初中二年級（八年級）

數(shù)學(xué)

（上）

華東師大版

第十二章

數(shù)的開方

12.1平方根與立方根(1)總第1課時

設(shè)計者趙納新城關(guān)鄉(xiāng)一中

【教學(xué)目標工以實際問題的需要出發(fā)，引出平方根的概念，理解平方根的意義,

會求某些數(shù)的平方根。

【教學(xué)重'難點工重點：了解平方根的概念，求某些非負數(shù)的平方根。

難點：平方根的意義

【教具應(yīng)用】：老師：三角板、小黑板

學(xué)生：

【教學(xué)過程】：

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境。

問題1、要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應(yīng)是多少？

問題2、已知圓的面積是16mem?,求圓的半徑長。

要想解決這些問題，就來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容

二、自學(xué)提綱：

1、你能解決上面兩個問題嗎？這兩個問題的實質(zhì)是什么？

2、看第2頁，知道什么是一個數(shù)的平方根嗎？

3,25的平方根只有5嗎？為什么？

4、會求100的平方根嗎？試一試

5、一4有平方根嗎？為什么？

6、想一想，你是用什么運算來檢驗或?qū)ふ乙粋€數(shù)的平方根？

7、根據(jù)平方根的定義你能指出正數(shù)、0、負數(shù)的平方根的特征嗎？

8、什么叫開平方？

三、能力、知識、提高

同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，老師點拔

①情境中的兩個問題的實質(zhì)是已知某數(shù)的平方，要求這個數(shù)。

②概括：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根。

如52=25,(—5)2=25,25的平方根有兩個：5和一5

③根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來檢驗或?qū)ふ乙粋€數(shù)的平方根。

④任何數(shù)的平方都不等于一4,所以一4沒有平方根。

⑤0的平方等于0。所以0只有一個平方根為0。

⑥概括：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是

0本身；負數(shù)沒有平方根。

⑦求一個數(shù)a(a20)的平方根的運算，叫做開平方。

四、知識應(yīng)用

1、求下列各數(shù)的平方根

①49②1.69③3@(-0.2)2

81

2、將下列各數(shù)開平方

7

①1②0.09③（一三）2

5

五、測評

1、說出下列各數(shù)的平方根

4

①81②0.25③——

125

2、求未知數(shù)x的值

①（3x）2=16②（2x-1）2=9

六、小結(jié)：

1、什么叫做平方根？

2、一個正數(shù)的平方根有幾個？零的平根有幾個？負數(shù)的平方根呢？

3、平方和開平方運算有什么區(qū)別和聯(lián)系？

區(qū)別：①平方運算中，已知的是底數(shù)和指數(shù)，求的是幕。而在開平方運

算中，已知的是指數(shù)和嘉，求的是底。

②平方運算中的底數(shù)可以是任意數(shù)，平方的結(jié)果是唯一的，在開

平方運算中，開方的數(shù)的結(jié)果不一定是唯一的。

聯(lián)系：二者互為逆運算。

七、布置作業(yè)

1、P?第1題

2、（選做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：

①2x+l②（x+y）?

【教后反思】

12.1平方根與立方根（2）總第2課時

設(shè)計者趙納新城關(guān)鄉(xiāng)一中

【教學(xué)目標】：1、引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的概念系統(tǒng)，在學(xué)生正確理解平方根

