第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（5分）設(shè)集合M＝{0，1，3}，N＝{0，2}，則M∪N中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．2 C．3 D．42．（5分）命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0 C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞03．（5分）已知a，b，c∈R，則下列命題中的真命題是（）A．若a＞b，則ac＞bc B．若a＜b，則ac＜bc C．若a＞b，c＜0，則ac＞bc D．若a＞b，c＜0，則ac＜bc4．（5分）方程組的解集是（）A． B．（﹣1，﹣2） C．{（﹣1，﹣2）} D．{﹣1，﹣2}5．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）6．（5分）不等式|x﹣1|＞2的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣1，3） C．（﹣1，+∞） D．（3，+∞）7．（5分）下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝，g（x）＝x B．f（x）＝x，g（x）＝ C．f（x）＝|x﹣2|， D．f（x）＝，g（x）＝8．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則“f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增”是“f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為f（1）”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．（5分）已知函數(shù)，若f（m）＝4，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2或﹣1610．（5分）某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間房日租金為20元，每天都客滿．公司欲提高客房檔次，并提高租金．如果每間房日租金每增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間，若不考慮其他因素，旅游公司將客房每間日租金提高（）元時(shí)，每天客房的租金總收入最高．A．22 B．20 C．18 D．16二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11．（5分）已知區(qū)間A＝（﹣1，+∞），B＝（﹣∞，3），則A∩B＝．12．（5分）已知關(guān)于x的不等式x2+px﹣q＜0的解集是{x|1＜x＜2}，則p＝，q＝．13．（5分）擬定從甲地到乙地通話t分鐘的電話費(fèi)為f（t）元，且f（t）＝1.06×（0.5×[t]+1），其中t＞0，[t]表示不小于t的最小整數(shù)．即[5]＝5，[2.4]＝3，[3.5]＝4，則從甲地到乙地通話5.5分鐘的電話費(fèi)為．14．（5分）已知函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列條件：①f（x）定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）；②f（x）是偶函數(shù)；③f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）的一個(gè)解析式是．15．（5分）如果非空數(shù)集A滿足：①0?A；②若?x∈A，有∈A，那么稱A是“互倒集”．給出以下數(shù)集：①{x∈R|x2+ax+1＝0}；②{x|x2﹣6x+1≤0}；③{y|y＝，x∈[1，4]}；其中“互倒集”的是.（請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出所有正確答案的序號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，每題15分，共75分。16．（15分）已知方程x2﹣3x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）x12+x22；（Ⅲ）|x1﹣x2|．17．（15分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣bx+3．（Ⅰ）若f（0）＝f（4），求函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)；（Ⅱ）若f（x）＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．18．（15分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B＝{x|a﹣1＜x＜1+a}．（Ⅰ）求集合A與?RA；（Ⅱ）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（15分）某地為了加快推進(jìn)垃圾分類工作，新建了一個(gè)垃圾處理廠，每月最少要處理300噸垃圾，最多要處理600噸垃圾，月處理成本f（x）（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為f（x）＝﹣100x+40000．（Ⅰ）寫出自變量x的取值范圍；（Ⅱ）為使每噸平均處理成本最低（如處理500噸垃圾時(shí)每噸垃圾平均處理成本為），該廠每月垃圾處理量應(yīng)為多少噸？20．（15分）已知函數(shù)f（x）＝x﹣．（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅲ）求函數(shù)f（x）＝x﹣，x∈[﹣4，﹣1]的值域．

2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（5分）設(shè)集合M＝{0，1，3}，N＝{0，2}，則M∪N中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】由集合并集的定義求解即可．【解答】解：因?yàn)榧螹＝{0，1，3}，N＝{0，2}，則M∪N＝{0，1，2，3}，所以M∪N中元素的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，主要考查了集合并集的求解，解題的關(guān)鍵是掌握并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0 C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定．【解答】解：原命題為：?x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命題為全稱命題，∴其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變，∴原命題的否定為：?x∈R，x2+2x+2≤0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定的寫法，常見(jiàn)的命題的三種形式寫否定：（1）“若A，則B”的否定為“若￢A，則￢B”；（2）全稱命題的否定為存在性命題，存在性命題的否定為全稱命題；（3）切命題的否定為或命題，或命題的否定為切命題．本題考查第二種形式，屬簡(jiǎn)單題．3．（5分）已知a，b，c∈R，則下列命題中的真命題是（）A．若a＞b，則ac＞bc B．若a＜b，則ac＜bc C．若a＞b，c＜0，則ac＞bc D．