2022-2023學年河北省承德市新世紀中學高三數學理上學期期末試卷含解析_第1頁
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2022-2023學年河北省承德市新世紀中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖,其中正(主)視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案:A略2.設變量x、y滿足約束條件,則目標函數的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案:C略3.對于函數,部分與的對應關系如下表:123456789745813526數列滿足,且對任意,點都在函數的圖象上,則的值為(A)9394

(B)9380

(C)9396

(D)9400參考答案:A略4.已知向量=(sinA,)與向量=(3,sinA+cosA)共線,其中A是△ABC的內角,則角A的大小為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】平面向量共線(平行)的坐標表示;三角函數中的恒等變換應用.【分析】由,可得sinA(sinA+cosA)﹣=0,化為=1,由于A∈(0,π),即可得出.【解答】解:∵,∴sinA(sinA+cosA)﹣=0,∴2sin2A+2sinAcosA=3,化為1﹣cos2A+sin2A=3,∴=1,∵A∈(0,π),∴∈.∴=,解得A=.故選:C.5.函數的最大值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C,所以函數的最大值為,選C.6.下列四個命題中不正確的是

A.若動點與定點、連線、的斜率之積為定值,則動點的軌跡為雙曲線的一部分B.設,常數,定義運算“”:,若,則動點的軌跡是拋物線的一部分C.已知兩圓、圓,動圓與圓外切、與圓內切,則動圓的圓心的軌跡是橢圓D.已知,橢圓過兩點且以為其一個焦點,則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線參考答案:DA中是雙曲線去掉與X軸交點,B中的拋物線取X軸上半部分,C中符合橢圓定義是正確,D中應為雙曲線一支。故選D7.函數的導數為

()A.

B.

C.

D.

參考答案:A8.設{an}是等差數列,若log2a7=3,則a6+a8等于()A.6 B.8 C.9 D.16參考答案:D【考點】等差數列的性質.【專題】計算題;等差數列與等比數列.【分析】根據a6+a8=2a7,即可得出結論.【解答】解:由題意,log2a7=3,∴a7=8,∵{an}是等差數列,∴a6+a8=2a7=16,故選:D.【點評】本題主要考查了等差數列中的等差中項的性質,比較基礎.9.七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具,是由七塊板組成的.而這七塊板可拼成許多圖形,例如:三角形、不規則多邊形、各種人物、動物、建筑物等,清陸以湉《冷廬雜識》寫道:近又有七巧圖,其式五,其數七,其變化之式多至千余.在18世紀,七巧板流傳到了國外,至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機取一點,則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】設包含7塊板的正方形邊長為4,其面積為16,計算雄雞的雞尾面積為2,利用幾何概型概率計算公式得解.【詳解】設包含7塊板的正方形邊長為4,其面積為則雄雞的雞尾面積為標號為6的板塊,其面積為所以在雄雞平面圖形上隨機取一點,則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為.故選C.【點睛】本題主要考查了幾何概型概率計算,考查觀察能力,屬于基礎題.10.函數在定義域內零點的個數

(

)

A

0

B

1

C

2

D

3參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足不等式組,則的最小值為

.參考答案:112.在類比此性質,如下圖,在得到的正確結論為__________________________________

參考答案:答案:13.已知x,y滿足條件,則z=x+3y的最大值是.參考答案:10考點: 簡單線性規劃.

專題: 計算題;不等式的解法及應用.分析: 由x,y滿足條件,作出可行域,利用角點法能求出z=x+3y的最大值.解答: 解:由x,y滿足條件,作出可行域:∵z=x+3y,A(,0),∴zA=;解方程組,得B(1,3),∴zB=1+3×3=10;∵C(0,2),∴zC=0+3×2=6;∴O(0,0),∴zO=0.故z=x+3y的最大值是10.故答案為:10.點評: 在解決線性規劃的小題時,我們常用“角點法”,其步驟為:①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證,求出最優解.14.已知是等差數列的前項和,其中則參考答案:6;9由得。所以。。15.直線y=kx+3與圓(x﹣3)2+(y﹣2)2=4相交于M,N兩點,若|MN|≥2,則k的取值范圍是.參考答案:[﹣,0]【考點】直線與圓的位置關系.【分析】由圓的方程找出圓心坐標與半徑r,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d,利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|,列出關于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范圍.【解答】解:由圓的方程得:圓心(3,2),半徑r=2,∵圓心到直線y=kx+3的距離d=,|MN|≥2,∴2=2≥2,變形得:4﹣≥3,即8k2+6k≤0,解得:﹣≤k≤0,則k的取值范圍是[﹣,0].故答案為:[﹣,0]16.已知,,,則的最小值是.參考答案:

17.若=

。參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為,為橢圓的左、右焦點,過右焦點的直線與橢圓交于兩點,且的周長為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)若點是第一象限內橢圓上一點,且在軸上的正投影為右焦點,過點作直線分別交橢圓于兩點,當直線的傾斜角互補時,試問:直線的斜率是否為定值;若是,請求出其定值;否則,請說明理由.參考答案:解:(Ⅰ)由題設知,由橢圓的定義知:的周長為,解得.

故因此,所以橢圓的方程為.

.............5分(Ⅱ)證明:依題意知,點,設直線的方程為:,聯立,得,則,

即,.............8分又,即,)又直線的傾斜角互補,則直線的斜率為同理可得:,),

.............10分因此,直線的斜率為為定值.

.........12分19.已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率。(1)求橢圓的方程;(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程參考答案:20..已知函數.(1)當時,求的最小值.(2)若的解集包含[1,2],求實數a的取值范圍.參考答案:(1)2;(2)【分析】(1)直接利用絕對值不等式得到答案.(2)把的解集包含轉化為在恒成立,去掉一個絕對值符號,利用一次函數最值一定在端點上,代入端點值,解不等式得到答案.【詳解】解:(1)當時,時,等號成立,所以的最小值為2.(2)若的解集包含,即在恒成立.一次不等式恒成立問題,最值點一定在端點處,把和代入不等式.計算得:且,綜上所述:【點睛】本題考查了絕對值不等式,和絕對值不等式的解法,將包含范圍轉化為恒成立問題是解題的關鍵,利用一次函數最值在端點處可以大大簡化運算,屬于較難題.21.如圖,已知橢圓:的左、右頂點分別為,是橢圓上異于的兩點,直線交于點,且P位于第一象限.(Ⅰ)若直線MN與x軸垂直,求實數t的值;(Ⅱ)記的面積分別是,求的最小值.參考答案:(Ⅰ)設,故直線AM的方程為,直線BN的方程為聯立得:………………4分,解得:代入直線AM可得……………6分(Ⅱ)直線的方程為,代入橢圓的方程并整理得:解得…………8分直線的方程為,代入橢圓的方程并整理得:解得…………10分所以

………………12分當,即時,……………14分22.已知直線l過點P(2,0),斜率為,直線l和拋物線y2=2x相交于A,B兩點,設線段AB的中點為M,求:(1)點M的坐標;(2)線段AB的長|AB|.參考答案:【考點】拋物線的簡單性質.【分析】(1)求出直線l的參數方程,代入拋物線方程y2=2x中,得到關于t的一元二次方程,設這個一元二次方程的兩個根為t1、t2,得到根與系數的關系,由M為線段AB的中點,根據t的幾何意義,即可求出點M的坐標;(2)利用弦長公式|AB|=|t2﹣t1|,即可得出.【解答】解:(1)∵直線l過點P(2,0),斜率為,設直線的傾斜角為α,tanα=,sinα=,cosα=,∴直

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