2022年河北省滄州市普通高校高職單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若函數f(x)=x2+mx+1有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

2.設集合A={x|1≤x≤5},Z為整數集，則集合A∩Z中元素的個數是（)A.6B.5C.4D.3

3.袋中裝有4個大小形狀相同的球，其中黑球2個，白球2個，從袋中隨機抽取2個球，至少有一個白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

4.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

5.已知互相垂直的平面α，β交于直線l若直線m，n滿足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

6.A.2B.1C.1/2

7.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是（）A.4B.5C.6D.7

8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

9.設i是虛數單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復數z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1

10.若實數a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

11.下列函數為偶函數的是A.

B.

C.

D.

12.函數和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

13.A.1B.2C.3D.4

14.過點A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

15.過點A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

16.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

17.若函數f(x)=kx+b,在R上是增函數，則()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

18.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，則，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

19.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

20.函數y=1/2x2-lnx的單調遞減區間為（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

二、填空題(20題)21.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

22.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

23.

24.sin75°·sin375°=_____.

25.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

26.若x＜2，則_____.

27.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

28.

29.已知函數則f(f⑶）=_____.

30.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

31.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

32.若log2x=1，則x=_____.

33.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

34.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

35.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

36.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

37.若展開式中各項系數的和為128，則展開式中x2項的系數為_____.

38.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

39.則a·b夾角為_____.

40.等差數列的前n項和_____.

三、計算題(5題)41.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

42.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

45.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(5題)46.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

47.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

48.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

49.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

50.證明：函數是奇函數

五、解答題(5題)51.已知公差不為零的等差數列{an}的前4項和為10,且a2，a3，a7成等比數列.(1)求通項公式an；(2)設bn=2an求數列{bn}的前n項和Sn.

52.

53.

54.

55.

六、證明題(2題)56.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知，一元二次方程x2+mx+1=0有兩個不等實根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故選C

2.B集合的運算.∵A={x|1≤x≤5}，Z為整數集，則A∩Z={1，2,3,4,5}.

3.D從中隨即取出2個球，每個球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個球至少有1個白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

4.B

5.C直線與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因為n⊥β，所以n⊥L.

6.B

7.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數量為20×2/10=4,二者之和為6,

8.C

9.C復數的運算及定義.

10.B不等式求最值.3a+3b≥2

11.A

12.D

13.B

14.A直線的兩點式方程.點代入方程驗證.

15.C直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

16.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

17.A

18.C

19.A

20.B函數的單調性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

21.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

22.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

23.12

24.

，

25.0-16

26.-1，

27.

28.

29.2e-3.函數值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

30.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

31.20男生人數為0.4×50=20人

32.2.指數式與對數式的轉化及其計算.指數式轉化為對數式x=2.

33.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

34.

35.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

36.2/3平面向量的線性運算，三角函數恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

37.-189，

38.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

39.45°,

40.2n，

41.

42.

43.

44.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

45.

46.

47.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點