2022-2023學(xué)年河北省承德市新世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.對(duì)于函數(shù)，部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為（A）9394

（B）9380

（C）9396

（D）9400參考答案：A略4.已知向量=（sinA，）與向量=（3，sinA+cosA）共線，其中A是△ABC的內(nèi)角，則角A的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由，可得sinA（sinA+cosA）﹣=0，化為=1，由于A∈（0，π），即可得出．【解答】解：∵，∴sinA（sinA+cosA）﹣=0，∴2sin2A+2sinAcosA=3，化為1﹣cos2A+sin2A=3，∴=1，∵A∈（0，π），∴∈．∴=，解得A=．故選：C．5.函數(shù)的最大值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以函數(shù)的最大值為，選C.6.下列四個(gè)命題中不正確的是

A.若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、連線、的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分B.設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分C.已知兩圓、圓，動(dòng)圓與圓外切、與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡是橢圓D.已知，橢圓過(guò)兩點(diǎn)且以為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線參考答案：DA中是雙曲線去掉與X軸交點(diǎn)，B中的拋物線取X軸上半部分，C中符合橢圓定義是正確，D中應(yīng)為雙曲線一支。故選D7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.設(shè){an}是等差數(shù)列，若log2a7=3，則a6+a8等于（）A．6 B．8 C．9 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)a6+a8=2a7，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，log2a7=3，∴a7=8，∵{an}是等差數(shù)列，∴a6+a8=2a7=16，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．9.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識(shí)》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國(guó)外，至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)包含7塊板的正方形邊長(zhǎng)為4，其面積為16，計(jì)算雄雞的雞尾面積為2，利用幾何概型概率計(jì)算公式得解．【詳解】設(shè)包含7塊板的正方形邊長(zhǎng)為4，其面積為則雄雞的雞尾面積為標(biāo)號(hào)為6的板塊，其面積為所以在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型概率計(jì)算，考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

(

)

A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為

．參考答案：112.在類比此性質(zhì)，如下圖，在得到的正確結(jié)論為_(kāi)_________________________________

參考答案：答案：13.已知x，y滿足條件，則z=x+3y的最大值是．參考答案：10考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由x，y滿足條件，作出可行域，利用角點(diǎn)法能求出z=x+3y的最大值．解答： 解：由x，y滿足條件，作出可行域：∵z=x+3y，A（，0），∴zA=；解方程組，得B（1，3），∴zB=1+3×3=10；∵C（0，2），∴zC=0+3×2=6；∴O（0，0），∴zO=0．故z=x+3y的最大值是10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)： 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．14.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中則參考答案：6；9由得。所以。。15.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長(zhǎng)|MN|，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（3，2），半徑r=2，∵圓心到直線y=kx+3的距離d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，變形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，則k的取值范圍是[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]16.已知，，，則的最小值是．參考答案：

17.若=

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)，且在軸上的正投影為右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角互補(bǔ)時(shí)，試問(wèn)：直線的斜率是否為定值；若是，請(qǐng)求出其定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知，由橢圓的定義知：的周長(zhǎng)為，解得.

故因此，所以橢圓的方程為.

.............5分（Ⅱ）證明：依題意知，點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，得，則，

即，.............8分又，即，）又直線的傾斜角互補(bǔ)，則直線的斜率為同理可得：，），

.............10分因此，直線的斜率為為定值.

.........12分19.已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程參考答案：20..已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值.（2）若的解集包含[1,2],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）【分析】(1)直接利用絕對(duì)值不等式得到答案.(2)把的解集包含轉(zhuǎn)化為在恒成立,去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào),利用一次函數(shù)最值一定在端點(diǎn)上,代入端點(diǎn)值,解不等式得到答案.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),時(shí),等號(hào)成立,所以的最小值為2.(2)若的解集包含,即在恒成立.一次不等式恒成立問(wèn)題,最值點(diǎn)一定在端點(diǎn)處,把和代入不等式.計(jì)算得:且,綜上所述:【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式,和絕對(duì)值不等式的解法,將包含范圍轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題是解題的關(guān)鍵,利用一次函數(shù)最值在端點(diǎn)處可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算,屬于較難題.21.如圖，已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，是橢圓上異于的兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，且P位于第一象限．（Ⅰ）若直線MN與x軸垂直，求實(shí)數(shù)t的值；（Ⅱ）記的面積分別是，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)設(shè)，故直線AM的方程為，直線BN的方程為聯(lián)立得：………………4分，解得：代入直線AM可得……………6分(Ⅱ)直線的方程為，代入橢圓的方程并整理得：解得…………8分直線的方程為，代入橢圓的方程并整理得：解得…………10分所以

………………12分當(dāng)，即時(shí)，……………14分22.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，0），斜率為，直線l和拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）線段AB的長(zhǎng)|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）求出直線l的參數(shù)方程，代入拋物線方程y2=2x中，得到關(guān)于t的一元二次方程，設(shè)這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根為t1、t2，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由M為線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)t的幾何意義，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）利用弦長(zhǎng)公式|AB|=|t2﹣t1|，即可得出．【解答】解：（1）∵直線l過(guò)點(diǎn)P（2，0），斜率為，設(shè)直線的傾斜角為α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直