11.1.1平方根

一、選擇題

1、9的平方根是（）

A、±3BN±—3C、3D、-3

2、25的算術平方根是（）

A、5B、-5C、±5D、垂

3、振的平方根是（）

A、±4B、4C、+2D、2

4、以下敘述中錯誤的是（）

A、±V025=±0.5B、Vo25=0-5

C,0和1的平方根是它們本身D、負數沒有平方根

5、（一2）’的平方根是（）

A、-2B、2C、+2D、4

6、下列說法正確的是（）

A、-81的平方根是±9

B、任何數的平方是非負數，因而任何數的平方根也是非負

C、任何一個非負數的平方根都不大于這個數

D、2是4的平方根

7、a-1與3-2a是某正數的兩個平方根,則實數a的值是（）

A、4B、——3?C、2D、-2

8、下列說法不正確的是（）

A、一0是2的平方根B、0是2的平方根

C、2的平方根是0D、2的算術平方根是0

9、下列各數中沒有平方根的是（）

A、0B、-82

io、求一個正數的算術平方根，有些數可以直接求得，如74-有些數則不能直接求得，如.但可

以利用計算器求得，還可以通過一組數的內在聯系，運用規律求得.請同學們觀察下表：

n0.09990090000

yjn0.3330300

運用你發現的規律解決問題，已知-^2,06=1-435,則7206=（）

A、14.35B、1.435C、0.1435D、143.5

11、己知一個表面積為12dm2的正方體，則這個正方體的棱長為（）

A、1dmB、0dmC、mdmD、3dm

12、若衣萬+。+2）?=0,則（x+y）2。15等于（）

A、-1B、1C、32014D、-32014

13、用計算器求2014的算術平方根時,下列四個鍵中，必須按的鍵是（)

A、(sm)B、(cos)C、?D、0

14、有一列數如下排列一走，走--立，一在，立…，則第2015個數是（

)

244163264

A、

15、若a2=4,b2=9,且ab<0,則a-b的值為（）

A、-2B、±5C、5D、-5

二、填空題

16、如果a,b分別是9的兩個平方根，那ab=

17、平方根節是數學愛好者的節目，這一天的月份和日期的數字正好是當年年份最后兩位數字的算術平方

根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.請你寫出本世紀內你喜歡的一個平方根（題中所舉例

子除外）.年月II.

18、在草稿紙上計算：①五；②#工7；③Vl3+23+33;④Vl3+23+33+43>觀察你計算的

結果，用你發現的規律直接寫出下面式子的值：713+23+33+--+203=

三、解答題

19、計算.

(1)-4-^69+5.(2)(M)°—出+4

20、計算：

7=

⑴/=----,A/O5--------,而二-------’,(-6)2=-------，，(-干=--------

（2）根據計算結果，回答：J不一定等于a嗎？你發現其中的規律了嗎？請你用自己的語言描述出來.

⑶利用你總結的規律，計算：^（3.14-7T）1.

21、已知2a+l的平方根是±3,5a+2b-2的算術平方根是4,求：3a-4b的平方根.

22、如圖，在長和寬分別是a、b的長方紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形，當a=8,b=6,且剪

去部分的面積等于剩余部分的面積的4時，求正方形的邊長x的值.

3

23、如圖①，是由5個邊長是1的正方形組成的"十”字形.把圖②中的4個淺色直角三角形對應剪拼到4

個深色直角三角形的位置從而得到圖③，試求:

--->

圖②

⑴圖②中1個淺色直角三角形的面積;

⑵圖③中大正方形的邊長.

答案解析

一、1、【答案】A【解析】9的平方根是：士#=±3.

【考點】平方根

2、【答案】C【解析】；（5）2=25,.?.25的算術平方根是5.

【考點】算術平方根

3、【答案】C【解析】灰=4,士日=±2,

【考點】平方根,算術平方根

4、【答案】C【解析】???0.52=0.25,B正確；0的平方根是它的本身，但1的平方根是±1,C錯;

D正確.

【考點】平方根,算術平方根

5、【答案】C【解析】（-2）2=4,則4的平方根是土履=±2.

