鋼結(jié)構(gòu)若干問題的思考主講：周緒紅教授長安大學建筑工程學院二00五年十月第1章鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題與強度問題第1節(jié)穩(wěn)定問題的分類圖1壓桿及穩(wěn)定問題的分類 第一類穩(wěn)定問題（分枝點失穩(wěn)）：平衡形式發(fā)生了變化（直線平衡過渡到曲線平衡）；（Euler荷載）為屈曲臨界荷載。 第二穩(wěn)定問題（極值點失穩(wěn)）：平衡形式?jīng)]發(fā)生變化（質(zhì)變）；Pmax為失穩(wěn)極限荷載（或稱之為壓潰荷載）；當荷載達到Pmax后，荷載必須逐漸下降才能維持內(nèi)力與外力的平衡。 臨界荷載：屈曲荷載或壓潰荷載；臨界狀態(tài)、屈曲前平衡狀態(tài)、屈曲后平衡狀態(tài)。 第一類穩(wěn)定問題是一種理想情況，對于實際結(jié)構(gòu)并不存在，因為實際結(jié)構(gòu)存在初彎曲、荷載初偏心、殘余應(yīng)力等初始缺陷。盡管如此，由于解決第一類穩(wěn)定問題比較簡便，理論也比較成熟，因而很多問題目前仍按第一類穩(wěn)定問題對待，而采用安全系數(shù)來考慮初始缺陷的影響。 第一類失穩(wěn)的現(xiàn)象，不只發(fā)生在軸壓直桿，在其它結(jié)構(gòu)中也可以出現(xiàn)。如梁、薄板、承受靜水壓力的圓弧拱（球）、節(jié)點承受集中荷載的剛架等。 以上兩類穩(wěn)定是按照加載過程中平衡形式是否發(fā)生質(zhì)變這一觀點劃分的。此外，還可按照另外的觀點將結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題分為：保守系統(tǒng)失穩(wěn)與非保守系統(tǒng)失穩(wěn)；彈性與彈塑性失穩(wěn)；線性小撓度與非線性大撓度失穩(wěn)；離散系統(tǒng)（有限自由度）和連續(xù)系統(tǒng)（無限自由度）失穩(wěn)；跑結(jié)構(gòu)靜力棒與動力失程穩(wěn)；兆比例加載售系統(tǒng)與復(fù)執(zhí)雜加載系尖統(tǒng)失穩(wěn)；府完善結(jié)構(gòu)夜與非完善調(diào)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)妥；芹局部失穩(wěn)削與整體失難穩(wěn)；副單一模型漠與多重模思型的失穩(wěn)忙；罵1兔0座、固定缺堵陷與隨機低缺陷穩(wěn)定勒性問題；犁1儲1瑞、各向同絡(luò)性、均質(zhì)弓系統(tǒng)和各鹿向異性非鑰均質(zhì)系統(tǒng)棒的穩(wěn)定性筐問題。年 殼實際上，竿鋼結(jié)構(gòu)常恒根據(jù)屈曲坦后平衡路法徑的特征老對彈性穩(wěn)梅定性問題股進行分類脂：繼①唯穩(wěn)定分支青失穩(wěn)；腎 靠 陜 住 騎②理不穩(wěn)定分鞏支失穩(wěn)（井缺陷敏感場）語③讓跳躍失穩(wěn)帳（穩(wěn)定平駐衡村→事不穩(wěn)定平若衡拔→兔穩(wěn)定平衡名）哪(查a)塔剛往香昌秒慨窗稼(恐b)領(lǐng)圖閃2基樹穩(wěn)定分岔近屈曲拴圖晉.3今額不穩(wěn)定分書岔屈妖曲衡軋鑄阻批橫下盾修圖暈4栗眨躍越屈曲輕 古對于非對喜稱結(jié)構(gòu)，嗽其分支可慌能不對稱份。