概念的意義和平方根的表示方法基礎(chǔ)上，討論算術(shù)平方根的概念及其表示方

法。

2、會用計算器求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根

【教學(xué)重'難點】：重點：了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用“一”表示

一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。

難點：對布的理解。特別是a的取值的理解。

【教具應(yīng)用】：教師：計算器、小黑板

學(xué)生：計算器

【教學(xué)過程1

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

1、在（-5）2,—52,52中，哪個有平方根？平方根是多少？哪個沒有

平方根？為什么？

2、說出平方根的概念和性質(zhì)。

3、0.49的平方根怎樣用符號表示呢？又有新的命名嗎？帶著這些問

題，走進我們今天的課堂。

二、自學(xué)提綱

1、9的平方根是,9的正的平方根是,西=3表示的

意義是什么？

2、什么樣的數(shù)存在平方根？什么樣的平方根是這個數(shù)的算術(shù)平方根？分

別用什么符號表示？

3、“布”存在的條件是什么？“品”的結(jié)果是正數(shù)、0、還是負數(shù)？

4、癡=0正確嗎？

5、必有意義嗎？J（-.2呢?G呢？

6、一鬧■的意義是什么？它等于什么

三、能力、知識、提高

同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，教師點拔

1、概括：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記為讀作“a

的算術(shù)平方根”。另一個平方根是它的相反數(shù)，即一右。因此正數(shù)a的平方根可

以記作土a稱為被開方數(shù)。

注意：①這里的&不僅表示開平方運算，而且表示正值的平方根。

②這里“右”中有雙“正”字，即被開方數(shù)為正，結(jié)果的值

為正。

2、0的平方根也叫0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0。即血=

0。從以上可知：當(dāng)a是正數(shù)或。時，&表示a的算術(shù)平方根，其結(jié)果為非負數(shù)。

3、底總有意義，也總有意義,但G存在有條件限制，即

一a20,...aWO

四、知識應(yīng)用

1、求100的算術(shù)平方根

2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根

①36②2.89③出

3、求下列各式的值

①同②士小-2||

4、用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（看第4頁的按鍵順序）

①529②1225③44.81

五、測評問題

1、下列各式中叫些有意義？哪些無意義？

-V03V-0.3-（O.3）2J（-0.3）2

2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根

1210.25400」一

256

3、求下列各式的值，并說明它們各表示的意義

71000-V144土迷忘Vo

5、用計算器計算

①癡^②J27.8784③J4.225（精確到0.01）

六、小結(jié)

①如何表示一個正數(shù)的平方根？舉例說明

②什么叫做算術(shù)平方根？

③式子VT萬中的x應(yīng)滿足什么條件？

七、布置作業(yè)

1、P73（1）4

2、（選做）若某數(shù)的平方根為2a+3和a-15,求這個數(shù)。

3、若Jx-3+Jy—4=0,求（x-y）2007

【教后反思】

12.1平方根與立方根（3）總第3課時

設(shè)計者趙納新城關(guān)鄉(xiāng)一中

【教學(xué)目標11、了解立方根和開立方的概念。

2、會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握開立方運算。

3、培養(yǎng)學(xué)生用類比思想求立方根的運算能力。

4、會用計算器求一個數(shù)的立方根。

【教學(xué)重'難點工重點：立方根的概念和性質(zhì)

難點：會求一個數(shù)的立方根

【教具應(yīng)用工教師：計算器、小黑板

學(xué)生：計算器

【教學(xué)過程】

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)課

問題：現(xiàn)有一只體積為216cm3正方體紙盒，它的每一條棱長是多少？

二、自學(xué)提綱

1、類比平方根的概念，這個實際問題，能抽象出什么數(shù)學(xué)概念？在數(shù)

學(xué)上提出怎樣的計算問題？

2、2的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方也是8?

3、一3的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方也是一27?

4、27的立方根是什么？一27的立方根呢？0的立方根呢？

5、類比平方根的性質(zhì)，你能總結(jié)出立方根的性質(zhì)嗎？

6、什么叫開立方？開立方與是互逆運算。求一個數(shù)的立方根可以

通過運算來求。

7、一個數(shù)的平方根和一個數(shù)的立方根，有什么相同點和不同點？

三、能力、知識、提高

同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，教師點拔

1、概括：如果一個數(shù)的立方根a,那么這個數(shù)叫做a的立方根，記

作加，讀作“三次根號a”a稱為被開方數(shù)，3稱根指數(shù)。

2、立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個立方根，是正數(shù)

負數(shù)有一個立方根，是負數(shù)

0有一個立方根，是0

3、平立根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

聯(lián)系：①0的平方根、立方根都是0

②平方根、立方根都是開方的結(jié)果。

區(qū)別：①定義不同

②個數(shù)不同

③表示方法不同，正數(shù)a的平方根為土a的立方根

表示為C

④被開方數(shù)的取值范圍不同

四、知識應(yīng)用

1、求下列各數(shù)的立方根

Q

①上*②—125③一0.008

「27

2、用計算器求下列各數(shù)的立方根（看P$的按鍵順序）

①1331②—343③9.263

3、求下列各式的值

①"②-0.064③（莎）3

五、測評

1、求下列各數(shù)的立方根

①512②一0.008③假

2、用計算器計算

①%85917.576③系.691（精確到0.01）

3、判斷正誤

①一4沒有立方根②1的立方根是±1

③一5的立方根是一遍④64的算術(shù)平方根是8

六、小結(jié)：1、立方根的定義、性質(zhì)

2、完成下表

正數(shù)零負數(shù)

平方根

立方根

七、布置作業(yè)：KP723（2）

2、立方根等于本身的數(shù)有

平方根等于本身的數(shù)有

-V64的立方根是

3、x為何值時，^^+廬7有意義?

x為何值時，VTM+VTi有意義?

