11124455《三角形》元測試卷11124455第Ⅰ卷選擇題）一．選題（共12小題）1．下列判斷：①有兩個內角分別為和的三角形一定是鈍角三角形；②直角三角形中兩銳角之和為；③三角形的三個內角中至少有兩個銳角；④三條高不相交的三角形一定是鈍角三角形，其中正確的有（）個．A1．2C．3D．2．如圖，∠C=25°，∠AED=150°則∠CDE為（）A100°B115°C．．155°3．已知銳角三角形的邊長是23x，那么第三邊的取值范圍是（）A1＜＜

B．

C．

D．4．如圖△ABC中，∠A=96°，延長BC到，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A，依此類推，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A，則∠A的度數為（）A19.2°．8°C．6°D．5．如圖，∠MON=90°，點A，分別在射線OM，上運動，平分∠，的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C，則∠C的度數是（）A30°B45°C．55°D．60°

11211323216．如圖，ABD，ACD的角平分線交于點，若A=50°，D=10°，則P的度數為（）1121132321A15°B20°C．25°D．30°7．三角形的三邊長分別為58x，則最長邊的取值范圍是（）A3＜＜8B．＜＜13．3＜x＜13D．＜x＜8．如圖，OB、是∠、∠ACB的角平分線，∠BOC=120°，則∠（）A60°B120°C．．40°9．三角形的周長小于13，且各邊長為互不相等的整數，則這樣的三角形有（）A2個．3個C．4個．5個10．兩本書按如圖所示方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A∠1與∠2．∠2與∠3C．∠與∠3D三個角都相等11．如圖，已知點（﹣，和點（1，坐標軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點共有（）A2個．4個C．6個．7個12如圖BA和CA分別是△的內角平分線和外角平分線BA是∠ABD的角平分線CA

2是∠ACD的角平分線，BA是ABD∠的角平分線，CA是∠ACD的角平分線，若∠A=則∠A為（）

A

B．

C．

D．第Ⅱ卷非選擇題）二．填題（共4小題）13．如圖，在中，A=40°D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則BDC=

．14．如圖，已Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，AC=6．沿折疊，使得點與點B重合，則折痕DE的長為．15．若有一條公共邊的兩個三角形稱為一“共邊三角形”，則圖中BC為公共邊的“邊三角形”

對．16．如圖所示，中多邊形（邊數為12）是由正三角形擴展”來的，②中多邊形是由正方形“展”而來的，…，依此類推，則由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數為．

三．解題（共小題）17究】如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點．（1）若ABC=50°，ACB=80°，則∠A=

度，∠P=

度（2）∠與∠P的數量關系為，并說明理由．【應用】如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠的平分線相交于點∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點Q．直接寫出∠A與∠Q的數量關系為．18．已知在四邊形中，∠C=90°．（1）如1若BE平分∠，平分∠ADC的鄰補角，請寫出與DF的位置關系，并證明．（2）如2，若、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角，判斷DE與BF位置關系并證明．（3）如3，DE分別五等分∠ABC、ADC的鄰補角（即∠CDE=∠CDN，CBE=∠CBM∠E=

．19．如圖，ABC中，AD是高，、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°∠，求∠DAE和∠BOA的度數．

20．如圖，在ACB中，∠ACB=90゜CD⊥AB于D．（1）求證：ACD=∠B；（2）若平分∠CAB分別交CDBC于E、F求證：∠CEF=CFE．21．如圖，△ABC中，是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=5°，B=50°，求∠C的度數．22Rt△ABC中∠C=90°點E分別是△ABC邊ACBC上的點，P是一動點令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠（1）若P在線段AB上，如圖（）所示，且∠α=50°，則∠∠2=°；（2）若P在邊AB上運動，如圖（所示，則∠α∠1∠2之間的關系為：；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3所示，則∠α∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由．

（4）若P運動到△ABC形外，如圖（所示，則∠1∠2之間的關系為：．

222222參考答案與試222222一．選題（共小題1．下列判斷：①有兩個內角分別為和的三角形一定是鈍角三角形；②直角三角形中兩銳角之和為；③三角形的三個內角中至少有兩個銳角；④三條高不相交的三角形一定是鈍角三角形，其中正確的有（）個．A1．2C．3D．【解答】解有兩個內角分別為55°和25°的三角形一定是鈍角三角形；正確，符合題意，②直角三角形中兩銳角之和為90°；正確，符合題意；③三角形的三個內角中至少有兩個銳角；正確，符合題意；④三條高不相交的三角形一定是鈍角三角形；正確，符合題意；故選：D2．如圖，∠C=25°，∠AED=150°則∠CDE為（）A100°B115°C．．155°【解答】解：∵∠AED=∠C+∠ADE，又∵∠C=25°，∠∴∠CDE=150°﹣25°=125°，故選：C．3．已知銳角三角形的邊長是23x，那么第三邊的取值范圍是（）A1＜＜