若a＞b，c＜0，則ac＜bc【分析】直接利用不等式的性質(zhì)和賦值法的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：對(duì)于A：當(dāng)c＝0時(shí)，ac＝bc，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)c＝0時(shí)，ac＝bc，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C和D：由于c＜0，且a＞b，故ac＜bc，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，賦值法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）方程組的解集是（）A． B．（﹣1，﹣2） C．{（﹣1，﹣2）} D．{﹣1，﹣2}【分析】直接利用二元一次方程組的解法的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：方程組，解得：，故解集為{（﹣1，﹣2）}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：方程組的解法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的存在定理進(jìn)行函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，關(guān)鍵要判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)，如果端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，則函數(shù)在該區(qū)間有零點(diǎn)．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可知故函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)一定有零點(diǎn)，其他區(qū)間不好判斷．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，把握好函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)．6．（5分）不等式|x﹣1|＞2的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣1，3） C．（﹣1，+∞） D．（3，+∞）【分析】解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|＞2，∴x﹣1＞2或x﹣1＜﹣2，∴x＞3或x＜﹣1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．7．（5分）下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝，g（x）＝x B．f（x）＝x，g（x）＝ C．f（x）＝|x﹣2|， D．f（x）＝，g（x）＝【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：f（x）＝＝|x|，（x）＝x對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；f（x）＝x，g（x）＝＝x（x≠1）定義域不同；f（x）＝|x﹣2|＝與表示同一函數(shù)；f（x）＝中，，解得x≥1，g（x）＝中，x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，兩函數(shù)定義域不同．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則“f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增”是“f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為f（1）”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義，判斷命題的真假性即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值為f（1），若f（x）＝（x﹣）2，則函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值為f（1），但函數(shù)f（x）在[0，1]上不單調(diào)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）已知函數(shù)，若f（m）＝4，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2或﹣16【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式，分析m≤0與m＞0兩種情況討論，求出m的值，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，當(dāng)m≤0時(shí)，f（m）＝＝4，解可得m＝﹣16，當(dāng)m＞0時(shí)，f（m）＝m2＝4，解可得m＝2或﹣2（舍），綜合可得：m＝﹣16或2；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)解析式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間房日租金為20元，每天都客滿．公司欲提高客房檔次，并提高租金．如果每間房日租金每增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間，若不考慮其他因素，旅游公司將客房每間日租金提高（）元時(shí)，每天客房的租金總收入最高．A．22 B．20 C．18 D．16【分析】先設(shè)賓館客房租金每間日租金提高2x元，客房租金總收入為y，則根據(jù)如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間，可得每天客房出租數(shù)為300﹣10x，從而可建立y與x的關(guān)系式，再通過(guò)二次函數(shù)，利用配方法求解最大值．【解答】解：設(shè)客房日租金每間提高2x元，則根據(jù)如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間，可得每天客房出租數(shù)為300﹣10x，由x＞0，且300﹣10x＞0，得0＜x＜30．設(shè)客房租金總收入y元，y＝（20+2x）（300﹣10x）＝﹣20（x﹣10）2+8000（0＜x＜30），當(dāng)x＝10時(shí)，ymax＝8000．即將客房每間日租金提高20元時(shí)，客房租金總收入最高，為每天8000元．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建函數(shù)模型，考查配方法求二次函數(shù)的最大值，屬于中檔題．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11．（5分）已知區(qū)間A＝（﹣1，+∞），B＝（﹣∞，3），則A∩B＝（﹣1，3）．【分析】由集合交集的定義求解即可．【解答】解：因?yàn)閰^(qū)間A＝（﹣1，+∞），B＝（﹣∞，3），則A∩B＝（﹣1，3）．故答案為：（﹣1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，主要考查了集合交集的求解，解題的關(guān)鍵是掌握交集的定義，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）已知關(guān)于x的不等式x2+px﹣q＜0的解集是{x|1＜x＜2}，則p＝﹣3，q＝﹣2．