【教后反思】

課題實數(shù)與數(shù)軸(1)總第_4_課時

設(shè)計者：王希民學(xué)校：城關(guān)鄉(xiāng)一中

教學(xué)目標：

1.了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類。

2.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點-對應(yīng)。

教學(xué)重點：

了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類。

教學(xué)難點：

正確理解無理數(shù)的意義。

教具應(yīng)用：

直尺、計算器。

教學(xué)過程：

一教學(xué)導(dǎo)入

在小學(xué)的時候，我們就認識一個非常特殊的數(shù)，圓周率7T,它約等于3.14,

你還能說出它后面的數(shù)字嗎？比比看誰記得多。它是一個怎樣的數(shù)？

1.自學(xué)提綱，看書P8-P9完成有理數(shù)的分類。

1?1

2.把下列分數(shù)化成小數(shù)，-=—，-=—,—。

437

你再任意舉三個分數(shù)化成小數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)任何一個分數(shù)寫成小數(shù)形式，必須是

___小數(shù)或___小數(shù)。

3.后、兀是分數(shù)嗎？為什么？

4.什么是無理數(shù)？實數(shù)？

5.你能完成p9中的“試一試”嗎？

6.如果將所有的有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能被添滿嗎？

如果將所有的實數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能被添滿嗎？

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)嗎？

三、

展示與指導(dǎo)

1.通過讓學(xué)生們回答上面的問題，知道分數(shù)都可化為有限小數(shù)或無限不循環(huán)

小數(shù)，而兀、&是無限不循環(huán)小數(shù)，故不是分數(shù)。

2.在此基礎(chǔ)上總結(jié)出無理數(shù)概念。

3.實數(shù)概念。

4.實數(shù)的分類。

整數(shù)

「有理數(shù)＜

實數(shù),〔分數(shù)

無理數(shù)

5.實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系。

四.測試

1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的數(shù)集里。

--n,--,V7,^^27，0.324371,0.5,-V036,V9,4-

3139

-704,V16,0.8080080008…

實數(shù)集{…}

無理數(shù)集{―}

有理數(shù)集{…}

分數(shù)集{…}

負無理數(shù)集{…}

2、下列各說法正確嗎？請說明理由。

⑴3.14是無理數(shù);⑵無限小數(shù)都是無理數(shù)；

⑶無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑷帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；

⑸無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；⑹不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)。

五.小結(jié)

以上由學(xué)生回答，教師適時補充的方式，引導(dǎo)學(xué)生。

小結(jié)：

1.無理數(shù)、實數(shù)的區(qū)別。

2.有理數(shù)、實數(shù)的區(qū)別。

3.實數(shù)與數(shù)軸的點是——對應(yīng)的關(guān)系。

六.作業(yè)

(-)判斷正誤。

1.有理數(shù)與數(shù)軸上的點是---對應(yīng)。

2.無理數(shù)與數(shù)軸上的點是---對應(yīng)。

3.有理數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)。

(二)提高題：

」22____

(1).在下列數(shù)：一0.5,3,21,加,幣,7,V36,0.N-125中

有理數(shù)有：；正數(shù)有：；

無理數(shù)有：；負數(shù)有：.

(2).在數(shù)軸上作出一a的對應(yīng)點，如何作出省的對應(yīng)點呢？

教后反思

課題實數(shù)與數(shù)軸（2）總第立課時

設(shè)計者：王希民學(xué)校：城關(guān)鄉(xiāng)一中

教學(xué)目標：

1.了解有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值等概念、運算法則以及運算律在實數(shù)范圍

內(nèi)仍然適用.

2.能利用運算法則進行簡單四則運算.