【考點】平方根

6、【答案】D【解析】A：-81是負數，由于負數沒有平方根，故A選項錯誤；B：任何數的平方為

非負數，正確；但只有非負數才有平方根，且平方根有正負之分（0的平方根為0）.故選項B錯誤；C：

任何一個非負數的平方根都不大于這個數，不一定正確，如：當OVaVl時，a>a2,故選項錯誤；D：

2的平方是4,所以2是4的平方根，故選項正確.

【考點】平方根

7、【答案】C【解析】：a-1與3-2a是某正數的兩個平方根，；.a-l+3-2a=0,解得a=2.

【考點】平方根，一元一次方程的應用

8、【答案】C【解析】2的平方根為士0,所以A,B都正確；0是2的算術平方根，故C不正

確；所以說法不正確的是C.

【考點】平方根，算術平方根

9、【答案】B【解析】A.0的平方根是0,故錯誤：B.-82=-64<0,沒有平方根，故正確；C.（一5j

有平方根，故錯誤；D.-（-3）=3,有平方根，故錯誤.

【考點】平方根

10、【答案】A【解析】根據表格的規律：由=3,J0.09=0.3，可知J2-06=1435,則7206=14.35.

【考點】算術平方根，計算器一數的開方

11、【答案】B【解析】因為正方體的表面積公式：S=6a2,可得6a2=12,解得a=0.

【考點】平方根

12、【答案】A【解析】五二1表示的是（x-l）的算術平方根，是非負數；3+2）,也是非負數，，

7^1=0，O+2)2=0,r.x=l,y=-2,...(x+y產=(1-2)2015….

【考點】平方的非負性，二次根式的非負性

13、【答案】c【解析】④表示求正弦；④表示求余弦；。表示求平方根；瓜)求的是次幕.

【考點】計算器一數的開方

14、【答案】D【解析】觀察可以發現：第一個數字是一立=_￡；第二個數字是西金;第

21422

三個數字是_1=_衛；第四個數字是止=@；...；可得第2015個數即是-烏尤，故選D.

42,162422015

【考點】平方根

15、【答案】B【解析】Va2=4,b2=9,/.a=+2,b=+3,'.'ab<0,a=2,則b=-3,a=-2,b=3,則a-b

的值為：2-(-3)=5或23=5

【考點】平方根

二16、【答案】-9【解析】：9的平方根為±3,，ab=-3x3=-9.

【考點】平方根

17、【答案】2036；6；6【解析】2036年6月6日中，62=36,符合題意.

【考點】算術平方根

18、【答案】210【解析】赤'=1,也3=1+2,713+23+33=1+2+3-713+23+33+43=1+2+3+4,

...+2^+33+…+2()3=1+2+3+4+…+20=210.

【考點】算術平方根

三、19、【解析】(1)中^69=13.其前面的符號保持不變；(2)任何不為。的實數的0次基為1；

4=1；-?/4=2■

【解】(1)原式=4+13+5=22.

(2)原式=Ll+2=2.

【考點】算術平方根，實數的運算

20、【解析】(1)相=后,Jo.7,=。7,y/o^=0>J(-6)2=6,J(—(2)中根據算術

的平方根的定義可知，■結果是一個正數，但a不一定是正數，所以需要去分類討論；(3)在計算

J(3.142時需要注意括號里3.14-兄的正負性,并利用(2)中得到的結論去做.

3

【解】⑴杼0.7；0；6；1

(2)解：分類討論：當a>0時，后=a；

當a=0時，=0；當a<0時，--a；

綜上所述：后;同；

(3)解：利用(2)中得到的規律，可得原式=[3.14-n|=n-3.14.

【考點】算術平方根

21、【解析】根據已知得出2a+l=9,5a+2b-2=16,求出a,b,代入求出即可.

【解】根據題意得：2a+l=(±3)19,5a+2b-2=16,即a=4,b=-1,3a-4b=16,

...3a-4b的平方根是士^6=±4.

答：3a-4b的平方根是±4.

