學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精課時訓練5向心加速度題組一對向心加速度的理解1。關于向心加速度的說法正確的是()A。向心加速度越大,物體速率變化越快B.向心加速度的大小與軌道半徑成反比C.向心加速度的方向始終與線速度方向垂直D.在勻速圓周運動中向心加速度是恒量解析：向心加速度只反映速度方向變化的快慢，A錯誤；向心加速度的大小可用a=或a=ω2r表示,當v一定時,a與r成反比,當ω一定時,a與r成正比,可見a與r的比例關系是有條件的,故B錯誤;向心加速度的方向始終與線速度方向垂直,在圓周運動中始終指向圓心,方向在不斷地變化,不是恒量，故勻速圓周運動也不能說是勻變速運動,應是變加速運動,故C正確，D錯誤.答案:C2.關于做勻速圓周運動物體的向心加速度方向,下列說法正確的是(）A.與線速度方向始終相同B.與線速度方向始終相反C。始終指向圓心D.始終保持不變解析：做勻速圓周運動的物體的向心加速度方向始終指向圓心。答案：C3.(多選）處于北京和廣州的物體，都隨地球自轉而做勻速圓周運動，關于它們的向心加速度的比較,下列說法中正確的是（）A。它們的方向都沿半徑指向地心B。它們的方向都在平行赤道的平面內指向地軸C。北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D。北京的向心加速度比廣州的向心加速度小解析：如圖所示，地球表面各點的向心加速度都在平行赤道的平面內指向地軸，選項B正確,選項A錯誤。在地面上緯度為φ的P點，做圓周運動的軌道半徑r=R0cosφ,其向心加速度a=rω2=R0ω2cosφ。由于北京的地理緯度比廣州的地理緯度高，北京的物體隨地球自轉的半徑小,兩地的物體隨地球自轉的角速度相同，因此北京的物體隨地球自轉的向心加速度比廣州的物體小，選項D正確，選項C錯誤。答案:BD題組二有關向心加速度的計算4。圖為自行車的輪盤與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動裝置。P是輪盤的一個齒，Q是飛輪上的一個齒.下列說法中正確的是（)A.P、Q兩點的角速度大小相等B.P、Q兩點的向心加速度大小相等C.P點的向心加速度小于Q點的向心加速度D。P點的向心加速度大于Q點的向心加速度解析：P、Q兩點的線速度大小相等，由ω=知,ω∝,ωP〈ωQ，A錯;由a=知,a∝,aP〈aQ,C對，B、D錯.答案:C5.一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運動,轉動周期為2s，則物體在運動過程中的任一時刻，速度變化率的大小為（）A.2m/s2 B.4m/s2C。0 D.4πm/s2解析:由2πr=vT知r=而a=m/s2=4πm/s2。答案：D6。A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍,A的轉速為30r/min,B的轉速為15r/min。則兩球的向心加速度之比為（）A.1∶1 B。2∶1 C.4∶1 D.8∶1解析：由題意知A、B兩小球的角速度之比ωA∶ωB=nA∶nB=2∶1,所以兩小球的向心加速度之比aA∶aB=RA∶RB=8∶1,D正確。答案：D7.(多選)如圖所示，長為L的懸線固定在O點,在O點正下方處有一釘子C,把懸線另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放，小球到懸點正下方時懸線碰到釘子,則小球的（)A。線速度突然增大 B。角速度突然增大C。向心加速度突然增大 D。以上說法均不對解析：當小球運動到O點正下方時,由于圓心由O點變成C點,小球做圓周運動的半徑突然減小，而小球的線速度不能突變，即線速度不變，由v=ω·r，可知角速度會突然增大,故B選項正確；由an=可知向心加速度突然增大,故C選項正確。答案:BC8。飛機由俯沖轉為拉起的一段軌跡可以近似看成圓弧，如圖所示,如果這段圓弧的半徑r=800m,飛行員能承受的加速度為8g。飛機在最低點P的速率不得超過多少?（g取10m/s2)解析:飛機在最低點做圓周運動，其向心加速度最大不得超過8g才能保證飛行員的安全,由an=得v=m/s=80m/s。答案:80m/s(建議用時:30分鐘)1.做勻速圓周運動的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為a1和a2,且a1〉a2,下列判斷正確的是（)A.甲的線速度大于乙的線速度B。甲的角速度比乙的角速度小C。甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小D.