教學(xué)重點：

了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。利用運算法則進行簡單四

則運算

教學(xué)難點：

熟練的運用法則進行四則運算。

教學(xué)過程：

一.情境導(dǎo)入：

前面學(xué)過的相反數(shù)，絕對值等概念以及運算律法則都是在有理數(shù)的范圍內(nèi)，

現(xiàn)在數(shù)的范圍擴充到實數(shù)。這些仍然適用嗎？

二.預(yù)習(xí)提綱：

1.用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律，乘法的結(jié)合律，乘法的分配律。

2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律

3.有理數(shù)a的相反數(shù)是一一，有理數(shù)a的倒數(shù)是一一，有理數(shù)a的絕對值

是——

4.上述問題變成實數(shù)范圍后仍然成立嗎？

5.請你完成課本10頁例1,例2

三.展示指導(dǎo)

1.經(jīng)過探究知道，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值等概念，大小比較，運算法則,

運算律對實數(shù)也同樣適用.

2.實數(shù)的大小比較和運算通常可取實數(shù)的近似值來運算。師生共同完成例

1,例2.

四.練習(xí)：課本13頁練習(xí)：2,3題

五.測試：

1.IV3-2|=——

2.V2的相反數(shù)是一一

3.比較大小；

⑴3正與2百；(2)-2底與-3下)

4.計算(1)(73+1)2

(2)(V2+1)(V2-1)

六.作業(yè)布置：

1.課本13頁習(xí)題：1,2題

教后反思：

課題《數(shù)的開方》復(fù)習(xí)總第0課時

設(shè)計者：王希民學(xué)校：城關(guān)鄉(xiāng)一中

教學(xué)目標：

通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生對本章的知識有一個系統(tǒng)的了解和掌握。

教學(xué)重點與難點：

經(jīng)歷本章知識結(jié)構(gòu)圖的認識過程，體會數(shù)學(xué)知識的前后連貫性，體驗綜合應(yīng)用學(xué)

過的知識解決問題的方法。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)提綱：

1、看書本14頁本章知識結(jié)構(gòu)圖，并完成下列填空。

2、若x2=a則一一是——的平方根，a的平方根記作——，a的算術(shù)平方

根記作-------

3、正數(shù)有-----個平方根，它們的關(guān)系是----------，負數(shù)有平方根嗎？若

沒有說明原因。0的平方根為--------o

-------叫開平方，它與-------互為逆運算。

4、若x'=a貝［J-------是--------的立方根，記作----------o

正數(shù)的立方根是-------數(shù)

負數(shù)的立方根是-------數(shù)

0的立方根是-------數(shù)

5、叫開立方，開立方與-------------互為逆運算。

6、------是無理數(shù)。-------和------統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是

關(guān)系。

二、知識應(yīng)用：

1、填空：

（1）色的平方根是------,網(wǎng)的算術(shù)平方根是--------

25

98

（2）的平方等于2,--的立方根是-------

1627

（3）平方根等于本身的數(shù)-------

立方根等于本身的數(shù)------

算術(shù)平方根等于本身的數(shù)------

（4）若|x|=四，則x=------------

-V2的相反數(shù)是-----

-V2的絕對值是-----

2、將下列各數(shù)按從小到大的順序排列：

3、V3,-V2.I1-V3I,1+V2

4、一個立方體的體積為285cm3,求這個立方體的表面積。（保留三個有效數(shù)

字）

三、小結(jié)：

四、作業(yè)：

課本25頁1、2題

補充題，已知（2x）2=16,y是（-5）2

的正的平方根，求代數(shù)式一匚+一一的值.