【考點】平方根，算術平方根

22、【解析】根據題意列出等式4x2=1(ab-4x2),把8和6代入得出4x?=-(8x6-4x2),求出即

33

可.

【解】剪去部分的面積等于剩余部分的面積的

3

4x2=i(ab-4x2),

3

/.4x2=L(8x6-4x2)，

3

...12x2=48-4x2,x2=3,

???x表示邊長，不能為負數，

x=y/3■

【考點】平方根，算術平方根

23、【解析】(1)根據直角三角形的面積公式計算即可；(2)根據圖中得出大正方形的面積等于5個小

正方形的面積之和.

【解】(1)圖②中1個淺色直角三角形的面積lxlxl=l.

224

(2)大正方形的面積等于5個小正方形的面積之和=5,

圖③中大正方形的邊長為底

【考點】算術平方根

11.1.2立方根

一、選擇題

1、64的立方根是（）

A、4B、±4C、8D、+8

2、若a是（一3成的平方根，則赤=（）

A、-3B、/C、密或_理D、3或-3

3、如果一個有理數的平方根和立方根相同，那么這個數是（）

A、+1B、0C、1D、0和1

4、用計算器計算某個運算式，若正確的按鍵順序是2時1如]QO則此運算

式應是（）

A、43B、34C、石D、膽

5、下列語句正確的是（）

A、如果一個數的立方根是這個數的本身，那么這個數一定是零

B、一個數的立方根不是正數就是負數

C、負數沒有立方根

D、一個數的立方根與這個數同號，零的立方根是零

6、下列命題中正確的是（）①0.027的立方根是0.3；②而不可能是負數；③如果a是b的立方

根，那么ab20；④一個數的平方根與其立方根相同，則這個數是1.

A、①③B、②④C、①④D、③④

7、已知x沒有平方根，且|x|=125,則x的立方根為（）

A、25B、-25C、+5D、-5

8、下列計算或說法：①±3都是27的立方根；②江=a；③我的立方根是2；④妒了=±3,其中

正確的個數是（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

9、若取+而=0,則x和y的關系是（）

A、x=y=OB、x和y互為相反數C、x和y相等D、不能確定

10、下列說法中，正確的是（）

A、一個數的立方根有兩個，它們互為相反數

B、負數沒有立方根

C、如果一個數有立方根，那么它一定有平方根

D、一個數的立方根的符號與被開方數的符號相同

11、若a2=36,b3=8,則a+b的值是（）

A、8或-4B、+8或-8C、-8或-4D、+4或-4

12、-a?的立方根的值一定為（）

A、非正數B、負數C、正數D、非負數

13、下列說法正確的是（）

A、-0.064的立方根是0.4B、-9的平方根是±3

C、16的立方根是2石D、0.01的立方根是0.000001

14、將一個大的正方體木塊鋸成n個同樣大小的小正方體木塊，其中n的取值不可能的是（）

A、216B、343C、25D、64

15、若乂=*，標而與是m+n+3的算術平方根，B="山格《+是m+2n的立方根,則B-A的立方

根是（）

A、1B、-1C、0D、無法確定

二、填空題

16、若一個數的立方根就是它本身，則這個數是.

17、已知1.53=3.375,貝IJ#-3375000=.

18、若一個偶數的立方根比2大，平方根比4小，則這個數一定是.

19＞在數集上定義運算a*b,規則是：當a2b時，a*b=b3；當aVb時，a*b=b2.根據這個規則，

方程4*x=64的解是.

三、解答題

20、求下列各式的值:

21、某居民生活小區需要建一個大型的球形儲水罐，需儲水13.5立方米，那么這個球罐的半徑r為多少米

（球的體積V=±協3,n取3.14,結果精確到0.1米）？

3

22、已知2a-1的平方根是±3,3a+b+9的立方根是3,求2（a+b）的平方根.

23、我們知道a+b=0時，a3+b3=0也成立，若將a看成a?的立方根，b看成b?的立方根，我們能否得出這

樣的結論：若兩個數的立方根互為相反數，則這兩個數也互為相反數.