甲的速度方向比乙的速度方向變化快解析:由于不知甲和乙做勻速圓周運動的半徑大小關系，故不能確定它們的線速度、角速度的大小關系,A、B、C錯。向心加速度是表示線速度方向變化快慢的物理量，a1>a2,表明甲的速度方向比乙的速度方向變化快,D對。答案:D2.如圖所示一端固定,另一端系一小球,讓小球在光滑水平面內做勻速圓周運動，關于小球運動到P點時的加速度方向,下列圖中可能的是(）解析:勻速圓周運動的物體的加速度就是向心加速度，其方向指向圓心,B正確。答案:B3。如圖所示，A、B為嚙合傳動的兩齒輪，RA=2RB，則A、B兩輪邊緣上兩點的()A.角速度之比為2∶1B。向心加速度之比為1∶2C.周期之比為1∶2D。轉速之比為2∶1解析：兩嚙合齒輪邊緣上的兩點應滿足vA=vB，又v=ωR,則有ωA∶ωB=RB∶RA=1∶2,A錯誤;由a=可知aA∶aB=RB∶RA=1∶2，B正確;周期TA∶TB=ωB∶ωA=2∶1，C錯誤;轉速n∝ω,則nA∶nB=1∶2,D錯誤.答案:B4.（多選）一質點做勻速圓周運動,軌道半徑為R，向心加速度為a，則質點（）A。在時間t內繞圓心轉過的角度θ=·tB。在時間t內走過的路程x=·tC。運動的線速度v=D.運動的周期T=2π解析:由公式an=rω2得ω=，在時間t內轉過的角度θ=ωt=·t,故A項正確;由an=得v=，在時間t內通過的路程（弧長）x=vt=·t,故B項錯誤，C項正確；由an=r·()2=得T==2π,故D項錯誤.答案：AC5。（多選）A、B兩質點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖象如圖所示,其中A為雙曲線的一個分支,由圖可知()A。A物體運動的線速度大小不變B.A物體運動的角速度大小不變C。B物體運動的角速度大小不變D.B物體運動的線速度大小不變解析:解本題時，應先根據圖象確定向心加速度隨半徑r變化的函數關系,再根據這個函數關系,結合向心加速度的計算公式作出判斷。由an=知，v一定時，an與r成反比；由an=ω2r知,ω一定時,an與r成正比；圖線A為雙曲線的一支,an與r成反比,故線速度不變,選項A正確；圖線B為過原點的直線,an與r成正比,故角速度不變,選項C正確。答案：AC6.如圖所示,兩輪壓緊,通過摩擦傳動(不打滑），已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點,C、D分別是大輪和小輪邊緣的一點,則E、C、D三點向心加速度的大小關系正確的是（)A。anC=anD=2anEB。anC=2anD=2anEC.anC==2anE D。anC==anE解析：同軸轉動，C、E兩點的角速度相等,由an=ω2r，有=2，即anC=2anE;兩輪邊緣點的線速度大小相等，由an=,有,即anC=anD,故選C。答案:C7。(多選)如圖所示,一小球以大小為a=4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動,半徑R=1m，則下列說法正確的是（）A.小球運動的角速度為2rad/sB。小球做圓周運動的周期為πsC.小球在t=s內通過的位移大小為mD.小球在πs內通過的路程為零解析：由a=r求出小球的運動周期T=πs,ω==2rad/s，A、B正確。小球在s內轉過90°，通過的位移為R，πs內轉過一周,路程為2πR,C、D錯誤。答案：AB8.如圖所示，半徑為R的圓環豎直放置,一輕彈簧一端固定在環的最高點A,一端系一帶有小孔穿在環上的小球,彈簧原長為R。將小球從靜止釋放，釋放時彈簧恰無形變，小球運動到環的最低點時速率為v，這時小球向心加速度的大小為（）A. B. C。 D。解析：小球沿圓環運動，其運動軌跡就是圓環所在的圓,軌跡的圓心就是圓環的圓心,運動軌跡的半徑就是圓環的半徑，小球運動到環的最低點時，其向心加速度的大小為，加速度方向豎直向上，正確選項為A。答案:A9.如圖所示,甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動,甲沿順時針方向做勻速圓周運動,圓半徑為R；乙做自由落體運動,當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B,求甲物體做勻速圓周運動的向心加速度的大小。解析:若設乙下落到A點所用時間為t，則R=gt2,所以t=,這段時間內甲運動了T，即T=又由于a=Rω2=R解得a=π2g。答案：π2g10.如圖所示,一轎車以30m/s的速率沿半徑為60m的圓跑道行駛,當轎車從A運動到B時，轎車和圓心的連線轉過的角度為90°,求:（1)此過程中轎車位移的大小；（2）此過程中轎車通過的路程；（3）轎車運動的向心加速度的大小.解析：如圖所示,v=30m/s，r=60m，θ=。（1)轎車的位移為從初位置A到末位置B的