景傳奇2018.4.26研究生數學建模的那些事目錄一、競賽簡介二、如何組隊三、前期準備四、論文寫作與評閱五、總結六、Q&A一、競賽簡介起源于2003年由東南大學發起并主辦的“南京及周邊地區高校研究生數學建模競賽”。2013年，該賽事被納入教育部學位中心主辦的中國研究生創新實踐系列大賽。2017年，由于參賽高校擴大到國外高校，再次更名為“中國研究生數學建模競賽”。該競賽旨在以研究生培養機制改革為契機，以提升研究生創新實踐能力為核心，以提高研究生培養質量為目標，營造研究生創新良好氛圍，促進我國研究生教育發展水平與服務支撐能力的全面提升。如今，中國研究生數學建模競賽已成為我國學位與研究生教育中最具影響力的創新實踐品牌學術競賽系列活動之一，也成為各企業發現高水平創新人才、推廣企業文化的重要平臺。2017年全國共有32個省、直轄市、自治區和香港、澳門特別行政區以及來自美國加州大學圣克魯茲分校硅谷學院、英國謝菲爾德大學，倫敦大學學院、新加波南洋理工大學等著名高校的11834支隊伍，35502名研究生報名參賽。最終，437家培養單位的10468支參賽隊伍提交論文，10315支參賽隊伍，30945名研究生成功參賽。共評選出一等獎150隊（1.45%）；二等獎1383隊（13.4%）；三等獎2085隊（20.2%），總獲獎比例達35%。參賽研究生專業領域廣，十三個學科門類已經全部覆蓋。2017年上海理工大學：一等獎：3名二等獎：87名三等獎：113名成功參賽獎：263名2017年“華為杯”第十四屆中國研究生數學建模競賽西安交通大學：2017年研究生數學建模競賽頒獎典禮（2017.12.16）交流分享受邀參加2017年研究生數學建模競賽（D題）交流分享時間：2017年12月16日下午2:00-4:30地點：西安交通大學仲英樓2018年，下一個就是你！2.如何組隊1.組隊原則分解責任，提高效率三個人側重點不同:建模：推導數學模型，數學能力強；編程：計算機能力強；論文寫作：寫作能力強想想，你擔任什么角色？怎么進行最好的準備？一個隊員負責寫論文，保證寫作從一開始就進行，可以有充足的時間進行修改完善，而不是到最后一天才匆匆寫作，丟三落四，如錯漏連篇效果可想而知。一個隊員負責編程，有的題目需要大量的計算，至少應有一人能正確熟練的編寫程序。2.團隊分工編程隊員任何一個成功的參賽隊都要做大量編程。熟悉MATLAB,Lindo,Lingo或c/c++如何繪各種類型的圖形？如何產生服從各種概率分布的隨機數？如何解方程、方程組以及微分方程？如何求復雜函數的積分、（數值）微分，如何做插值、擬合、回歸？如何做統計計算和分析？如何求解優化問題？做靈敏度分析？…參看歷屆的競賽優秀論文，總結里面涉及哪些技能，最好能熟練地實施。寫作的隊員論文是提交給專家評閱的唯一材料要保證文章非常清晰、簡單而準確,切忌把東西復雜化；最好能提前一天完成初稿，所有隊員都要對文章的各部分提出修改意見，反復修改完善。多看歷屆的競賽優秀論文,學習表達方式、技巧。熟悉文字處理軟件（word或Latex)，公式編輯，繪圖，排版。第三隊員查資料，尋求能建模和解決問題的方法，建立模型等幫助寫作，確保論文清晰、流暢、可讀性強，當然，不要只做一個讀者；會編程，幫助編程隊員運行程序，準備數據等，將結果整理到論文中，工作量大時也可編寫調試程序。3.溝通交流在合作的過程中，最好是能夠在三人中找出一個所謂的組長，即要能夠總攬全局，包括任務的分配，相互間的合作和進度的安排。在建模過程中出現意見不統一——如何處理？除了一般的理解與尊重外，我覺得最重要的一點就是“給我一個相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作無謂的爭論。3.前期準備數學知識儲備：數學分析高等代數概率與數理統計最優化理論圖論組合數學微分方程穩定性分析排隊論數學建模常用算法：蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）圖論算法（這類算法可分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可用這些方法解決）動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法）最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）需要掌握的軟件基本工具類的：進行數學建模工作的軟件(1)智能的數學軟件有：mathtool實用數學軟件(2)數學軟件有：Matlab,Mathematica,Maple,MathCad,Scilab,SAGE等。(3)統計軟件有：SAS、SPSS、Minitab等。(4)數學規劃的軟件有：Lingo、Lindo

等。文檔技能文字處理word(轉pdf)和繪圖軟件VISIO以及公式編輯器文字表達能力：科技論文寫作，英文科技論文的寫作文獻檢索方法建模文獻《數學建模算法與應用》司守奎著，國防工業出版社《數學模型》,姜啟源著，高等教育出版社。《數模教育與國際數模競賽》，葉其孝主編，工科數學雜志。《數學建模競賽輔導教材》一、二、三，葉其孝主編，湖南教育出版社。《數學建模競賽教材》李尚志主編，江蘇教育出版社。《微分方程模型》，《政治及其有關模型》，《離散和系統模型》，《生命科學模型》