(a)請(稻b)劍還涼勤場黃抗騾偽(c嘴)般圖腥5蹤布非對稱結(jié)兇構(gòu)失穩(wěn)模須式睜 強考慮彈塑鬧性后，屈襯曲后性能孩有所改變忙。賠第佛2前節(jié)已掀判斷平衡掛穩(wěn)定性的鑰準則頁 瘋最根本的雀準則穩(wěn)定平衡中性（或隨遇）平衡—臨界狀態(tài)不穩(wěn)定平衡著考察一剛駝性小球在撐光滑面上齊的三種不閣同位置（獵三處的切辦線都是水穩(wěn)定平衡中性（或隨遇）平衡—臨界狀態(tài)不穩(wěn)定平衡派圖覺6妖立平衡狀態(tài)遺的穩(wěn)定性繳假設(shè)對處罷于平衡狀億態(tài)的體系閃施加一微傷小干擾，煤當干擾撤癢去后，如施體系恢復(fù)委到原來的當平衡位置兵，則該平雀衡狀態(tài)是嘴穩(wěn)定的；邊若體系偏窗離原來的政平衡位置別愈來愈遠毫，則該平連衡位置是拔不穩(wěn)定的捆；若體系氏停留在新亮的位置不真動，則該訴平衡狀態(tài)趟是隨遇的纖或中性的季。謝以上述最冊根本的準款則為基礎(chǔ)押，從不同穴平衡狀態(tài)商的能量特龜征可得到嚼判斷平衡街穩(wěn)定性的開能量準則橫；從穩(wěn)定叫平衡和隨士遇平衡的扛動力特征盆可得到判揀斷平衡穩(wěn)抵定性的動拳力準則；嶼從隨遇平慈衡的靜力閉特征可得哨到相應(yīng)的今靜力準則賓。爺 價能量準則那結(jié)構(gòu)的平棚衡性用體妨系的總勢準能丸來判別。脊總勢能狂=摧結(jié)構(gòu)體系未內(nèi)應(yīng)變能境+捆外力勢能道如體系受偽到微小擾帥動，圈是增加的捎，則原平燦衡狀態(tài)是師穩(wěn)定的；死若迅是減小，潤則平衡狀輩態(tài)不穩(wěn)定導(dǎo)；若究不變，則果為中性平晝衡。衛(wèi)或者說：個當死取極小值脖，為穩(wěn)定豐平衡；當隱取極大值增為不穩(wěn)定煎平衡。這諸就是穩(wěn)定儉的能量準免則。驢 洞靜力準則挎平衡結(jié)構(gòu)籌體系，受馬到微小擾野動后，若粱在該體系記上產(chǎn)生一總指向原平碧衡位置的指力（正恢榴復(fù)力），拼當擾動除閉去后體系悼回復(fù)到原升來的平衡王位置，則付平衡是穩(wěn)誤定的。局若產(chǎn)生負幟恢復(fù)力，倦則平衡是芬不穩(wěn)定的鍬。皂若不產(chǎn)生六任何作用唇力，則體錘系處于中執(zhí)性平衡。握中性平衡污是從穩(wěn)定竹平衡過渡愛到不穩(wěn)定爛平衡狀態(tài)蜂的臨界狀抵態(tài)，相應(yīng)尸的荷載為閘臨界荷載怖。箭 濁動力準則遍平衡結(jié)構(gòu)干體系，受文到微小擾今動，然后廚放松，若灰體系在原辱平衡位置裝附近振動蔽，則平衡第是穩(wěn)定的糧。阿振動頻率降將隨壓力云增加而減候小，當壓能力達到某圍一臨界值鞋時（臨界摧荷載），雁頻率為零叼，則平衡桶中性的。盤 憂上述三個沈準則是一榴致的。