山西省長治市縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：“?m∈R，函數(shù)f（x）=m+是奇函數(shù)”，則命題?p為（）A．?m∈R，函數(shù)f（x）=m+是偶函數(shù)B．?m∈R，函數(shù)f（x）=m+是奇函數(shù)C．?m∈R，函數(shù)f（x）=m+不是奇函數(shù)D．?m∈R，函數(shù)f（x）=m+不是奇函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：命題p：“?m∈R，函數(shù)f（x）=m+是奇函數(shù)”，則命題?p為?m∈R，函數(shù)f（x）=m+不是奇函數(shù)，故選：C2.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D略3.設(shè)x，y滿足約束條件的最大值是A.－4 B.0 C.8 D.12參考答案：C【分析】畫出約束條件所表示的可行域，由，即，把直線平移到可行域的A點(diǎn)時，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，進(jìn)而求解目標(biāo)函數(shù)的最大值。【詳解】畫出約束條件所表示的可行域，如圖所示，又由，即，把直線平移到可行域的A點(diǎn)時，此時直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求最大值問題，其中解答中正確畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.給出下列三個等式：下列函數(shù)中滿足其中任一等式的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B6.若關(guān)于x的方程=mx+m﹣1有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，在同一坐標(biāo)系中作出二函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：令g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，∵方程mx+3m=有兩個不同的實(shí)數(shù)解，∴g（x）=mx+m﹣1與f（x）=有兩個不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作圖如下：∵g（x）=mx+m﹣1為過定點(diǎn)（﹣1，﹣1）的直線，當(dāng)直線g（x）=mx+m﹣1經(jīng)過（1，0），即m=時，顯然g（x）=mx+m﹣1與f（x）=有兩個不同的交點(diǎn)；當(dāng)直線g（x）=mx+m﹣1與曲線f（x）=相切時，，解得m=或m=0（舍），∴m∈[，），故選：B【點(diǎn)評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查等價轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題7.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D8.直線x－y=0的傾斜角為（

）．A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C，，，∴．故選．9.過橢圓在左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知命題p：?x∈R，x+≥2；命題q：?x0∈[0，]，使sinx0+cosx0=，則下列命題中為真命題的是（）A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷兩個命題的真假，然后利用復(fù)合命題的真假判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對于命題p：當(dāng)x≤0時，x+≥2不成立，∴命題p是假命題，則￢p是真命題；對于命題q：sinx+cosx=sin（x+）∈[1，]，則q是真命題，所以（￢p）∧q．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4212.命題“”的否定形式是

．參考答案：，使特稱命題的否定，先把特稱命題改成全稱命題，即把存在量詞改成全稱量詞，再否定結(jié)論，即得到答案，使13.點(diǎn)P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的范圍是．參考答案：b＜4考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)點(diǎn)P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于b的不等式，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．解答：解：∵P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的區(qū)域內(nèi)，∴﹣2+6﹣b＞0，解得b＜4，則實(shí)數(shù)b的范圍是b＜4，故答案為：b＜4．點(diǎn)評：考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題．14.的值等于__________。參考答案：15.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為

參考答案：16.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：117.已知正方形的邊長為2，是正方形的外接圓上的動點(diǎn)，則的最大值為______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入x(百萬元)與企業(yè)年利潤y(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費(fèi)用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:年研發(fā)費(fèi)用x（百萬元）12345年利潤y（百萬元）23447