z+yx-y

.教后反思

第十二章數(shù)的開方單元測試（一）總第工課時

（時間45分鐘，分值100分）

鹽鎮(zhèn)一中：郝占規(guī)老師高振鋒老師

一、選擇題（每題3分，共30分）

1、下列說法不事項的是（）

A如果一個數(shù)有兩個平方根，那么它的平方根的和為0

B如果一個數(shù)只有一個平方根，那么它的平方根是0

C任何數(shù)的決對值都有平方根

D任何數(shù)的絕對值的相反數(shù)都沒有平方根

2、一個實數(shù)與它倒數(shù)之和是2,則它的平方根是（）

A2B±2C1D±1

3、下列各數(shù)中沒有平方根的是（）

A-22B0C；D（-4）2

4、工的算術(shù)平方根是（）

4

111,1

A2B-2C而D±-

5、若a2=（-5）2bJ（-5），,則a+b的值為（）

A0B±10C0或10D0或TO

6、如果一個數(shù)的平方根是a+3及15,那么這個數(shù)是（）

A12B18C-12D-18

7、如果一個數(shù)的平方根與立法根相同，那么這個數(shù)是（）

A0B±1CO和1D0或±1

8、使式子屬互有意義的實數(shù)x的取值范圍是（）

232

Ax20Bx>~-Cx2--Dx2-

o乙o

99

9、在3cI,o,-V04,—,M,0.3,0.303003…（每相鄰兩個3之間依

次多一個。），中，無理數(shù)有（）個

A0B1C2D3

10、與數(shù)軸上的點—對應(yīng)的是（）

A有理數(shù)B整數(shù)C無理數(shù)D實數(shù)

二、填空題（每題2分，共30分）

1.若x2=9,則x=

2.25的算術(shù)平方根是

3.如果正數(shù)x的平方根為a+2與3a-6,那么x=

4.若m的平方根是±4,2n的平方根是±5,則m+2n=

5.若一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根，則這個數(shù)是—

6.一個負數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則而，=

7.3、宙的相反數(shù)是

8.當(dāng)b=-l時，Jg—=

9.數(shù)軸上到原點的距離等于質(zhì)的數(shù)是

10.若無理數(shù)a滿足不等式l<a<4,請你寫出兩個你熟悉的無理數(shù)

11.計算必產(chǎn)+#（-3）3+我=

12.比較大小：-372-273

13.若實數(shù)a、b滿足（a+b-2））八-2a+3=0,則a-b=

14.當(dāng)m=-3時，+1/?|+2m=

15.已知而I與正不互為相反數(shù)，則xy=

三、解答題（共40分）

1.求出下列各式中x的值。（每題5分，共20分）

（1）169x2=100（2）（-289=0

(3)27(X-1)3=8(4)3X3+24=0

2.若m、n是實數(shù)，且帆+3|+J〃-2=0,求m、n的值（4分）

3.已知+—=0求我+2啦的值（6分）

4.先閱讀第（1）題的解法，再解答第（2）題。（10分）

（1）已知a、b是有理數(shù)，并且滿足不等式5-百a=2b+2百-。，求a、b的值。

3

解：因為5-&=2b+2V5-a

3

即5-V3a=(2b-a)+-V3

3

所以2b-a=5

r2

J-a=—

j3

解得：￡a1=1~-

6

(2)設(shè)x、y是有理數(shù)，并且滿足x?+2y+V^y=17-4血，求x+y的值。

答案：第十二章數(shù)的開方單元測試（一）

一、選擇題：

l.D2.D3.A4.A5.D

6.D7.A8.D9.D10.D

二、填空題：

1、±32、53、94、415、0或1

6、17、38、29、+VioI。、6■，兀

4

11、012、<13、Q14>015、-6

三、解答題

1、(1)x=±1^(2)x=±17(3)x=|(4)x=2

2、m-3n=2

3、0

4、由—+2y+&y=17-4痣得

“X2+2^=17

Y

-y=-4

解得I"或比;

、二一4止一4

所以x+y=5—4或x+y=—5—4

故x+y=l或x+y=—9

【測后小結(jié)】

第十二章數(shù)的開方單元測試（二）總第a課時

設(shè)計者：鹽鎮(zhèn)一中高會雅高振鋒

一、選擇題。（每題3分，分值100分）

1、一個正數(shù)的平方根是m,那么比這個數(shù)大1的數(shù)的平方根是（)

Am'+lB±Jzn2+1Cyjm2+1D±+'

2、一個數(shù)的算術(shù)平方根是石，這個數(shù)是（）

A9B3C23D6

3、已知a的平方根是±8,則a的立方根是（）

A±2B±4C2D4

4、下列各數(shù)，立方根一定是負數(shù)的是（）

A_aB_a2C_a2-lD-a2+l

5、已知+Ib-l|=0,那么（a+bT00'的值為（）

A-1B1C32007D-32007

6、若=l-x,則x的取值范圍是（）

Ax》lBxWlCx>1Dx<1

7、在-六，斗，&-6,2.⑵⑵112中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

?O

A2B3C4D5

8、若a<0,則化簡|4^-aI的結(jié)果是（）

A0B-2aC2aD以上都不對

9、實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖，則有（）

a-1-------01b——1?