⑴試舉一個例子來判斷上述猜測結論是否成立；

⑵若亦不與寂M互為相反數，求1-&的值?

24、數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的

立方根.華羅庚脫口而出：39.眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙.你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？

請你按下面的問題試一試：

⑴103=1000,1003=1000000,你能確定59319的立方根是幾位數嗎？答：________位數.

⑵由59319的個位數是9,你能確定59319的立方根的個位數是幾嗎？答：

⑶如果劃去59319后面的三位319得到數59,而3?=27,43=64,由此你能確定59319的立方根的十位數

是幾嗎？答：.因此59319的立方根是.

⑷現在換一個數185193,你能按這種方法說出它的立方根嗎？

答：①它的立方根是位數，②它的立方根的個位數是，③它的立方根的十位數是

,@185193的立方根是.

答案

一、1、【答案】A【解析】?；43=64,...64的立方根等于4.

【考點】立方根

2、【答案】C【解析】???(-3『=(±3)'=9,，a=±3,標=室,或指=-密.

【考點】平方根，立方根

3、【答案】B【解析】0的平方根和立方根相同.

【考點】立方根

4、【答案】C【解析】根據符號2何3舊可知，求的是4的立方根，選C.

【考點】立方根，計算器一數的開方

5、【答案】D【解析】A：0,-1,1的立方根都是它們本身；B：0的立方根是0；C：負數有立方根;

D正確.

【考點】立方根

6、【答案】A【解析】①0.33=0.027,故說法正確；②當a<0時;指是負數，故說法錯誤；③如

果a是b的立方根，a,b同號，.?.ab20,故說法正確；④一個數的平方根與其立方根相同，則這個數

是0,故說法錯誤.所以①③正確.

【考點】平方根，立方根

7、【答案】D【解析】由題意得，x為負數，又???|x|=125,，x=-125,故可得x的立方根為：-5.

【考點】立方根

8、【答案】B【解析】..③二2？，(-3):-27,，3是27的立方根，①錯誤；②^7=a正確，

表示a?的立方根是a,正確；③㈱=2的立方根是值，錯誤；④出面1=±3,正確；故②④正確.

【考點】立方根

9、【答案】B【解析】?；版+附=0，沃=_琳,等式兩同時立方得，x=-y,即x、y

互為相反數，故選B.

【考點】立方根，等式的性質

10、【答案】D【解析】A.一個數的立方根只有1個，故選項錯誤；B.負數有立方根，故選項錯誤;

C.一個負數有立方根，負數沒有平方根，故選項錯誤；D.一個數的立方根的符號與被開方數的符號相同

是正確的，故選項正確.

【考點】立方根

11、【答案】A【解析】a2=36,得a=6或a=-6；b3=8,得b=2；故a+b=8或-4.

【考點】平方根，立方根

12、【答案】A【解析】-a?是一個非正數，則它的立方根的值一定為非正數，故選A.

【考點】立方根

13、【答案】C【解析】A、-0.064的立方根是-0.4,故本選項錯誤；B、-9沒有平方根，故本選項

錯誤；C、16的立方根是2本,故本選項正確：D、0.000000000000000001的立方根是0.000001,故本

選項錯誤；故選C.

【考點】立方根

14、【答案】c【解析】炎語=6，3幣=7，運不是整數，犧=4,不可能是C.

【考點】立方根

15、【答案】B【解析】：x=叱標而與是m+n+3的算術平方根，；.m-n=2,：B=m~^m+ln

‘次一〃=2：

是m+2n的立方根,m-2n+3=3./.解得A=V9=3?8=^=2，；?

，%—2〃+3=3：

B-A=-l.

【考點】算術平方根，立方根，二元一次方程組

二、16、【答案】±1,0【解析】:?立方根是它本身有3個，分別是±1,0.

【考點】立方根

18、【答案】-150【解析】；1.53=3.375,，（150）3=3375000,&3375000=150.

【考點】立方根

19、【答案】10,12,14【解析】；2的立方是8,4的平方是16,所以符合題意的偶數是10,12,

14.