市如由能量查準則可知棚，微小擾炸動使總勢然能狀增加，這芬就要求應(yīng)皂變能禽的改變大映于外力勢某能塞的改變，英因而擾動箭除去后，疊體系內(nèi)產(chǎn)倍生一恢復(fù)摩力。可見孕能量準則豐與靜力準瞧則是一致密的。勝第旅3的節(jié)奮膏確定臨界壇荷載的基鞠本方法蛛利用上述斧三個準則碎確定臨界洲荷載的方航法分別為蜓靜力法、原能量法、濟動力法。 靜力法信圖山7棟執(zhí)彈性連接雁剛性桿件坑體系在軸日壓力作用熔下的穩(wěn)定五性朋對上圖所界示剛性桿嗎件體系，晶在新的平國衡狀態(tài)下填靜力平衡揪條件為：籃 翅 喜 失 期 提 倦（港a俊）錦式中影為剛度系漂數(shù)，則禽(匯2粘)降為抵抗力刻矩。雕解為：冤和耗，分別表重示桿系直躲線和折線吼兩種平衡姑形式。都設(shè)變形微駛小，則紅,總. 能量法邊變形后彈腫簧中的應(yīng)崇變能溝 閣 藝荷載勢能秧為圍 睜 老 怖 脅桿系總勢里能挑 全 漂 慈由極值條乖件啞得，慈（與式湖(絹a)慎的靜力平符衡條件是梳一致的）異其解為潤和捏，表示桿連系直線與部折線兩種伙平衡形式演，下面考解察其穩(wěn)定栗性：般長(1)掘時，著，巧，偏 玩當炒時，含，（唯取極小值極），故平雪衡是穩(wěn)定蘿的。斷 謀當尿時，稀（冶取極大值應(yīng)），平衡拐是不穩(wěn)定欠的。哨 宣當羊（即疫時），叛，還應(yīng)由卸更高階導(dǎo)礦數(shù)判斷：篩，途。儀 漲則輔在姨處取得極征小值零，燕故冶，則當茫時平衡是版穩(wěn)定的。池（眠2籃）當拒時，PB’BCC’-θ+θPA4k/lPB’BCC’-θ+θPA4k/l————穩(wěn)定平衡—·—·—不穩(wěn)定平衡－－－－－中性平衡圖8彈性連接剛性桿件體系在軸壓力作用下的荷載—位移曲線姓鳴小結(jié)（如矮圖所示）倒：南折線平衡溜是穩(wěn)定的狂；晝當奇時，直線暗平衡是穩(wěn)垮定的；萄當亮時，直線創(chuàng)平衡是不務(wù)穩(wěn)定的；展④懼屈曲時，屯荷載微小蕉增加，變意形增加很訓大。般 恥小變形理堪論貞當變形微葬小時，四，總勢能售表達式為悄由群，得兩個的獨立的平鉛衡條件：項。艷二階導(dǎo)數(shù)預(yù)，慧若呈平衡是穩(wěn)燙定的。獎若舍平衡是不決穩(wěn)定的。欄若仇，各階導(dǎo)翼數(shù)均討為國0球，屬中性滴平衡。堤當蔬時，小變感形理論認岡為是中性醋平衡，而秋大變形理政論認為是羞穩(wěn)定平衡遵；大變形返理論可描三述屈曲后紐平衡路徑圾，而小變米形理論只距能確定分庸枝點荷載妙，得不到填變形值，朵兩種理論矛確定的臨除界荷載是已一致的，綱但小變形且理論可簡嫌化計算。動力法Pθzk·2θPdz圖9虎假定體系崇由于擾動須在原平衡室位置附近賢作微小自詠由振動，即寫出振動呼方程，并求求出其自攏振頻率的父表達式。猜根據(jù)體系瘡處于臨界抖Pθzk·2θPdz圖9睡根據(jù)達朗食貝爾原理說，可寫出屋體系的運威動方程：肥設(shè)剛性桿怖的總質(zhì)量漫為歡，沿桿長私均勻分布耀，則微段辰，平衡方食程為郵一般解忠 批 塔式中項 錦 溜 錢為體系的毅固有振動離頻率，根歸據(jù)動力準鎖則，令劃即膨,貢得由。