江西省萍鄉市金航道英語學校高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內接多面體．專題：計算題．分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答： 解：如圖：由題意球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則進而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：=．故選C．點評：本題是基礎題，考查球的內接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關鍵，常考題型．2.曲線+的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：B略3.若且函數在處有極值，則的最大值等于A．121

B．144

C．72

D．80參考答案：C4.平行四邊形ABCD中，·=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A一BD－C，且，則三棱錐A－BCD的外接球的表面積為（）

A．

B．

C． D．參考答案：C略5.已知a∈{－2,0,1,3,4}b∈{1,2}，則函數f(x)=(a2-2)x+b為增函數的概率是（

）A.

B.

C.

D參考答案：B從集合{-2，0，1，3，4}中任選一個數有5種選法，使函數f（x）=（a2-2）x+b為增函數的是a2-2＞0解得或者，所以滿足此條件的a有-2，3，4共有3個，由古典概型公式得函數f（x）=（a2-2）x+b為增函數的概率是；故選：B．

6.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B7.已知全集U=R，集合,則A.(－∞,－1)∪(1,+∞) B.(－∞,－1]∪[1,+∞) C.(－1,1) D.[－1,1]參考答案：A【分析】由題意首先求得集合A，然后進行補集運算即可.【詳解】＝，所以，，表示為區間形式即.故選：A.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義與運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8.我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9參考答案： B9.已知i為虛數單位，復數z滿足(1+i)=i，則z=（）A．1+i B．1﹣i C．D．參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求得，再由共軛復數的概念得答案．【解答】解：由，得，∴z=．故選：D．10.設P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則A. B. C. D.

參考答案：B本題考查集合間的基本關系。Q=｛x︱｝，所以。選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正整數n，設xn是關于x的方程nx3+2x﹣n=0的實數根，記an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超過實數x的最大整數，則（a2+a3+…+a2015）=

．參考答案：2017【考點】8E：數列的求和．【分析】根據條件構造f（x）=nx3+2x﹣n，求函數的導數，判斷函數的導數，求出方程根的取值范圍進行求解即可．【解答】解：設f（x）=nx3+2x﹣n，則f′（x）=3nx2+2，當n是正整數時，f′（x）＞0，則f（x）為增函數，∵當n≥2時，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴當n≥2時，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的實數根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案為：2017．12.命題“”的否定是_______

______.參考答案：略13.已知f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當x∈[－3,0]時，f(x)＝6－x，則f(919)=_______________．參考答案：6由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數,且,所以.

14.設點P是橢圓C：上的動點，F為C的右焦點，定點，則的取值范圍是____．參考答案：【分析】先計算右焦點，左焦點將轉化為，計算的范圍得到答案.【詳解】，為的右焦點，，左焦點故答案為【點睛】本題考查了橢圓取值范圍問題，將轉化為是解題的關鍵，意在考查學生對于橢圓性質的靈活運用和計算能力.15.函數的定義域為

參考答案：略16.在等比數列{an}中，，則______________．參考答案：24017.已知點P的坐標（x，y）滿足，過點P的直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB長的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊長，已知。（Ⅰ）求cosB及tan的值；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面積為，求sinA＋sinC的值參考答案：19.已知函數（Ⅰ）若試確定函數的單調區間；（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）令若至少存在一個實數，使成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）單調遞增區間是,單調遞減區間是；（Ⅱ）；（Ⅲ）.（Ⅰ）由得，所以．由得，故的單調遞增區間是，

3分由得，故的單調遞減區間是．

4分（Ⅱ）由得．

5分

①當時，．此時在上單調遞增．故，符合題意．

6分②當時，．當變化時的變化情況如下表：單調遞減極小值單調遞增由此可得，在上，．

8分依題意，，又，所以．綜合①，②得，實數的取值范圍是．

9分（Ⅲ）由于存在，使，則令，則

12分當時，（僅當時取等號）在上單調遞增，因此．

14分20.已知函數f（x）的圖象與函數h（x）=x++2的圖象關于點A（0，1）對稱．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）?x+ax，且g（x）在區間[0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的圖象；函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用函數關于點A（0，1）對稱，求出函數的解析式．（2）利用二次函數的圖象和性質得到對稱軸與區間的關系．【解答】解：（1）設f（x）上的任意一點為（x，y），則點（x，y）關于A（0，1）對稱點為（﹣x，2﹣y），代入h（x）=x++2，得2﹣y=﹣x﹣+2，即y=x+．所以f（x）=x+．（2）g（x）=f（x）?x+ax=（x+）x+ax=x2+ax+1，對稱軸為，要使函數g（x）在區間[0，2]上為減函數，則，即a≤﹣4．所以實數a的取值范圍a≤﹣4．【點評】本題主要考查函數的圖象和解析式的求法，以及一元二次函數的圖象和性質，比較綜合．21.已知各項均不為零的數列，其前n項和滿足；等差數列中，且是與的等比中項(I)求和，(Ⅱ)記，求的前n項和。

參考答案：略22.(本小題滿分12分)已知等比數列的各項為不等于1的正數，數列滿足且，設（1）數列的前多少項和最大，最大值為多少？（2）試判斷是否存在自然數M，使得當恒成立，若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由.

（3）令試比較的大小.參考答案：解：（1）則

………2分為等比數