【考點】平方根，立方根

20、【答案】4或8【解析】..,當a2b時，a*b=b3；當a<b時，a*b=b2./.4*x=64,當42x,

x3=64,x=4,當4Vx,x2=64,x=8.故答案為：4或8.

【考點】平方根，立方根

三、21、【解析】根據立方根的定義求解即可.

【解】⑴63=</216：

⑵仔“杼

⑶峭=-儡

【考點】立方根

22、【解析】利用球體的體積公式和立方根的定義計算即可.

4,

【解】根據球的體積公式，得-^=13.5,解得r=1.5.

3

故這個球罐的半徑r為1.5米.

【考點】立方根

23、【解析】根據平方根的定義求出a的值，再根據立方根的定義求出b的值，最后計算2(a+b)的值,

即可解答.

【解】由已知得，2a-1=9解得：a=5,又3a+b+9=27,b=3,2(a+b)=2x(3+5)=16,

.?.2(a+b)的平方根是：±灰=±4.

【考點】平方根，立方根

24、【解析】(1)題是一個開放題，舉一個符合題意的即可；(2)運用(1)的結論可得l-2x與3x-5

互為相反數，即而算出x的值即可.

【解】(1)解：:3+(-3)=0,

而且33=27,(-3)3=-27,有27-27=0,

二結論成立；

二"若兩個數的立方根互為相反數，則這兩個數也互為相反數”是成立的.

(2)由(1)驗證的結果知，l-2x+3x-5=0,.3=4,

A1-^=1-2=-1.

【考點】平方根，立方根，解一元一次方程

25、【解析】(1)103=1000,1003=1000000,則59319的立方根是2位數；(2)由59319的個位數是9,

因為93=729,則59319的立方根的個位數是9.(3)如果劃去59319后面的三位319得到數59,而33=27,

43=64,由此你能確定59319的立方根的十位數是幾3.因此59319的立方根是39.(4)V103=1000,

1003=1000000,1000<185193<1000000,185193的立方根是一個兩位數，：185193的最后一位是3,

...它的立方根的個位數是7,185193去掉后3位，得到185,；53<185<63,立方根的十位數是5,

則立方根一定是：57.

【答案】(1)2(2)9(3)3；39(4)2；7；5；57

【考點】立方根

11.2實數

一、選擇題（共15題）

22

I.在實數0、H、、￡、-百中，無理數的個數有（）

A.].個B.2個C.3個D.4個

答案：B

解析：小也是無理數了.

2.估計日的值在（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

答案：C

解析：話，從而有3＜而＜4.

3.-64的立方根與聞的平方根之和是（）

A.-7B.-1或-7C.-13或5D.5

答案：B

解析：-64的立方根為-4,?的平方根±3,則-64的立方根與屈的平方根之和為-1或-7.

4.如圖，數軸上A,B兩點表示的數分別為-1和點B關于點A的對稱點為C,則點C所表示的數

為（）

____I_______I_I___I_______＞

CAoB

A.-2-B.—1—\/3C.—2+y/3D.1+sfi

答案：A

解析：設點C表示的數是x,「A,B兩點表示的數分別為-1和G，C,B兩點關于點A對稱，二

（-1）-x=-（-1）,解得x=-2--^3?

5.化簡iG-兀得（）

A.6B.-6C.2n-GD.6-2rt

答案：B

解析：#）-n<0.，|百-n|-n=n-6-n=-G.

6.有下列說法：

①被開方數開方開不盡的數是無理數；②無理數是無限不循環小數；

③無理數包括正無理數、零、負無理數；④無理數都可以用數軸上的點來表示.

其中正確的說法的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解析：①被開方數開方開不盡的數是無理數，正確；②無理數是無限不循環小數，正確；③。是有理數,

不是無理數，則命題錯誤；④無理數都可以用數軸上的點來表示，正確.

7.若0<xVl,則x,x2,石，工中，最小的數是（）

X

A.xB.\fxC.—D.x2

x

答案：B

解析：可采用特殊值，令》=一，0<—<1,則x2=—,\[x--,—=4,則x2<x<Jj^V-.