B．

C．

D．【解答】解：首先要能組成三角形，易得1＜x＜5下面求該三角形為直角三角形的邊長情況（此為臨界情況然長度為2的邊對應的角必為銳角（23，短邊對小角）則只要考慮或者x為斜邊的情況．3為斜邊時由勾股定理2+x=3得x=√5作出圖固定2邊旋轉3邊易知當1＜x＜√5時，該三角形是以3為最大邊的鈍角三角形；x為斜邊時，由勾股定理，2+3=x，得x=√13，樣作圖可得當√13＜＜時，該三角形是

1112445511111111112121345以x為最大邊的鈍角三角形．1112445511111111112121345綜上可知，當√5＜＜√13時，原三角形為銳角三角形．故選：B．4．如圖△ABC中，∠A=96°，延長BC到，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A，依此類推，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A，則∠A的度數為（）A19.2°．8°C．6°D．【解答】解：∵∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A，∴∠ABC=2∠ABC，∠ACD=∠ACD根據三角形的外角的性質得，∠CD=（∠ABC∠A）=（2∠ABC+A=∠A+∠A，根據三角形的外角的性質得，∠CD=∠BC∠A，∴∠A=∠A同理：∠A=∠A，∴∠A=∠A=×∠A=

∠A同理：∠A=

∠A∠A=∠A=

∠A，∠A=

×，故選：D5．如圖，∠MON=90°，點A，分別在射線OM，上運動，平分∠，的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C，則∠C的度數是（）

A30°B45°C．55°D．60°【解答】解：根據三角形的外角性質，可得∠ABN=∠+∠，∵BE平分∠NBA，平分∠BAO，∴∠ABE=∠ABN，∠BAC=∠，∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=（∠AOB+∠）﹣∠BAO=∠AOB，∵∠MON=90°，∴∠AOB=90°，∴∠C=×90°=45°故選：B．6．如圖，ABD，ACD的角平分線交于點，若A=50°，D=10°，則P的度數為（

）A15°B20°C．25°D．30°【解答】解：延長DC與AB交于點E∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠+∠AEC=50°+∠．∵∠AEC是△BDE的外角，

∴∠AEC=∠∠∠ABD+10°，∴∠ACD=50°∠AEC=50°+∠10°，整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．設AC與BP相交于O，則∠AOB=∠，∴∠P∠ACD=∠+∠ABD即∠P=50°﹣（∠﹣∠ABD）=20°．故選：B．7．三角形的三邊長分別為58x，則最長邊的取值范圍是（）A3＜＜8B．＜＜13．3＜x＜13D．＜x＜【解答】解：∵5+8=13，5=3，∴3＜x＜，又∵x是三角形中最長的邊，∴8＜x＜．故選：D8．如圖，OB、是∠、∠ACB的角平分線，∠BOC=120°，則∠

）A60°B120°C．．40°【解答】解：因為OBOC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠CBO∠BCO=180°120°=60°，所以∠ABC∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．

故選：A．9．三角形的周長小于13，且各邊長為互不相等的整數，則這樣的三角形有（）A2個．3個C．4個．5個【解答】：根據三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13，則其中的任何一邊不能超過5所有的情況有：、、；、、；、、1、、；、、；、、；、、；、3；2、34；4、4；45；2、5；333、43、3、5；4、3、5；4、44再根據兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有4，2；4，，34，三個．故選：B．10．兩本書按如圖所示方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A∠1與∠2．∠2與∠3C．∠與∠3D三個角都相等【解答】解：在直角△DEF與直角△FMP中，∠∠M=90°，∠∠MFP，∴∠4=∠FPM∴∠2=∠同理易證∠ANB=CAE，而∠CAE與∠4不一定相等．因而∠1與∠3不一定相等．故圖中相等的角是∠2與∠．故選：B．

1121132321112113232111．如圖，已知點（﹣，和點（1，坐標軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點共有（）A2個．4個C．6個．7個【解答】解：①以A為直角頂點，可過A作直線垂直于AB，與坐標軸交于一點，這一點符合點P的要求；②以B為直角頂點，可B作直線垂直于AB，與坐標軸交于兩點兩點也符合點的要求；③以P為直角頂點，可以AB為直徑畫圓，與坐標軸共有3個交點．所以滿足條件的點P共有個．故選：C．12如圖BA和CA分別是△的內角平分線和外角平分線BA是∠ABD的角平分線CA