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．(1)求y對x的回歸直線方程；(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元,預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少?參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．參考答案：(1)；(2)9.5百萬元【分析】（1）求出，利用最小二乘法即可求得對回歸直線方程；（2）令，代入線性回歸方程，即可預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少。【詳解】（1）由題意可知，，，，∴，∴，∴所求回歸直線的方程為．（2）在（2）中的方程中，令，得，故如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元，預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為9.5百萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，屬于簡單題。19.（1）已知，a，b都是正數(shù)，且，求證：.（2）已知已知，且，求證：.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用比較法證明，欲證，只要證即可，然后利用因式分解判斷每個式子的正負(fù)即可；（2）由題意得：1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），即可證得結(jié)論.【詳解】（1）.∵都是正數(shù),∴,又∵,∴；（2）∵a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式證明，熟悉公式和運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20.有一副撲克牌中（除去大小王）52張中隨機(jī)抽一張，求（1）抽到的是紅桃K的概率（2）抽到的是黑桃的概率（3）抽到的數(shù)字至少大于10的概率（A看成1）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】求出基本事件數(shù)與總數(shù)的比值即可得出結(jié)論．【解答】解：（2）∵一副除去大小王的52張撲克牌中紅桃K共有1張，∴隨機(jī)抽取一張，這張牌為紅桃K的概率=．（2）∵一副除去大小王的52張撲克牌中黑桃共有13張，∴隨機(jī)抽取一張，這張牌為黑桃的概率是=．（3）∵一副除去大小王的52張撲克牌中抽到的數(shù)字至少大于10的共12張，∴隨機(jī)抽取一張，抽到的數(shù)字至少大于10的概率==．21.已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0．（1）若函數(shù)f（x）是（l，ln5）上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若存在區(qū)間M，使f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（l，ln5）上恒大于等于0或恒小于等于0，利用分離參數(shù)法求得a的取值范圍；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求導(dǎo)可知，a＜0時g（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，再由f（x）的減區(qū)間非空求得a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=ex+a，∵函數(shù)f（x）是（l，ln5）上的單調(diào)函數(shù)，∴f′（x）=ex+a在（l，ln5）上恒大于等于0或恒小于等于0．由f′（x）=ex+a≥0，得a≥﹣ex，∵當(dāng)x∈（l，ln5）時，﹣ex∈（﹣5，﹣e），∴a∈[﹣e，0）；由f′（x）=ex+a≤0，得a≤﹣ex，∵當(dāng)x∈（l，ln5）時，﹣ex∈（﹣5，﹣e），∴a∈（﹣∞，﹣5]．綜上，a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[﹣e，0）；（2）f′（x）=ex+a，令f′（x）=ex+a=0，得x=ln﹣a，當(dāng)x∈（﹣∞，ln（﹣a））時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（ln（﹣a），+∞）時，f′（x）＞0．∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，ln（﹣a）），增區(qū)間為（ln（﹣a），+∞）；g′（x）=a﹣（x＞0），∵a＜0，∴g′（x）＜0，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若存在區(qū)間M，使f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，則ln（﹣a）＞0，即﹣a＞1，得a＜﹣1．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．22.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，且過點(diǎn)（1，）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點(diǎn)．（i）求證直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）當(dāng)△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）由已知條件，設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)代入能求出橢圓C1的方程．拋物線C2中，由，能求出拋物線C2的方程．（II）（i）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），且滿足2x0﹣4y0+3=0，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由于切線MA，MB同過點(diǎn)M，有，由此能證明直線AB過定點(diǎn)．（ii）設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），聯(lián)立方程，得，由此利用根的判別式和韋達(dá)定理能求出直線方程．解答： 解：（I）由于橢圓C1中，，則設(shè)其方程為，由于點(diǎn)在橢圓上，故代入得λ=1．故橢圓C1的方程為．拋物線C2中，∵拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），∴，故p=1，從而橢圓C1的方程為，拋物線C2的方程為x2=﹣2y．（II）（i）證明：設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），且滿足2x0﹣4y0+3=0，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則切線MA的斜率為﹣x1，從而MA的方程為y=﹣x1（x﹣x1）+y1，考慮到，則切線MA的方程為x1x+y+y1=0，同理切線MB的方程為x2x+y+y2=0，由于切線MA，MB同過點(diǎn)M，從而有，由此點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在直線x0x+y+y0=0上．又點(diǎn)M在直線2x﹣4y+3=0上，則2x0﹣4y0+3=0，故直線A