Ab>aBIa|>|b|C-a<bD-b>a

10、下列命題中正確的個數(shù)是（）

A帶根號的數(shù)是無理數(shù)

B無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)

C無理數(shù)就是無限小數(shù)

D絕對值最小的數(shù)不存在

二、填空題（每題2分，共30分）

1、若X2=8,貝！Jx=

2、標的平方根為

3、如果;-（/一2）2有意義,那么x的值是

4、a是4的一個平方根，且a<0,則a的值是

5、當(dāng)x=時，式子Jx+24-J-x-2有意義。

6、若一個正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2,則a=

7、）（3—乃>+J（4-乃人=

8、如果必=4,那么a二

9、-8的立方根與夙的算術(shù)平方根的和為

10、當(dāng)a?=64時，孔=

11、若|a|=6，6=2,且ab<0,則a+b=

12、若a,b都是無理數(shù)，且a+b=2,則a,b的值可以是（填上一組滿足

條件的即可）

13、絕對值不大于右的非負數(shù)整數(shù)是

14、請你寫出一個比也大，但比6小的無理數(shù)

15、已知&-3+|y-i|+（Z+2）2=0,貝！J（x+z）加8'=

三、解答題（共40分）

1、若5x+19的算術(shù)平方根是8,求3x-2的平方根。（4分）

2、計算（每題3分，共6分）

（1）岳+舛（2）#（-3y+/（-5/+（啦）3

3、求下列各式中x的值（每題4分，共8分）

（1）（X-1）2=16（2）8（X+1）3-27=0

4、將下列各數(shù)按從小到大的順序重新排成一列。（4分）

36

2G.m-3o

5、著名的海倫公式S、P（P—a）（p-b）（p-c）告訴我們一種求三角形面積的方

法，其中p表示三角形周長的一半，a、b、c分別三角形的三邊長，小明考試時，

知道了三角形三邊長分別是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能幫助小明求出該三角形的面

積嗎？（5分）

6、已知實數(shù)a、b、c、d、m,若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值

〃+/?+加2+1

是2,求的平方根（7分）

4cd

已知實數(shù)a,b滿足條件"a-，+（ab-2）2=0，試求上+不T卡

7、

+(a+2)(b+2)+…+(a+2001)(b+2001)的值。(6分)

第12章數(shù)的開方單元測試（二）

一、選擇題

1、B2、B3、D4、C5、A

6、B7、B8、C9、D10、B

二、填空題

1、±2&2、±23、土及4、-25,-2

6、-17、18、±49、110、±&

11、4-百12、a=3+3,b=-0-l13、0,1,2

14、V2+115、i

三、解答題

1、±52、(1)3(2)43、(1)x=5或x=-3(2)x=1

4、2起>#>0>-半>-|

5、6cm2

6、解：由題意，得a+b=0,cd=l,區(qū)二4所以，"+里=°+4+1=5,故

4cd

"+'誓一+1的平方根是土小

7、解：由題意，得：年萬=°即"-1=。解得：(4=1

匕/?-2)2=0[ab-2=0[b=2

把a=lb=2代入

--1-+---------1--------+1+.??+1

ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)-------------(a+2001)(b+2001)

=---1--+---1---+---1---+■■■+-------1--------

1x22x33x42002x2003

2002-2003

=1--------

2003

2002

【測后小結(jié)】

第13章

整式的乘除

§13.1嘉的運算

第1課時同底數(shù)幕的乘法

設(shè)計者：蔡潤紅學(xué)校：城關(guān)鎮(zhèn)一中

教學(xué)目標：

1、探索并了解正整數(shù)嘉的乘法性質(zhì)并會運用性質(zhì)進行計算。

2、在推導(dǎo)同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生初步運用“轉(zhuǎn)化”思想能力，培養(yǎng)

學(xué)生觀察概括與抽象的能力。

教學(xué)重、難點：

［重點］:同底數(shù)塞的乘法法則推導(dǎo)。

［難點］:同底數(shù)基乘法法則的運用，尤其是底數(shù)為多項式或指數(shù)為整數(shù)時。

教學(xué)過程：

學(xué)案教案

教學(xué)過程學(xué)生活動教師指導(dǎo)備注

計算：

3

1、2==o中一年級時我們學(xué)習(xí)了乘方，

引課

4

2、2==o請計算：

1、23X24

=(2x2x2)x(2x2x2x2)=2()1-5小題探索

2、52X53=()x()性質(zhì)推導(dǎo)，體

=5()驗轉(zhuǎn)化思想，

3、a3?a4=()x()以上是我們學(xué)過的乘方運算，培養(yǎng)創(chuàng)造精

=a()那么怎樣計算23x24呢？請神。

引導(dǎo)自學(xué)

