福建省福州市連江第三中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是上的減函數，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：分段函數的單調性.【思路點晴】本題考查學生的是分段函數的單調性,屬于中檔題目.題意給出函數在上單調遞減,因此函數在各段中應分別單調遞減,且在各段定義域的端點值處,左側的值要大于等于右側的值,一次函數單調遞減,需要的一次項系數為負,指數函數單調遞減,需保證底數,由以上限制條件解出不等式組即可.2.數列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.在平行四邊形中，為一條對角線，，則=（

）A.（2,4）

B.（3,5）（1,1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-4）參考答案：C略4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．

【專題】計算題．【分析】根據全集U求出A的補集，找出A補集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，則（?UA）∪B={2，3，4，5}．故選D【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．5.實數x，y滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對于ACD選項，當x<0,y<0時，顯然不成立；對于B可根據指數函數的單調性得到結果.【詳解】由題意，當x<0,y<0可得到，而沒有意義，此時故A不正確CD也不對；指數函數是定義域上的單調遞增函數，又由，則，所以.故B正確；故選B.【點睛】本題考查了比較大小的應用；比較大小常見的方法有：作差和0比，作商和1比，或者構造函數，利用函數的單調性得到大小關系.6.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A設的中點是，連接，，因為，，由勾股定理得，又因為，即三角形為直角三角形，所以為球體的半徑，，，故選A．7.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有點（

）A．向左平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）B．向左平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）C．向左平移個單位長度，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）D．向左平移個單位長度，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）參考答案：B8.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數的運算性質．【分析】從外向里一層一層的求出對數的真數，求出x的值，求出值．【解答】解：由條件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故選：D．9.設偶函數f(x)的定義域為R，當x時f(x)是增函數，則f(-2),f(4),f(-3)的大小關系是（

）（A）f(4)>f(-3)>f(-2)

（B）f(4)>f(-2)>f(-3)（C）f(4)<f(-3)<f(-2)

（D）f(4)<f(-2)<f(-3)參考答案：A略10.當函數在R上單調遞增，且，則實數m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，則角B＝________.參考答案：45°略12.已知，則=

.參考答案：－113.正項等比數列{an}中，，，則公比q=__________．參考答案：【分析】根據題意，由等比數列的性質可得，進而分析可得答案.【詳解】根據題意，等比數列中，，則，又由數列是正項的等比數列，所以.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數列的通項公式，以及注意數列是正項等比數列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14.（5分）已知向量，且，則λ=

．參考答案：考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 計算題．分析： 利用向量的坐標運算求出的坐標，利用向量共線的充要條件列出關于λ的方程，解方程求出值即可．解答： 因為向量，所以，因為所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案為點評： 本題考查的知識點是平面向量與共線向量，其中根據兩個向量平行的充要條件，構造關于x的方程，是解答本題的關鍵．15.已知是一次函數，滿足,則________.參考答案：16.若是方程的1個根，且，則

▲

.參考答案：

略17.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積為

．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（21）（本小題滿分12分）已知圓與直線交于、兩點，若線段的中點（1）求直線的方程；（2）求弦的長．參考答案：（1），

．

（2）原點到直線的距離為，．略19.將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數分別記為.（1）求直線與圓相切的概率；（2）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.參考答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．因為直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．因為，三角形的一邊長為5所以，當a=1時，b=5，（1，5，5）

1種

當a=2時，b=5，（2，5，5）

1種

當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．略20.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）設BC邊的中點為D，|AD|=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數關系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的關系，進而利用正弦定理求得轉化成角的正弦，利用兩角和公式化簡整理求得sinA和cosA的關系，求得tanA的值，進而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，進而求得b，最后根據三角形面積公式求得答案．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2?a?=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，則a=7，∴．【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用．解題的關鍵就是利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的轉化．21.（本小題滿分l4分）已知函數．（1）若函數在區間上具有單調性，求的取值范圍；（2）若函數在區間上的最小值為，求的值．參考答案：(1)函數的對稱軸為∵在區間上具有單調性，∴或

…4分（2）①當時，在上是增函數，∴，得（符合）…………