24.4.1弧長和扇形面積民勤五中數學組跑道中的數學問題：

在田徑200米跑比賽中，每位運動員的起跑位置都不同，這是為什么？（1）半徑為R的圓,周長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？？（4）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的多少倍？（3）1°圓心角所對弧長是多少？n倍（5）n°圓心角所對弧長是多少？

C=2πR360°點燃思維的火花n°o注意：弧長公式

在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長是

公式中的n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的。牛刀小試1、一個扇形的圓心角為60°，半徑為10cm，則它所對的弧長為（）。2、一個扇形的圓心角為120°，它所對的弧長為2，則這個扇形的半徑為（

）。3、半徑為5cm的一段弧長為3cm，則這段弧所對的圓心角為（

）。108°3OCDBA700mm700mmR=900mm⌒100°我能行！l

（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm。

制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長跑道中的數學問題：

在田徑200米跑比賽中，每位運動員的起跑位置都不同，這是為什么？什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形想一想、練一練如何求扇形的面積？3、180°的圓心角所對的扇形面積是多少？1、半徑為R的圓,面積是多少？2、圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？

自主探索4、90°的圓心角所對的扇形面積是多少？5、18°的圓心角所對的扇形面積是多少？6、1°的圓心角所對的扇形面積是多少？7、n°的圓心角所對的扇形面積是多少？扇形面積公式：

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的扇形面積是：不要忘了

悟

字感悟點滴3602RnpS扇形=

議一議（1）當已知半徑和圓心角的度數，求扇形面積時，可選用（2）當已知弧長L和半徑R，求扇形面積時，可選用溫馨提示弧長:扇形的面積弧長公式與扇形面積公式的區別與聯系3602RnpS扇形=熟，才能生巧1、半徑為2cm的圓中，圓心角為120°的扇形面積是（）。2、已知一個扇形的半徑為3cm，弧長為4cm，則這個扇形的面積為（）。3.已知扇形的面積為12，半徑為3，則這個扇形的弧長為（）。

cm2例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結果保留小數點后兩位）。分析：弓形的面積=S扇-S△綜合應用生活中的數學BAO●CD∟如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積。DAB分析:弓形的面積=S扇+S△變式練習O●CD∟大膽擇題勇于闖關132過關斬將，及時反饋4

如圖所示，小亮坐在秋千上，秋千的繩長OA為2米，秋千繞點O旋轉了60°，點A旋轉到點B，則弧AB的長為（）（結果保留）。ABO

扇形的半徑是9cm，弧長是3cm，則此扇形的圓心角是（）度。60

如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）。2

如圖，這是中央電視臺“曲苑雜壇”中的一幅圖案，它是一個扇形，其中∠AOB為120°，OC長為8cm，CA長為12cm，求陰影部分面積。

某小區準備綠化一塊邊長為4m的等邊三角形花池，在分別以A、B、C為圓心，2m為半徑的扇形區域內種植草坪，剩余部分種植玫瑰花，求玫瑰花的種植面積.探究與拓展

某小區準備在一塊不規則的三角形空地上種植花草，在分別以A、B、C為圓心，2m為半徑的扇形區域內種植草坪，剩余部分種植玫瑰花，求草坪的種植面積.變式題：歸納小結顆粒歸倉請你說給大家聽聽這節課你有那些收獲?1.課本P115習題24.4第2、6