4、am?an=()x()同學(xué)們打開課本學(xué)習(xí)18頁第

=a()一課時同底數(shù)基的乘法，看誰6題是強化

5、am?an=a()能獨立解答自學(xué)提綱所提出性質(zhì)，拓展應(yīng)

6、計算：的問題。用，突破難

(1)102xl04點。

(2)a?a3

(3)a?a3?a5

(4)30x27x81

(5)-(-a)2?(-a)5?(-a3)

(6)(-a)2n+1?(-a)3n+2,(-a)

(7)(b-a)?(b-a)3?(a-b)2

1、小組討論。

2、全班展示。

(5)-(-a)2?(-a)5?(-a3)

=-(-a)2,(-a)5?(-a)3

=-(-a)2+5+3

=-(-a)10=a10教師密切關(guān)注學(xué)生口述、演板

交流展示(6)(-a)2n+1?(-a)3n+2?(-a)過程、方法、結(jié)論不規(guī)則者，

=(_a)2n+1+3n+2+1及時糾正、點撥。

=(-a)5n+4

(7)(b-a),(b-a)3,(a-b)2

=(b-a)(b-a)3?(b-a)2

=(b-a)"3+2

=(b-a)6

練習(xí)以下習(xí)題，同桌對改。

1、102xl05

查漏補缺，為

反饋測評2、a3?a7試一試，看誰能得100分。

小結(jié)作準備。

3、x?x5?x7

4^(a-b)3?(b-a)4

同底數(shù)幕相乘：

1、底數(shù)不變，指數(shù)相加。

歸納小結(jié)引導(dǎo)、回顧、總結(jié)。

2、a"1?an=am+n

3、m、n為正整數(shù)。

布置作業(yè)P23習(xí)題1

你知道(a+b-c)2?(c-a-b)2的結(jié)果

創(chuàng)新思考

嗎？

反思:

第2課時幕的乘方

設(shè)計者：蔡潤紅學(xué)校：城關(guān)鎮(zhèn)一中

教學(xué)目標：

1、探索并了解正整數(shù)辱的乘法性質(zhì)并會運用它進行計算，在推導(dǎo)性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)

生觀察、概括和抽象的能力。

2、在探索推導(dǎo)法則的過程中體驗“轉(zhuǎn)化”可以獲得新的結(jié)論，體會探索的樂趣。

教學(xué)重,難點：

［重點］:幕的乘方法則推導(dǎo)及運用。

［難點］:區(qū)別基的乘方運算中指數(shù)的運算與同底數(shù)基的乘法的運算中指數(shù)的運算的不同

之處。

教具應(yīng)用：小黑板(抄自學(xué)提綱)

教學(xué)過程:

學(xué)案教案

教學(xué)過程學(xué)生活動教師指導(dǎo)備注

口答：

］、X21?X3?x=

以上是我們學(xué)習(xí)的同底數(shù)基

2、y8-y3=

的乘法，那么怎樣計算但5)6

引課3、(a+b)5?(a+b)3=

呢？正是這一節(jié)我們在19頁

4、(a-b)3?(b-a)4=

要幕的乘方。

5、(a-b)6?(b-a)5=

1、(24)3=_______=2()

2、(32)4=_______=5)

1-5小題探索

3、(a3)5=_______=2()

性質(zhì)推導(dǎo)，體

4、(am)n=_______=a()

驗轉(zhuǎn)化思想、

5、幕的乘方的計算法則是一，

培養(yǎng)創(chuàng)造精

用式子表示為______。那么怎樣計算幕的乘方呢？

神。

引導(dǎo)自學(xué)6、計算：請同學(xué)們獨立自學(xué)，看誰能正

①(1。3)5確解答自學(xué)提綱中的問題。

6小題強化

②24

性質(zhì)，拓開應(yīng)