44162xx

8.若收的整數部分為a,小數部分為b,則a-b的值為（）

A.V2B.2C.2-V2D.2+72

答案：C

解析：：0<y/o,<1,,a=1,b—-1>則a—b=l—_1）=2—A/2.

9.I3|+|2-幾I的值為（）

A.5B.5-2V6c.1D.2V6-I

答案：C

解析：原式=3-瓜+瓜-2=1.

10.如圖，數軸上的A、B、C、D四點中，與數-百表示的點最接近的是（）

ABCD

-2-1012

A?點AB.點BC.點CD.點D

答案：B

解答；6=1.732,6七-1.732,:點A、B、C、D表示的數分別為-3、-2、-1、2,二與數

-G表示的點最接近的是點B.

11.已知下列結論：①在數軸上的點只能表示無理數；②任何一個無理數都能用數軸上的點表示；③實

數與數軸上的點一一對應；④有理數有無限個，無理數有限個，其中正確的結論是（）

A.①②B.②③C.③④D.②③④

答案：B

解析：①數軸上的點既能表示無理數，又能表示有理數，故①錯誤；②任何一個無理數都能用數軸上的

點表示，故②正確；③實數與數軸上的點一一對應，故③正確；④有理數有無限個，無理數無限個，故

④錯誤.

12.有一個數值轉換器原理如圖，當輸入的x的值為256時，輸出的y的值為（）

A.16B.V2C.73D.返

答案：A

解析：x=256,第一次運算，V256-16,第二次運算，716=4,第三次運算，4=2,第四次運算，

V2，輸出亞.

13.如圖，矩形。ABC的邊0A長為2,邊AB長為L0A在數軸上，以原點。為圓心，對角線0B的長為半

徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（）

C-------------\B

-2-112；3

A.GB.V8C.V5D.2.5

答案：C

解析：2c石＜2.5＜血，2與離的最近，故選C.

14.任意實數a,可用⑶表示不超過a的最大整數，如⑷=4,現對72進行如下操作：72-

lV72］=8-［^］=2-［721=1-這樣對72只需進行3次操作后變為L類似地：對數字900進行了n次操

作后變為1,那么n的值為（）

A.3B.4C.5D.6

答案：C

解析：900分第一次［向石］=30f第二次［、麗］=5一第三次［逐］=2一第四次［、歷］=1,即對數字900進行了

4次操作后變為1.

15.將1、近、6遍按如圖方式排列，若規定（m,n）表示第m排從左向右第n個數，則（6,5）

與（13,6）表示的兩數之積是（）

1第1排

J243第2徘

461亞第3排

節-J6142第4排

J3461應43第S排

A.5/6B.6C.y/2D.G

答案：B

解析：6,5）表示第6排從左向右第5個數是灰，（13,6）表示第13排從左向右第6個數，可以看出

奇數排最中間的一個數都是1，第13排是奇數排，最中間的也就是這排的第7個數是1,那么第6個就是

遙，則（6,5）與（13,6）表示的兩數之積是6.

二、填空題（共5題）

16.寫出一個0到2之間的無理數

答案：如y/^5

解析：設此無理數為X,:此無理數在④到2之間，.?.夜<xV2,，2<*2<4,.?.符合條件的無理數可

以為：G，VZ5（答案不唯一）.

5,兀

17.下列各數：3五，——，V^27.1.414,一一，3.12122,-百，3.161661666…（每兩個1之間依

次多1個6）中，無理數有個，有理數有個，負數有個，整數有個.

答案：3|5|4|2

解析：無理數有：3，—彳，3.161661666…；有理數有：—石，#-27，1.414,3.12122,—也;

負數有：一五，?-27，——,-邪;整數有：＞/-27,-也.

18.在數軸上表示一百的點離原點的距離是；、后-2的相反數是，絕對值是

答案：G12-6I6-2

解析：在數軸上表示-G的點離原點的距離是|一百|=百，百-2的相反數是-(布-2)=2-逐，：

石＞2,.\|V5-2|=V5-2.

