2022-2023學年河北省承德市新世紀中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.設變量x、y滿足約束條件，則目標函數的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.對于函數，部分與的對應關系如下表：123456789745813526數列滿足，且對任意，點都在函數的圖象上，則的值為（A）9394

（B）9380

（C）9396

（D）9400參考答案：A略4.已知向量=（sinA，）與向量=（3，sinA+cosA）共線，其中A是△ABC的內角，則角A的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；三角函數中的恒等變換應用．【分析】由，可得sinA（sinA+cosA）﹣=0，化為=1，由于A∈（0，π），即可得出．【解答】解：∵，∴sinA（sinA+cosA）﹣=0，∴2sin2A+2sinAcosA=3，化為1﹣cos2A+sin2A=3，∴=1，∵A∈（0，π），∴∈．∴=，解得A=．故選：C．5.函數的最大值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以函數的最大值為，選C.6.下列四個命題中不正確的是

A.若動點與定點、連線、的斜率之積為定值，則動點的軌跡為雙曲線的一部分B.設，常數，定義運算“”：，若，則動點的軌跡是拋物線的一部分C.已知兩圓、圓，動圓與圓外切、與圓內切，則動圓的圓心的軌跡是橢圓D.已知，橢圓過兩點且以為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線參考答案：DA中是雙曲線去掉與X軸交點，B中的拋物線取X軸上半部分，C中符合橢圓定義是正確，D中應為雙曲線一支。故選D7.函數的導數為

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.設{an}是等差數列，若log2a7=3，則a6+a8等于（）A．6 B．8 C．9 D．16參考答案：D【考點】等差數列的性質．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】根據a6+a8=2a7，即可得出結論．【解答】解：由題意，log2a7=3，∴a7=8，∵{an}是等差數列，∴a6+a8=2a7=16，故選：D．【點評】本題主要考查了等差數列中的等差中項的性質，比較基礎．9.七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規則多邊形、各種人物、動物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余．在18世紀，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機取一點，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設包含7塊板的正方形邊長為4，其面積為16，計算雄雞的雞尾面積為2，利用幾何概型概率計算公式得解．【詳解】設包含7塊板的正方形邊長為4，其面積為則雄雞的雞尾面積為標號為6的板塊，其面積為所以在雄雞平面圖形上隨機取一點，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為.故選C.【點睛】本題主要考查了幾何概型概率計算，考查觀察能力，屬于基礎題．10.函數在定義域內零點的個數

(

)

A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足不等式組，則的最小值為

．參考答案：112.在類比此性質，如下圖，在得到的正確結論為__________________________________

參考答案：答案：13.已知x，y滿足條件，則z=x+3y的最大值是．參考答案：10考點： 簡單線性規劃．

專題： 計算題；不等式的解法及應用．分析： 由x，y滿足條件，作出可行域，利用角點法能求出z=x+3y的最大值．解答： 解：由x，y滿足條件，作出可行域：∵z=x+3y，A（，0），∴zA=；解方程組，得B（1，3），∴zB=1+3×3=10；∵C（0，2），∴zC=0+3×2=6；∴O（0，0），∴zO=0．故z=x+3y的最大值是10．故答案為：10．點評： 在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解．14.已知是等差數列的前項和，其中則參考答案：6；9由得。所以。。15.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（3，2），半徑r=2，∵圓心到直線y=kx+3的距離d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，變形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，則k的取值范圍是[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]16.已知，，，則的最小值是．參考答案：

17.若=

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且的周長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點是第一象限內橢圓上一點，且在軸上的正投影為右焦點，過點作直線分別交橢圓于兩點，當直線的傾斜角互補時，試問：直線的斜率是否為定值；若是，請求出其定值；否則，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題設知，由橢圓的定義知：的周長為，解得.

故因此，所以橢圓的方程為.

.............5分（Ⅱ）證明：依題意知，點，設直線的方程為：，聯立，得，則，

即，.............8分又，即，）又直線的傾斜角互補，則直線的斜率為同理可得：，），

.............10分因此，直線的斜率為為定值.

.........12分19.已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程參考答案：20..已知函數.（1）當時，求的最小值.（2）若的解集包含[1,2],求實數a的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）【分析】(1)直接利用絕對值不等式得到答案.(2)把的解集包含轉化為在恒成立,去掉一個絕對值符號,利用一次函數最值一定在端點上,代入端點值,解不等式得到答案.【詳解】解:(1)當時,時,等號成立,所以的最小值為2.(2)若的解集包含,即在恒成立.一次不等式恒成立問題,最值點一定在端點處,把和代入不等式.計算得:且,綜上所述:【點睛】本題考查了絕對值不等式,和絕對值不等式的解法,將包含范圍轉化為恒成立問題是解題的關鍵,利用一次函數最值在端點處可以大大簡化運算,屬于較難題.21.如圖，已知橢圓：的左、右頂點分別為，是橢圓上異于的兩點，直線交于點，且P位于第一象限．（Ⅰ）若直線MN與x軸垂直，求實數t的值；（Ⅱ）記的面積分別是，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)設，故直線AM的方程為，直線BN的方程為聯立得：………………4分，解得：代入直線AM可得……………6分(Ⅱ)直線的方程為，代入橢圓的方程并整理得：解得…………8分直線的方程為，代入橢圓的方程并整理得：解得…………10分所以

………………12分當，即時，……………14分22.已知直線l過點P（2，0），斜率為，直線l和拋物線y2=2x相交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，求：（1）點M的坐標；（2）線段AB的長|AB|．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）求出直線l的參數方程，代入拋物線方程y2=2x中，得到關于t的一元二次方程，設這個一元二次方程的兩個根為t1、t2，得到根與系數的關系，由M為線段AB的中點，根據t的幾何意義，即可求出點M的坐標；（2）利用弦長公式|AB|=|t2﹣t1|，即可得出．【解答】解：（1）∵直線l過點P（2，0），斜率為，設直線的傾斜角為α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直