③(也2)2?(-a2)2

用，突破難

@3(x4)2-(-x2)4

點。

⑤已知X-=3,求x3n的值。

1、小組討論。教師密切關(guān)注學(xué)生口述、演板

交流展示

2、全班展示。過程、方法、結(jié)論不規(guī)則者，

及時糾正，點撥。

累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

用式子表示：（am）n=amn

解練習(xí)題6、計算：

③（-a2）2,（-a2）2

44

=（蘇）2+2=（出產(chǎn)2=（-a）=a

④3（X4）2-（-X2）4

=3X8-X8=2X8

⑤???xn=3

x3n=（xn）3=33=27

計算：

①Q(mào)2)2

②(y2)5查漏補缺，為

反饋測評試一試，看誰得分最多？

③(x，3小結(jié)作準備。

@(y3)2?(y2)3

⑤同桌對改。

幕的乘方

1、運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)

歸納小結(jié)相乘。

2、式子表示：（am）n=amn

（m、n為正整數(shù)）

布置作業(yè)P23習(xí)題2

若2x+5y-3=0,那么，你能計算

創(chuàng)新思考

4\31y的值嗎？

13.1塞的運算總第3課時

設(shè)計者：李變珍學(xué)校：城關(guān)鎮(zhèn)一中

教學(xué)內(nèi)容：積的乘方

教學(xué)目標：1、理解掌握和運用積的乘方法則。

2、經(jīng)歷探索積的乘方的過程，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘

法的交換律以及同底數(shù)幕的運算法則而來的。

3、培養(yǎng)學(xué)生類比思想，通過對三個基的運算法則的選擇和區(qū)別，達

到領(lǐng)悟的目的，同時體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點：積的乘方法則的理解和應(yīng)用。

教學(xué)難點：積的乘方法則推導(dǎo)過程的理解。

學(xué)案教案

教學(xué)過程學(xué)生活動教師指導(dǎo)備注

一個正方形的邊長是

acm,另一個正方形邊長是

引課這個正方形的3倍，那么

第二個正方形的面積是多

少？第三個正方形的邊長

是第一個正方形邊長的幾

倍，

第三個正方形的面積是多

少？(3a)25a)2

它們是怎么算呢？這就是

本節(jié)所學(xué)的《積的乘方》

引導(dǎo)自學(xué)看書然后完成下列問題1.am,an_=_am+n

1.同底數(shù)幕的乘法法則。2.(a)-a,nn

2.累的乘方法則。3、4做后學(xué)生總結(jié)5.

nnn

2435.(ab)=ab(n為正整數(shù))

3.計算：(/>a.ax-x

4計.算

("A(ab)3("A

(3a)2(〃a)2(ab)"

5.積的乘方法則

交流展示1、同桌討論上面的問題

2、計算：

(2加3(2/)2(_4(-3x)4

強調(diào)：先確定符號。

做后同桌互查步驟并指出錯誤所

在

反饋測評1.判斷下列計算是否正確，并說

明理由。

(xy3)2+xy6(-2x)3=-2x：i

2.計算：

(3a)2做后組長批改

(-3a)3

(ab2)2

(-2x10，)3

歸納小結(jié)計算

1、積的乘方：(a。)"=a"bn

布置作業(yè)

1.(-xy2z3)2"

(〃是正整數(shù))，使用范

2.(/)3@3)2(—J2y3z)3圍：底數(shù)是積的形式。

2、在運用幕的運算法則

時，注意知識拓展，底數(shù)

3.[(xy2)3]1

與指數(shù)可以是數(shù)，也可以

是整式。

4.[(x+y)(x+y)2]3

3、運算過程的每一步要有

依據(jù)，還應(yīng)防止符號上的

5.(~a2x4)2~(2ax2)4

3錯誤。

6.—"?a4?a+(a~)4+(—2a")~

7.(-少叫《嚴？

反思:

13.1塞的運算總第4課時

設(shè)計者：李變珍學(xué)校：城關(guān)鎮(zhèn)一中

教學(xué)內(nèi)容：同底數(shù)基的除法

教學(xué)目標：1、使學(xué)生對同底數(shù)愚的除法法則能理解并應(yīng)用。

2、經(jīng)歷探索同底數(shù)嘉的除法法則的探索過程，進一步體會幕的意義,

學(xué)會簡單的整式除法運算。

3、培養(yǎng)有條理的思考表達能