2是∠ACD的角平分線，BA是ABD∠的角平分線，CA是∠ACD的角平分線，若∠A=則∠A為（）

111111111121111111111121A

B．

C．

D．【解答】解：∵AB是∠ABC的平分線，AC是∠ACD的平分線，∴∠ABC=∠ABC，∠CD=∠，又∵∠ACD=∠+∠ABC，∠CD=∠A+∠A，∴（∠A+∠ABC）∠ABC+∠，∴∠A=∠A，∵∠A=α同理理可得∠A=∠A=α則∠A=

．故選：D二．填題（共小題）13如圖在△ABC中∠A=40°D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點則∠BDC=110°

．【解答】解：∵D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠∠ACD=∠ACB，∴∠ABC∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°﹣，

故答案為：110°．14．如圖，已Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，AC=6．沿折疊，使得點與點B重合，則折痕DE的長為

2．【解答】解：由題意可得，平分∠ABC，又∠A=30°，AC=6可得DE=AE∴DE=（6﹣DE）則DE=2．故答案為215．若有一條公邊的兩個三角形稱為一對“邊三角形”則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”3

對．【解答】解：△BDC與△BEC、△與△BAC、△與△BAC共三對．故答案為：316．如圖所示，①中多邊形（邊數為2）是由正三角“擴展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴展而來的，…，依此類推，則由正邊形“擴展而來的多邊形的邊數為

nn+1．【解答】解：∵①正三邊形“擴展”來的多邊形的邊數是12=3×4，②正四邊形“展”而來的多邊形的邊數是20=45

③正五邊形“展”而來的多邊形的邊數為30=56④正六邊形“展”而來的多邊形的邊數為42=67∴正n邊形“擴展”來的多邊形的邊數為n（n+故答案為：n（1三．解題（共小題）17究】如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點．（1）若ABC=50°，ACB=80°，則∠A=50度，∠P=115

度（2）∠與∠P的數量關系為，并說明理由．【應用】如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠的平分線相交于點∠ABC的外角平分線與∠的角平分線相交于點Q．直寫出∠與∠的數量關系為．【解答】解）∵∠ABC=50°，∠，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC∠ACB）×130°=65°，∴∠P=180°65°=115°，故答案為：50，115；（2）．證明：∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，

∴，，∵∠A+∠ABC+∠∠P∠PBC+∠∴

，∴

，∴

；（3）

．理由：∵∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點Q，∴∠CBQ=（180°∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠BCQ=（180°﹣∠）=90°﹣∠ACB，∴△BCQ中∠Q=180°（∠CBQ+∠=180°（﹣∠ABC90°∠ACB（∠ABC+∠ACB又∵∠ABC∠ACB=180°﹣∠，∴∠Q=（180°∠A）=90°﹣∠A．18．已知在四邊形中，∠C=90°．（1）如1若BE平分∠，平分∠ADC的鄰補角，請寫出與DF的位置關系，并證明．（2）如2，若、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角，判斷DE與BF位置關系并證明．（3）如3，DE分別五等分∠ABC、ADC的鄰補角（即∠CDE=∠CDN，CBE=∠

CBM∠E=54°．【解答】解）結論：BE⊥理由：如圖1中，延長BE交FD的延長線于H．∵∠A=C=90°∴∠ABC∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDN=180°，∴∠ABC=∠CDN∵∠ABE=∠ABC，∠FDN=∠EDH=∠CDN∴∠ABE=∠EDH，∵∠ABE+∠AEB=90°，AEB=DEH∴∠DEH+∠，∴∠H=90°，即BE⊥DF．（2）結論DE∥．理由：如圖2中，連接BD∵∠ABC∠ADC=180°，∠MBC+∠，∠CDN+∠ADC=180°，

∴∠MBC+∠CDN=180°，∵∠CBF=∠MBC，∠CDN=CDN∴∠CBF∠CDE=90°，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠EDB+∠FBD=CBF+∠+∠CBD+∠CDB=180°，∴DE∥．（3）如3中，∵∠MBE+∠CDN=180°，∴∠CDE+∠（∠MBE+∠CDN），∵∠DCB=∠E∠CBE+∠∴∠E=90°﹣36°=54°．故答案為54°．19．如圖，ABC中AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣，又∵AD是高，

∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠﹣∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．20．如圖，在ACB中，∠ACB=90゜CD⊥AB于D．（1）求證：ACD=∠B；（2）若平分∠CAB分別交CDBC于E、F求證：∠CEF=CFE．【解答】證明）∵∠ACB=90゜，⊥于D，∴∠ACD+BCD=90°，B+∠BCD=90°