河北省秦皇島市棗園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a，b滿足，，且，則向量a，b的夾角是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D2.命題“若，則”的逆否命題是

A.“若，則”

B.“若，則”

C.“若，則”

D.“若，則”參考答案：C3.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，對(duì)于函數(shù)的圖像上任意兩點(diǎn)都有．若實(shí)數(shù)滿足，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)對(duì)任意滿足，且，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，.則方程在上的根的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．5 C．8 D．4參考答案：D6.已知A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg2）+f（lg）=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=ln（﹣3x）滿足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函數(shù)是奇函數(shù)，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．8.設(shè)集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)A，利用B={x|x≤a}，A∪B=B，求出a的值．【解答】解：A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}={﹣1，0，1，2，3，4}，∵A∪B=B，∴A?B，∵B={x|x≤a}，∴a≥4，故選D．9.設(shè)，稱為整數(shù)的為“希望數(shù)”，則在內(nèi)所有“希望數(shù)”的個(gè)數(shù)為

．參考答案：9略10.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0）．利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0），其中c=∴一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.—個(gè)總體可分為A，B，C三層，它們的個(gè)體數(shù)之比為3:6:1，用分層抽樣的方法從總體中抽取—個(gè)容量為20的樣本，已知C層中甲、乙均被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)是_________。參考答案：略12.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是

；參考答案：13.如圖，正方體ABCD—的棱長(zhǎng)為1，M是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：

①直線與平面所成的角等于45°；

②四面體在正方體六個(gè)面內(nèi)的攝影圖形面積的最小值為；

③點(diǎn)M到平面的距離是；④BM與所成的角為，其中真命題的序號(hào)是____________________。參考答案：答案:①②④解析:如圖，①知直線BC與面所成的角即為∠,故①正確。②易知四面體在四個(gè)側(cè)面的攝影圖形面積均最小，為正方形面積之半，故②正確③點(diǎn)M到平面的距離，即為點(diǎn)到平面的距離。其等于，故③不正確。④易知BM與所成的角，即為BM與所成的角，設(shè)∠∠易知，，即，故④正確。13.設(shè)常數(shù)a＞0.若對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為

.參考答案：15.（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)（a+x）4的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=a4﹣rxr，令r=3可得（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于×a=8，由此解得a的值．【解答】解：（a+x）4的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=a4﹣rxr，令r=3可得（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于×a=8，解得a=2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．16.若向量滿足=1，=2，且與的夾角為，則=

。參考答案：略17.數(shù)列中，則等于_________．參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上無解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.19.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，x∈R（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求實(shí)數(shù)a的最小值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知正實(shí)數(shù)m，n，p滿足m+2n+3p=M，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）關(guān)于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求出f（x）的最小值，即可求實(shí)數(shù)a的最小值M；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求++的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|≥|a﹣2|，∵關(guān)于x的不等式f（x）≤a在R上有解，∴|a﹣2|≤a，∴a≥1，∴實(shí)數(shù)a的最小值M=1；（Ⅱ）m+2n+3p=1，++=（++）（m+2n+3p）≥（+2+）2=16+8，∴++的最小值為16+8．20.已知函數(shù).(Ⅰ)求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；(Ⅱ)在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由即即對(duì)稱軸為……6分（Ⅱ）由已知b2=ac即的值域?yàn)?……14分21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若曲線在直線的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）當(dāng)時(shí)，，其導(dǎo)數(shù)，．又∵，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，“曲線在直線的上方”等價(jià)于“恒成立”，又由，則，則原問題等價(jià)于恒成立；設(shè)，則，又由，則，則函數(shù)在區(qū)間上遞減，又由，則有，若恒成立，必有，即的取值范圍為．22.（12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知，若，橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為