD12如圖,若AB窯∥C聚D,則∠1、∠2與∠C、∠D之間錦有什首么數裝量關飯系？硬為什砌么？如圖,若AB不平深行于CD甘,則∠1、∠2與∠C、∠D之間宗的這鐘些關砍系還腳成立吹嗎？鎮為什侍么？∠1擠=∠近C，狼∠2反=∠純D∠1殼+∠燦2=結∠C巨+∠醋D∠1刊+∠塵2=坡∠C姥+∠卵D如圖,A鵝C、BD相交嶄于點O,∠A+∠B=∠C+∠D嗎？段為什巷么？BAOCD((12例題評析解：∠A+∠B=∠C+∠D在⊿AO鈔B中∠A+填∠B夜+∠吵AO薄B=誕18已0°∴∠A+枕∠B嚇=1摘80滔°-炭∠A捕OB在⊿CO栽D中∠C+件∠D板+∠睛CO介D=斜18朋0°∴∠C+縮慧∠D框=1臟80端°-醫∠C頂OD∵∠AO膏B與∠CO膛D是對進頂角∴∠AO宴B=榴∠C浮OD∴∠A+稀∠B提=∠付C+扇∠D要(遣)等量忌代換例3如圖尺，△AB武C的角貞平分強線中BD、CE相交撕于點P，閥∠AB賺C＝40畝°遵∠A送CB＝70極°求∠BP冒C的度義數如果姿∠A＝70接°求∠BP吐C的度扭數想一各想練習漂、已績知如黨圖，美△AB誓C中∠AB謎C與∠AC丙B的平室分線舅相交雷于點D，（1）若附∠A＝80株°，求惡∠D的度拆數.思考趴（2）若泛∠A為x，求盯∠D的度桑數為y，你能罷用x的代炎數式喉表示y嗎？有哪束些收呆獲呢犁？與大棵家共聚分享漿！學炕而樓不烘思獵則雷罔回頭吩一看涌，我拼想說…（1）重考點探儲究了邀三角葵形3個內販角之怕間的關系.三角衣形3個內假角的演和等絡于18析0°卷.（2）由亂三角仆形3個內往角之午間的蘭關系勾得到喜直角三襲角形江的一洗個性堅質：直角嫁三角土形的鼠