W.F.lucas主編，國防教育出版社。《數學模型計算機應用》，H.P.Williams著，國防工業出版社建模文獻4.論文寫作與評閱寫好數模答卷的重要性競賽評定成績的唯一依據競賽活動成果的集中表現科技論文寫作的前期訓練答卷的結構與內容1.摘要2.問題提出（重述）

3.模型假設及符號說明4.模型建立與求解5.結果分析與檢驗6.模型改進、推廣與評價7.參考文獻8.附錄4.論文架構（舉例：2017年D題）4.1摘要基本要求要把答卷中的主要數學思想和建立了什么類型的模型寫出來；要把手段、方法、結果寫出來，這點很重要；長度一般是兩頁左右為宜；表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、不出現錯別字

基本內容

針對什么問題，依據什么原理，建立了什么類型的數學模型，并采用了什么手段和方法，最終解決了什么問題建模的思想（思路）算法思想（求解思路）建模特點（模型優點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，

模型檢驗等主要結果（數值結果，結論）（回答題目所問的全部“問題”）4.1摘要（舉例）4.1摘要（舉例）4.1摘要（舉例）4.2問題提出（重述）了解問題實際背景，明確建模目的，要用自己的理解敘述原問題（不要照抄原問題），最好是將原問題用數學語言表達出來。要解決問題的重要特征或者重點應著重說明，把閱卷老師引到自己的思路中，把他們看成不懂本問題的讀者。

言簡而意賅，這個就看你自己的文筆功底了。4.3模型假設及符號說明模型假設是建立數學模型中非常關鍵的一步，關系到模型的成敗和優劣。所以，應該細致地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現問題本質的變量，并簡化它們的關系。由于假設一般不是實際問題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫這部分內容時要注意以下幾方面：論文中的假設要以嚴格、確切的數學語言來表達，使閱卷者不致產生任何曲解。所提出的假設確實是建立數學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會使閱卷者對我們的論文產生不好的印象。假設應驗證其合理性。假設的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質出發做出合乎常識的假設；或者由觀察所給數據的圖像，得到變量的函數形式；也可以參考其他資料由類推得到。對于后者應指出參考文獻的相關內容。符號使用要簡潔、通用，符合一般的數學表達形式。關鍵性假設不能缺；假設要切合題意；符號要簡潔、通用4.4數據處理-標準化（數據預處理）數據標準化方法主要有以下三種：規范化方法正規化方法歸一化方法其他4.5模型建立與求解

1)模型的建立（常見的問題）不知所云型

有些文章，只是簡單的將求解過程描述一番，不會用或不知道用數學符號來表示，并且缺乏邏輯。簡單羅列型有些文章，所給出的數學模型只是一些數學表達式的羅列，缺乏必要的文字說明，基本步驟和主要的推導過程不清楚，使人難以理解。程序翻譯型不少同學的答卷中對數學模型的文字描述是用程序形式表達的，有的竟然是從計算機語言“翻譯”過來的。這使文章表達的清晰程度大打折扣，因為對于一個算法，重要的是說明算法的思想，而不是簡單的羅列計算機程序。一知半解型有的同學通過查閱資料，了解到了解決該問題的某種方法，但短時間內沒能看懂，故只能把原文胡亂摘抄，甚至全文照抄，結果是誰都看不懂。4.5模型建立與求解2)模型求解把實際問題歸結為一定的數學問題后，就要求解或進行分析論證嚴密需要建立數學命題時，命題的敘述要符合數學命題的表述規范，盡可能論證嚴密。算法準確需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。若采用現有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱；結果合理計算過程的中間結果可要可不要的，不要列出，設法算出合理的數值結果。敘述清楚求解的步驟自編程序部分放在附錄中4.5模型建立與求解（舉例）4.5模型建立與求解（舉例）4.6結果分析與檢驗合理性最終數值結果的合理性（正確性）是最重要的

；完整性題目中要求回答的問題、數值結果和結論，必須一一列出；直觀性結果表示要集中，要一目了然，要直觀，要便于比較分析。穩定性對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗，可能的話進行靈敏度分析和穩定性分析。結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法或模型進行修正、改進。4.6結果分析與檢驗（舉例1）4.6結果分析與檢驗（舉例2）4.6結果分析與檢驗（舉例3）4.7模型改進、推廣與評價

這是得高獎很重要的一環，如有創新思想即使不能完全完成也不要放棄，要保留下來。對所作的數學模型可以作多方面的改進、推廣可以就不同的情景，探索模型將如何變化可以根據實際情況，改變文章一開始所作的某些假設，指出由此數學模型的變化可以用不同的數值方法進行計算，并比較所得的結果可以拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化評價：應該對所建立模型的優缺點加以討論比較，突出優點，并實事求是地指出模型的使用范圍。4.7模型改進、推廣與評價（舉例）