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2022-2023學(xué)年河北省承德市新世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖,其中正(主)視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為
A.
B.
C.
D.
參考答案:A略2.設(shè)變量x、y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為
A.
B.
C.
D.參考答案:C略3.對(duì)于函數(shù),部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:123456789745813526數(shù)列滿足,且對(duì)任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上,則的值為(A)9394
(B)9380
(C)9396
(D)9400參考答案:A略4.已知向量=(sinA,)與向量=(3,sinA+cosA)共線,其中A是△ABC的內(nèi)角,則角A的大小為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】由,可得sinA(sinA+cosA)﹣=0,化為=1,由于A∈(0,π),即可得出.【解答】解:∵,∴sinA(sinA+cosA)﹣=0,∴2sin2A+2sinAcosA=3,化為1﹣cos2A+sin2A=3,∴=1,∵A∈(0,π),∴∈.∴=,解得A=.故選:C.5.函數(shù)的最大值為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C,所以函數(shù)的最大值為,選C.6.下列四個(gè)命題中不正確的是
A.若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、連線、的斜率之積為定值,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分B.設(shè),常數(shù),定義運(yùn)算“”:,若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分C.已知兩圓、圓,動(dòng)圓與圓外切、與圓內(nèi)切,則動(dòng)圓的圓心的軌跡是橢圓D.已知,橢圓過(guò)兩點(diǎn)且以為其一個(gè)焦點(diǎn),則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線參考答案:DA中是雙曲線去掉與X軸交點(diǎn),B中的拋物線取X軸上半部分,C中符合橢圓定義是正確,D中應(yīng)為雙曲線一支。故選D7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
()A.
B.
C.
D.
參考答案:A8.設(shè){an}是等差數(shù)列,若log2a7=3,則a6+a8等于()A.6 B.8 C.9 D.16參考答案:D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】計(jì)算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】根據(jù)a6+a8=2a7,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,log2a7=3,∴a7=8,∵{an}是等差數(shù)列,∴a6+a8=2a7=16,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)的性質(zhì),比較基礎(chǔ).9.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成的.而這七塊板可拼成許多圖形,例如:三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等,清陸以湉《冷廬雜識(shí)》寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.在18世紀(jì),七巧板流傳到了國(guó)外,至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】設(shè)包含7塊板的正方形邊長(zhǎng)為4,其面積為16,計(jì)算雄雞的雞尾面積為2,利用幾何概型概率計(jì)算公式得解.【詳解】設(shè)包含7塊板的正方形邊長(zhǎng)為4,其面積為則雄雞的雞尾面積為標(biāo)號(hào)為6的板塊,其面積為所以在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型概率計(jì)算,考查觀察能力,屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)
(
)
A
0
B
1
C
2
D
3參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最小值為
.參考答案:112.在類比此性質(zhì),如下圖,在得到的正確結(jié)論為_(kāi)_________________________________
參考答案:答案:13.已知x,y滿足條件,則z=x+3y的最大值是.參考答案:10考點(diǎn): 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.
專題: 計(jì)算題;不等式的解法及應(yīng)用.分析: 由x,y滿足條件,作出可行域,利用角點(diǎn)法能求出z=x+3y的最大值.解答: 解:由x,y滿足條件,作出可行域:∵z=x+3y,A(,0),∴zA=;解方程組,得B(1,3),∴zB=1+3×3=10;∵C(0,2),∴zC=0+3×2=6;∴O(0,0),∴zO=0.故z=x+3y的最大值是10.故答案為:10.點(diǎn)評(píng): 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí),我們常用“角點(diǎn)法”,其步驟為:①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證,求出最優(yōu)解.14.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,其中則參考答案:6;9由得。所以。。15.直線y=kx+3與圓(x﹣3)2+(y﹣2)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|≥2,則k的取值范圍是.參考答案:[﹣,0]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d,利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長(zhǎng)|MN|,列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范圍.【解答】解:由圓的方程得:圓心(3,2),半徑r=2,∵圓心到直線y=kx+3的距離d=,|MN|≥2,∴2=2≥2,變形得:4﹣≥3,即8k2+6k≤0,解得:﹣≤k≤0,則k的取值范圍是[﹣,0].故答案為:[﹣,0]16.已知,,,則的最小值是.參考答案:
17.若=
。參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為,為橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn),且在軸上的正投影為右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線分別交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)直線的傾斜角互補(bǔ)時(shí),試問(wèn):直線的斜率是否為定值;若是,請(qǐng)求出其定值;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:解:(Ⅰ)由題設(shè)知,由橢圓的定義知:的周長(zhǎng)為,解得.
故因此,所以橢圓的方程為.
.............5分(Ⅱ)證明:依題意知,點(diǎn),設(shè)直線的方程為:,聯(lián)立,得,則,
即,.............8分又,即,)又直線的傾斜角互補(bǔ),則直線的斜率為同理可得:,),
.............10分因此,直線的斜率為為定值.
.........12分19.已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率。(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程參考答案:20..已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的最小值.(2)若的解集包含[1,2],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)2;(2)【分析】(1)直接利用絕對(duì)值不等式得到答案.(2)把的解集包含轉(zhuǎn)化為在恒成立,去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào),利用一次函數(shù)最值一定在端點(diǎn)上,代入端點(diǎn)值,解不等式得到答案.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),時(shí),等號(hào)成立,所以的最小值為2.(2)若的解集包含,即在恒成立.一次不等式恒成立問(wèn)題,最值點(diǎn)一定在端點(diǎn)處,把和代入不等式.計(jì)算得:且,綜上所述:【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式,和絕對(duì)值不等式的解法,將包含范圍轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題是解題的關(guān)鍵,利用一次函數(shù)最值在端點(diǎn)處可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算,屬于較難題.21.如圖,已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的兩點(diǎn),直線交于點(diǎn),且P位于第一象限.(Ⅰ)若直線MN與x軸垂直,求實(shí)數(shù)t的值;(Ⅱ)記的面積分別是,求的最小值.參考答案:(Ⅰ)設(shè),故直線AM的方程為,直線BN的方程為聯(lián)立得:………………4分,解得:代入直線AM可得……………6分(Ⅱ)直線的方程為,代入橢圓的方程并整理得:解得…………8分直線的方程為,代入橢圓的方程并整理得:解得…………10分所以
………………12分當(dāng),即時(shí),……………14分22.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,0),斜率為,直線l和拋物線y2=2x相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,求:(1)點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)線段AB的長(zhǎng)|AB|.參考答案:【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(1)求出直線l的參數(shù)方程,代入拋物線方程y2=2x中,得到關(guān)于t的一元二次方程,設(shè)這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根為t1、t2,得到根與系數(shù)的關(guān)系,由M為線段AB的中點(diǎn),根據(jù)t的幾何意義,即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)利用弦長(zhǎng)公式|AB|=|t2﹣t1|,即可得出.【解答】解:(1)∵直線l過(guò)點(diǎn)P(2,0),斜率為,設(shè)直線的傾斜角為α,tanα=,sinα=,cosα=,∴直
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