第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用壓軸題專練一、單選題1．（2021·廣西柳州·一模（理））已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有．且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．（2021·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，其中正確結(jié)論的是（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值B．對(duì)于任意的，函數(shù)一定存在最小值C．對(duì)于任意的，函數(shù)是上的減函數(shù)D．對(duì)于任意的，都有函數(shù)3．（2021·河南·南陽(yáng)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若關(guān)于的不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．（2021·山西呂梁·高三階段練習(xí)（理））已知，則（）A． B． C． D．5．（2021·四川·射洪中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知方程在上恰有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2021·云南·高三階段練習(xí)（文））已知且，，，則()A． B． C． D．7．（2021·四川資陽(yáng)·一模（理））若不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2021·云南師大附中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題9．（2021·四川·雙流中學(xué)高三期末（理））若曲線與曲線有公切線，則的取值范圍是_____________.10．（2021·山東泰安·高三期中）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________.11．（2021·江蘇省泰興中學(xué)高三期中）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab＝______________．12．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．13．（2021·河北邯鄲·高三期末）已知當(dāng)時(shí)，不等式的解集為A，若函數(shù)在上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____．14．（2021·黑龍江·勃利縣高級(jí)中學(xué)高三期中（理））已知其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)；②是函數(shù)的周期；③函數(shù)在上單調(diào)遞減；④函數(shù)在上有3個(gè)極值點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)__________．15．（2021·江蘇常州·高三期中）已知函數(shù)，對(duì)于任意，恒成立，則整數(shù)a的最大值為_(kāi)__________.16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若，則函數(shù)的所有極大值之和為_(kāi)____.17．（2020·四川省綿陽(yáng)第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說(shuō)法正確的是________.（1）在處取得極小值，極小值為（2）只有一個(gè)零點(diǎn)（3）若在上恒成立，則（4）18．（2021·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)（其中，），當(dāng)時(shí)恒成立，則的取值范圍為_(kāi)__________.三、解答題19．（2021·云南紅河·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.20．（2021·全國(guó)·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，．（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，證明：．21．（2021·重慶八中高三階段練習(xí)）已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）證明：對(duì)一切均有成立.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.22．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，．在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)填在下面的橫線上，解答下列問(wèn)題．①，②，③．（1）（ⅰ）______，曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（ⅱ）求證：是曲線的一條切線．（2），當(dāng)，時(shí)，求證：．23．（2021·河北衡水中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象在處的切線為.（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)處的切線為直線，若直線也是曲線的切線，證明：實(shí)數(shù)存在，且唯一.24．（2021·廣東·深圳市第七高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.25．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．26．（西南名校聯(lián)盟2022屆“333”高考備考診斷性聯(lián)考卷（一）理科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù).（1）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.27．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線l為曲線y＝f(x)在點(diǎn)(t，f(t))處的切線，直線l與曲線y＝f(x)相交于點(diǎn)(s，f(s))，且s＜t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．28．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在上