【分析】由不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求出p、q的值．【解答】解：不等式x2+px﹣q＜0的解集為{x|1＜x＜2}，所以1和2是對(duì)應(yīng)方程x2+px﹣q＝0的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得p＝﹣3，q＝﹣2，故答案為：﹣3，﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法應(yīng)用問(wèn)題和根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．13．（5分）擬定從甲地到乙地通話t分鐘的電話費(fèi)為f（t）元，且f（t）＝1.06×（0.5×[t]+1），其中t＞0，[t]表示不小于t的最小整數(shù)．即[5]＝5，[2.4]＝3，[3.5]＝4，則從甲地到乙地通話5.5分鐘的電話費(fèi)為4.24．【分析】先利用[t]是大于或等于t的最小整數(shù)求出[5.5]＝6，再直接代入f（t）＝1.06（0.50×[t]+1）即可求出結(jié)論．【解答】解：由[t]是大于或等于t的最小整數(shù)可得[5.5]＝6．所以f（5.5）＝1.06×（0.50×[5.5]+1）＝1.06×4＝4.24．故答案為：4.24．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及到了對(duì)新定義的考查，解決本題的關(guān)鍵在于對(duì)[t]是大于或等于t的最小整數(shù)的理解和應(yīng)用．14．（5分）已知函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列條件：①f（x）定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）；②f（x）是偶函數(shù)；③f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）的一個(gè)解析式是f（x）＝﹣x2（答案不唯一）．【分析】由常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可求解．【解答】解：同時(shí)滿足三個(gè)條件的函數(shù)可以為f（x）＝﹣x2，f（x）＝﹣|x|，f（x）＝﹣x2+1等，答案不唯一．故答案為：f（x）＝﹣x2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）如果非空數(shù)集A滿足：①0?A；②若?x∈A，有∈A，那么稱A是“互倒集”．給出以下數(shù)集：①{x∈R|x2+ax+1＝0}；②{x|x2﹣6x+1≤0}；③{y|y＝，x∈[1，4]}；其中“互倒集”的是②③.（請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出所有正確答案的序號(hào)）【分析】由互倒集的定義知，需判斷集合滿足三個(gè)條件：非空數(shù)集、0?A、若?x∈A，有∈A．依次判斷即可．【解答】解：對(duì)于①{x∈R|x2+ax+1＝0}，當(dāng)a＝3時(shí)，{x∈R|x2+ax+1＝0}＝?，故不是互倒集；對(duì)于②{x|x2﹣6x+1≤0}；∵Δ＝36﹣4＝32＞0，∴{x|x2﹣6x+1≤0}是非空數(shù)集，且0?{x|x2﹣6x+1≤0}，若x1∈{x|x2﹣6x+1≤0}，即x12﹣6x1+1≤0，則﹣6+1＝≤0，故∈{x|x2﹣6x+1≤0}，故是互倒集；對(duì)于③{y|y＝，x∈[1，4]}＝[，2]，若x1∈[，2]，易知∈[，2]，故是互倒集；故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的應(yīng)用及學(xué)習(xí)應(yīng)用能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，每題15分，共75分。16．（15分）已知方程x2﹣3x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）x12+x22；（Ⅲ）|x1﹣x2|．【分析】由一元二次方程及韋達(dá)定理，逐一分析即可．【解答】解：由x﹣3x﹣1＝0，根據(jù)韋達(dá)定理，得x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，（I），（II）＝32﹣2×（﹣1）＝11，（III）|x1﹣x2|＝＝＝，【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程及韋達(dá)定理，屬于容易題．17．（15分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣bx+3．（Ⅰ）若f（0）＝f（4），求函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)；（Ⅱ）若f（x）＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【分析】（Ⅰ）依題意可得b＝4，進(jìn)而函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+3，令f（x）＝0，即可求得零點(diǎn)；（Ⅱ）由f（x）＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則Δ＝b2﹣12＜0恒成立，由此可得b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且f（0）＝f（4），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x＝2對(duì)稱，則，即b＝4，∴f（x）＝x2﹣4x+3，令f（x）＝x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，∴函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)為1或3；（Ⅱ）∵f（x）＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴Δ＝b2﹣12＜0，解得，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查不等式的恒成立問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（15分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B＝{x|a﹣1＜x＜1+a}．（Ⅰ）求集合A與?RA；（Ⅱ）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）先求出集合A，然后結(jié)合集合補(bǔ)集運(yùn)算即可求解；（II）結(jié)合集合的數(shù)軸表示及集合的包含關(guān)系可求．【解答】解：（I）由得﹣3＜x≤4，所以A＝（﹣3，4]，?RA＝（﹣∞，﹣3]∪（4，+∞）；（II）B＝{x|a﹣1＜x＜1+a}≠?，A＝（﹣3，4]，若B?A，則，解得﹣2≤a≤3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍[﹣2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19．（15分）某地為了加快推進(jìn)垃圾分類工作，新建了一個(gè)垃圾處理廠，每月最少要處理300噸垃圾，最多要處理600噸垃圾，月處理成本f（x）（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為f（x）＝﹣100