裁第鏟4固節(jié)掉旱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定辮問題與強濾度問題的牢區(qū)別漏 團強度問題巖：結(jié)構(gòu)在剩穩(wěn)定平衡順狀態(tài)下荷交載所引起引的最大應(yīng)濕力是否超陶過材料的掌強度，是屯一個應(yīng)力變問題。瓶穩(wěn)定問題瑞：與強度膽問題不同映，主要是料要找出外擺荷載與內(nèi)守部抗力間役的不平衡綁狀態(tài)（即煙變形開始眾急劇增長葵的狀態(tài)）掙，從而設(shè)君法避免進擴入該狀態(tài)帶，是一個攤變形問題何。強度是宋某一截面含的應(yīng)力問撕題，而穩(wěn)打定則是構(gòu)悅件整體的繭剛度問題召。笛 爆無缺初始站陷構(gòu)件的跌穩(wěn)定問題伍歸結(jié)為特員征值問題瓜。寒以一端固種定一端簡太支為例說種明圖10令，則社解為：蠟 堅 扔邊界條件憐：嫌 熊當蔑時，榮， 當時，勾由此得三芹個齊次線竿性方程式騾微彎時，疾、窮、牢不同時旨為語0滴，上式有炮非零解的傻條件是：肆展開上式該得鋒 樹此超載方在程的最小叉根為衫于是鑄 油 南 抄 警實際上，端軸心壓桿享的中性平拴衡微分方追程是一個終常系數(shù)的數(shù)二階線性擺微分方程廊。因支承媽條件不同穿，方程中草含有不同常的非齊次鄰項（兩端肝簡支時非陽齊次項感為歲0騾，即齊次艷方程）。絨若對二階諷非齊次方惑程求導(dǎo)二斯次，消去慰非齊次項高，可得到泡普遍中性其平衡方程溝式：侮其通解為鑰：盛 綁積分常數(shù)斑可由兩端短支承條件萌確定：廢簡支端：都 際 寺和爬固定端：旦 包 須和番自由端：霞 肚 樓和終（自由端掀處反力為恩零的條件賴：下與軸力獄在端面分軍力想相等）奸上下桿端魂，可建立所四個邊界類條件，得在四個線性鏡齊次方程駐式育A吸、崖B織、認C柿、挑D北非零的條藍件是=0 ==0 =濫上式是具淚有無限個榴根的超越涌方程，取勿最小根嫌，再由偶，求出亞。滿足遼=幣0則的周就叫做特膊征值，相稍應(yīng)的函數(shù)話就叫做特際征函數(shù)或墳特征向量滔。涂=女0倉稱為穩(wěn)定傘特征方程早或簡稱穩(wěn)場定方程，蘋它是穩(wěn)定地的一個準四則。特征槳函數(shù)是中哪性平衡時興的撓曲曲喉線方程，左還包含了埋一個未定查的常數(shù)，村因此只給栽出了撓曲哀的形式，期而不能給槳出確定的檢幅度，這嚇在上例中跪已說明。仇有了普遍芝微分方程闊，解題時勞可以從確大定邊界條格件開始，市直接由穩(wěn)裹定準則供=剩0套求解，而剝不必每次底都先建立敬微分方程鋒和解此方甘程。鈴實際上，唯普遍中性屋平衡方程待式，可由歇微彎狀態(tài)違下的微段磨平衡得到肝。在此不竟再贅述。遠由于軸心陶壓桿是具東有無限自衣由度的連慕續(xù)結(jié)構(gòu)，昌其平衡微北分方程式頸是一個微需分方程，問而剛體結(jié)逆構(gòu)具有有錄限自由度帆，平衡方扯程是一個姻代數(shù)方程癢。△△RQQRH圖11框架內(nèi)力計算錘 毛穩(wěn)定問題素必須考慮沒變形對外嚷力效應(yīng)的持影響。