19.若al=l,a2=0,a3=JLa4=2,…，按此規律在al到a2014中，共有無理數個.

答案：1970

解析：V12=1,22=4,32=9,42=16,…，442=1936,452=2025,，al到a2014中，共有44個有理數,

則無理數有2014-44=1970.

20.有下列說法：

①任何無理數都是無限小數；

②有理數與數軸上的點一一對應；

③在1和3之間的無理數有且只有血，百，亞,將這4個；

7T

④一是分數，它是有理數.

2

⑤近似數7.30所表示的準確數a的范圍是：7.295Wa＜7.305.

其中正確的有(填序號).

答案：①⑤

解析：①任何無理數都是無限小數，正確；②實數與數軸上的點一一對應，錯誤；③在1和3之間的無理

數有無數個，錯誤；④是分數，它是無理理數，錯誤.⑤近似數7.30所表示的準確數a的范圍是：7.295

WaV7.305,正確.

三、解答題(共5題)

21.計算：

(1)&+|我—3|—(g)T—(2015+0)°.

答案：-1

解析：原式=&+3-次—3-1=-1;

（2）-V27+V10-2V2（結果精確到0.01.廂a3.16,0=1.43）.

答案：-2.7

解析：原式。-3+3.16-2x1.43=-2.7.

分析：根據實數的運算法則運算即可.

l,-21

22.有一組實數：2,近,0,n,》一8，一，-，0.1010010001-（兩個1之間依次多個0）；

7T3

（1）將他們分類，填在相應括號內；

有理數｛｝

無理數｛｝

I2

答案：2,0,眄,一|夜，兀，—,0.1010010001-（兩個1之間依次多個0）

3兀

解析：（1）將他們分類，填在相應括號內，如下：

有理數｛2,0,；｝

2

無理數｛/，71,—,0.1010010001…（兩個1之間依次多個0））

71

（2）選出2個有理數和2個無理數，用+,X,+中三個不同的運算符號列成一個算式，（可以添括

號），使得運算結果為正整數.

2

答案：HX—-0+2=4.（本題答案不唯一）

71

解析：選出2個有理數為：2,0；

選出2個無理數為：兄，-；

7C

2

則nX——0+2=4.（本題答案不唯一）.

乃

23.已知實數x和-1.41分別與數軸上的A、B兩點對應.

（1）直接寫出A、B兩點之間的距離（用含X的代數式表示）.

答案：|x+1.41]

解析：???實數x和-1.41分別與數軸上的A、B兩點對應，

:.A、B兩點之間的距離為:|x+1.41）.

（2）求出當*=百-1.41時，A、B兩點之間的距離（結果精確至I」0.01）.

答案：1.73

解析：當x=6-1,41時，

A、B兩點之間的距離為:|X+1.41|=|73-1.41+1.41|=>/3^1.73.

（3）若x=J5,請你寫出大于-L41,且小于x的所有整數，以及2個無理數?

|_|_|_|_II1__L_JI■_?I__

02

答案：±4

解析：：x=Gg1.73,

...大于-1.41且小于6的整數有-1,0,1.

無理數：6,-6.等.

24.如圖，4義4方格中每個小正方形的邊長都為1.

（1）直接寫出圖1中正方形ABCD的面積及邊長；

答案：5|75

解析：（1）四邊形ABCD的面積是32—4x/xlx2=5,其邊長為君.

（2）在圖2的4X4方格中，畫一個面積為8的格點正方形（四個頂點都在方格的頂點上）；并把圖（2）

中的數軸補充完整，然后用圓規在數軸上表示實數.

解析：如圖：在數軸上表示實數逝，

25.閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道0是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此近的小數部分我們不可能全部地寫出來，于

是小明用力-1來表示后的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道

理，因為、歷的整數部分是1,將這個數減去其整數部分，差就是小數部分.又例如：???、"<

5即2<近<3,

???、萬的整數部分為2,小數部分為(幣-2).

請解答：

(1)如果石的小數部分為a,JR的整數部分為b,求a+b的值；

答案：5

解析:(1)根據題意得：a=2,b=3,則a+b=2+3=5.

