選修2-22.3數學歸納法一、選擇題1．用數學歸納法證明1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n－1)<n(n∈N*，n>1)時，第一步應驗證不等式()A．1＋eq\f(1,2)<2B．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＜2C．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＜3D．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＜32．用數學歸納法證明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝eq\f(1－an＋2,1－a)(n∈N*，a≠1)，在驗證n＝1時，左邊所得的項為()A．1B．1＋a＋a2C．1＋aD．1＋a＋a2＋a33．設f(n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于()A.eq\f(1,2n＋1)B.eq\f(1,2n＋2)C.eq\f(1,2n＋1)＋eq\f(1,2n＋2)D.eq\f(1,2n＋1)－eq\f(1,2n＋2)4．某個命題與自然數n有關，若n＝k(k∈N*)時，該命題成立，那么可推得n＝k＋1時該命題也成立．現在已知當n＝5時，該命題不成立，那么可推得()A．當n＝6時該命題不成立B．當n＝6時該命題成立C．當n＝4時該命題不成立D．當n＝4時該命題成立5．用數學歸納法證明命題“當n是正奇數時，xn＋yn能被x＋y整除”，在其次步的證明時，正確的證法是()A．假設n＝k(k∈N*)，證明n＝k＋1時命題也成立B．假設n＝k(k是正奇數)，證明n＝k＋1時命題也成立C．假設n＝k(k是正奇數)，證明n＝k＋2時命題也成立D．假設n＝2k＋1(k∈N)，證明n＝k＋1時命題也成立6．凸n邊形有f(n)條對角線，則凸n＋1邊形對角線的條數f(n＋1)為()A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－27．用數學歸納法證明“對一切n∈N*，都有2n>n2－2”A．n＝1時命題成立B．n＝1，n＝2時命題成立C．n＝3時命題成立D．n＝1，n＝2，n＝3時命題成立8．已知f(n)＝(2n＋7)·3n＋9，存在自然數m，使得對隨意n∈N*，都能使m整除f(n)，則最大的m的值為()A．30B．26C．36D．69．已知數列{an}的前n項和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2、a3、a4，猜想an＝()A.eq\f(2,(n＋1)2)B.eq\f(2,n(n＋1))C.eq\f(2,2n－1)D.eq\f(2,2n－1)10．對于不等式eq\r(n2＋n)≤n＋1(n∈N＋)，某學生的證明過程如下：(1)當n＝1時，eq\r(12＋1)≤1＋1，不等式成立．(2)假設n＝k(k∈N＋)時，不等式成立，即eq\r(k2＋k)<k＋1，則n＝k＋1時，eq\r((k＋1)2＋(k＋1))＝eq\r(k2＋3k＋2)<eq\r((k2＋3k＋2)＋(k＋2))＝eq\r((k＋2)2)＝(k＋1)＋1，∴當n＝k＋1時，不等式成立，上述證法()A．過程全都正確B．n＝1驗證不正確C．歸納假設不正確D．從n＝k到n＝k＋1的推理不正確二、填空題11．用數學歸納法證明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)”時，第一步的驗證為________．12．已知數列eq\f(1,1×2)，eq\f(1,2×3)，eq\f(1,3×4)，…，eq\f(1,n(n＋1))，通過計算得S1＝eq\f(1,2)，S2＝eq\f(2,3)，S3＝eq\f(3,4)，由此可揣測Sn＝________.13．對隨意n∈N*,34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，則最小的自然數a＝________.14．用數學歸納法證明命題：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2.(1)當n0＝________時，左邊＝____________，右邊＝______________________；當n＝k時，等式左邊共有________________項，第(k－1)項是__________________．(2)假設n＝k時命題成立，即_____________________________________成立．(3)當n＝k＋1時，命題的形式是______________________________________；此時，左邊增加的項為______________________．三、解答題15．求證：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．16．求證：eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)>eq\f(n－2,2)(n≥2)．17．在平面內有n條直線，其中每兩條直線