宣針對未變盾形的結(jié)構(gòu)與來分析它蘆的平衡；全不考慮變遭形對外力緩的影響，鎮(zhèn)叫做一階希分析；針依對已變形姑的結(jié)構(gòu)來搖分析它的論平衡，叫糧做二階分豆析。一階殊分析所得座變藍形艙—覺荷載關(guān)系蝦是線性的兵，二階分堂析所得變蘭形現(xiàn)—酬荷載關(guān)系破是非線性靈的。思應(yīng)力問題逃一般只用鹽一階分析頸，只有少武數(shù)特殊結(jié)擁構(gòu)，如索引結(jié)構(gòu)、桅那桿結(jié)構(gòu)，偏因變形對旺內(nèi)力影響廉很大，才剃需用二階懶分析。蒙如承受水貞平力的框足架，作彎鏟矩圖時并冒沒有把豎影向反碰力已R株產(chǎn)生的彎封矩考慮進悲去。刻穩(wěn)定問題暮必須是采律用二階分猛析，分析久時必須以竿變形后的符位形為計防算依據(jù)。犯但為簡化叨計算，考票慮到變形陶是微小的甚，故將截嗽面內(nèi)力矩揪進行簡化字近似：填因變形微姓小，略去識，故取綿，從而使勁平衡微分哄方程成為陷線性方程債，這屬于燒結(jié)構(gòu)的線鈴性理論，狂又叫小撓橫度理論；自若采用未止簡化的曲服率，所得盜平衡微分童方程是非尤線性的，勿相應(yīng)的理巖論是非線豈性理論，莖又叫做大泥撓度理論殺。也有人硬稱此為三輸階分析。塘例如理想樂軸心受壓跟構(gòu)件的彈捉性失穩(wěn)問亦題：社當考慮小架撓度問題飄時狡——氣理想：材謀料符合虎懶克定律；抽無初缺陷大、初偏心從；保向力稈作用；微邁小變形。-EIy”≈－EI-EIy”≈－EI/ρ(小撓度)倦圖婚12傻眾兩端簡支倉軸心受壓斜構(gòu)件受在微彎狀隸態(tài)（隨遇伯平衡狀態(tài)蠅）下建立振平衡方程亞（此時的艘荷載值為畫臨界荷載救）：香設(shè)泳效，則品 激 鑒（木1絕）納其通解為載：度 糊 謠 尤 礦 釣（職2麻）歇由邊界條死件：孟時蕉得上式中古，則攻 腳 始 螺 創(chuàng) 喬（鋤3渾）蹤彈倍當躬時，議，得豈若承，表示蝶為直線平眨衡狀態(tài)，軍不是微彎秩狀態(tài)，所露以氧，因此必躁有便，從而得誰床（飾1如，珍2姻，玩3嫌，墓…戶…鋸）由得兵 是 口 末 居 戰(zhàn) 垃（爭4茅）鐘相應(yīng)的撓總度曲線當 娘 雪 輸（高1華，巷2急，漿3勺，嘆…泊…偷）回圖歌13哭腳兩端簡支奧軸心受壓燥構(gòu)件撓度娛曲線注實際上作綁匠（脫Eule艱r矩臨界力）腹 封 活 錯 墾 鋤（英5宰）昨 盒 失 溉 尤 仿 骨（器6蹈）PPcry不穩(wěn)定平衡微彎狀態(tài)，中性平衡穩(wěn)定平衡應(yīng)臨界荷載園是保持中織性平衡狀晴態(tài)下的最PPcry不穩(wěn)定平衡微彎狀態(tài)，中性平衡穩(wěn)定平衡斜 榴 逢 叨 買 謊 漁 捕（畫7霧）徹由于鋼材芹的彈性模額量相同，億故臨界應(yīng)播力肚僅與長細爬比漸有關(guān)。項步謙圖寸14茂當按大撓鐵度問題考哲慮玩時像——圖15圖15回如圖所示圍簡支軸心柱壓桿，現(xiàn)畜取消小變梯形假定，李建立平衡典方程如下糟式中最為桿件的藍曲率。妙為運算方足便，上式塌沒采用前像述曲率表椒達式，而浮采用定義餃式。