(2)已知：10+G=x+y,其中x是整數，且OVyVl,求x-y的相反數.

答案：73-12

解析：；x為整數，10+6=x+y,且0<y<l,

x=ll,y=73-1，

則x-y的相反數為-(x-y)=-x+丫=百-12.

12.1幕的運算

一.相信你的選擇,（每題3分，共12分）

1.化簡（-x）3?（-x）2的結果正確的是（）

A.-x6B.x6CeX，D.-x5

2.下列運算中，正確的是()

A.x2,x3=x6B.(ab)3=?3b3

C.3天2爐5a2D.(x3)2=x5

3,+ax+q2)的計算結果是(,〉

A-x3+lax1-a3B,x3-a3

c-x3+2a2x-ayx2+lax1+2a1-ay

2

4.計算(-嚴3X1.52002X(1)2期的結果是()

3

,23「2

A.-B.-C.—D

323-I

二.試試你的身手（每題4分，共28分）

。1計算：(-3x2y)(2xy2)-

3

2計算：(-x?y)5=

3計算：(_2a)3.(l_2a+q2)=

4衛星繞地球運動的。是7.9X103米/秒，則衛星繞地球運行2XIO2秒走過的路程是

7.商店經。營一種產鎘，定價為12元/件，每天能售出8件，而每降價v元，則每天■?可多售(x+2)件，則降

價x元后，每天的銷售總收入是

三.挑戰自我(6分)

求值：x?(x-l)-x(x?+xT),其中x=1。

2

試題答案：一選擇LA2.B3.C4.C

653864n

二?填空1一2/),32_xioy53._8/+i6a4_8a54,j48xl0--

7.(120+2x一冷(元)

二.原式=-2%2一工當1時，原式=-1

x=—

2

12.2整式的乘法

1.計算3x3.2x2的結果是()

69

A.5x5B6x5c.6xD.6x

2.3a?(-2a>=()

A.-12a3B.-6a2C.12a3D.6a2

3.下列計算正確的是()

A.2x3-3x4=6x12B.4a2-3a3=12a5

C.3m3-5m3=15m3D.4y-(2y3)2=8y7

4.下列說法中正確的有()

①單項式必須是同類項才能相乘；②幾個單項式的積，仍是單項式；③幾個單項式之和仍是單項式；④

幾個單項式相乘，有一個因式為0,積一定為0.

A.1個3.2個C.3個D.4個

5.若cix3xy=3x2y,則□內應填的單項式是()

A.xyB.3xyC.xD.3x

1

6?計算(—2x)?(-2x，—4x4)的結果為()

A?-4x6B?-4x7C-4x8D--4x8

1

7?計算：(1)(—3ab?)(6a3bc2)=

4

(2)(3x2y)(-3x4y)=；

(3)(2x2)3-(—3xy3)=；

(4)(—2ab)3-(—a2c)-3ab2=.

8.計算：

(l)3a-a3—(2a2)2

(2)(4ax2)(—2a2x)3

1

(3)(-3ab2)3?(-3ac)2

9.在電子顯微鏡下測得一個圓球體細胞的直徑是5x104納米，2x103個這樣的細胞排成的細胞鏈的長是

()

A.1。6納米8.107納米

C.108納米O.109納米

10.一個長方形的寬是1.5X102。〃，長是寬的6倍，則這個長方形的面積（用科學記數法表示）是（

A.13.5x104。"B.1.35x105c,〃2

C.1.35x104CTO2D.1.35x103的2

11.一臺電子計算機每秒可做7x109次運算，它工作5x102秒可做次運算.

12.如圖，計算陰影部分的面積.

13?下列各式計算正確的是()

A?3x2.4x3=12x6B-3X3-(-2X2)^-6X5

C■(-3X2)-(5X3)=15X5D?(-2X)2?(—3X)3=6X5

14?計算2x-(-3xy)2.(—x2y)3的結果是()

A-18x8y5B.6x9y5C-—18x9y5D.—6x4y5

15.(x3ym