引入，則絹 決 總 榮（略8他）長對閘（曲線坐駕標）微分總一次，且特，則旦 投 盲 臉`睡 團 創(chuàng) 亂（繭9參）造對上式第銅一項乘以辨，扯第丘2扛項乘以存，并各自汪積分，得因影故上式可拋改寫成坊檔農(nóng)或肢尼在原點屢，匹（彎矩對），利用叨這個邊界架條件，得莊，從而得喉：舌或礙卻 不 南 傷 嘉 勝 廁（痕1碼0始）副這里取負毅號，是由垮于茄增加時，哲將減小。鋤由上式阻積分上下少限由雷至辰變?yōu)楹Ｖ撂簦噬鲜竭`負號消去歌，利用三煤角關(guān)系：害得個 沈 利 躺 存 褲（晝1古1鞭）學為方便計明算，引入似新函數(shù)：饅，并定義最 驅(qū) 蘭（乖1圍2督）盛為了將式星（軍1相1閘）中的自懲變量階改為宇，對式鵲（運1帖2艇）兩邊微宏分，得沙從而得：費 你[解(秤1犧1)窩式分獎子長]撕式擦（臥1啄2傘）兩式可廣寫成倘，可見獨從丙變?yōu)榈脮r，上式煙變號，故溜從筋變煉至茶，匆將從落變?yōu)榫小Ｌ故矫祝ㄑ?核1其）中，襖[店（戰(zhàn)1除1傻）式分春母堪]框故式順（與1樓1甩）可寫為猶：惕 釀 爸（害1河3奴）孕式中倆 撞 愛 岔 而 歐 廳 叮（僻1刑4康）耍這是第一經(jīng)類完全橢蘆圓積分，如其值根據(jù)辟不同的輛值由數(shù)學紙手冊或積搜分表查得凈。芬由式地（陵1千3謊）得宗，把遺和炊，代入得范 步 忌 砍 組 軟 堡 死 哀（采1弟5挨）瞞由式伶（緊1皮5窄）可求出勿各個仇時的億。當桿件弱撓度很小習時，幸、誦=抽很小，則苗與弟1哪相比可略朱去，從而欄由式俗（沸1腸4彩），錢，由式惜（緊1抱5菌）慕`崇可見當撓費度很小時閃，非線性辮理論與線塑性理論得趙出的臨界肚力是一致箭的。鋸當友較大時，罰如肆，則切，由積分蘆表查得猴，此時帥，比歐拉傅荷載塌大播15鬧.萬2堡%映。豈下面討論炭桿件的撓窄度站。由于睬，則由式抵（盞1悶0死）得：純中點最大煮撓度歐為：斧 自（絞1尺6至）利用得因此 欲代入式倚（拍2猛6屬）倡得康朋由此得膏 戰(zhàn) 泡 班 稠 溉（燕1報7遷）繡根據(jù)下述葡步驟可給肅出積關(guān)系曲線附，即選定未住式王(能24)扁式色(憶25)擺式直(等1古7)圖16糾由此曲線濤可看出：圖16傅兩種理論肉給出相同米的臨界荷感載。熄大撓度理格論給出確曉定的側(cè)向猴撓度；小懇撓度理論益撓度不確殺定（只給遍出撓曲形袖式）特兩種理論屋均指出在絕分枝點處殘直線平衡廢形式不穩(wěn)比定。大撓屋度理論進認一步指出恩分枝點附添近曲線平蕉衡是穩(wěn)定寇的，小撓宿度理論認貨為是隨遇際平衡。驢小撓度理含論蜻的企“睬”幼為水平直岔線，在一毫定范圍內(nèi)蹈是適用的盲。在大撓巨度曲線顯造著偏離小恭撓度曲撐線鉤A束D滲之前，材恩料已進入牢彈塑性階暮段。故在街彈性階段損，兩種理蔬論的偏差既不大。(a)(b)圖17不同支承條件的壓桿犯A怠E究線適用于汁彈性范圍非，當進入謀彈塑性階網(wǎng)段，得責到以B(a)(b)圖17不同支承條件的壓桿支覆伙上述各點才說明了小伴撓度、小度變形假設(shè)愛的合理性聾。對彈性羞壓桿穩(wěn)定談問題，一朝般采用小吼撓度理論售。P1P2圖18承受兩個集中荷載